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全国通用高中数学第三章函数的概念与性质(五).docx
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1、全国通用高中数学第三章函数的概念与性质(五)1单选题1、函数fx=1x2x30的定义域是()A2,+B2,+C2,33,+D3,+答案:C分析:由分母中根式内部的代数式大于0,0指数幂的底数不为0联立不等式组求解由x20x30,解得x2且x3函数的定义域为(2,3)(3,+)故选:C2、下列图形是函数图像的是()ABCD答案:C分析:根据函数的定义,对四个选项一一判断.按照函数的定义,一个自变量只能对应一个函数值.对于A:当x=0时,y=1,不符合函数的定义.故A错误;对于B:当x=0时,y=1,不符合函数的定义.故B错误;对于C:每一个x都对应唯一一个y值,符合函数的定义.故C正确;对于D:
2、当x=1时,y可以取全体实数,不符合函数的定义.故D错误;故选:C3、已知fx2=x2+1,则f5=()A50B48C26D29答案:A分析:利用赋值法,令x=7即可求解.解:令x=7,则f5=f72=72+1=50故选:A.4、下列图形中,不能表示以x为自变量的函数图象的是()ABCD答案:B分析:根据函数的定义判断即可.B中,当x0时,y有两个值和x对应,不满足函数y的唯一性,A,C,D满足函数的定义,故选:B5、设fx是定义域为R的奇函数,且f1+x=fx.若f13=13,则f53=()A53B13C13D53答案:C分析:由题意利用函数的奇偶性和函数的递推关系即可求得f53的值.由题意
3、可得:f53=f1+23=f23=f23,而f23=f113=f13=f13=13,故f53=13.故选:C.小提示:关键点点睛:本题主要考查了函数的奇偶性和函数的递推关系式,灵活利用所给的条件进行转化是解决本题的关键.6、已知函数f(x)在定义域R上单调,且x(0,+)时均有f(f(x)+2x)=1,则f(2)的值为()A3B1C0D1答案:A分析:设f(x)+2x=t,则f(x)=2x+t,即可由f(f(x)+2x)=1得f(t)=2t+t=1,解出t,从而得到f(x)=2x1,进而求出f(2)的值根据题意,函数f(x)在定义域R上单调,且x(0,+)时均有f(f(x)+2x)=1,则f(
4、x)+2x为常数,设f(x)+2x=t,则f(x)=2x+t,则有f(t)=2t+t=1,解可得t=1,则f(x)=2x1,故f(2)=41=3;故选:A.7、函数fx=x+4x+1在区间12,2上的最大值为()A103B152C3D4答案:B分析:利用换元法以及对勾函数的单调性求解即可设t=x+1,则问题转化为求函数gt=t+4t1在区间12,3上的最大值根据对勾函数的性质,得函数gt在区间12,2上单调递减,在区间2,3上单调递增,所以gtmax=maxg12,g3=max152,103=152故选:B8、若定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a,b,总有f(a)-f(b)a-b
5、0成立,则必有()Af(x)在R上是增函数Bf(x)在R上是减函数C函数f(x)先增后减D函数f(x)先减后增答案:A分析:根据条件可得当ab时,f(a)b时,f(a)f(b),从而可判断.由f(a)-f(b)a-b0知f(a)-f(b)与a-b同号,即当ab时,f(a)b时,f(a)f(b),所以f(x)在R上是增函数.故选:A.9、已知对fx定义域内的任意实数x1,x2,且x1x2,fx1fx2x1x20恒成立,设a=f13,b=f3,c=f5,则()AbacBcbaCbcaDab0可得函数fx在R上是增函数,所以f13f30的解集是()Ax|3x3Bx|1x5Cx|0x5Dx|x1答案:
6、B分析:根据函数的性质推得其函数值的正负情况,由xfx20可得到相应的不等式组,即可求得答案.因为fx是偶函数且在0,+)上单调递增,f3=0,故f3=0,所以当x3时,fx0,当3x3时,fx0等价于x0x23或x23或x03x25或1x0,所以不等式的解集为x|1x5,故选:B11、已知函数f(x2+1)x4,则函数yf(x)的解析式是()Afx=x12,x0Bfx=x12,x1Cfx=x+12,x0Dfx=x+12,x1答案:B分析:利用凑配法求得fx解析式.fx2+1=x4=x2+122x2+1+1,且x2+11,所以fx=x22x+1=x12,x1.故选:B12、已知函数f1x+1=
