高等量子力学-第1章希尔伯特空间-PPT.ppt
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1、量子力学量子力学II赵美玉赵美玉86403305(office)学好量子力学需要做到两件事:学好量子力学需要做到两件事:1.掌握描述量子力学时用到的数学工具。掌握描述量子力学时用到的数学工具。2.理解用量子力学描述物理系统的思想方法。理解用量子力学描述物理系统的思想方法。第一章第一章 希尔伯特空间希尔伯特空间第二章第二章 量子力学的理论结构量子力学的理论结构第三章第三章 狄拉克方程狄拉克方程第四章第四章 对称性理论对称性理论第五章第五章 角动量理论角动量理论第六章第六章 散射理论散射理论第七章第七章 二次量子化二次量子化第八章第八章 辐射的量子理论辐射的量子理论第一章第一章 希尔伯特空间希尔伯
2、特空间 解决量子力学的数学基础。解决量子力学的数学基础。第二章第二章 量子力学的理论结构量子力学的理论结构 用归纳量子力学的五个原理,建立量子力学的基本框架,使用归纳量子力学的五个原理,建立量子力学的基本框架,使你能以一种更新的角度看到许多早已接触的知识:表象,绘你能以一种更新的角度看到许多早已接触的知识:表象,绘景,微扰等等,从而对量子力学的理解近一步加深了。景,微扰等等,从而对量子力学的理解近一步加深了。量子力学的五个原理:量子力学的五个原理:原理原理1.描写微观系统状态的数学量是希尔伯特空间中的矢量,描写微观系统状态的数学量是希尔伯特空间中的矢量,相差一个复数因子的两个矢量,描写同一状态
3、。相差一个复数因子的两个矢量,描写同一状态。原理原理2.(1)描写微观系统物理量的是希尔伯特空间中的厄米算符;描写微观系统物理量的是希尔伯特空间中的厄米算符;(2)物理量所能取的值,是相应算符的本征值;物理量所能取的值,是相应算符的本征值;(3)物理量物理量A在状态在状态|y y中取各值中取各值ai 的概率,与态矢量的概率,与态矢量|y y按按A的归一化本征的归一化本征矢量矢量|ai 的展开式中的展开式中|ai 的系数的复平方成正比。的系数的复平方成正比。量子力学的五个原理:量子力学的五个原理:原理原理3.微观系统中每个粒子的直角坐标下的位置算符微观系统中每个粒子的直角坐标下的位置算符Xi(i
4、=1,2,3),与相应的正则动量算符与相应的正则动量算符Pi 有下列对易关系:有下列对易关系:原理原理4.微观系统的状态微观系统的状态|y y(t)随时间变化的规律是薛定谔方程随时间变化的规律是薛定谔方程量子力学的五个原理:量子力学的五个原理:原理原理5.描写全同粒子系统的态矢量,对于任意一对粒子的对调,描写全同粒子系统的态矢量,对于任意一对粒子的对调,是对称的或反对称的。服从前者的粒子成为玻色子,服从后是对称的或反对称的。服从前者的粒子成为玻色子,服从后者的粒子称为费米子。者的粒子称为费米子。以五个基本原理为出发点,在五个基本原理之上建立量子力学以五个基本原理为出发点,在五个基本原理之上建立
5、量子力学的理论体系。的理论体系。第一章第一章 希尔伯特空间希尔伯特空间 本章讨论量子力学的主要数学工具本章讨论量子力学的主要数学工具希尔伯特空间,即希尔伯特空间,即满足一定要求的多维矢量空间满足一定要求的多维矢量空间。主要内容:主要内容:1 矢量空间矢量空间2 算符算符3 本征矢量和本征值本征矢量和本征值4 表象理论表象理论5 矢量空间的直和与直积矢量空间的直和与直积1 矢量空间矢量空间1-1 定义定义1-2 正交性和模正交性和模1-3 基矢基矢1-4 子空间子空间1-5 右矢和左矢右矢和左矢主要内容:主要内容:1-1 矢量空间的定义矢量空间的定义 我们讨论的对象是很广泛的,可以是实数或复数,
6、可以是我们讨论的对象是很广泛的,可以是实数或复数,可以是有序的一组数,可以是有方向的线段,也可以是一种抽象的东有序的一组数,可以是有方向的线段,也可以是一种抽象的东西。我们把这些通称之为数学对象。西。我们把这些通称之为数学对象。同类的许多数学对象满足下面所述的一系列要求时,就构成同类的许多数学对象满足下面所述的一系列要求时,就构成一个矢量空间;每一个对象称为空间的一个元,或称为矢量。一个矢量空间;每一个对象称为空间的一个元,或称为矢量。加法规则视不同对象可以不同,但一定要满足下列四个条件:加法规则视不同对象可以不同,但一定要满足下列四个条件:是实数时,空间称为在实数域上的矢量空间;是实数时,空
7、间称为在实数域上的矢量空间;是复数时,空间称为在复数域上的矢量空间。是复数时,空间称为在复数域上的矢量空间。数乘要满足下列四个条件:数乘要满足下列四个条件:在实数域(复数域)上的矢量空间中的内积,所得的也是在实数域(复数域)上的矢量空间中的内积,所得的也是实数(复数)。内积与两个因子的次序有关,内积规则要满足实数(复数)。内积与两个因子的次序有关,内积规则要满足下列四个条件:下列四个条件:在量子力学中所用到的空间,就是复数域上的希尔伯特空间。在量子力学中所用到的空间,就是复数域上的希尔伯特空间。下面我们举出矢量空间的一些简单性质。下面我们举出矢量空间的一些简单性质。(1)在矢量空间中,零矢量是
8、唯一的。)在矢量空间中,零矢量是唯一的。(2)每个矢量的逆元是唯一的。)每个矢量的逆元是唯一的。下面,讨论几个矢量空间的例子。下面,讨论几个矢量空间的例子。值得注意的是在这个空间中,有的序列的极限超出这一空间值得注意的是在这个空间中,有的序列的极限超出这一空间之外。例如取以下序列:之外。例如取以下序列:这个序列的每一项都在我们的空间中,但是当这个序列的每一项都在我们的空间中,但是当 的极限是的极限是e=2.7182818,这是一个无理数,不在有理数空间中。这是一个无理数,不在有理数空间中。第一个例子第一个例子 取数学对象为所有正负有理数和零,规取数学对象为所有正负有理数和零,规定加法即为算术中
9、的加法;规定数乘中的数定加法即为算术中的加法;规定数乘中的数a也限于所也限于所有的有理数,数乘即是算术中的乘法;最后规定内积有的有理数,数乘即是算术中的乘法;最后规定内积为两个因子的算术乘积。这是一个在有理数域上的矢为两个因子的算术乘积。这是一个在有理数域上的矢量空间。因为有理数相加和相乘所得的都是有理数,量空间。因为有理数相加和相乘所得的都是有理数,这个空间是封闭的,即所得结果仍在空间之中。这个空间是封闭的,即所得结果仍在空间之中。第二个例子 取数学对象为三维位形空间中由一点引出的不同方向不同长短的线段的全体,即理论力学中位置矢量全体。规定加法服从平行四边形法则;数乘中的数是实数,以a数乘的
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