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2017年江苏省常州市中考数学试卷(详细解析).doc
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1、2017年江苏省常州市中考数学试卷满分:120分 一、选择题(每小题3分,共10小题,合计30分)1(2017常州,1,2分)-2的相反数是( )A-BC2D2答案:D解析:数a的相反数是-a,所以-2的相反数是2,故选D2(2017常州,2,2分)下列运算正确的是( )Amm=2mB(mn)3=mn3C(m2)3=m6Dm6a3=a3答案:C,解析:mm=2m2, (mn)3=m3n3, (m2)3=m6, m6a3=a4,故正确的是C,故选C3(2017常州,3,2分)右图是某个几何体的三视图,则该几何体是( ) A圆锥B三棱柱C圆柱D三棱锥答案:B解析:由三视图确定几何体,从三视图可以确
2、定此几何体为三棱柱,故选B4(2017常州,4,2分)计算+的结果是( )ABCD1答案:D解析:本题考查分式的加法,同分母分式,分子相加减,原式=1,故选D来源:Z+xx+k.Com5(2017常州,5,2分)若3x-3y,则下列不等式中一定成立的是( )Ax+y0Bx-y0Cx+y0Dx-y-y,移项得x+y0,故选A6(2017常州,6,2分)如图,已知直线AB、CD被直线AE所截,ABCD, 160,则2的度数是( ) A100B110C120D130答案:C解析:ABCD, 160,3160,所以2180-60=120,故选C 7 (2017常州,7,2分)如图,已知矩形ABCD的顶
3、点A、D分别落在x轴、y轴上,OD=2OA=6, AD:AB=3:1, 则点C的坐标是( ) A(2,7)B(3,7)C(3,8)D(4,8)答案:A解析:作BEx轴于E,由题意知ABEDAO,因为OD=2OA=6,所以OA=3,由勾股定理得AD=3,因为AD:AB=3:1,所以AB=,所以BE=1,AE=2,由矩形的性质知,将点D向上平移一个单位,向右平移2个单位得到点C,所以点C的坐标为(2,7),故选A8(2017常州,8,3分)如图,已知ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H,连接AC,若EF=2,FG=GC=5,则AC的长是( ) A12B13C6D8答案:B解析:作A
4、MCH交CH的延长线于H,因为四条内角平分线围成的四边形EFGH为矩形,所以AM=FG=5,MH=AE=CG=5,所以CM=12,由勾股定理得AC=13,故选B二、填空题:(本大题共10小题,每小题2分,共20分)9(2017常州,9,2分)计算:|-2|+(-2)0= .答案:3解析:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0,非零数的零次方都等于1,依此规则原式=2+1=310(2017常州,10,2分)若二次根式有意义,则实数x的取值范围是 .答案:x2解析:二次根式有意义需要满足被开方数为非负数,所以x-20,解得x211(2017常州,11,2分)肥皂泡的泡壁厚度
5、大约是0.0007mm,则数据0.0007用科学计数法表示为 .答案:710-4解析:用科学记数法表示较小的数,0.0007=710-412(2017常州,12,2分)分解因式:ax2-ay2= .答案:a(x+y)(x-y)解析:原式=a(x2-y2)=a(x+y)(x-y)13(2017常州,13,2分)已知x=1是关于x的方程ax2-2x+3=0的一个根,则a= .答案:-1解析:将x=1代入方程ax2-2x+3=0得a-2+3=0,解得a=-114(2017常州,14,2分)已知圆锥的底面圆半径是1,母线长是3,则圆锥的侧面积是 .答案:3解析:圆锥的侧面积=扇形半径扇形弧长=l(2r
6、)=rl=13=3设圆锥的母线长为l,设圆锥的底面半径为r,则展开后的扇形半径为l,弧长为圆锥底面周长(2R)我们已经知道,扇形的面积公式为:S=扇形半径扇形弧长=l(2r)=rl即圆锥的侧面积等于底面半径与母线和的乘积.13=3.15(2017常州,15,2分)如图,已知在ABC中,DE是BC的垂直平分线,垂足为E,交AC于点D,若AB=6,AC=9,则ABD的周长是 . 来源:学科网答案:15解析:因为DE垂直平分BC,所以DB=DC,所以ABD的周长=AD+AB+BD=AB+AD+CD=AB+AC=6+9=1516(2017常州,16,2分)如图,四边形ABCD内接于O,AB为O的直径,
7、点C为弧BD的中点.若DAB40,则ABC . 答案:70解析:连接AC,OC,因为C是弧BD的中点,DAB40,所以CAB20,所以COB40,由三角形内角和得B70.17(2017常州,17,2分)已知二次函数y= ax2+bx-3自变量x的部分取值和对应函数值y如下表:X-2-10123y50-3-4-3来源:Z#xx#k.Com0则在实数范围内能使得y-50成立的x的取值范围是 .答案:x4或x5,则x2-2x-35, x2-2x-80,解一元二次方程x2-2x-8=0,得x=4或x=-2.根据函数图象判断y-50成立的x的取值范围是x4或x-218(2017常州,18,3分)如图,已
8、知点A是一次函数y=x(x0)图像上一点,过点A作x轴的垂线l,B是l上一点(B在A上方),在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC,反比例函数(k)0)的图像过点B、C,若OAB的面积为6,则ABC的面积是 . 答案:3解析:如图,过C作CDy轴于D,交AB于E,ABx轴,CDAB,ABC是等腰直角三角形,BE=AE=CE,设AB=2a,则BE=AE=CE=a,设A(x,x),则B(x,),C(x+a,),SOAB=ABDE=2ax=6=2a+x=a+x,由得:ax=6,由得:2k=4ax+x2,由得:2k=2a(a+x)+x(a+x),2a2+2ax+ax+x2=4ax+x2,2a2
9、=ax=6,a2=3,SABC=ABCE=2aa=a2=3.三、解答题:本大题共6个小题,满分60分19(2017常州,19,6分)先化简,再求值:(x+2) (x-2)-x (x-1),其中x=-2.思路分析:先化简,再代入求值.解:原式=x2-4-x2+x=x-4,当x=-2时,原式=-2-4=-6.20(2017常州,20,8分)解方程和不等式组:(1)=-3(2)思路分析:(1)解分式方程,检验方程的解是否为增根;(2)分别解两个不等式再确定不等式组的解集.解:(1)去分母得2x-5=3x-3-3(x-2),去括号移项合并同类项得,2x=-8,解得x=-4,经检验x=4是原方程的根,所
10、以原方程的根是x=4;(2)解不等式得x-3,解不等式得x1,所以不等式组的解集是-3x1.21(2017常州,21,8分)为了解某校学生的课余兴趣爱好情况,某调查小组设计了“阅读”“打球”“书法”和“其他”四个选项,用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项),并根据调查结果绘制了如下统计图:根据统计图所提供的信息,解答下列问题:(1)本次抽样调查中的样本容量是 .(2)补全条形统计图;(3)该校共有2000名学生,请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.思路分析:(1)利用爱好阅读的人数与占样本的百分比计算,3030%=100;(2
11、)其他10010%=10人,打球100-30-20-10=40人;(3)利用样本中的数据估计总体数据.解:(1)100;(2)其他10人,打球40人;(3)2000=800,所以估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生为数为800人.22(2017常州,22,8分)一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球,球面上分别标有数字1、2、3、4.(1)搅匀后从中任意摸出1个球,求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率;(2)搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回),再从余下的3个球中任意摸出1个球,求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率.思路分析:(1)列举法求概率;(2)画树状图法求概率.解:(
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