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安阳市高中数学必修一第二章一元二次函数方程和不等式知识汇总大全.docx
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1、安阳市高中数学必修一第二章一元二次函数方程和不等式知识汇总大全1单选题1、设实数x满足x0,函数y=2+3x+4x+1的最小值为()A43-1B43+2C42+1D6答案:A解析:将函数变形为y=3x+1+4x+1-1,再根据基本不等式求解即可得答案.解:由题意x0,所以x+10,所以y=2+3x+4x+1=2+3x+1-3+4x+1=3x+1+4x+1-123x+14x+1-1=43-1,当且仅当3x+1=4x+1,即x=233-10时等号成立,所以函数y=2+3x+4x+1的最小值为43-1.故选:A小提示:易错点睛:利用基本不等式求最值时,要注意其必须满足的三个条件:(1)“一正二定三相
2、等”“一正”就是各项必须为正数;(2)“二定”就是要求和的最小值,必须把构成和的二项之积转化成定值;要求积的最大值,则必须把构成积的因式的和转化成定值;(3)“三相等”是利用基本不等式求最值时,必须验证等号成立的条件,若不能取等号则这个定值就不是所求的最值,这也是最容易发生错误的地方2、已知p:ab0q:1a2b0与1a2b0时,a2b20,所以1a21b2,所以充分性满足,当1a2b0不满足,所以必要性不满足,所以p是q的充分不必要条件,故选:A.3、若不等式ax2+bx+c0的解集为x-1x2ax的解集是()Ax0x3Bxx3Cx1x3Dx-1x3答案:A分析:由题知ba=-1ca=-2,
3、a0,进而将不等式转化为x2-3x2ax,整理得ax2+b-2ax+a+c-b0又不等式ax2+bx+c0的解集为x-1x2,所以a0,且(-1)+2=-ba(-1)2=ca,即ba=-1ca=-2将两边同除以a得:x2+ba-2x+1+ca-ba0将代入得:x2-3x0,解得0x0”是假命题,则实数a的取值范围为()A-,04,+B0,4C4,+D0,4答案:A分析:先求出命题为真时实数a的取值范围,即可求出命题为假时实数a的取值范围.若“xR,4x2+(a-2)x+140”是真命题,即判别式=a-22-44140,解得:0a0”是假命题,则实数a的取值范围为:-,04,+.故选:A.5、不
4、等式5x-x26的解集为()Ax|x3Bx|-1x2,或3x6Cx|-1x6Dx|2x3答案:B分析:按照绝对值不等式和一元二次不等式求解即可.解:5x-x26,-65x-x26x2-5x-60-1x6x3-1x2或3x6则不等式的解集为:x|-1x2或3x0,则2x+42x+1的最小值为_.答案:3分析:将原式变形为2x+1+42x+1-1,然后利用基本不等式求最小值.解:2x+42x+1=2x+1+42x+1-122x+142x+1-1=3,当且仅当2x+1=2,即x=12时,等号成立.所以答案是:3.7、一般认为,民用住宅窗户面积a与地板面积b的比应不小于10%,即110ab1,而且比值
5、越大采光效果越好,若窗户面积与地板面积同时增加m,采光效果变好还是变坏?请将你的判断用不等式表示_答案:aba+mb+m分析:运用不等式的性质可得答案.若窗户面积与地板面积同时增加m,采光效果变好了,用不等式表示为:aba+mb+m,因为ab-a+mb+m=ab+m-a+mbbb+m=a-bmbb+m0,所以aba+mb+m成立.所以答案是:aba+mb+m.8、二次函数y=ax2+4x+c的最小值为0,则1a+1c的最小值为_答案:1分析:根据题意可得ac=4,利用基本不等式即可求解.由二次函数y=ax2+4x+c的最小值为0,则42-4ac=0,解得ac=4,所以1a+1c21a1c=21
6、4=1,当且仅当a=c时取等号,所以答案是:19、函数y=kx2-2kx+4的定义域为R,则实数k的取值范围为_答案:0,4分析:函数y=kx2-2kx+4的定义域为R,等价于kx2-2kx+40恒成立,然后分k=0和k0两种情况讨论求解即可得答案函数y=kx2-2kx+4的定义域为R,等价于kx2-2kx+40恒成立,当k=0时,显然成立;当k0时,由=(-2k)2-4k40,得00),则f(t)=t+162+t=t+2+162+t-22(t+2)162+t-2=8-2=6.当且仅当t=2时取等.所以yx+16x2x+y的最小值为6.所以答案是:6解答题11、已知关于x的不等式kx2-2x+
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