人教版五年级数学下册长方体和正方体重点易错题解析40例.doc

人教版五年级数学下册长方体和正方体
重点易错题解析（精选40例）
【1】长方体的位置任意改变，体积不变。（√）
易错题解析：一个物体不论横着放、竖着放或还其他位置摆放，物体所占空间大小不变，即物体的体积和位置无关。

【2】有6个面，12条棱、8个顶点的物体就是长方体。（×）
错题解析：一个物体是长方体，必须中间的四条棱要垂直于上下底面，而有6个面，12条棱、8个顶点的物体有可能是6个面的斜棱柱，中间的四条棱与底面不垂直。

【3】长方体的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。（×）
错因解析：长方体相交于一个顶点处的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高，而长方体中任意的三条棱有可能为三条相等的长（或宽，或高），也有可能有两条相等的长（或宽，或高）。
订正：长方体相交于一个顶点处的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。

【4】长方体的棱可以分成4组，每组3条棱，分别是长、宽、高。（×）
错因解析：长方体有12条棱，除相对的两个面都为正方形外，其中4条长，4条宽，4条高长度分别相等，因此长方体的棱可以分成3组，每组3条棱长度相等。
订正：长方体的棱可以分成3组，每组4条棱，分别是4条长、4条宽、4条高。

【5】在长方体中，只有相对的棱长度相等。 （×）
错题解析：长方体中，长和宽、宽和高、长和高并不相对，但是当长方体相对两个面完全相同，如上、下面完全相同，此时长、宽、高三个数值中，有两个数值可能相等。
订正： 在长方体中，不是相对的棱长度可能相等。

【6】一个长方体，不可能有8条棱的长度都相等。 （×）
错题解析：在长方体中，周围的四个面是完全相同的长方形，此时如另一组相对的面是两个完全相同的正方形，此时这两个正方形的8条边长长度相等。
订正：一个长方体，可能有8条棱的长度都相等。

【7】长方体中最多有4个面完全相同。（√）
易错题解析：长方体相对的面如果是正方形，此时周围的四个面是形状和大小完全相同的长方形，如某些牙膏盒，某些装日光灯的包装盒，都是这样的长方体。如果长方体中没有正方形，则长方体中的六个面每相对的两个面完全相同，因此长方体中最少有两个面完全相同。

【8】正方体有6个面，所以如果正方体的底面周长为4厘米，则正方体的棱长和为6×4=24厘米。( ×)
错题解析：正方体的底面是正方形，共有4条正方体的棱，用6×4计算就得出24条正方体的棱，是错误的，正确的做法：用4÷4=1（厘米），得出正方体的棱长，再用1×12=12（厘米）计算出正方体的棱长和。
订正：正方体有6个面，如果正方体的底面周长为4厘米，则计算正方体的棱长和，列式为：4÷4=1（厘米），12×1=12（厘米）。

【9】至少用4个体积是1立方厘米的正方体，才能拼成一个大正方体。（×）
错因分析：用4个体积是1立方厘米的正方体，只可以拼成长、宽都为2厘米、高为1厘米的长方体，此时这个长方体只有上、下两个面是正方形，周围四个面是长方形。如果再拿四个这样的小正方体，才能拼成正方体，此时这个正方体的长、宽、高都为2厘米。
订正：至少用8个体积是1立方厘米的正方体，才能拼成一个大正方体。

【10】用一根36分米长的铁丝做一个长和宽都是4分米的长方体框架，它的高是1分米。（√）
易错题解析：此题已知长方体的棱长和，长和宽，求长方体的高，公式：长方体的高=（棱长和-长×4-宽×4）÷4
或长方体的高=棱长和÷4--4-4
因此本题求长方体的高，可列式：（36-4×4-4×4）÷4=1（分米）。

【11】一间教室长8米，宽6米，高3米，它的四面墙的下部涂了1米高的绿色油漆，涂绿色油漆的面积列式：8×3×2+6×3×2.（×）
错题解析：8×3×2+6×3×2是求教室的周围四个面的总面积，而本题中的问题是求教室以10米为长，8米为宽，1米为高的长方体的周围四面部分的面积，因此原题的列式是错误的。
订正：一间教室长8米，宽6米，高3米，它的四面墙的下部涂了1米高的绿色油漆，涂绿色油漆的面积
列式：长方体教室的前后面涂色的面积：8×1×2=16（平方米），
左右涂色的面积：6×1×2=12（平方米），
教室涂绿漆的总面积列式为8×1×2+6×1×2=28（平方米）.

