鲁教版八年级数学下册-(2).ppt

鲁教版八年级（下册）鲁教版八年级（下册）第六章特殊的平行四边形第六章特殊的平行四边形3.3.正方形的性质与判定（第正方形的性质与判定（第1 1课时）课时）一、温故知新一、温故知新 引入新课引入新课平行四边形、矩形、菱形有什么性质？平行四边形、矩形、菱形有什么性质？（边，角，对角线，对称（边，角，对角线，对称性四个方面）性四个方面）边边角角对对 角角 线线对对 称称 性性平平 行行四边形四边形 矩矩 形形菱菱 形形 几种特殊四边形的性质 对边平行对边平行 且相等且相等对边平行对边平行 且相等且相等对边平行，对边平行，四边都相四边都相等等对角相等，对角相等，邻角互补邻角互补 四个角四个角都是直角都是直角对角相等，对角相等，邻角互补邻角互补对角线互相平分对角线互相平分对角线相等对角线相等且互相平分且互相平分对角线互相垂直对角线互相垂直平分，每条对角平分，每条对角线平分一组对角线平分一组对角中心对称图形中心对称图形 轴对称图形、轴对称图形、中心对称图形中心对称图形 轴对称图形、轴对称图形、中心对称图形中心对称图形 做做 一一 做做 怎样将一张怎样将一张矩形矩形纸片折成正方形纸片折成正方形纸片纸片?矩形矩形正方形正方形矩 形正方形想一想想一想矩形怎样变化后就成了正方形呢矩形怎样变化后就成了正方形呢?有一组邻边相等的矩形叫做正方形有一组邻边相等的矩形叫做正方形。正方形定义正方形定义想一想：正方形想一想：正方形和矩形有什么关和矩形有什么关系？系？正方形是特殊正方形是特殊的矩形。的矩形。菱形菱形正方形正方形有一个角是直角的菱形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形想一想想一想：菱形：菱形满足什么条件就变成了正满足什么条件就变成了正方形方形？正方形是菱形吗？正方形是菱形吗？正方形是特正方形是特殊的菱形。殊的菱形。菱形菱形矩形矩形平行四边形平行四边形正正形形方方正方形正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。是特殊的菱形。议一议：议一议：平行四边形平行四边形、矩形、菱形、正方形之间、矩形、菱形、正方形之间有什么关系有什么关系?你能用一个图直观地表示它们之间的你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？关系吗？正方形有哪些性质正方形有哪些性质?提示：提示：从边、角、对角线、对称性四个方面从边、角、对角线、对称性四个方面考虑哦！考虑哦！二二、合作交流探究新知合作交流探究新知性性 质质边边角角对角线对角线对称性对称性图图形形语语言言 文文字字语语言言 符符号号语语言言ACDBACDBACDBO对边平行，对边平行，四条边都四条边都相等相等 四四 个个 角角 都是直角都是直角对角线互相垂直对角线互相垂直平分且相等，每平分且相等，每条对角线平分一条对角线平分一组对角组对角四边形四边形ABCDABCD是正是正方形方形ABCD ABCD ADBC,ADBC,AB=BC=CD=ADAB=BC=CD=AD四边形四边形ABCDABCD是正是正方形方形A=B=C=DA=B=C=D=90=90四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形ACBD,AC=BD,OA=OB=OACBD,AC=BD,OA=OB=OC=OD,C=OD,OAB=OAB=OBA=OBA=OBCOBC=OCB=OCB=OCD=OCD=ODC=ODC=O ODA=DA=OAD=45OAD=45轴轴对对称称图图形形 中中心心对对称称图图形形快速抢答快速抢答结论：结论：分成八个等腰直角三角形，分别是分成八个等腰直角三角形，分别是ABCABC、ADCADC、ABDABD、BCD BCD；AOBAOB、BOCBOC、CODCOD、DOA.DOA.1.1.在正方形在正方形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，图中有多，图中有多少个等腰直角三角形？少个等腰直角三角形？2.2.正方形具备而矩形不一定具备的性质（正方形具备而矩形不一定具备的性质（）A.A.四个角都是直角四个角都是直角 B.B.对角线互相平分对角线互相平分 C.C.对角线相等对角线相等 D.D.对角线互相垂直对角线互相垂直正方形具备而菱形不一定具有的性质是正方形具备而菱形不一定具有的性质是()()A.A.