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全国通用高中数学第三章函数的概念与性质(五)

1

单选题
1、函数fx=1x−2−x−30的定义域是（    ）
A．2,+∞B．2,+∞C．2,3∪3,+∞D．3,+∞
答案：C
分析：由分母中根式内部的代数式大于0，0指数幂的底数不为0联立不等式组求解．
由x−2>0x−3≠0，解得x>2且x≠3．
∴函数的定义域为(2,3)∪(3,+∞)．
故选：C．
2、下列图形是函数图像的是（    ）
A．B．
C．D．
答案：C
分析：根据函数的定义，对四个选项一一判断.
按照函数的定义，一个自变量只能对应一个函数值.
对于A：当x=0时，y=±1，不符合函数的定义.故A错误；
对于B：当x=0时，y=±1，不符合函数的定义.故B错误；
对于C：每一个x都对应唯一一个y值，符合函数的定义.故C正确；
对于D：当x=1时，y可以取全体实数，不符合函数的定义.故D错误；
故选:C
3、已知fx−2=x2+1，则f5=（    ）
A．50B．48C．26D．29
答案：A
分析：利用赋值法，令x=7即可求解.
解：令x=7，则f5=f7−2=72+1=50．
故选：A.
4、下列图形中，不能表示以x为自变量的函数图象的是（    ）
A．B．
C．D．
答案：B
分析：根据函数的定义判断即可.
B中，当x>0时，y有两个值和x对应，不满足函数y的唯一性，
A，C，D满足函数的定义，
故选：B
5、设fx是定义域为R的奇函数，且f1+x=f−x.若f−13=13，则f53=（    ）
A．−53B．−13C．13D．53
答案：C
分析：由题意利用函数的奇偶性和函数的递推关系即可求得f53的值.
由题意可得：f53=f1+23=f−23=−f23，
而f23=f1−13=f13=−f−13=−13，
故f53=13.
故选：C.
小提示：关键点点睛：本题主要考查了函数的奇偶性和函数的递推关系式，灵活利用所给的条件进行转化是解决本题的关键.
6、已知函数f(x)在定义域R上单调，且x∈(0,+∞)时均有f(f(x)+2x)=1，则f(−2)的值为（    ）
A．3B．1C．0D．−1
答案：A
分析：设f(x)+2x=t，则f(x)=−2x+t，即可由f(f(x)+2x)=1得f(t)=−2t+t=1，解出t，从而得到f(x)=−2x−1，进而求出f(−2)的值．
根据题意，函数f(x)在定义域R上单调，且x∈(0,+∞)时均有f(f(x)+2x)=1，
则f(x)+2x为常数，设f(x)+2x=t，则f(x)=−2x+t，
则有f(t)=−2t+t=1，解可得t=−1，则f(x)=−2x−1，故f(−2)=4−1=3；
故选：A.
7、函数fx=x+4x+1在区间−12,2上的最大值为（    ）
A．103B．152C．3D．4
答案：B
分析：利用换元法以及对勾函数的单调性求解即可．
设t=x+1，则问题转化为求函数gt=t+4t−1在区间12,3上的最大值．根据对勾函数的性质，得函数gt在区间12,2上单调递减，在区间2,3上单调递增，所以gtmax=maxg12,g3=max152,103=152．
故选：B
8、若定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有f(a)-f(b)a-b>0成立，则必有（    ）
A．f(x)在R上是增函数B．f(x)在R上是减函数
C．函数f(x)先增后减D．函数f(x)先减后增
答案：A
分析：根据条件可得当a<b时，f(a)<f(b)，或当a>b时，f(a)>f(b)，从而可判断.
由f(a)-f(b)a-b>0知f(a)-f(b)与a-b同号，即当a<b时，f(a)<f(b)，或当a>b时，f(a)>f(b)，所以f(x)在R上是增函数.
故选：A.
9、已知对fx定义域内的任意实数x1，x2，且x1≠x2，fx1−fx2x1−x2>0恒成立，设a=f−13，b=f3，c=f5，则（    ）
A．b<a<cB．c<b<aC．b<c<aD．a<b<c
答案：D
分析：由增函数的定义知，fx在R上是增函数，即可得出a,b,c的大小.