【12】一块体积为1立方分米的纸箱，它的占地面积一定是1平方分米 。 （×）
错题解析：这里没有说明纸箱的形状，如果形状为长方体，长×宽×高的乘积为1立方分米，体积就为1立方分米，但占地面积不一定为1平方分米，如长为1分米，宽为0.5分米，高为2分米，此时长方体的体积为1立方分米，但占地面积为0.5平方分米，只有纸箱是体积1立方分米的正方体时，占地面积才是1平方分米。
订正：一个体积为1立方分米的正方体纸箱，它的占地面积不一定是1平方分米 。

【13】将一个正方体切成两个完全相同的小长方体，每个小长方体的表面积等于正方体表面积的一半。（×）
错题解析：正方体切成两个完全相同的小长方体后，两个小长方体的总面积比原来的正方体增加了了两个正方形切面的面积。
订正：将一个正方体切成两个完全相同的长方体，正方体的表面积小于分成的两个小长方体的表面积的和。

【14】小明先用一块橡皮泥捏一个长方体，再改捏成一个正方体，体积变小了。（×）
错题解析：小明先用一块橡皮泥捏一个长方体，再改捏成一个正方体后，橡皮所占的空间变小，只是形状变了，因此体积不变。
订正：小明先用一块橡皮泥捏一个长方体，再改捏成一个正方体，体积不变。

【15】体积单位之间的进率都是1000.（×）
错题解析：每相邻两个体积单位之间的进率为1000，即应强调相邻时才正确，如1m3 =1000dm3 ,而1m3 =100000cm3 .
订正：相邻两个体积单位之间的进率都是1000。

【16】2dm3 和200cm3一样大。（×）
错题解析：dm3 和cm3 是相邻的两个体积单位，进率是1000，因此2dm3 =200cm3 ：而dm2 和cm2 是相邻的两个面积单位，进率是100，因此2dm2 和200cm2一样大。
订正：2dm3 和2000cm3一样大，2dm2 和200cm2一样大。

【17】1m3 比1m2大。（×）
错题解析：1m3表示物体所占空间的大小，也就是物体的体积是1m3 ，
而1m2 表示物体所占平面图形的大小是1m2 ，两者的意义不同，无法比较。
订正：1m3 与1m2无法比较。

【18】一个正方体的棱长的和是6分米，求它的体积，列式是6×6×6=216立方厘米。（×）
错题解析：本题错将正方体的棱长和当成棱长计算，所以计算体积的结果为216立方厘米。正确算法应先算出正方体的棱长，原题中正方体的棱长和为6分米，棱长为6÷12=0.5（厘米），因此正方体的体积为0.5×0.5×0.5=0.125立方厘米。
订正：一个正方体的棱长的和是6分米，棱长为0.5厘米，它的体积是0.125 立方分米。

【19】两个正方体的底面周长相等，体积一定相等。（√）
易错题解析：两个正方体的底面周长相等，则两个正方体底面的正方形的周长相等，正方形的周长=边长×4，因此两正方体底面的正方体的边长相等，即两个正方体的棱长相等，体积一定相等。

【20】两个正方体的表面积相等，它们的体积也一定相等。　（√）
易错题解析：正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，所以正方体的表面积相等，棱长一定相等，体积一定相等。反之，正方体的体积相等，则棱长必然相等，此时表面积也一定相等。

【21】正方体的体积一定比表面积大。（×）
错题解析：正方体的体积是指正方体占空间的大小，表面积是正方体六个面的总和占平面图形的大小，两者意义不同，无法比较。
订正：正方体的体积与表面积无法比较。

【22】两个长方体棱长和相等，则表面积和体积一定相等。（×）
错题解析：长方体棱长和=（长+宽+高）×4，如果长方体的棱长和相等，则长+宽+高的和一定相等，而长方体的表面积=（长×宽）×2+（宽×高）×2+（长×高）×2，长方体的体积=长×宽×高，长+宽+高的和相等，不能保证按照长方体的表面积和体积计算公式计算的结果分别相等。
例如：甲长方体的长为6厘米，宽为3厘米，高为1厘米，乙长方体的长为4厘米，宽是4厘米，高是2厘米，（6+3+1）×4=（4+4+2）×4
长方体甲表面积=（6×3）×2+（3×1）×2+（6×1）×2=54（平方厘米），长方体乙表面积=（4×4）×2+（4×2）×2+（4×2）×2=64（平方厘米），
长方体甲表面积≠长方体乙表面积
长方体甲体积=6×3×1=18（立方厘米）
长方体乙体积=4×4×2=32（立方厘米）
长方体甲体积≠长方体乙体积
订正：两个长方体棱长和相等，则表面积和体积不一定相等。

