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浅谈小学数学中的“一题多解与一题多变”.doc
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1、湖南民族职业学院毕业论文湖南民族职业学院初等教育系2014届毕业生毕业论文 题 目: 浅谈小学数学中的“一题多解与一题多变” 作 者: 叶彩凤 班 级: 初数1102班 学 号: 201120030230 指 导 教 师: 杨洪山 二零一四年六月湖南民族职业学院学生毕业论文诚 信 声 明郑重声明:本人呈交的毕业论文浅谈小学数学中的“一题多解与一题多变”是在指导老师的指导下进行研究工作,所取得的成果,成果不存在知识产权争议。如文中已经注明引用的内容外,本论文不含任何其他个人和集体已经发表,和撰写过的作品成果,对本文的研究作出重要贡献的个人,和集体在文中均作了明确的说明,并表示了谢意。本人完全意识
2、到,本说明的法律结果由本人承担。 毕业论文作者(签名): 2014年6月目 录 摘 要 关 键 词一、 小学数学“一题多解”的探究1 (一)一题多解的案例1 (二)一题多种解法之数学思想在小教学中的应用3二、小学数学“一题多变”的探究4 (一)引导学生学会“一题多变”把新题变旧题4 (二)引导学生学会“一题多变”触类旁通,悟出解题规律5 三、学生学会超级变变,并将所学知识进行拓展5结 语7参考文献7致 谢8 摘 要:数学是小学阶段一门基础学科,并且在小学阶段占主体地位.入学之初,学生所接触到的数学知识,都是比较形象化,直观化的数数及简单的计算,随着数学知识的加深,小学高年级的数学出现了抽象化复
3、杂性的应用题.找到解题的最佳方法,培养学生大胆创新的解题方法及不断尝试解答的精神,是我们为师者必须思考的教学问题.教师如何引导学生学会把新知变旧知寻找最近认识发现区,将复杂问题变为单间问题,学会一题多变,触类旁通,进而悟出解题规律,并经一题多变,拓展知识,使学生真正“学会学习”。 关键词:小学数学;一题多解;一题多变湖南民族职业学院毕业论文前 言一题多解,就是启发和引导学生从不同角度、不同思路,运用不同的方法和不同的运算过程,解答同一道数学问题,它属于解题的策略问题。心理学研究表明,在解决问题的过程中,如果主体所接触到的不是标准的模式化了的问题,那么,就需要进行创造性的思维,需要有一种解题策略
4、,所以策略的产生及其正确性被证实的过程,常常被视为创造的过程或解决问题的过程。数学问题的解题策略是指探求数学问题的答案时所采取的途径和方法。在小学阶段,一般包括枚举法、模式识别、问题转化、中途点法、以退求进、特殊到一般、从整体看问题、正难则反等策略。一题多解则是诸多解题策略的综合运用。教学中,积极、适宜地进行一题多解的训练,有利于充分调动学生思维的积极性,提高学生综合运用已学知识解答数学问题的技能和技巧;有利于锻炼学生思维的灵活性,促进学生知识与智慧的增长;有利于开拓学生的思路,引导学生灵活地掌握知识之间的联系,培养和发挥学生的创造性。教学的某些合理之处更为广泛地发现。”的观点。因此,本文就教
5、师如何引导学生学会把新知变旧知寻找最近认识发现区,将复杂问题变为单间问题,学会一题多变,触类旁通,进而悟出解题规律,并经一题多变,拓展知识,归纳出曲折地反复地不断深化的一题多变导学悟学训练课程设计模型,使学生真正“学会学习”。克服了传统教辅模式中存在的教师变题,学生做题的题海战术。形成了学生主动探讨发现问题,解决问题的学习主人。一、 小学数学“一题多解”的探究 (一)一题多解的案例 数学是一种应用非常广泛的学科,它将数与量、结构和空间关系在生活中具体应用和体现。“一花独放不是春,百花齐放春满园”。数学自身同样存在“百花齐放”的状态。数学中存在的“百花齐放”,指的是数学的多种表现形式,数学题中的
6、一题多解便是其中之一。一题多解表现了思维的灵活性和广阔性,对沟通知识引起多路思维大有益处,它是激发学生学习兴趣,调动学生学习积极性的有效方法,与此同时,它也是数学教学的一种重要方法,是在不改变条件和问题的情况下,让学生多角度、多侧面地进行分析和思考,探求不同的解题思路。在探求的过程中,由于学生思维发散点不同,因而能找出多种解题途径,收到培养求异思维的效果。六至十二岁的小学生新鲜感强,目的性不够明确,爱动、好问,注意力不够稳定,很难长时间把注意力集中到同一学习活动上;教师教给学生的是现成的结论、现成的论证、现成的说明,一切都是现成的,无需学生动手实践就可以将知识快速地储存于自己的大脑。因此,教师
