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第第第第1818章章章章 函数及其图象函数及其图象函数及其图象函数及其图象18.1 18.1 变量与函数变量与函数变量与函数变量与函数1根据科学研究表明，一个根据科学研究表明，一个10岁至岁至50岁的人每天所需睡岁的人每天所需睡眠时间（眠时间（H小时）可用公式小时）可用公式H=（110-N）/10计算出来，计算出来，其中其中N代表这个人的岁数，请赶紧算算你所需的睡眠代表这个人的岁数，请赶紧算算你所需的睡眠时间吧！时间吧！你的睡眠时间充足吗？你的睡眠时间充足吗？圆的面积公式为圆的面积公式为S=r2 请取请取r的一些不同的值的一些不同的值,算出相应的算出相应的S的值的值:会变化的量是：会变化的量是：不会变的量是：不会变的量是：会变化的量是：会变化的量是：不会变的量是：不会变的量是：H和和N。110和和10。S和和r。2什么叫常量什么叫常量?在一个变化过程中在一个变化过程中,固定不变的量称为固定不变的量称为常量常量.什么叫变量什么叫变量?在一个变化过程中在一个变化过程中,可以取不同数值的量称为可以取不同数值的量称为变量变量.比如比如:刚才的刚才的110和和10,是常量是常量H与与N，s与与r是变量是变量3 指出下列事件过程中的常量与变量指出下列事件过程中的常量与变量某水果店橘子的单价为某水果店橘子的单价为.元千克，买元千克，买千克橘子的总价为元，其中常量是千克橘子的总价为元，其中常量是，变量是变量是。圆周长与圆的半径圆周长与圆的半径r之间的关系式是之间的关系式是r，其中常量是，其中常量是，变量是变量是。声音在空气中传播的速度声音在空气中传播的速度v（m/s）与温度）与温度t（。）之间的关系式是）之间的关系式是v.t，其中常量是其中常量是，变量是变量是。.，r，.V，t4阅读并完成下面一段叙述：阅读并完成下面一段叙述：某人持续以某人持续以a米分的速度经米分的速度经t分时间跑了分时间跑了s米，其中常量是米，其中常量是，变量是变量是s米的路程不同的人以不同的速度米的路程不同的人以不同的速度a米分米分各需跑的时间为各需跑的时间为t分，其中常量是分，其中常量是，变量变量是是根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的结论的结论 在不同的条件下，常量与变量是相对的在不同的条件下，常量与变量是相对的at，ssa,t53.3.受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮潮潮潮，黄昏海水上涨叫做，黄昏海水上涨叫做，黄昏海水上涨叫做，黄昏海水上涨叫做汐汐汐汐，合称潮汐潮汐与人类的，合称潮汐潮汐与人类的，合称潮汐潮汐与人类的，合称潮汐潮汐与人类的生活有着密切的联系某港口从时到时的水深生活有着密切的联系某港口从时到时的水深生活有着密切的联系某港口从时到时的水深生活有着密切的联系某港口从时到时的水深情况如下表，其中情况如下表，其中情况如下表，其中情况如下表，其中t t表示时刻，表示时刻，表示时刻，表示时刻，h h表示水深表示水深表示水深表示水深在上述问题中，字母在上述问题中，字母在上述问题中，字母在上述问题中，字母t t，h h表示的是变量还表示的是变量还表示的是变量还表示的是变量还是常量？简述你的理由是常量？简述你的理由是常量？简述你的理由是常量？简述你的理由解：解：解：解：解：解：t t t，h h h表示的是变量，因为在时到时表示的是变量，因为在时到时表示的是变量，因为在时到时表示的是变量，因为在时到时表示的是变量，因为在时到时表示的是变量，因为在时到时这一时刻，这一时刻，这一时刻，这一时刻，这一时刻，这一时刻，t t t的值在变化，的值在变化，的值在变化，的值在变化，的值在变化，的值在变化，h h h的值也相应着变化的值也相应着变化的值也相应着变化的值也相应着变化的值也相应着变化的值也相应着变化.6练习：指出下列事件中的常量与变量练习：指出下列事件中的常量与变量练习：指出下列事件中的常量与变量练习：指出下列事件中的常量与变量1.1.1.