北师大版高中数学必修一课件2.2.1函数的概念.ppt

2.1 函数概函数概念念 设在一个变化过程中有两个变量设在一个变化过程中有两个变量 x与与y,如果对于如果对于x的每一个值的每一个值,y都有都有唯一的值与它对应唯一的值与它对应,那么就说那么就说 y是是 x的函数的函数.x是自变量是自变量,y是因变量是因变量.复习回顾复习回顾 几百年来随着数学的发展人们几百年来随着数学的发展人们对函数概念的描述越来越清晰了对函数概念的描述越来越清晰了,如如何利用集合的观点来描述函数呢？何利用集合的观点来描述函数呢？下列各组变量之间的关系是函下列各组变量之间的关系是函数吗？数吗？复习回顾复习回顾AAABBB 1 2 3 1 2 3 4 5 6 1 1 2 2 3 3 1 4 9 1 2 3 4 1 (1)(2)(3)乘乘2平方平方求倒数求倒数复习回顾复习回顾 给定两个非空数集给定两个非空数集A和和B,如果按如果按照某个对应关系照某个对应关系f,对于对于A中的任何一中的任何一个数个数x,在集合在集合B中都存在唯一确定的中都存在唯一确定的数数 f(x)与之对应与之对应,那么就把这个对应那么就把这个对应关系关系f 叫作从叫作从A到到B的一个函数的一个函数.通常记作通常记作:f:AB 或或 y=f(x)xA.引入新知引入新知集合集合A叫作函数的定义域叫作函数的定义域,习惯上我们仍称习惯上我们仍称y是是x的函数的函数,全体全体 y值的集合值的集合f(x)|xA叫函数的值域叫函数的值域.其中其中,x叫作自变叫作自变量量,y 叫作函数值叫作函数值.引入新知引入新知 定义域定义域,值域值域,对应关系对应关系f 称为函称为函数的三要素数的三要素.值域由定义域和对应关系值域由定义域和对应关系f 确定确定.两个函数相同必须是它们的定义域和对应两个函数相同必须是它们的定义域和对应关系分别完全相同关系分别完全相同.A,B都是非空数集都是非空数集.A中每个数在中每个数在B中都有对应且唯一中都有对应且唯一.注注 意！意！有时给出的函数没有明确说出定义域有时给出的函数没有明确说出定义域,这时它这时它的定义域就是使函数有意义的自变量的取值范围的定义域就是使函数有意义的自变量的取值范围.常用常用f(a)表示函数表示函数y=f(x)当当x=a时的函数值时的函数值.不要求不要求B中的数都有对应即可以有中的数都有对应即可以有“剩余剩余”，故值域故值域 f(x)|x A B.注注 意！意！(2)y=x与与y=是同一个函数吗？是同一个函数吗？(1)y=1(xR)是函数吗？是函数吗？想一想想一想区间区间数集数集图形图形名称名称区间表示区间表示 a b a b a b a b a a R数轴上所有点数轴上所有点例例1 某山海拔某山海拔7 500 m,海平面温海平面温度为度为25 0C,气温是高度的函数气温是高度的函数,而而且高度每升高且高度每升高100 m,气温下降气温下降0.6 0C.请你用解析表达式表示出请你用解析表达式表示出气温气温T随高度随高度x变化的函数变化的函数,并指并指出其定义域和值域出其定义域和值域.例题讲解例题讲解解：解：7500m气温为气温为T(x),高度为高度为x，函数解析，函数解析式为式为函数的定义域：函数的定义域：0，7500值域为：值域为：-20，25例例2 已知函数已知函数 ，求求f(3),f(a),f(a-1)解：解：例题讲解例题讲解求下列函数的定义域求下列函数的定义域.（1）f(x)是整式时，则函数的定义域为是整式时，则函数的定义域为R;（2）f(x)是分式时，则函数定义域为使分母不是分式时，则函数定义域为使分母不等于等于0的实数的集合的实数的集合;（3）若）若f(x)是偶次根式，则函数的定义域是使是偶次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于根号内的式子大于或等于0的实数集合；的实数集合；（4）若）若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合数集合.课内练习课内练习.1.用集合的观点描述函数的用集合的观点描述函数的定义定义.2.函数定义域、值域的概函数定义域、值域的概念念.3.区间的表示区间的表示.课堂小课堂小结结P28 练习练习课后作课后作业业