由fx1−fx2x1−x2>0可得函数fx在R上是增函数，
所以f−13<f3<f5.
故选：D.
10、已知偶函数fx在[0,+∞)上单调递增，且f−3=0，则xfx−2>0的解集是（    ）
A．x|−3<x<3B．{x|−1<x<0或x>5}
C．x|0<x<5D．{x|x<−5或x>1}
答案：B
分析：根据函数的性质推得其函数值的正负情况，由xfx−2>0可得到相应的不等式组，即可求得答案.
因为fx是偶函数且在[0,+∞)上单调递增，f−3=0，故f3=0，
所以当x<−3或x>3时，fx>0，当−3<x<3时，fx<0．
所以xfx−2>0等价于x>0x−2>3或x−2<−3或x<0−3<x−2<3 ，
解得x>5或−1<x<0，所以不等式的解集为{x|−1<x<0或x>5}，
故选：B．
11、已知函数f（x2+1）＝x4，则函数y＝f（x）的解析式是（  ）
A．fx=x−12,x≥0B．fx=x−12,x≥1
C．fx=x+12,x≥0D．fx=x+12,x≥1
答案：B
分析：利用凑配法求得fx解析式.
fx2+1=x4=x2+12−2x2+1+1，且x2+1≥1，
所以fx=x2−2x+1=x−12,x≥1.
故选：B
12、已知函数f1x+1=2x+3．则f2的值为（    ）
A．6B．5C．4D．3
答案：B
分析：根据题意，令1x+1=2可得x的值，将x的值代入f(1x+1)=2x+3，即可得答案．
解：根据题意，函数f(1x+1)=2x+3，若1x+1=2，解可得x=1，
将x=1代入f1x+1=2x+3，可得f2=5，
故选：B．
多选题
13、已知函数f(x)=2x−1,x<1x2,x≥1，则下列x的范围满足不等式fx2+x+3>f3x2−3的是（    ）
A．(−2,1)B．−32,1C．−32,2D．−1,32
答案：BCD
分析：画出函数f(x)的图象，由图象可知函数f(x)在(−∞,+∞)上为增函数，再利用函数f(x)的单调性简化不等式，即可得到结果．
因为函数f(x)=2x−1,x<1x2,x≥1，画出函数图象如图所示：

所以函数f(x)在(−∞,+∞)上为增函数，
由fx2+x+3>f3x2−3得x2+x+3>3x2−3，
即2x2−x−6<0
解得−32<x<2，
故选：B C D．
14、函数fx的定义域为R，对任意的x1，x2∈R都满足x1fx1+x2fx2>x1fx2+x2fx1，下列结论正确的是（    ）
A．函数fx在R上是单调递减函数B．f−2<f1<f2
C．fx+1<f−x+2的解为x<12D．f0=0
答案：BC
分析：由x1fx1+x2fx2>x1fx2+x2fx1，可得x1−x2fx1−fx2>0，所以可判断出fx在R上为增函数，然后逐个分析判断即可
解：由x1fx1+x2fx2>x1fx2+x2fx1，得x1−x2fx1−fx2>0，
所以f(x)在R上单调递增，所以A错，
因为f(x)为R上的递增函数，所以f−2<f1<f2，所以B对，
因为fx在R上为增函数，fx+1<f−x+2⇔x+1<−x+2⇒x<12，所以C对
函数R上为增函数时，不一定有f0=0，如f(x)=2x在R上为增函数，但f(0)=1，所以D不一定成立，故D错．
故选：BC
15、已知f(x)=1+x21−x2，则f(x)满足的关系是（    ）
A．f(−x)=f(x)B．f1x=f(x)
C．f1x=−f(x)D．f−1x=−f(x)
答案：ACD
分析：根据f(x)=1+x21−x2，将f(−x)，f1x，f−1x化简即可得出答案.
解：由f(x)=1+x21−x2，得：
f(−x)=1+−x21−−x2=1+x21−x2=fx，故A正确，B错误；
f1x=1+1x21−1x2=1+x2−1+x2=−f(x)，故C正确；
f−1x=1+−1x21−−1x2=1+x2−1+x2=−f(x)，故D正确.
故选：ACD.