对角线互相平分对角线互相平分 B.B.四条边都相等四条边都相等 C.C.对角线相等对角线相等 D.D.对角线互相垂直对角线互相垂直DC快速抢答快速抢答3.3.正方形正方形的边长为的边长为4cm4cm，则其对角线长，则其对角线长是是_变式：变式：对角线长为对角线长为4 4厘米的正方形，则其边长为厘米的正方形，则其边长为 面面积为积为_44XX4例例1 1：如图：如图,正方形正方形ABCDABCD中中,E,E是是CDCD边上的一点边上的一点,F,F为为BCBC延长线延长线上的一点上的一点,且且CE=CF CE=CF，BEBE与与DFDF之间有怎样的关系？请说明之间有怎样的关系？请说明理由？理由？四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形BC=DCBC=DC，BCE=BCE=9090DCF=DCF=180180-BCE=180-BCE=180-9090=9090BCEBCE=DCFDCF=90=90又又 CE=CFCE=CFBECDFCBECDFC（SASSAS）BE=DFBE=DF三三、典例导航典例导航 变式训练变式训练ABCEFD解：解：BE=DF BE=DF 且且BEDFBEDF例例1 1：如图：如图,正方形正方形ABCDABCD中中,E,E是是CDCD边上的一点边上的一点,F,F为为BCBC延长线延长线上的一点上的一点,且且CE=CF CE=CF，BEBE与与DFDF之间有怎样的关系？请说明之间有怎样的关系？请说明理由？理由？延长延长BEBE交交DFDF于点于点M MBECDFCBECDFCCBECBE=C=CDFDFDCFDCF=90=90CDF+CDF+F=F=9 90 0CBE+CBE+F=F=9 90 0BMFBMF=90=90BEDFBEDF三三、典例典例导航导航 变式训练变式训练ABCEFDM?12例例1 1：如图：如图,正方形正方形ABCDABCD中中,E,E是是CDCD边上的一点边上的一点,F,F为为BCBC延长线延长线上的一点上的一点,且且CE=CF CE=CF，BEBE与与DFDF之间有怎样的关系？请说明之间有怎样的关系？请说明理由？理由？延长延长BEBE交交DFDF于点于点M MBECDFCBECDFCCBECBE=C=CDFDFDCFDCF=90=90CDF+CDF+F=F=9 90 0CBE+CBE+F=F=9 90 0BMFBMF=90=90BEDFBEDF三三、典例典例导航导航 变式训练变式训练ABCEFDM?12变式变式训练：例训练：例1 1：如图：如图,正方形正方形ABCDABCD中中,E,E是是CDCD边上的一点边上的一点,F,F为为BCBC延长线上的一点延长线上的一点,且且CE=CF CE=CF，BEBE与与DFDF之间有怎样的关系之间有怎样的关系？请说明理由？请说明理由？四边形四边形CEGF是正方形，是正方形，ABCEFDG四四、练习、练习巩固巩固 拓展拓展延伸延伸(2)(2)DAF=25DAF=25,求求BECBEC的度数的度数.1.1.正方形正方形ABCDABCD中中,AF,AF交对角线交对角线BDBD于于E,E,交交CDCD于于F,F,(1)(1)找出图中的全等三角形找出图中的全等三角形25254 45 52525?4 45 5ADECDEADECDEABECBEABECBEADBCDBADBCDB拓展延伸：拓展延伸：如图如图，在正方形在正方形ABCDABCD中，中，E E为对角线为对角线BDBD上一上一点，点，BPBPE EC C，垂足为，垂足为P P，AEAE3 3，BPBP4 4，则，则BECBEC的面积的面积是是_P P3 34 43 32.2.如图如图,四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形,CBE,CBE是等边三角形是等边三角形.求求:AED:AED的度数的度数.DABCE3 30 06060757560607575?边边角角对角线对角线对边对边平行平行四条边都相等四条边都相等四个角都是直角四个角都是直角对角线相等且互相垂直平分对角线相等且互相垂直平分对角线对角线平分每一平分每一组对角组对角对称性对称性又是又是中心对称图形中心对称图形正正方方形形的的性性质质五、五、回顾思考回顾思考 课堂小结课堂小结我的收获我的收获既是轴对称图形既是轴对称图形祝愿同学们：象雄鹰一样飞的更高，飞的更远！祝愿同学们：象雄鹰一样飞的更高，飞的更远！