7、付出再多辛苦劳动的结果却是学生学习完许多知识便忘。此时巧妙地引入一题多解,更好地好地体现了以学生为本的主导思想,同时又减轻教师教学负担,转变教师教学模式。例如,有这样一题“两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出,5小时后相遇。一辆汽车的速度是每小时55千米,另一辆汽车的速度是每小时45千米,甲、乙两地相距多少千米?”它的解法就有多种。 【分析1】先求两辆汽车各行了多少千米,再求两辆汽车行驶路程的和,即得甲、乙两地相距多少千米。 【解法1】一辆汽车行驶了多少千米?555=275(千米) 另一辆汽车行驶了多少千米?455=225(千米) 甲、乙两地相距多少千米?275+225=500(千米) 综合算式:
8、555+455 =275+225 =500(千米) 【分析2】先求出两辆汽车每小时共行驶多少千米,再乘以相遇时间,即得甲、乙两地相距多少千米。 【解法2】两车每小时共行驶多少千米?55+45=100(千米) 甲、乙两地相距多少千米?1005=500(千米) 综合算式:(55+45)5=1005 =500(千米)【分析3】甲、乙两地的距离除以相遇时间,就等于两辆汽车的速度和。由此可列出方程,求甲、乙两地相距多少千米。【解法3】设甲乙两地相距x千米。x5=55+45x=1005x=500【分析4】甲乙两地距离减去一辆汽车行驶的路程,就等于另一辆汽车行驶的路程,由此列方程解答。【解法4】设甲乙两地相
9、距x千米。x-555=455 x-275=225x=275+225x=500答:甲、乙两地相距500千米。再如:“有两个完全相同的长方体恰好拼成了一个正方体,正方体的表面积是30平方厘米.如果把这两个长方体改拼成一个大长方体,那么大长方体的表面积是多少?”【分析1】因为正方体有6个相等的面,所以每个面的面积是306=5平方厘米.拼成一个大长方体要减少一个面的面积,同时增加两个面的面积.由此可求大长方体的表面积.【解法1】30-306+3062=30-5+10=35(平方厘米).或:30+306(2-1)=30+5=35(平方厘米).【分析2】因为拼成大长方体后,表面积先减少一个面的面积,同时又
10、增加两个面的面积,实际上增加了一个面的面积.【解法2】30+306=30+5=35(平方厘米).【分析3】把原来正方体的表面积看作“1”.先求出增加的一个面是原来正方体表面积的几分之几,再运用分数乘法应用题的解法求大长方体的表面积.【分析4】因为原来正方体的表面积是6个小正方形面积的和,拼成大长方体的表面积是7个小正方形面积的和,所以可先求每个小正方形的面积,再求7个小正方形的面积.【解法4】306(6+1)=3067=35(平方厘米).答:大长方体的表面积是35平方厘米.由此可见,一题多解,从某方面而言,体现了数学思想。我国著名数学教育家姜伯驹院士曾多次强调,应该在教材和教学过程中注入数学思
11、想,发挥数学思想方法的作用,培养应用意识和能力。可见,数学思想和数学方法是数学知识应用的根基和源泉。 (二)一题多种解法之数学思想在小教学中的应用算术解法正是假设思想的体现,假设思想是一种常用的推测性的数学思考方法.它对一些无从下手的题,先对题目中的已知条件或问题作出某种假设,然后按照题中的已知条件进行推算,根据数量出现的矛盾,最后找到正确答案的一种思想方法。比如,按学生现有的知识,解此题较困难,在实际教学中,数学教师就可以引导学生从假设思想开始推断,得出结论。代数解法体现了数学思想中的方程思想。笛卡尔的方程思想是:实际问题数学问题代数问题方程问题。方程思想在数学中的应用是十分广泛的。哪里有等
12、式,哪里就有方程;哪里有公式,哪里就有方程。上面的案例就有很好的体现,当然,还有其它的数学思想值得平时教学实践中引导学生进行运用。著名的数学家,莫斯科大学教授C.A.雅洁卡娅曾在一次向数学奥林匹克参赛者发表什么叫解题的演讲时提出:“解题就是把要解题转化为已经解过的题”。数学的解题过程,就是从未知向已知、从复杂到简单的化归转换过程。这些数学思想几乎包摄了全部小学数学内容,符合小学生的思维能力及他们的实际生活经验,易于被他们理解和掌握,在小学数学教学中,有机地渗透这些数学思想可以为进一步学数学打下较好的基础。案例的一题多解,通过算术解法、和代数的方程解法得道答案,正是发散性思维的体现,在平时,倘若
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