16、已知偶函数y=f(x)(x∈R)，有∀x1，x2∈(−∞,0]时，x1−x2⋅fx1−fx2<0成立，则f(2ax)<f2x2+1对任意的x∈R恒成立的一个必要不充分条件是（    ）
A．−2≤a≤2B．−1<a<1
C．0<a<2D．−2<a<2
答案：AD
分析：由题意可判断函数在−∞,0为单调递减函数，在0,+∞上单调递增函数，只需2ax<2x2+1恒成立,分离参数，利用基本不等式即可求出a的取值，再结合必要不充分条件的概念可解.
当∀x1,x2∈(−∞,0]时，x1−x2fx1−fx2<0成立，
则函数在−∞,0为单调递减函数，又函数y=f(x),x∈R为偶函数，
则函数y=f(x)在0,+∞上单调递增函数，
f(2ax)<f2x2+1对任意的x∈R恒成立，
所以2ax<2x2+1，
当x=0时，不等式恒成立，
当x≠0时，2a<2x2+1x=2x+1x，
又2x+1x≥22x⋅1x=22，
当且仅当2x=1x时取等号，
则2a<22，即a<2，解得−2<a<2，
由必要不充分条件的概念可知选项A、D正确，选项B、C错误.
故选：AD
17、幂函数fx=m2−5m+7xm2−6在0,+∞上是增函数，则以下说法正确的是（    ）
A．m=3 
B．函数fx在−∞,0上单调递增
C．函数fx是偶函数
D．函数fx的图象关于原点对称
答案：ABD
分析：根据幂函数的定义与性质得到方程（不等式）组，解得m=3，即可得到fx，从而判断可得；
解：因为幂函数fx=m2−5m+7xm2−6在0,+∞上是增函数，
所以m2−5m+7=1m2−6>0，解得m=3，所以fx=x3，
所以f−x=−x3=−x3=−fx，故fx=x3为奇函数，函数图象关于原点对称，
所以fx在−∞,0上单调递增；
故选：ABD
18、已知函数fx，gx的定义域都为R，且fx是奇函数，gx是偶函数，则下列结论正确的是（    ）
A．fxgx是奇函数B．fxgx是奇函数
C．fxgx是偶函数D．fxgx是偶函数
答案：AD
分析：根据奇偶函数的定义可得f−x=−fx，gx=g−x，则分别判别四个选项，可得答案.
因为fx是奇函数，gx是偶函数，所以f−x=−fx，gx=g−x．易得f−xg−x=−fxgx，故fxgx是奇函数，A正确；
f−xg−x=−fxgx=fxgx，故fxgx是偶函数，B错误；
f−xg−x=−fxgx，故fxgx是奇函数，C错误；
f−xg−x=−fxgx=fxgx，故fxgx是偶函数，D正确．
故选：AD．
19、下列给出的式子是分段函数的是（    ）
A．f（x）＝x2+1,1≤x≤52x,x<1B．f（x）＝x+1,x∈Rx2,x≥2
C．f（x）＝2x+3,1≤x≤5x2,x≤1D．f（x）＝x2+3,x<0x−1,x≥5
答案：AD
分析：根据函数的定义一一判断即可；
解：对于A：fx=x2+1,1≤x≤52x,x<1，定义域为1,5∪−∞,1=−∞,5，且1,5∩−∞,1=∅，符合函数定义，且在定义域的不同区间，有不同的对应关系，故A正确；
对于B：fx=x+1,x∈Rx2,x≥2，定义域为R∪2,+∞=R，但R∩2,+∞=2,+∞≠∅不满足函数的定义，如当x=2时，f2=3和4，故不是函数，故B错误；
对于C：fx=2x+3,1≤x≤5x2,x≤1，定义域为1,5∪−∞,1=−∞,5，且1,5∩−∞,1=1，且f1=5和1，故不是函数，故C错误；
对于D：fx=x2+3,x<0x−1,x≥5，定义域为−∞,0∪5,+∞，且−∞,0∩5,+∞=∅，符合函数定义，且在定义域的不同区间，有不同的对应关系，故D正确；
故选：AD
20、已知幂函数fx图像经过点4,2，则下列命题正确的有（    ）
A．函数为增函数B．函数为偶函数
C．若x≥9，则fx≥3D．若x2>x1>0，则fx1+fx22>fx1+x22
答案：AC
解析：先代点求出幂函数的解析式f(x)=x12，根据幂函数的性质直接可得单调性和奇偶性，由x≥9时，可得x≥3可判断C，利用fx1+fx222−f2x1+x22=x1+x222−x1+x222展开和0比即可判断D.