7、2x+3则f2的值为()A6B5C4D3答案:B分析:根据题意,令1x+1=2可得x的值,将x的值代入f(1x+1)=2x+3,即可得答案解:根据题意,函数f(1x+1)=2x+3,若1x+1=2,解可得x=1,将x=1代入f1x+1=2x+3,可得f2=5,故选:B多选题13、已知函数f(x)=2x1,xf3x23的是()A(2,1)B32,1C32,2D1,32答案:BCD分析:画出函数f(x)的图象,由图象可知函数f(x)在(,+)上为增函数,再利用函数f(x)的单调性简化不等式,即可得到结果因为函数f(x)=2x1,xf3x23得x2+x+33x23,即2x2x60解得32xx1fx2
8、+x2fx1,下列结论正确的是()A函数fx在R上是单调递减函数Bf2f1f2Cfx+1fx+2的解为xx1fx2+x2fx1,可得x1x2fx1fx20,所以可判断出fx在R上为增函数,然后逐个分析判断即可解:由x1fx1+x2fx2x1fx2+x2fx1,得x1x2fx1fx20,所以f(x)在R上单调递增,所以A错,因为f(x)为R上的递增函数,所以f2f1f2,所以B对,因为fx在R上为增函数,fx+1fx+2x+1x+2x12,所以C对函数R上为增函数时,不一定有f0=0,如f(x)=2x在R上为增函数,但f(0)=1,所以D不一定成立,故D错故选:BC15、已知f(x)=1+x21
9、x2,则f(x)满足的关系是()Af(x)=f(x)Bf1x=f(x)Cf1x=f(x)Df1x=f(x)答案:ACD分析:根据f(x)=1+x21x2,将f(x),f1x,f1x化简即可得出答案.解:由f(x)=1+x21x2,得:f(x)=1+x21x2=1+x21x2=fx,故A正确,B错误;f1x=1+1x211x2=1+x21+x2=f(x),故C正确;f1x=1+1x211x2=1+x21+x2=f(x),故D正确.故选:ACD.16、已知偶函数y=f(x)(xR),有x1,x2(,0时,x1x2fx1fx20成立,则f(2ax)f2x2+1对任意的xR恒成立的一个必要不充分条件是
10、()A2a2B1a1C0a2D2a2答案:AD分析:由题意可判断函数在,0为单调递减函数,在0,+上单调递增函数,只需2ax2x2+1恒成立,分离参数,利用基本不等式即可求出a的取值,再结合必要不充分条件的概念可解.当x1,x2(,0时,x1x2fx1fx20成立,则函数在,0为单调递减函数,又函数y=f(x),xR为偶函数,则函数y=f(x)在0,+上单调递增函数,f(2ax)f2x2+1对任意的xR恒成立,所以2ax2x2+1,当x=0时,不等式恒成立,当x0时,2a2x2+1x=2x+1x,又2x+1x22x1x=22,当且仅当2x=1x时取等号,则2a22,即a2,解得2a0,解得m=
11、3,所以fx=x3,所以fx=x3=x3=fx,故fx=x3为奇函数,函数图象关于原点对称,所以fx在,0上单调递增;故选:ABD18、已知函数fx,gx的定义域都为R,且fx是奇函数,gx是偶函数,则下列结论正确的是()Afxgx是奇函数Bfxgx是奇函数Cfxgx是偶函数Dfxgx是偶函数答案:AD分析:根据奇偶函数的定义可得fx=fx,gx=gx,则分别判别四个选项,可得答案.因为fx是奇函数,gx是偶函数,所以fx=fx,gx=gx易得fxgx=fxgx,故fxgx是奇函数,A正确;fxgx=fxgx=fxgx,故fxgx是偶函数,B错误;fxgx=fxgx,故fxgx是奇函数,C错误
12、;fxgx=fxgx=fxgx,故fxgx是偶函数,D正确故选:AD19、下列给出的式子是分段函数的是()Af(x)x2+1,1x52x,x1Bf(x)x+1,xRx2,x2Cf(x)2x+3,1x5x2,x1Df(x)x2+3,x0x1,x5答案:AD分析:根据函数的定义一一判断即可;解:对于A:fx=x2+1,1x52x,x1,定义域为1,5,1=,5,且1,5,1=,符合函数定义,且在定义域的不同区间,有不同的对应关系,故A正确;对于B:fx=x+1,xRx2,x2,定义域为R2,+=R,但R2,+=2,+不满足函数的定义,如当x=2时,f2=3和4,故不是函数,故B错误;对于C:fx=
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