【23】两个长方体体积相等，棱长和与表面积和一定分别相等。（×）
错题解析：长方体的体积=长×宽×高，所以两个长方体的体积相等，长、宽、高的三个数的乘积一定相等，而长方体的表面积=（长×宽）×2+（宽×高）×2+（长×高）×2，长方体棱长和=（长+宽+高）×4，长、宽、高的三个数的乘积相等，并不能保证按照长方体的表面积和棱长和公式计算的棱长和和表面积分别相等。
例如甲长方体的长为6厘米，宽为3厘米，高为1厘米，乙长方体的长为4.5厘米，宽和高分别为2厘米，V甲=6×3×1=V乙=4.5×2×2=18（立方厘米）
S长方体甲=（6×3）×2+（3×1）×2+（6×1）×2=54（平方厘米），
S长方体乙=（4.5×2）×2+（4.5×2）×2+（2×2）×2=44（平方厘米），
S长方体甲≠S长方体乙
L长方体甲=（6+3+1）×4=40（厘米）
L长方体甲乙=（4.5+2+2）×4=34（厘米）
L长方体甲≠L长方体乙
订正：两个长方体体积相等，棱长和与表面积不一定相等。

【24】棱长总和相等的长方体和正方体，正方体的体积大。（ √）
易错题解析：长方体棱长和=（长+宽+高）×4，正方体的棱长和=棱长×12，如果长方体的棱长和等于长方体的棱长和，则（长+宽+高）×4=正方体棱长×12，
例如：长方体的长为8厘米，宽为3厘米，高为1厘米，正方体的长为4厘米，（8+3+1）×4=4×12，
V长方体=8×3×1=24（立方厘米），
V正方体=4×4×4=64（立方厘米），
V正方体 > V长方体

【25】棱长为6厘米的正方体表面积和体积是一样的。（×）
错因分析：物体的表面积和体积是两个完全不同的概念，正方体的表面积是求正方体的六表面的总面积，公式：正方体的表面积=棱长×棱长×6；正方体的体积是求正方体所占空间的大小，公式：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，尽管计算正方体的表面积和体积列出的算式式完全相同，但是使用的是完全不同的计算公式，如果正方体的棱长为6以外的其他数值，就不存在表面积和体积数值相同的情况了。
订正：正方体的体积和表面积无法比较。

【26】表面积相等的两个正方体，它的体积也一定相等。（√）
易错题解析：正方体的表面积=棱长×棱长×6，所以表面积相等的正方体，棱长也一定相等；正方体的体积=棱长×棱长×棱长，因此正方体棱长相等，两个正方体的体积也相等。

【27】体积相等的两个正方体，它的表面积也一定相等。（√）
易错题解析：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，所以体积相等的正方体，棱长也一定相等，而正方体的表面积=棱长×棱长×6，因此两个正方体的表面积也相等。

【28】因为长方体共有4条长、4条宽和4条高，如果一个长方体的长、宽、高分别扩大为原来的3倍，则棱长和扩大为原来的36倍。( ×)
错题解析：因为长方体的棱长和等于4条长、4条宽和4条高这12条棱长的总和，即长方体的棱长和=（长+宽+高）×4，现在将一个长方体的长、宽、高分别扩大为原来的3倍，则新长方体的棱长和=（长×3+宽×3+高×3）×4=（长+宽+高）×4×3=[（长+宽+高）×4]×3利用乘法分配律和乘法结合律，可知原来长方体的棱长和也扩大为原来的3倍，而不是扩大到原来的（12×3）倍。
订正：因为长方体共有4条长、4条宽和4条高，如果一个长方体的长、宽、高分别扩大为原来的3倍，则棱长和扩大为原来的3倍。

【29】正方体的棱长扩大3倍，表面积扩大到原来的27倍。 （× ）
错题解析：正方体的表面积=棱长×棱长×6，棱长扩大3倍，相当于原来的棱长乘3，此时正方体的表面积=（棱长×3）×（棱长×3）×6.即正方体的棱长扩大3倍，表面积扩大到原来的9倍。
订正：正方体的棱长扩大3倍，表面积扩大为原来的9倍。

【30】长方体的长、宽、高分别扩大为原来的2倍，则表面积扩大为原来的4倍，体积扩大到原来的8倍。（√）
易错题解析：S长方体表面积=（长×宽）×2+（宽×高）×2+（长×高）×2，将长方体的长、宽、高分别扩大为原来的2倍，所以S新长方体=（长×2×宽×2）×2+（宽×2×高×2）×2+（长×2×高×2）×2=[（长×宽)×2）×4]+[（长×高)×2）×4]+[（宽×高)×2）×4]=[（长×宽)×2）+（长×高)×2）+（宽×高)×2）]×4=S原长方体×4，即将长方体的长、宽、高分别扩大为原来的2倍，表面积扩大为原来的4倍，V新长方体=（长×2）×（宽×2）×（高×2）=（长×宽×高）×（2×2×2）=V原长方体×8，即即将长方体的长、宽、高分别扩大为原来的2倍，体积扩大为原来的8倍。