设幂函数f(x)=xα
将点(4,2)代入函数f(x)=xα得：2=4α，则α=12.
所以f(x)=x12，
显然f(x)在定义域[0,+∞)上为增函数，所以A正确.
f(x)的定义域为[0,+∞)，所以f(x)不具有奇偶性，所以B不正确.
当x≥9时，x≥3，即f(x)≥3，所以C正确.
当若0<x1<x2时，
fx1+fx222−f2x1+x22=x1+x222−x1+x222
=x1+x2+2x1x24−x1+x22
=2x1x2−x1−x24=−x1−x224<0.
即fx1+fx22<fx1+x22成立，所以D不正确.
故选：AC
小提示：关键点睛：本题主要考查了幂函数的性质，解答本题的关键是由fx1+fx222−f2x1+x22=x1+x222−x1+x222，化简得到−x1−x224，从而判断出选项D的正误，属于中档题.
21、已知函数f(x)=−x,x<0x2,x>0，则有（  ）
A．存在x0>0，使得fx0=−x0
B．存在x0<0，使得fx0=x02
C．函数f−x与f(x)的单调区间和单调性相同
D．若fx1=fx2且x1≠x2，则x1+x2≤0
答案：BC
分析：根据函数解析式，分别解AB选项对应的方程，即可判定A错，B正确；求出f−x的解析式，判定f−x与f(x)的单调区间与单调性，即可得出C正确；利用特殊值法，即可判断D错.
因为f(x)=−x,x<0x2,x>0，
当x0>0时，f(x0)=x02，由fx0=−x0可得x02=−x0，解得x0=0或−1，显然都不满足x0>0，故A错；
当x0<0时，f(x0)=−x0，由fx0=x02可得−x0=x02，解得x0=0或−1，显然x0=−1满足x0<0，故B正确；
当x<0时，f(x)=−x显然单调递减，即f(x)的减区间为−∞,0；当x>0时，f(x)=x2显然单调递增，即f(x)的增区间为0,+∞；
又f(−x)=x,−x<0x2,−x>0=x,x>0x2,x<0，因此f−x在−∞,0上单调递减，在0,+∞上单调递增；即函数f−x与f(x)的单调区间和单调性相同，故C正确；
D选项，若不妨令x1<x2，fx1=fx2=14，则x1=−14，x2=12，此时x1+x2=14>0，故D错；
故选：BC.
小提示：关键点点睛：
求解本题的关键在于根据解析式判定分段函数的性质，利用分段函数的性质，结合选项即可得解.
22、下列函数中满足“对任意x1，x2∈（0，＋∞），都有f(x1)−f(x2)x1−x2＞0”的是（    ）
A．f（x）＝－2xB．f（x）＝－3x＋1
C．f（x）＝x2＋4x＋3D．f（x）＝x－1x
答案：ACD
分析：先由题意判断f（x）为（0，＋∞）上的增函数.再对四个选项一一验证:
对于A：利用反比例函数的单调性直接判断;
对于B：利用一次函数的单调性直接判断;
对于C：利用二次函数的单调性直接判断;
对于D：先判断出y1=x和y2=−1x在（0，＋∞）上的单调性,即可判断
因为“对任意x1，x2∈（0，＋∞），都有f(x1)−f(x2)x1−x2＞0”
所以不妨设0< x1<x2,都有f(x1)<(x2),
所以f（x）为（0，＋∞）上的增函数.
