苏教版初二数学上期末摸底卷附答案.doc

八年级第一学期数学期末考试摸底试卷
姓名 得分
本试卷满分120分，时间90分钟。
一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1.在实数0、、、、 中，无理数的个数有………………（　　）
A．1个； B． 2个； C． 3个 ；D． 4个；
2．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是……（　　）
A．，，B．1，，；C．6，7，8； D．2，3，4；
3．已知点P在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的坐标为…………（ ）
A．（4，-2）；B．（-4，2）；C．（-2，4）；D．（2，-4）
4.在△ABC中和△DEF中，已知，∠C=∠F，增加下列条件后还不能判定△ABC≌△DEF的是（ ）wwA．AC=DF ； B．AB=DE； C．∠A=∠D ； D．∠B=∠E；
5. 已知一次函数y=mx+n-3的图象如图，则m、n的取值范围是…………………（　　）
A．m＞0，n＜3； B．m＞0，n＞3； C．m＜0，n＜3； D．m＜0，n＞3；
6. 如图,是象棋盘的一部分,若帅位于点（1，-2）上,相位于点（3，-2）,则炮位于点（ ）
A．（-1，1）； B．（-1，2）； C．（-2，1）； D．（-2，-2）；
第8题图
第7题图
第5题图

第6题图

7. 如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为…………………………………（　　）
A．40° B．45° C．60° D．70°
8.如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为………………………………………………………………（　　）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
9.如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1．将△ABO绕O点旋转90°后得到，则点的坐标为……………………………………………（　　）
A．；B．或；C．；D．）或；
10. 如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-6上时，线段BC扫过的面积为……………………（　　）
A．4； B．8； C．16； D．；
二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11. 的相反数是 ，绝对值是 ，的立方根是 .
12．已知点P关于y轴的对称点为Q，则=  ．
13. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是  ．
第15题图
14．已知直线与x轴的交点在A（2，0）、B（3，0）之间（包括A、B两点），则的取值范围是  ．
第10题图
第9题图

15. 一次函数与的图象如图，则＞的解是  ．
16.△ABC的三边分别是，，，且，则的取值范围是 .
第17题图
17.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1））．图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为、、．若正方形EFGH的边长为2，则= ．
第18题图

[来源:学科网ZXXK]

18．如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起 分钟该容器内的水恰好放完．
三、解答题：（本大题共10小题，满分76分）
19. （本题满分8分）
（1）计算：；

（2）求的值：；

20. （本题满分6分）
已知某正数的两个平方根分别是和，的立方根是-2，求的算术平方根.

21. （本题满分7分）
如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．
（1）求证：△DCE≌△BFE；
（2）若CD=2，∠ADB=30°，求BE的长．

22. （本题满分6分）将一次函数y=kx-1的图象向上平移k个单位后恰好经过点A（3，2+k）．
（1）求k的值；
（2）若一条直线与函数y=kx-1的图象平行，且与两个坐标轴所围成的三角形的面积为，求该直线的函数关系式．

23. （本题满分6分）等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．

24. （本题满分6分）过点（0，-2）的直线：=kx+b（k≠0）与直线：=x+1交于点P（2，m）．
（1）写出使得＜的x的取值范围； 
（2）求点P的坐标和直线的解析式．

25. （本题满分9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的AB边在x轴上，且AB=3，AD=2，经过点C的直线y=x-2与x轴、y轴分别交于点E、F．
（1）求矩形ABCD的顶点A、B、C、D的坐标；
（2）求证：△OEF≌△BEC；
（3）P为直线y=x-2上一点，若=5，求点P的坐标．

26. （本题满分8分）某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．
（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；
（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；
（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？

27. （本题满分9分）小慧和小聪沿图1中的景区公路游览．小慧乘坐车速为30km/h的电动汽车，早上7：00从宾馆出发，游玩后中午12：00回到宾馆．小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20km/h，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点．上午10：00小聪到达宾馆．图2中的图象分别表示两人离宾馆的路程s（km）与时间t（h）的函数关系．试结合图中信息回答：
（1）小聪上午几点钟从飞瀑出发？
（2）试求线段AB、GH的交点B的坐标，并说明它的实际意义．
（3）如果小聪到达宾馆后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？