长方形的长和宽分别是长方形的长和宽分别是长方形的长和宽分别是长方形的长和宽分别是长方形的长和宽分别是长方形的长和宽分别是a a a与与与与与与b b b，周长（，周长（，周长（，周长（，周长（，周长（a a a b b b），），），），），），其中常量是其中常量是其中常量是其中常量是其中常量是其中常量是，变量是变量是变量是变量是变量是变量是.圆锥体积圆锥体积圆锥体积圆锥体积圆锥体积圆锥体积v v v与圆锥底面半径与圆锥底面半径与圆锥底面半径与圆锥底面半径与圆锥底面半径与圆锥底面半径r r r圆锥高圆锥高圆锥高圆锥高圆锥高圆锥高h h h之间存在关系式之间存在关系式之间存在关系式之间存在关系式之间存在关系式之间存在关系式v v v（）（）（）（）（）（）rrrh h h，其中常量是，其中常量是，其中常量是，其中常量是，其中常量是，其中常量是 ，变量是变量是变量是变量是变量是变量是 .某种报纸每份某种报纸每份某种报纸每份某种报纸每份某种报纸每份某种报纸每份a a a元，购买元，购买元，购买元，购买元，购买元，购买x x x份此种报纸共需份此种报纸共需份此种报纸共需份此种报纸共需份此种报纸共需份此种报纸共需y y y元，则元，则元，则元，则元，则元，则 y y yaxaxax中的常量是中的常量是中的常量是中的常量是中的常量是中的常量是，变量是变量是变量是变量是变量是变量是C,a,bC,a,b,v,r,hv,r,ha ay,xy,x4、假设钟点工的工作标准为、假设钟点工的工作标准为6元元/时，设工作时数为时，设工作时数为t，应得工资额为应得工资额为m，则，则m=6t，其中常量是，其中常量是，变量是变量是。6m，t7练习：观察下列直棱柱，回答问题练习：观察下列直棱柱，回答问题练习：观察下列直棱柱，回答问题练习：观察下列直棱柱，回答问题 .直三棱柱有几个面？直三棱柱有几个面？直三棱柱有几个面？直三棱柱有几个面？直四棱柱有几个面？直四棱柱有几个面？直四棱柱有几个面？直四棱柱有几个面？直五棱柱有几个面？直五棱柱有几个面？直五棱柱有几个面？直五棱柱有几个面？.直直直直n n棱柱有几个面？若用棱柱有几个面？若用棱柱有几个面？若用棱柱有几个面？若用mm表示直表示直表示直表示直n n棱棱棱棱柱的面数，试写出柱的面数，试写出柱的面数，试写出柱的面数，试写出mm与与与与n n之间的关系式；之间的关系式；之间的关系式；之间的关系式；.指出你所写的关系式中，哪些指出你所写的关系式中，哪些指出你所写的关系式中，哪些指出你所写的关系式中，哪些是常量？哪些是变量？是常量？哪些是变量？是常量？哪些是变量？是常量？哪些是变量？个面个面个面个面个面个面个面个面个面个面个面个面解：解：解：解：直直直直n n棱柱有（棱柱有（棱柱有（棱柱有（n n）个面）个面）个面）个面关系式是：关系式是：关系式是：关系式是：mmn nmm，n n8大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点9若若若若a a，b b分别表示父母的身高分别表示父母的身高分别表示父母的身高分别表示父母的身高,h,h男，男，男，男，h h女女女女分别表示儿女成人时的身高，则有关分别表示儿女成人时的身高，则有关分别表示儿女成人时的身高，则有关分别表示儿女成人时的身高，则有关系式：系式：系式：系式：h h男男男男.（a+b a+b）h h女女女女（.a+ba+b）你们能预测出全班同学成人时的身高吗？这里什么你们能预测出全班同学成人时的身高吗？这里什么你们能预测出全班同学成人时的身高吗？这里什么你们能预测出全班同学成人时的身高吗？这里什么是常量？什么是变量？是常量？什么是变量？是常量？什么是变量？是常量？什么是变量？