互补品供应链Stackelberg博弈下纵向决策研究.pdf
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1、第 23卷 第 1期2024 年 1 月Vol.23 No.1 Jan.2024北京交通大学学报(社会科学版)Journal of Beijing Jiaotong University(Social Sciences Edition)互补品供应链Stackelberg博弈下纵向决策研究卢安文1,陈浪2(1.重庆邮电大学 经济管理学院,重庆 400065;2.重庆人文科技学院 管理学院,重庆 401524)摘要:以两条均由一个制造商和一个零售商构成的互补品供应链为研究对象,探讨互补品供应链采用不同决策方式时的链间 Stackelberg 博弈和链内 Stackelberg 博弈问题,研究市场规
2、模、成本等参数对市场价格、需求、利润的影响。进一步地,对链间 Stackelberg 博弈下的四种决策方式(集中-集中、集中-分散、分散-集中、分散-分散)下的均衡解进行比较分析。研究表明:互补产品生产成本与需求、利润负相关;自身价格与互补产品成本负相关;集中决策是互补品主导供应链的占优策略;对于跟随者供应链而言,采取集中决策还是分散决策方式,首先取决于主导者供应链的决策方式,其次取决于产品之间的互补程度;集中-集中决策方式是互补品供应链的帕累托均衡解。因此,互补品供应链内部成员之间可设计一种增量利润分享机制,确保供应链集中决策的稳定性;互补品供应链之间应注重两个方面:一是相互合作共同降低产品
3、成本,实现降本增效;二是以某条供应链产品进行低价引流,促进消费者对互补产品的需求,进而实现互补品供应链利润最大化。关键词:互补品;供应链;Stackelberg博弈;决策方式中图分类号:F252.2 文献标识码:A 文章编号:1672-8106(2024)01-0125-13一、引言互补品供应链作为供应链的重要组成部分,对推动供应链发展至关重要。在实践中,许多企业通过实施互补品战略取得了较好的市场效果,但在面对复杂的供应链结构和成员时,其实施效果也较为模糊。互补品由他链生产他链销售构成的复杂供应链中,涉及到多个制造商和零售商,此时互补品供应链定价策略变得更加复杂。在互补品供应链定价中,供应链之
4、间存在价格博弈,若互补品供应链定价过高,可能导致本链产品销售不畅,从而不利于整个互补品供应链的发展。因此,互补品供应链之间进行价格博弈时,如何使供应链制定出使彼此利润最大化的决策结构尤为重要。价格是调节供应链运作的有效方式,探讨互补品供应链在链间博弈环境下采取何种决策结构定价,对于开展互补品供应链的实际运营以提高自身市场优势有着重要的实际价值。国内外学者对互补品供应链定价做了大量研究,并取得丰富成果。Gabszwicz等1(2001)考虑了两个销售互补产品的寡头企业,他们根据产品之间的互补程度分析了市场的价格均衡。Yue等2(2006)考虑了两个不同的公司提供的两种互补商品市场,探讨企业在 B
5、ertrand 竞争下的最优定价问题。与Yue不同的是,Mukhopadhyay等3(2011)考虑两个独立公司在 Stackelberg博弈类型的战略中提供互补商品,研究公司间信息共享对定价决策的影响。与上述文献不同,Wei等4(2013)探讨了两个制造商和一个共同零售商构成的供应链中互补产品的定价问题时,考虑了渠道成员之间的不同权利结构,建立并探讨了多种博弈模型下的最优定价。在 Wei等4(2013)的基础上,Naderi B5(2014)研究了模糊环境下的互补品定价策略。随着消费者对绿色产品越来越关注,马鹏6(2018)将两个制造商拥有一个共同零售商的研究拓展到绿色供应链中,分别研究了集
6、中式、MS-Bertrand、MS-Stackelberg、RS-Bertrand、RS-Stackelberg 五种模型下的互补品定价。在实际中,存在互补品在不同供应链销售的情形,因此,Wei7(2019)针对由两个制造商和两个零售商构成的复杂互补品供应链,每条供应链上有一个制造商与一个零售商,研究了两条互补品供应链横向整合与纵向整合策略下的定价问题。进一步的,Wei8收稿日期:2021-10-31基金项目:重庆市高校电子商务与现代物流重点实验室开放基金项目“多供应商竞争博弈的物流服务供应链契约协调研究”(ECML201702)。作者简介:卢安文,男,重庆邮电大学经济管理学院教授。研究方向:
