北师大版六年级数学下册第一单元(圆柱与圆锥)集体备课.doc

北师大版六年级数学下册第一单元（圆柱与圆锥）集体备课

一、教材简析：
本单元是小学阶段学习几何知识的最后一部分内容，包括圆柱和圆锥的认识，圆柱的表面积，圆柱的体积和圆锥的体积。圆柱和圆锥是人们在生活和生产中经常遇到的几何形体，教学这一部分内容，有利于进一步发展学生的空间观念，为进一步学习和解决实际问题打下基础。
本单元教学内容均采用直观入手的方法，通过让学生多观察，多动手、多实践来认识形体特征，并在掌握形体特征的基础上理解表面积的求法，通过变形和实验的方法得出圆柱和圆锥体积的计算方法，在掌握基本方法的基础上让学生运用知识解决问题，从而达到提高能力的目的。
二、单元内容
面的旋转 圆柱的表面积 圆柱的体积 圆锥的体积
单元学习内容的前后联系

已学过的相关内容
学习了常见图形的周长及面积，长方体（正方体）认识，表面积和体积，圆的周长及面积

本单元的主要内容
面的旋转、圆柱和圆锥的认识
圆柱的表面积与体积
圆锥的体积

三、单元教学目标：
1、经历由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥各部分的名称。
2、通过观察、动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念。
3、结合具体情境和操作活动，探索并掌握圆柱表面积的计算方法，并能解决生活中一些简单的问题。
4、结合具体情境和操作活动，了解圆柱和圆锥体积（包括容积）的含义，探索并掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，能解一些简单的实际问题。
5、经历“类比猜想—验证说明”的探索圆柱、圆锥体积计算方法的过程，体会类比、转化等思想，初步发展推理能力。
四、单元重点、难点
单元重点：
圆柱的侧面积、表面积和体积，圆锥的体积及简单的实际应用。
单元难点：
（1）圆柱体体积公式的推导过程。
（2）圆柱体侧面积、表面积的计算。
（3）利用圆柱体、圆锥体等底等高条件下的关系 解有关复杂的应用题。
突出重点、突破难点的关键：充分运用直观教具，进行割拼演示、实验，有目的、有步骤地引导学生观察、思考，推导出计算公式和有关概念。

六、课时安排：
内 容
建议课时数
面的旋转（圆柱和圆锥的认识）
4
圆柱的表面积
圆柱的体积
4
圆锥的体积
练习一
3
实践活动
机 动
1

《面的旋转》教学设计
教学目标：
（一）知识与技能目标：通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，理解圆柱和圆锥的形成与面的旋转之间的关系，发展学生的空间观念。
（二）过程和方法目标：通过观察想象，动手操作等活动，初步了解圆柱和圆锥的基本特征和各部分名称。
（三）情感、态度和价值观目标：结合具体情境，联系生活，使学生体会数学的应用与美感，激发学生学习数学的兴趣和主动性。
教学重点：理解并掌握圆柱、圆锥的基本特征和各部分名称。
教学难点：体会“点、线、面、体”之间的关系。
教学过程：
一、创设情境，明确探究任务
同学们，我们生活在运动的世界里，风吹树梢动，鸟儿飞翔翅膀动、就连我们的血液每时每刻都在不停的运动，其实我们的数学世界也正因为有了动而变得丰富多彩。在生活中你见过哪两种运动？（平移和旋转）下面让我们一起来看看平移和旋转在图形世界里究竟有着怎样重要的作用。（出示课件）
（一）点的运动
（1）出示流星图提问：如果把一颗流星看做一个点，当它划过黑暗的夜空，流星的运动是平移还是旋转？划过时形成的图形是什么？（点 平移 直线）

（2）出示自行车图提问：将自行车后轮支架支起，在后轮辐条上系上彩带。转动后轮，观察彩带的运动时平移还是旋转？车轮转动形成的图形是什么？（点 旋转 曲线。）
师小结并板书：点动成线。