注：仅供参考注：仅供参考注：仅供参考注：仅供参考10做一做问题一、问题一、瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放。想一想：常常如图摆放。想一想：1、随着层数的增加，物、随着层数的增加，物体的总数和如何变化的？体的总数和如何变化的？2、请填写下表：、请填写下表：3610153、其中对于给定的每一个层数、其中对于给定的每一个层数n，物体总数物体总数 y对应有几个值？对应有几个值？111问题二：在平整的公问题二：在平整的公路上，汽车紧急刹车路上，汽车紧急刹车后仍将滑行后仍将滑行s s米，一般米，一般有经验公式：有经验公式：其中其中v v表示刹车前汽车表示刹车前汽车的速度（单位：千米的速度（单位：千米/时）时）（1）计算当）计算当v分别为分别为50，60，100时，相应的滑行距离时，相应的滑行距离s是多少？是多少？（2）给定一个）给定一个v值，你值，你能求出相应的能求出相应的s值吗值吗？汽车速度汽车速度v v滑行距离滑行距离s（3）其中对于给定的每一个速）其中对于给定的每一个速度度v，滑行距离，滑行距离 s 对应有几个值对应有几个值？12议一议 上面的两个问题中，有什么共同特点？上面的两个问题中，有什么共同特点？一般的，在某个变化过程中，有两个变量一般的，在某个变化过程中，有两个变量x和和y，如果给定一个，如果给定一个x值，相应的就确定一个值，相应的就确定一个y值，值，那么我们称那么我们称y是是x的函数的函数(function)，其中，其中x是自变是自变量，量，y是因变量。是因变量。都有两个变量：都有两个变量：层数层数n、物体总数、物体总数y；汽车速汽车速度度v v、滑行距离滑行距离s。如果给定其中一个变量（自变量）如果给定其中一个变量（自变量）的值，相应地就确定了另一个变量（因变量）的值。的值，相应地就确定了另一个变量（因变量）的值。13判断两个变量是否具有函数关系以什么为判断两个变量是否具有函数关系以什么为依据呢？依据呢？注意：注意：对对于于一一个个变变量量的的每每一一个个值值，另另一一个个变变量量都都有有惟惟一的值与之对应，即一种对应关系。一的值与之对应，即一种对应关系。14根据图象填表：根据图象填表：11113745373问题一、下图反映了旋转时间问题一、下图反映了旋转时间t(分分)与摩天轮上的一点的与摩天轮上的一点的高度高度h(米米)之间的关系。之间的关系。图象法、列表法函数的表示法：函数的表示法：15问题三：在平整的公问题三：在平整的公路上，汽车紧急刹车路上，汽车紧急刹车后仍将滑行后仍将滑行s s米，一般米，一般有经验公式，有经验公式，其中其中v v表示刹车前汽车表示刹车前汽车的速度（单位：千米的速度（单位：千米/时）时）函数的表示法：函数的表示法：解析法（关系式法）16用函数图象表示某函数关系的方法。用函数图象表示某函数关系的方法。图象法：列表法：归纳：归纳：函数的表示法：函数的表示法：用列表形式表示某函数关系的方法。用列表形式表示某函数关系的方法。解析法：用解析式表示某函数关系的方法。用解析式表示某函数关系的方法。“解析式解析式”就是我们通常所说的一个就是我们通常所说的一个“等式等式”17课堂检测：课堂检测：1、在、在y=3x+1中，如果中，如果x 是自变量，是自变量，y是是x的的_2、下列说法中，不正确的是、下列说法中，不正确的是（）A、函数不是数，而是、函数不是数，而是 一种关系一种关系B、多边形的内角和是边数的函数、多边形的内角和是边数的函数C、一天中时间是温度的函数、一天中时间是温度的函数D、一天中温度是时间的函数、一天中温度是时间的函数函数函数C18归纳小结归纳小结 这节课，你有哪些收获？这节课，你有哪些收获？归纳小结：归纳小结：1、四个概念、四个概念 （1）常量与变量常量与变量 （2）自变量与因变量）自变量与因变量(函数函数)。2、函数的三种表示方法：、函数的三种表示方法：（1）图象法）图象法 （2）列表法）列表法 （3）解析法）解析法19