【31】棱长为4厘米的正方体在一个顶点处挖去一个棱长为2厘米的小正方体，体积和表面积都不变。（×）
错题解析：棱长为4厘米的正方体在一个顶点处挖去一个棱长为2厘米的小正方体后，重新露出3个正方形，因此表面积都不变。
但是所占的空间变小，因此体积减小。
订正：棱长为4厘米的正方体在一个顶点处挖去一个棱长为2厘米的小正方体，体积减小，表面积不变。

【32】长方体的长增加3厘米，宽增加2厘米，高增加5厘米，长方体的体积增加10立方厘米。（×）
错题解析：长方体的体积=长×宽×高，长方体的长增加3厘米，宽增加2厘米，高增加5厘米，新长方体的体积=（长+3）×（宽+2）×（高+5）=长×宽×高+（长×宽×5+2×长×宽+10×长+3×宽×高+15×宽+6×高+30），因此长方体的增加的体积不是简单的将长、宽、高增加的数值加在一起。

【33】一个长方体的长是6厘米，宽是5厘米，高是8厘米，最多能装进60个棱长为2厘米的小正方体。列式：（6×5×8）÷（2×2×2）=30（个） （× ）
错题解析：此题宽5厘米不是小正方体的棱长2厘米的整倍数，因此不能用长方体的体积除以小正方体的体积，计算能装小正方体的个数。
订正：一个长方体的长是6厘米，宽是5厘米，高是8厘米，最多能装进24个棱长为2厘米的小正方体。列式：6÷2=3（个），5÷2=2(个）......1（厘米），8÷2=4（个），3×2×4=24（个）。

【34】如果长方体的长为6厘米，宽为4分米，高为2分米，因为6>4>2,则长方体中截去一个正方体，则这个正方体的最大棱长为2分米。( ×)
错题解析：本题错误的原因是，截掉的最大正方体的棱长应取长、宽、高三个长度中的最短长度，而不是最小数值，正确做法：因为4分米>2分米>6厘米，这个长方体截掉最大正方体的棱长为6厘米。
订正:如果长方体的长为6厘米，宽为4分米，高为2分米，因为6>4>2,则长方体中截去一个正方体，则这个正方体的最大棱长为6厘米。

【35】一块长方体方钢，横截面的长为25平方厘米，方钢的长为6米，则方钢的体积为25×6=150（立方分米).( ×)
解题分析：长方体的体积=长×宽×高= （长×宽）×高=底面积×高，因此计算长方体的体积有两种计算方法，但无论哪种计算方法计算前，首先都要统一单位，本题中，可先将25平方厘米化为0.25平方米，再代入长方体的体积=底面积×高进行计算，列式：25平方厘米=0.25平方米，0.25×6=1.5（立方米）。
订正：一块长方体方钢，横截面的长为25平方厘米，方钢的长为6米，则方钢的体积列式为：25平方厘米=0.25平方米，0.25×6=150（立方分米).

【36】长方体玻璃鱼缸的体积就是鱼缸的容积。（×）
错因分析：长方体的体积需要从外测量长、宽、高，玻璃鱼缸的容积需从内测量长、宽、高，而玻璃有厚度，所以玻璃鱼缸的体积不等于鱼缸的容积了。
订正：长方体玻璃鱼缸的体积不等于鱼缸的容积，而是大于鱼缸的容积。

【37】一个长方体容器装水5L，就可以说这个长方体的容器容积为5L。（× ）
错题解析：装水5L，但题中未说明将容器装满，因此不能说这个容器的容积是5L。
订正：一个长方体容器装水5L，刚好把容器装满，就可以说这个长方体的容器容积为5L。

【38】一块橡皮的体积约是8cm3 ，约为8mL.（×）
错题解析：尽管描述和计算物体的容积时，1mL相当于1cm3，但是描述固体的体积时，容积单位ml不能与体积单位cm3互换。

【39】因为物体的容积和体积的计算方法相同，所以物体的容积和体积的意义也一样。（×）
错题分析：容积和体积的意义不同，容积是容器所能容纳物体的体积，体积是物体所占空间的大小。尽管计算方法相同，但计算容积时，需要从里面测量，体积是从外面测量。
订正：因为容积和体积的计算方法虽然相同，但他们的意义不同。

【40】一个长方体木盒和一个长方体纸盒的体积相等，它们的容积一定相等。（×）
错题解析：长方体的体积需要从外测量长、宽、高，而长方体的容积需从内测量长、宽、高，木盒和纸盒均有厚度，且厚度不一定一样，所以容积一般不相等。
订正：一个长方体木盒和一个长方体纸盒的体积相等，它们的容积一般不相等。