7、互联网治理、物流与供应链管理。陈 浪,男,重庆人文科技学院管理学院教师。研究方向:物流与供应链管理。北京交通大学学报(社会科学版)2024 年(2019)还探讨了两条互补品供应链制造商与零售商的信息共享问题。企业之间的博弈实质上是供应链之间的博弈,因此,研究者逐渐将单供应链竞争研究拓展到多供应链中。按照供应链链间市场地位可以将目前的研究分为两类:一类是链间市场地位不对等的博弈。例如,李柏勋等9(2012)以两条包含一个制造商和一个零售商的两级供应链为研究对象,讨论了两供应链采用不同决策结构时链间Stackelbge博弈问题。进一步地,张毕西等10(2015)以两条由供应商、制造商、零售商组成的
8、三级供应链为研究对象,在供应链间stackelberg博弈和链内完全动态博弈同时存在的情形下,比较分析了现实可能存在的种组合模式下供应链的市场价格。而刘会燕等11(2017)将绿色偏好度引入到由制造商和排他性零售商构成的两条竞争供应链中,构建3种链-链竞争结构模型,确定各情形下的最优价格和绿色度决策。另一类是链间市场地位对等的博弈。其中,唐喜林12(2009)建立了在完全信息静态下与不完全信息动态下的两供应链链间Bertrand博弈模型。颜波13(2015)对两条供应链链间Bertrand博弈下的物流和价格双重竞争进行了研究。与唐喜林12(2009)、颜波13(2015)不同的是,鄢章华14(
9、2016)以互补品为研究对象,在两条互补品供应链市场地位相等下,对互补品供应链广告模式以及定价进行了有关研究。通过上述文献可知,以往关于互补品供应链研究主要基于企业成员之间,目前,企业主要以供应链成员身份参与经济活动,因此,互补品企业之间的博弈实质是供应链之间的价格博弈;而对于供应链之间的博弈多数学者主要以替代品为研究对象,对互补品之间的博弈关系研究不多。事实上,互补品供应链之间也存在价格竞争,当某种具有市场先动优势的互补产品优先定价后,该种商品如何根据产品之间的互补程度做出决策也是一种博弈。因此,本文研究互补品供应链链间博弈下的定价策略与现有研究的创新主要体现在:以供应链的视角对互补产品进行
10、研究,考虑了多制造商和多零售商情形;同时考虑了互补品供应链链内权利结构的博弈和互补品供应链链间权利结构的博弈。二、模型构建与求解随着社会分工的细化,互补品在不同供应链生产并进行销售的情景随处可见,因此,本文基于互补品由他链生产他链销售的现实情境,作出以下假设:假设1产品1供应链和产品2供应链是两条互补产品供应链(标记为SC1和SC2),产品1与产品2在功能上具有互补性,每条供应链中包含一个制造商和一个零售商,且制造商生产量与零售商销量相等。假设 2在供应链i中,制造商将单位生产成本为ci的产品i,以批发价格ci批发给零售商i;随后,零售商以pi的价格将产品销售给消费者(i=1.2)。假设 3链
11、间博弈中链 1是主导链先做决策,链 2是跟随链后做决策,链内博弈中制造商是领导者先做决策,零售商是跟随者后做决策。假设 4供应链中的所有成员均是风险中性,且都是理性决策者。假设 5消费者对产品的需求主要取决于产品价格,其中产品 1、2的需求分别为d1=a-p1-p2(1)d2=a-p2-p1(2)式(1)式(2)中的各参数di、pi、a均大于 0,且0 、1,其中,a代表产品 1、2的最大市场潜在规模,p1代表产品 1的市场价格,代表商品 2的销售价格对产品 1的需求影响系数,p2代表产品 2的市场价格,代表产品 1的销售价格对产品 2 需求的影响系数,、在一定程度代表两种产品之间的互补程度,
12、、越大代表两种产品的互补性越强。根据以上描述,可以得出供应链成员的利润函数分别为m 1(w1)=(w1-c1)(a-p1-p2)(3)r 1(p1)=(p1-w1)(a-p1-p2)(4)m2(w2)=(w2-c2)(a-p2-p1)(5)r2(p2)=(p2-w2)(a-p2-p1)(6)上式分别代表制造商 1、零售商 1、制造商 2、零售商 2的利润函数。126第 1 期卢安文 等:互补品供应链 Stackelberg 博弈下纵向决策研究在互补品供应链间市场地位不对等的主从博弈中,作为领导者的SC1互补品供应链首先根据自身目标决策产品 1的零售价格p1,作为跟随者的SC2互补品供应链观察到