对于A：f（x）＝－2x在（0，＋∞）上为增函数,故A正确;
对于B：f（x）＝－3x＋1在（0，＋∞）上为减函数,故B错误;
对于C：f（x）＝x2＋4x＋3对称轴为x=-2,开口向上,所以在（0，＋∞）上为增函数,故C正确;
对于D：f（x）＝x－1x,因为y1=x在（0，＋∞）上为增函数, y2=−1x在（0，＋∞）上为增函数,所以f（x）＝x－1x在（0，＋∞）上为增函数, 故D正确;
故选:ACD
解答题
23、已知函数f1−3x的定义域为A=14,1．
(1)求fx的定义域B；
(2)对于（1）中的集合B，若∃x∈B，使得a>x2−x+1成立，求实数a的取值范围．
答案：(1)B=−2,14
(2)1316,+∞
分析：（1）f1−3x的定义域x∈14,1可以求出−2≤1−3x≤14，即fx的定义域；
（2）令gx=x2−x+1，若∃x∈B，使得a>gx成立，即可转化为a>gxmin成立，求出gxmin即可.
（1）
∵f1−3x的定义域为A=14,1，∴14≤x≤1．
∴−2≤1−3x≤14，则B=−2,14．
（2）
令gx=x2−x+1，
∃x∈B，使得a>x2−x+1成立，即a大于gx在−2,14上的最小值．
∵gx=x−122+34，
∴gx在−2,14上的最小值为g14=1316，
∴实数a的取值范围是1316,+∞．
24、我国所需的高端芯片很大程度依赖于国外进口，“缺芯之痛”关乎产业安全、国家经济安全.如今，我国科技企业正在芯片自主研发之路中不断崛起.根据市场调查某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元.设该公司一年内共生产该款手机x万部并全部销售完，每万部的销售收入为Rx万美元，且R(x)=400−kx,0<x≤40,7400x−40000x2,x>40.当该公司一年内共生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元.
（1）写出年利润W(万美元)关于年产量x(万部)的函数解析式：
（2）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.
答案：（1）W=−6x2+384x−40,0<x⩽40,−40000x−16x+7360,x>40.；（2）32万部，最大值为6104万美元.
解析：（1）先由生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元，解得k=6，然后由W=xR(x)−(16x+40)，将R(x)代入即可.
（2）当0<x⩽40时利用二次函数的性质求解；当x>40时，利用基本不等式求解，综上对比得到结论.
（1）因为生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元.
所以400×2−4k−40−2×16=704，
解得k=6，
当0<x⩽40时， W=xR(x)−(16x+40)=−6x2+384x−40，
当x>40时， W=xR(x)−(16x+40)=−40000x−16x+7360.
所以W=−6x2+384x−40,0<x⩽40,−40000x−16x+7360,x>40.
（2）①当0<x⩽40时， W=−6(x−32)2+6104，所以Wmax=W(32)=6104；
②当x>40时， W=−40000x−16x+7360，由于40000x+16x⩾240000x×16x=1600，
当且仅当40000x=16x，即x=50∈(40,+∞)时，取等号，所以此时W的最大值为5760.
综合①②知，当x=32，W取得最大值为6104万美元.
小提示：思路点睛：应用题的基本解题步骤：
（1）根据实际问题抽象出函数的解析式，再利用基本不等式求得函数的最值；
（2）设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数；
（3）解应用题时，要注意变量的实际意义及其取值范围；
（4）在应用基本不等式求函数最值时，若等号取不到，可利用函数的单调性求解．
25、已知函数fx=kx2+2k+1x+2．
(1)当k=−1时，写出函数y=fx的单调递增区间（写出即可，不要过程）；
(2)当k<12时，解不等式fx>0．
答案：(1)函数y=fx的单调递增区间有−2,−12和[1,+∞)；
(2)当k<0时， fx>0的解集为−2,−1k；当k=0时，fx>0的解集为−2,+∞；当0<k<12时， fx>0的解集为−∞,−1k∪−2,+∞
分析：（1）化简函数y=fx解析式，作出函数图象，利用图象求函数的单调递增区间；
（2）分别在k=0，k<0，0<k<12时解不等式fx>0即可.
（1）因为fx=kx2+2k+1x+2，所以当k=−1时，y=fx=−x2−x+2=x2+x−2
所以当x<−2或x>1时，fx=x2+x−2，当−2≤x≤1时，fx=−x2−x+2，作出函数y=fx的图象如下：

所以函数y=fx的单调递增区间有−2,−12和[1,+∞)；
（2）因为fx=kx2+2k+1x+2，所以fx=kx+1x+2，
当k=0时，不等式fx>0，可化为x+2>0，解得x>−2，故解集为−2,+∞
当k≠0时，方程fx=0的解为x1=−2，x2=−1k
当k<0时，x1=−2<0<x2=−1k，不等式fx>0的解集为−2,−1k，
当0<k<12时，x2=−1k<x1=−2，不等式fx>0的解集为−∞,−1k∪−2,+∞；
综上，当k<0时， fx>0的解集为−2,−1k；
当k=0时，fx>0的解集为−2,+∞；
当0<k<12时， fx>0的解集为−∞,−1k∪−2,+∞.
