数学选修2独立性检验的基本思想及其初步应用(人教A版).ppt
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1、3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用A版选修2-3 第三章独立性检验独立性检验本节研究的是两个分类变量的独立性检验问题。在日常生活中,我们常常关心在日常生活中,我们常常关心分类变量之间是否有关系分类变量之间是否有关系:例如,吸烟是否与患肺癌有关系?例如,吸烟是否与患肺癌有关系?性别是否对于喜欢数学课程有影响?等等。性别是否对于喜欢数学课程有影响?等等。吸烟与肺癌列联表吸烟与肺癌列联表不患肺癌不患肺癌患肺癌患肺癌总计总计不吸烟不吸烟77757775424278177817吸烟吸烟20992099494921482148总计总计98749874919199659965为了调查吸烟是否对肺癌有影
2、响,某肿瘤研究所随机为了调查吸烟是否对肺癌有影响,某肿瘤研究所随机地调查了地调查了99659965人,得到如下结果(单位:人)人,得到如下结果(单位:人)列联表列联表在不吸烟者中患肺癌的比重是在不吸烟者中患肺癌的比重是 在吸烟者中患肺癌的比重是在吸烟者中患肺癌的比重是 说明:吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异,吸烟者患说明:吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异,吸烟者患肺癌的可能性大。肺癌的可能性大。0.54%0.54%2.28%2.28%探究探究不患肺癌不患肺癌患肺癌患肺癌总计总计不吸烟不吸烟7775427817吸烟吸烟2099492148总计总计98749199651、列联表通过图形
3、直观判断两个分类变量是否相关:2、等高条形图不吸烟不吸烟吸烟吸烟患肺癌比例不患肺癌比例等高条形图更清晰地表达了两种情况下患肺癌的比例。上上面面我我们们通通过过分分析析数数据据和和图图形形,得得到到的的直直观观印印象象是是吸吸烟烟和和患患肺肺癌癌有有关关,那那么么事事实实是是否否真真的的如如此此呢呢?这这需需要要用用统统计计观观点点来考察这个问题。来考察这个问题。现在想要知道能够以多大的把握认为现在想要知道能够以多大的把握认为“吸烟与患肺癌有关吸烟与患肺癌有关”,为此先假设为此先假设 H0:吸烟与患肺癌没有关系:吸烟与患肺癌没有关系.用用A表示不吸烟,表示不吸烟,B表示不患肺癌,则表示不患肺癌,
4、则“吸烟与患肺癌没有关系吸烟与患肺癌没有关系”等价于等价于“吸烟与患肺癌独立吸烟与患肺癌独立”,即假设,即假设H0等价于等价于 P(AB)=P(A)P(B).不患肺癌不患肺癌患肺癌患肺癌总计总计不吸烟不吸烟aba+b吸烟吸烟cdc+d总计总计a+cb+da+b+c+d=n因此因此|ad-bc|越小,说明吸烟与患肺癌之间关系越弱;越小,说明吸烟与患肺癌之间关系越弱;|ad-bc|越大,说明吸烟与患肺癌之间关系越强。越大,说明吸烟与患肺癌之间关系越强。不患肺癌不患肺癌患肺癌患肺癌总计总计不吸烟不吸烟aba+b吸烟吸烟cdc+d总计总计a+cb+da+b+c+d=nA表示不吸烟,B表示不患肺癌H0成
5、立时(n=a+b+c+d)为为了了使使不不同同样样本本容容量量的的数数据据有有统统一一的的评评判判标标准准,基基于于上上述述分分析,我们构造一个随机变量析,我们构造一个随机变量-卡方统计量卡方统计量(1)若若 H0成立,即成立,即“吸烟与患肺癌没有关系吸烟与患肺癌没有关系”,则,则K2应很小。应很小。根据表根据表3-7中的数据,利用公式(中的数据,利用公式(1)计算得到)计算得到K2的观测值为:的观测值为:那么这个值到底能告诉我们什么呢?那么这个值到底能告诉我们什么呢?(2)独立性检验独立性检验在在H0成立的情况下,统计学家估算出如下的概率成立的情况下,统计学家估算出如下的概率 即即在在H0成
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