13、产品 1的价格之后,根据自身目标决定产品 2的零售价格p2。每条供应链决策存在集中或分散两种决策模型,因此,在两条互补品供应链环境下,存在四种不同组合决策模型。即集中-集中决策组合(Concentrate-Concentrate,下文简称“CC”)、集中-分散决策组合(Concentrate-Disperse,下文简称“CD”)、分散-集中决策组合(Disperse-Concentrate,下文简称“DC”)、分散-分散决策组合(Disperse-Disperse,下文简称“DD”)四种情况,下面针对四种组合分别建模求解。(一)DD结构互补品供应链利润模型及定价 Maxm 1(w1)=(w1-
14、c1)(a-p1-p2)st.Maxm 1(p1)=(p1-w1)(a-p1-p2)st.Maxm2(w2)=(w2-c2)(a-p2-p1)Maxst.r2(p2)=(p2-w2)(a-p2-p1)该利润模型表示两条互补品供应链成员均以自身利润最大化为目标采取分散结构定价,在链内由于假设制造商是主导者零售商是追随者,所以在整个博弈中,同时存在链间动态博弈和链内动态博弈。该决策方式下,链间博弈过程为互补品供应链 1中的制造商作为链内领导者,以w1的批发价格将互补品批发给零售商 1,零售商根据自身利润最大化制定最优零售价格p1;互补品供应链 2中的制造商观察到互补品供应链 1制定的价格后,以w2
15、的批发价格将互补品批发给零售商 2,最后零售商以自身利润最大化制定最优价格p2。模型的求解顺序与决策顺序相反,因此,采用逆向求解法,求解 DD 结构组合下的最优定价。首先求解互补品追随链均衡解情况。1.互补品追随链SC2链内动态博弈Maxm2(w2)=(w2-c2)(a-p2-p1)Maxst.r2(p2)=(p2-w2)(a-p2-p1)(7)根据逆向求解法可得到产品 2的批发价和零售价为 p2=3a-3p1+c24w2=a-p1+c22(8)证明:对(4)求关于p2的导数得r2p2=a-p1-2p2+w2(9)2r22p2=-2,因此,r2是关于p2的凹函数,存在最优值,令式(9)等于零得
16、p2=a-p1+w22(10)将式(10)带入式(5)并求关于w2的导数得m2w2=a-p1-2w2+c22(11)2m22w2=-1,因此,m2是关于w2的凹函数,存在最优值,令式(11)等于零得w2=a-p1+c22(12)127北京交通大学学报(社会科学版)2024 年将式(12)带入式(10)得式(8).2.互补品主导链SC1链内动态博弈在分散式价格决策模式下,供应链成员均以自身利润最大化为目标,因此,SC1决策模型如下:Maxm 1(w1)=(w1-c1)(a-p1-p2)st.Maxm 1(p1)=(p1-w1)(a-p1-p2)互补品领导者SC1链内动态博弈与互补品追随者SC2链
17、内动态博弈情况不同,SC1作为主导链拥有更多的决策信息,具体表现在SC1链内动态博弈时能预测到,若本链选择p1,则追随者SC2将根据p2(p1)进行决策。所以,把式(8)代入式(3),并求关于p1的偏导得r1p1=(4-3)a-c2-2(4-3)p1-(4-3)w14(13)2r12p1=3-42,0 、1,3-4 0,因此,存在关于p1的最优值,令式(13)等于零得 p1=(4-3)a-c2+(4-3)w12(4-3)(14)将式(14)、式(8)代入(3)式,并求关于w1的偏导数得m 1w1=(4-3)a-c2-2(4-3)w1+(4-3)c18(15)2m12w1=3-44,0 、1,3
18、-4 0,因 此,存 在 关 于w1的 最 优 值,令 式(15)为零得w1=(4-3)a-c2+(4-3)c12(4-3)(16)将式(16)代入式(14)得p1=3(4-3)a-3c2+(4-3)c14(4-3)(17)将式(17)代入式(8)得两条供应链均分散决策时的最优批发价w1、w2,和最优零售价格p1、p2分别为 w1=(4-3)a-c2+(4-3)c12(4-3)p1=3(4-3)a-3c2+(4-3)c14(4-3)w2=(16-3-12)a+(16-9)c2-(4-3)c18(4-3)p2=(48-9-36)a+(16-3)c2-3(4-3)c116(4-3)由此可得互补品供
19、应链 DD决策结构下需求和利润为128第 1 期卢安文 等:互补品供应链 Stackelberg 博弈下纵向决策研究d1=(4-3)a-c2-(4-3)c116d2=(16-3-12)a-(16-15)c2-(4-3)c116(4-3)SC1=3(4-3)a-c2-(4-3)c1216(4-3)SC2=3(16-3-12)a-(16-15)c2-(4-3)c12256(4-3)2(二)DC结构互补品供应链利润模型及定价策略 Maxm 1(w1)=(w1-c1)(a-p1-p2)st.Maxm 1(p1)=(p1-w1)(a-p1-p2)st.Max.sc2(p2)=(p2-c2)(a-p2-p