26、已知f(x)是定义在R上的奇函数，当时x<0时，f(x)=x2+2x−1
（1）求f(x)解析式
（2）画出函数图像，并写出单调区间（无需证明）
答案：（1）f(x)=x2+2x−1,x<00,x=0−x2+2x+1,x>0；（2）图见详解，单调区间为：单调递增区间为：(−1,0)，(0,1)，单调递减区间为：(−∞,1)，(1,+∞).
分析：（1）根据奇函数的性质，当x=0时，f(0)=0，当x>0时，f(x)=−f(−x)=−x2+2x+1，即可得解；
（2）根据二次函数的图像与性质，直接画图像，并求出单调性.
（1）当x=0时，f(0)=0，
当x>0时，−x<0，f(x)=−f(−x)=−x2+2x+1，
所以f(x)=x2+2x−1,x<00,x=0−x2+2x+1,x>0，
（2）f(x)的图像为：

单调递增区间为：(−1,0)，(0,1)，
单调递减区间为：(−∞,1)，(1,+∞).
27、设a∈0,4，已知函数f(x)=4x−ax2+1,x∈R.
（1）若f(x)是奇函数，求a的值；
（2）当x>0时，证明：f(x)≤a2x−a+2；
（3）设x1,x2∈R，若实数m满足fx1⋅fx2=−m2，证明：f(m−a)−f(1)<18.
答案：（1）a=0；（2）证明见解析；（3）证明见解析.
解析：（1）由于函数的定义域为x∈R，进而结合奇函数f(−x)=−f(x)即可得a=0；
（2）采用作差比较大小，整理化简得4x−ax2+1−a2x−a+2=−12x2+1(ax+4)(x−1)2≤0；
（3）令t=4x−a，y=4x−ax2+1=16tt2+2at+a2+16(t∈R)，进而得8a−a2+16≤f(x)≤8a+a2+16，再结合题意即可得−2≤m≤2，再分m−a≤0和m−a>0两种情况讨论，其中当m−a>0时，结合（2）的结论得f(m−a)−f(1)≤a2(m−a−1)≤a2(1−a)≤18，等号不能同时成立.
解：（1）由题意，对任意x∈R，都有f(−x)=−f(x)，
即4(−x)−a(−x)2+1=−4x−ax2+1，亦即−4x−a=−4x+a，因此a=0；
（2）证明：因为x>0，0≤a≤4，
4x−ax2+1−a2x−a+2=4x−a−a2x−a+2x2+1x2+1
=−12x2+1axx2−2x+1+4x2−2x+1
=−12x2+1(ax+4)(x−1)2≤0.
所以，f(x)≤a2x−a+2.
（3）设t=4x−a，则y=4x−ax2+1=16tt2+2at+a2+16(t∈R)，
当t=0时，y=0；
当t≠0时，y=16t+a2+16t+2a；
f(x)max=8a+a2+16>0，f(x)min=8a−a2+16<0，
所以8a−a2+16≤f(x)≤8a+a2+16.
由fx1⋅fx2=−m2得−m2≥f(x)max⋅f(x)min=−4，即−2≤m≤2.
①当m−a≤0时，f(m−a)≤0，f(1)=4−a2≥0，所以f(m−a)−f(1)<18；
②当m−a>0时，由（2）知，
f(m−a)−f(1)≤a2(m−a)−a+2−4−a2=a2(m−a−1)≤a2(1−a)≤18，等号不能同时成立.
综上可知f(m−a)−f(1)<18.
小提示：本题第二问解题的关键在于作差法比较大小，第三问在于换元法求得函数的值域8a−a2+16≤f(x)≤8a+a2+16，进而结合题意得−2≤m≤2，再结合第二问的结论分类讨论求解.考查换元思想和运算求解能力，是难题.

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