28. （本题满分11分）如图，直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x正半轴上一动点（OC＞1），连结BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．
（1）△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论；
（2）将等边△AOB沿x轴翻折，B点的对称点为B′．
①点B′会落在直线DE上么？请说明理由；
②随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化？若没有变化，求直接写出点E的坐标；若有变化，请说明理由．

2015-2016学年第一学期初二数学期末考试摸底卷参考答案
一、选择题：
1.B；2.B；3.A；4.B；5.B；6.C；7.A；8.C；9.B；10.C；
二、填空题：
11. ，，-2；12.-6；13.110°或70°；14. ； 15. ； 16. ；17.12；18.8；
三、解答题：
19.（1）；（2），；20.2；21.（1）略；（2）；
22. 解：（1）根据平移规律可知，平移后解析式为y=kx-1+k，
将点A（3，2+k）代入，得3k-1+k=2+k，解得k=1；
（2）设所求直线解析式为y=x+b，则图象与坐标轴两交点坐标为（-b，0），（0，b），由三角形面积公式得，解得b=±1，∴y=x+1或y=x-1（不合题意，舍去），故所求直线的函数关系式为y=x+1．
23.（1）略；（2）等边三角形；
24. （1）；（2）；
25.（1）点A、B、C、D的坐标分别为（1，0）、（4，0）、（4，2），（1，2）．
（2）（2）直线y=x-2与x轴、y轴坐标分别为E （2，0）、F （0，-2），
∴OF=OE=BC=BE=2，在RT△OEF和RT△BEC中，
，故可得△OEF≌△BEC．
（3）设点P的坐标为，则=×OE×=×2×=5，
解得：=±5，
①当=5时，=7；②当=-5时，=-3，
故点P的坐标为（7，5）或（-3，-5）．
26. 解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得
，解得：，
∴y与x之间的函数关系式为y=-x+300；
（2）∵y=-x+300；
∴当x=120时，y=180．
设甲品牌进货单价是a元，则乙品牌的进货单价是2a元，由题意，得
120a+180×2a=7200，解得：a=15，
∴乙品牌的进货单价是30元．
答：甲、乙两种品牌的文具盒进货单价分别为15元，30元；
（3）设甲品牌进货m个，则乙品牌的进货（-m+300）个，由题意，得
，解得：180≤m≤181，∵m为整数，
∴m=180，181．
∴共有两种进货方案：
方案1：甲品牌进货180个，则乙品牌的进货120个；
方案2：甲品牌进货181个，则乙品牌的进货119个；
设两种品牌的文具盒全部售出后获得的利润为W元，由题意，得
W=4m+9（-m+300）=-5m+2700．∵k=-5＜0，∴W随m的增大而减小，
∴m=180时，W最大=1800元．
27. 解：（1）小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50÷20=2.5（小时），
∵上午10：00小聪到达宾馆，∴小聪上午7点30分从飞瀑出发．
（2）3-2.5=0.5，∴点G的坐标为（0.5，50），设GH的解析式为s=kt+b，
把G（0.5，50），H（3，0）代入得；，解得：，
∴s=-20t+60，当s=30时，t=1.5，∴B点的坐标为（1.5，30），
点B的实际意义是当小慧出发1.5小时时，小慧与小聪相遇，且离宾馆的路程为30km．
（3）50÷30=（小时）=1小时40分钟，12-=，
∴当小慧在D点时，对应的时间点是10：20，
而小聪到达宾馆返回的时间是10：00，
设小聪返回x小时后两人相遇，根据题意得：，解得：x=1，
10+1=11=11点，
∴小聪到达宾馆后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他11点遇见小慧．
28. （1）△OBC与△ABD全等，理由如下：
∵△AOB是等边三角形，∴OB=AB，∠OBA=∠OAB=60°，又∵△CBD是等边三角形；∴BC=BD，∠CBD=60°，∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC，即∠OBC=∠ABD，
在△OBC和△ABD中，
，∴△OBC≌△ABD（SAS）．
（2）①点B'会落在直线DE上．
由（1）得，∠BAD=∠AOB=60°，从而得∠CAD=60°，所以∠OAE=60°．
所以∠OAB=∠OAE，所以，点B'会落在直线DE上．
②∵△OBC≌△ABD，∵∠BAD=∠BOC=60°，又∵∠OAB=60°，∴∠OAE=180°-∠OAB-∠BAD=60°，∴Rt△OEA中，AE=2OA=2，
∴OE=，∴点E的位置不会发生变化，E的坐标为E．