20、1)该利润模型表示,互补品主导供应链 1中,制造商与零售商分别以自身收益最大化为目标采取分散结构定价进行市场决策,互补品追随供应链 2 中,制造商与零售商以整体收益最大化为目标采取集中结构定价进行市场决策。该情形下,链间博弈过程为制造商 1作为链内领导者,将互补品 1以w1的批发价格批发给零售商 1,然后零售商根据自身利润最大化制定最优价格p1;互补品供应链 2观察到互补品供应链 1制定的零售价格后,以供应链整体利润最大化为目标制定最优价格p2。具体求解过程与博弈过程与 DD 结构类似,但区别在于互补品供应链 2成员以整体利润最大化进行决策时,链内不存在动态博弈。.Max.sc2(p2)=(p
21、2-c2)(a-p2-p1)(18)对式(18)求关于p2的一阶导数得供应链SC2的零售价为p2=a-p1+c22(19)将式(19)代入式(4)并求关于p1的一阶导数,令导数为零得零售商 1的零售价为p1=(2-)a-c2+(2-)w12(2-)(20)将式(20)、式(19)代入式(3)并求关于w1的一阶导数,令导数为零得制造商 1的批发价为w1=(2-)a-c2+(2-)c12(2-)(21)将式(21)代入式(20)后的结果代入式(19)可得互补品供应链SC1分散决策,互补品供应链SC2集中决策的最优零售价和最优批发价为w1=(2-)a-c2+(2-)c12(2-)p1=3(2-)a-
22、3c2+(2-)c14(2-)p2=(8-6)a+(8-)c2-(2-)c18(2-)由此可得互补品供应链 DC决策结构下的利润与需求为129北京交通大学学报(社会科学版)2024 年d1=(2-)a-c2+(2-)c18d2=(8-6)a-(8-7)c2-(2-)c18(2-)SC1=3(2-)a-c2+(2-)c1232(2-)SC2=(8-6)a-(8-7)c2-(2-)c164(2-)2(三)CD结构互补品供应链利润模型及定价策略 Maxsc 1(p1)=(p1-c1)(a-p1-p2)st.Maxm2(w2)=(w2-c2)(a-p2-p1)Maxst.r2(p2)=(p2-w2)(
23、a-p2-p1)该利润模型表示,互补品主导链 1制造商与零售商以供应链整体利润最大化为目标采取集中结构定价进行市场决策,互补品追随链 2中制造商与零售商以自身收益最大化为目标采取分散结构定价进行市场决策。该情形下,链间博弈过程为互补品主导链 1成员以供应链利润最大化为目标制定最优零售价格p1;互补品追随链 2中制造商观察到互补品主导链制定的价格后,以批发价w2批发给零售商,最后零售商以自身收益最大化为目标制定最优价格p2。具体求解过程与 DD 组合决策类似,但区别在于互补品主导链采取集中方式定价时,链内不存在动态博弈。Maxsc 1(p1)=(p1-c1)(a-p1-p2)(22)SC2链内的
24、博弈求解顺序与(DD 组合)求解顺序相同,因此,式(8)代入式(22)并求关于p1的一阶导数,可得SC1供应链最优零售价格为p1=(4-3)a-c2+(4-3)c12(4-3)(23)将式(23)代入到式(8)可得SC1主导供应链集中决策,SC2跟随供应链分散决策情形下的最优批发价和最优零售价分别为p1=(4-3)a-c2+(4-3)c12(4-3)p2=(24-12-9)a+(8-3)c2-3(4-3)c18(4-3)p2=(8-4-3)a+(8-5)c2-(4-3)c14(4-3)由此可得 CD决策结构下的供应链需求与利润为d1=(4-3)a-c2-(4-3)c18d2=(8-3-4)a-
25、(8-7)c2-(4-3)c18(4-3)SC1=(4-3)a-c2-(4-3)c1216(4-3)SC1=(8-3-4)a-(8-7)c2-(4-3)c1264(4-3)2130第 1 期卢安文 等:互补品供应链 Stackelberg 博弈下纵向决策研究(四)CC结构互补品供应链利润模型及定价策略.Maxsc 1(p1)=(p1-c1)(a-p1-p2)st.Maxsc2(p2)=(p2-c2)(a-p2-p1)该情形下,互补品主导链 1、互补品追随链 2 成员,均以供应链整体利润最大化为目标采取集中方式定价。该组合下,链间博弈过程为,互补品主导链成员以供应链利润最大化为目标制定最优零售价
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