（二）线的运动
追问：看看下面的直线做什么运动？ 形成了什么图形？（线 旋转 扇形）
（线动成面）

（三）面的旋转
你发现了什么？（面 旋转 圆柱）
（面动成体）
师：课前，每位同学都用纸片和小棒分别做成了长方形、半圆形、直角三角形、直角梯形形状的小旗，如果快速旋转小棒，纸片旋转后分别会形成什么图形呢？请你先自己想一想，然后旋转小棒进行观察，并完成课本第2页的第3题。
1、学生活动。
2、交流结果。
3、课件动画演示圆柱、圆台、球、圆锥的形成过程，验证学生结果。
4、师小结并板书：面动成体。（不同的平面图形可以旋转成相同的立体图形，同一个平面图形却能旋转出不同的立体图形）
（设计意图：引导学生反复观察图形旋转前后的变化，不仅加深了对“面动成体”的认识，更利于学生形成正确的空间观念。）
5、引导学生举出生活中“面动成体”的例子。
6、课本第2页“找一找”：请找出我们学过的立体图形。

二、自主探究，解决探究问题
认识圆柱和圆锥的特征和各部分名称。
师：生活中，我们常常能见到圆柱和圆锥，下面我们就来进一步认识它们。你想提问有关圆柱、圆锥的哪些知识呢？（哪几部分组成，有什么特点……）
课件出示小组活动内容：利用圆柱、圆锥的实物，通过看、滚、剪、切、摸、量等方法，看看圆柱、圆锥各有什么特点？并把你的想法和伙伴进行交流。
学生汇报。
圆柱：有上下两个圆形的平面。（板书：底面）通过剪切重合上、下两个面，发现这两个底面是大小完全相同的两个圆。通过滚、摸等活动，发现圆柱有一个曲面叫侧面。（板书：侧面）用尺量出圆柱上下一样粗，与前面旋转形成的圆台不一样。而且上下两个底面之间距离一样，这叫圆柱的高（板书：高）。
小结：圆柱有无数条高，且高的长度都相等。
圆锥：上面有一个尖尖的点（板书：顶点）下面只有一个圆形的平面叫底面。（板书：底面）圆的圆心正好对着上面的顶点。从圆锥的顶点到圆心的距离是圆锥的高（板书：高），顶点到边缘的线长不是高，圆锥只有一条高。圆锥的侧面也是一个曲面，展开后是一个扇形。
质疑：圆柱和圆锥有什么相同点和不同点？
（设计意图：放手让学生自己探究圆柱、圆锥的基本特征和各部分名称，并通过看、滚、剪、切、摸、量等实践活动调动学生多种感官参与学习、强化图形表象，引导学生充分体会数学与现实生活的密切联系。）
三、应用拓展，巩固探究成果
教材习题：
1、 辨一辨：下面物体中哪些部分的形状是圆柱或圆锥?

写一写：写出下面图形的名称，并标出底面直径和高。

3、连一连：转动后会形成怎样的图形？

（设计意图：夯实基础知识，加深对圆柱、圆锥的认识，提高学生辨析、理解能力。）
4、新兴包装厂为底面直径8厘米，高20厘米的“露露”花生奶做包装盒，将12罐花生奶放在一个包装盒内，你打算怎样设计包装盒，这个包装盒的长、宽、高至少各应是多少？
（设计意图：利用一题多解的形式，引导学生灵活运用新知解决实际问题，不仅激发了学生的学习兴趣，而且有利于培养学生的逆向思维和发散思维能力。）
四、总结——反馈
1、今天大家的学习积极性都很高，回忆一下这节课我们研究了哪些数学问题？
2、我们是怎样研究这些学习问题的？
（设计意图：巩固深化本节课知识，使学生体验到学习的快乐和成功，并且养成良好的数学学习的策略和方法。）
板书设计：

