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高中数学必修一至必修五知识点.doc
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1、 高中数学必修一至必修五知识点精选必修一1.函数奇偶性:(1)偶函数:对于函数f(x)定义域内任意一个x,都有f(x)f(x)图象关于y轴对称(2)奇函数:对于函数f(x)定义域内任意一个x,都有f(x)-f(x)图象关于原点对称奇函数和偶函数的性质:(1)若函数为奇函数,且在处有定义,则(2)奇函数在轴两侧相对称的区间增减性相同,偶函数在轴两侧相对称的区间增减性相反2.分数指数幂的运算性质 3.对数式与指数式的互化:4.几个重要的对数恒等式,5.常用对数:,即 自然对数:,即(其中)6.对数的运算性质 (1) (2)(3) (4) (5) (6)7.指数函数(1)定义:形如的函数,叫指数函数
2、。(2)指数函数的图象和性质a10a1图象性质定义域R值域(0,)过定点(0,1),即当x0时,y1单调性在R上是增函数在R上是减函数奇偶性非奇非偶函数8.对数函数(1)定义:形如的函数,叫对数函数(2)对数函数的图象和性质a10a1图象性质定义域(0,)值域 R过定点(1,0),即当x1时,y0单调性在(0,)上是增函数在(0,)上是减函数奇偶性非奇非偶函数9.幂函数 (1)定义:一般地,函数叫做幂函数,其中x是自变量,是常数 (2)幂函数的性质:(1)恒过点(1,1),且不过第四象限(2)当0时,幂函数在(0,)上都是增函数;当0时,幂函数在(0,)上都是减函数(3)在第一象限内,直线x1
3、的右侧,图象由上到下,相应的指数由大变小(4)当为偶数时,是偶函数;当为奇数时,是奇函数.10.二次函数(1)二次函数的图象是一条抛物线,对称轴方程为顶点坐标是(2)当时,抛物线开口向上,函数在上递减,在上递增,当时,;当时,抛物线开口向下,函数在上递增,在上递减,当时,(3)二次函数当时,图象与轴有两个交点11.函数的零点 对于函数,把使成立的实数叫做函数的零点.12.函数零点与方程根的关系 函数的零点就是方程实数根,亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即:方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点必修21.空间几何体的表面积公式 圆柱的表面积 : 圆锥的表面积: 球的表面积:2空间几何体的体积
4、公式 柱体的体积 : 锥体的体积 : 球体的体积: 3.直线、平面之间的位置关系的判定 (1)线面平行的判定定理:如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。 (2)面面平行的判定定理:一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面,这两个平面平行。 (3)线面垂直的判定定理:如果一直线和平面内的两相交直线垂直,这条直线就垂直于这个平面。 (4)面面垂直的判定定理:一个平面经过另一个平面的垂线,这两个平面互相垂直。 4.两条异面直线所成的角 已知a、b是两条异面直线,经过空间任意一点O,分别引直线aa,bb,则a和b所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角.异面
5、直线所成的角的求法:通过直线的平移,把异面直线所成的角转化为平面内相交直线所成的角。异面直线所成角的范围:;5.直线与平面所成的角 一条直线与平面相交于A,在直线取一点P(异于A点),过P作平面的垂线,垂足为O,则线段AO叫做直线l在平面内的射影,直线l与射影AO所成角就叫做直线l与平面所成的角。直线与平面所成角的范围:6直线的斜率把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率斜率常用小写字母k表示,即ktan.7.直线的斜率公式已知直线过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),则其斜率k(x1x2).8.直线方程的几种形式(1)点斜式:直线经过点,且斜率为,则直线方程为 (2)斜截式:直线
6、的斜率为,且与轴的交点为 ,则直线方程为 (3)一般式:(当时,斜率为)9.两条直线的位置关系已知直线l1:yk1xb1与直线l2:yk2xb2.(1) l1l2k1k2且b1b2. (2) l1l2k1k21.10.两点间的距离公式 已知平面上的两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),则它们的距离|P1P2|.11.点到直线的距离公式 点P(x0,y0)到直线l:AxByC0的距离d.12.两条平行直线间的距离公式 两条平行直线l1:AxByC10与l2:AxByC20之间的距离d.13.圆的方程(1)圆的标准方程:(xa)2(yb)2r2 其中圆心为C(a,b),半径为r(r0).(2
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