面的旋转
点动成线 线动成面
面动成体

圆柱的表面积
一．教学目标
（一）知识目标
（1）学生要先了解圆柱体的表面积和侧面积的含义
（2）让学生理解和掌握圆柱体侧面积和表面积的计算方法
（3）能将圆柱表面积的计算应用于现实生活
（二）能力目标
（1）培养学生观察、操作、概括的能力
（2）培养学生利用知识合理灵活地分析、解决实际问题的能力
（三）德育目标：渗透事物之间联系的辩证唯物主义观点，使学生感悟到数学知识内在联系的逻辑之美,增强审美意识。
二．教学的重、难点及教学设计
（一）教学重点
能应用圆柱体侧面积、表面积的计算方法解决实际问题
（二）教学难点
探究圆柱体侧面积、表面积的计算方法
三．教学过程
（一）、创设情境，明确探究任务
1、师：让同学们回想一下：圆柱由哪几部分组成？有什么特征？（圆柱是由上、下两个底面和一个侧面组成的，两个底面之间的距离叫高。特征：圆柱的底面都是圆，并且大小一样，圆柱的侧面是曲面）。
2、师；出两道题目：
一个d=6厘米的圆，求周长和面积。
一个r=5厘米的圆，求周长和面积。
圆的周长 C=πd 或 C=2πr 圆的面积 S=πr2
学生解答。
（二）、自主探究，解决探究问题
小林要做一个圆柱形纸盒，纸盒的高是30厘米，盒顶的半径是10厘米，小林想知道他需要准备多少纸皮？（用幻灯片放映出来）同学知道该如何计算出来吗？
师：1、要解决这个问题其实就是要求圆柱的什么？（圆柱的表面积）。
2、圆柱展开由哪几个面组成？（两个底面和一个侧面）。
3、这三个面是什么图形啊？
两个相等的圆和一个长方形（或平行四边形）
4、长方形的面积怎么计算啊？
5、长方形的长和宽分别相当于圆柱的什么？
（长方形的长相当于圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高
S长方形=ab（a=C底面周长，b=圆柱的高）=2∏rh
6、那么圆柱侧面积就可以表示为：
长方形的面积=长×宽=底面周长×高=∏dh=2∏rh
进一步的圆柱的表面积就可以用字母表示为：S=∏dh+2∏r2=2∏rh+2∏r2
（三）、应用拓展，巩固探究成果
到这里，我们已经把计算圆柱表面积的公式给求出来，那同学们现在能帮小林解决它的问题了吗？
为了进一步巩固，同学们做一做练习题：
学生作答，教师评讲
（四）、梳理反思，延伸探究问题
1.这节课我们主要学习了什么？（圆柱的表面积）
2.根据我们推到出的这个公式： S=∏dh+2∏r2=2∏rh+2∏r2 以后一道题目中如果把直径和高或者半径和高给出，就可求表面积，在计算的过程中最好分步计算，∏保留到最后，可避免计算错误而导致不必要的扣分。还要注意题目需要计算的是一个底面还是两个底面的问题
五．板书设计
圆柱的表面积
圆的面积公式：S=∏r2
圆的周长公式：C=∏d=2∏r
长方形的面积公式：S=ab
圆柱侧面积公式：S=Ch=∏dh+2∏r2=2∏rh+2∏r2
圆柱的表面积=两个底面面积+侧面面积
=两个底面面积+长方形面积
=两个底面面积+长×宽
=两个底面面积+底面周长×高
S=∏dh+2∏r2=2∏rh+2∏r2

圆柱的体积
教学内容：
圆柱的体积：教材第8—10页的内容。
教学目标：
1、结合具体情境和实践活动，了解圆柱体积的含义，进一步理解体积和容积的含义。通过“类比猜想→验证说明”的过程来探索圆柱体积的计算方法，掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积，并会解决一些简单的实际问题。
2、通过把圆柱切割拼成近似的长方体，从而推导出圆柱的体积公式这一教学过程，向学生渗透转化的数学思想和方法，培养学生判断、推理的能力和迁移能力。
3、感悟数学知识的内在联系，增强学生应用数学的意识，激发学生的学习兴趣。
教学重点：掌握圆柱体积的计算公式。
教学难点：圆柱体积的计算公式的推导。
教学过程：
（一）、创设情境，明确探究任务
1、长方体的体积公式是什么？（长方体的体积＝长×宽×高，长方体和正方体体积的统一公式“底面积×高”，即长方体的体积＝底面积×高）
2、拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么，怎么求。
3、复习圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆和所拼成的长方形之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。
（二）、自主探究，解决探究问题
圆柱体积计算公式的推导。
（1）用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。（沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块，把它们拼成一个近似长方体的立体图形——课件演示）
（2）由于我们分的不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。（课件演示将圆柱细分，拼成一个长方体）
（3）通过观察，使学生明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。（长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高，V＝Sh）
（三）、应用拓展，巩固探究成果
1、（1）出示补充例题：一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1米。它的体积是多少？
（2）指名学生分别回答下面的问题：
① 这道题已知什么？求什么？
② 能不能根据公式直接计算？
③ 计算之前要注意什么？（计算时既要分析已知条件和问题，还要注意要先统一计量单位）
（3）出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确的．
①、2.1米＝210厘米
　V＝Sh
50×210＝10500（立方厘米）
　 答：它的体积是10500立方厘米。
②、50平方厘米＝0.005平方米
　 V＝Sh
0.005×2.1＝0.0105（立方米）
　 答：它的体积是0.0105立方米。
2、引导思考：如果已知圆柱底面半径r和高h，圆柱体积的计算公式是怎样的？（V＝πr2h）
如果已知圆柱底面直径d和高h呢？
如果已知圆柱底面周长c和高h呢？
3、大屏幕出示练习题。
4、讨论题：
（1）、甲圆柱与乙圆柱谁的体积大？ 它们的什么条件是相同的？圆柱的体积大小与什么有关？（小组讨论）
结论：圆柱体的大小与底面积有关！高相等时底面积越大的体积越大。
（2）将一个圆柱截成高不相等的两段，哪个圆柱体积大？
结论：当底面积相等时，高越长的体积越大。
（四）、梳理反思，延伸探究问题
板书设计：

圆柱的体积＝底面积×高

V＝Sh或V＝πr2h

《圆锥体积》教学设计

教学目标：
1．合理、有效、有序的开展小组合作学习，在“实验操作——合作交流——自主探究” 的过程中感悟、推理出圆锥体积计算公式。
2．会应用公式计算圆锥体积并解决一些实际问题。
3．培养学生的合作意识和探究意识。
4、使学生获得成功的体验，体验数学与生活的联系。
教学重点：学生初步掌握圆锥体积的计算方法并解决一些实际问题。
教学难点：探索圆锥体积方法和推导过程。
教学准备： 1．课件　　圆柱圆锥若干个 实验记录单
2．学具（4人为一小组）每小组准备用硬纸自制等底等高（必备），不等底也不等高、等底不等高、等高不等底（任选一组）圆柱和圆锥两组，米或沙。
教学过程：
一、创设情境，导入新课
1、观察图形，猜想哪个圆锥体积大？
2、观察图形中圆柱和圆锥的变化，想一想，圆柱和圆锥的底和高有什么关系?（圆柱和圆锥等底等高）
二、操作实验，得出结论
（一）猜测尝试
1、想：我们已学过哪些物体体积计算方法，你觉得圆锥体积与哪一个体积计算有关系？并说说理由。
2、学生大胆猜测：圆锥体积可能与圆柱体积存在什么关系。
（二）自主探索，验证猜想
1、学生独立思考：利用桌上这些东西，你准备设计怎样的实验来验证刚才的猜想？
2、待学生思考好后，小组内交流一下方法。
3、以小组为单位开始研究。
4、生分组动手操作，师巡视帮助。
5、小组汇报实验的过程和结果。
6、出示 ppt直观展示实验过程。
（三）归纳总结
结论：圆柱体积是等底等高圆锥体积的3倍 ，圆锥体积是等底等高圆柱体积的
V柱=Sh

V锥= Sh
三、运用新知，尝试解题
课件出示练习题。
四、全课总结
1、知识、能力上小结：通过今天的学习你有什么收获？
2、学习方式的小结：回忆一下，本节课主要用了哪种学习方式？
板书设计：
V柱=Sh
V锥= Sh