初二数学竞赛试题(2).doc

徐李中学八年级数学竞赛试题
题号
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选项

答题卡

一.选择题(每题4分，共32分)
1．在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物的三种视图画了出来，如图，你能根据三视图，帮他清点一下箱子的数量吗？这些箱子的个数是( )
A．9 B．8 C． 7 D．6
2. 如果(x－2)(x + 3) = x2 + px + q，那么p，q 的值分别为( )
A. p = 5, q = 6 B. p = 1, q = －6
C. p = 1, q = 6 D. p = 5, q = －6
3.阅读下面相关文字,象这样十条直线相交最多交点的个数是( )
两条直线相交， 三条直线相交， 四条直线相交，
最多1个交点。 最多3个交点。 最多6个交点。
A .40 B .45 C. 50 D .55
4．若将2000名学生排成一列，按1，2，3，4，5，4，3，2，1，2，3，4，5……
的规律报数， 第1999个学生所报的数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5.如右图是汽车行驶速度（千米／时）和时间（分）
的关系图，下列说法其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（1）汽车行驶时间为40分钟；
（2）AB表示汽车匀速行驶；
（3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米／时；
（4）第40分钟时，汽车停下来了．
6.如图，光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和
CD之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即
∠1＝∠6，∠5＝∠3，∠2＝∠4。若已知∠1=55°，
∠3=75°，那么∠2等与（ ）
A．50° B．55° C．66° D．65°
7.A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是
A、2或2.5 B、2或10 C、10或12.5 D、2或12.5
8.某商场国庆期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满１００元（１００元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送２０元购物券，满２００元就送４０元购物券，依次类推，现有一位顾客第一次就用了１６０００元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于打（　　）销售。
Ａ、９折　　Ｂ、8.5折 C、８折　　Ｄ、7.5折
二.填空题(每题4分，共32分)
9.有七个大小相同的正方体，每个正方体的六个面上分别写有1到6这六个整数，并且任意两个相对面上的两数之和为7。把这些正方体如图所示一个挨一个地连接起来，使相贴的两个面上的两数之和为8，则“※”所在面上的数是 3 ．
10.如图所示，若将正方形分成k个完全一样的长方形，其中上、下各两排，中间竖排若干个，则k的值为 .
11．如图，边长分别为1、2、3、4、……2007、2008的正方形叠放在一起，则图中阴影部分的面积和为 2017036 。
12. 定义a*b=ab+a+b,若3*x=27，则x的值是________。
13.已知：a2+a=0 则a2001+a2002+12的值是
14. 定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n＋5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n＝26，则：
26
13
44
11
第一次
F②
第二次
F①
第三次
F②
…

若n＝449，则第449次“F运算”的结果是__________
15. 如果当x=2时，代数式的值为7，则当
x=-2时该代数式的值为 .
16. 我们把形如的四位数称为“对称数”，如1991、2002等，在1000～10000之间有 个“对称数”.

三.解答题（本大题共6个小题，满分56分）
17.（10分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平分差，那么
　　称这个正整数为“神秘数”．如：，
　　，
　　，
　　 因此4，12，20都是“神秘数”
　（1）28和2 012这两个数是“神秘数”吗？为什么？
　（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
　（3）两个连续奇数的平方数（取正数）是神秘数吗？为什么？

18. （12分）甲乙两人要去某风景区游玩, 每天某一时段开往该风景区有三辆汽车(票价相同),但是他们不知道这些车的舒适程度, 也不知道汽车开过来的顺序. 两人采用了不同的乘车方案:
甲无论如何总是上开来的第一辆车. 而乙则是先观察后上车, 当第一辆车开来时, 他不上车, 而是仔细观察车的舒适状况, 如果第二辆车的舒适程度比第一辆好, 他就上第二辆车; 如果第二辆车不比第一辆好, 他就上第三辆车.
如果把这三辆车的舒适程度分为上,中,下三等, 请尝试着解决下面的问题:
(1) 三辆车按出现的先后顺序工有哪几种不同的可能
(2) 你认为甲,乙采用的方案, 哪一种方案使自己乘上等车的可能性大？为什么？

19．（12分）已知：如图（a），在△ABC中，AE 平分∠BAC，∠B=40°，∠C=70°，F为射线AE上的一点（不与E重合），且FD⊥BC于D。
（1）若点F与A重合，如图（a）：求∠EFD度数
（2）若点F在线段AE上（不与A重合），如图（b），此时∠EFD发生变化了吗？为什么？
（3）若点F在△ABC外部，如图（c），此时∠EFD的度数又会怎样变化？为什么？

图（a） 图（b）

图（a） 图（b） 图（c）

20.（10分）如图所示，在正方形上连接等腰直角三角形和正方形，无限重复同一过程，第一个正方形的边长为1，第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为，第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为，……，第个正方形与第个等腰直角三角形的面积和为.
⑴ 计算、、、.
⑵ 总结出与的关系，并猜想出++++…+与的关系,.

解:
(1)
(2) =
计算得+=
++=
+++=
猜测++++…+=

21.（12分）操作示例：对于边长为a的两个正方形ABCD和EFGH，按图1所示的方式摆放，在沿虚线BD，EG剪开后，可以按图中所示的移动方式拼接为图1中的四边形BNED。
从拼接的过程容易得到结论：
①四边形BNED是正方形；
②S正方形ABCD＋S正方形EFGH＝S正方形BNED。
实践与探究
（1）对于边长分别为a，b（a＞b）的两个正方形ABCD和EFGH，按图2所示的方式摆放，连接DE，过点D作DM⊥DE，交AB于点M，过点M作MN⊥DM，过点E作EN⊥DE，MN与EN相交于点N。
①证明四边形MNED是正方形，并用含a，b的代数式表示正方形MNED的面积；
②在图2中，将正方形ABCD和正方形EFGH沿虚线剪开后，能够拼接为正方形MNED，请简略说明你的拼接方法（类比图1，用数字表示对应的图形）。
A
D
F
G
C
（H）
E
N
B
M
图2
图1
（2）对于n（n是大于2的自然数）个任意的正方形，能否通过若干次拼接，将其拼接成为一个正方形？请简要说明你的理由。

　人类在漫长的岁月里，创造了丰富多彩的音乐文化，从古至今，从东方到西方，中国文化艺术，渊源流长。
　　我国最早的歌曲可以追溯到原始社会，例如传说中伏羲时的【网罟之歌】，诗经中的【关关雉鸠】，无论是思想内容，还是艺术形式，都已发展到很高的水平。

　　我们华人音乐有着悠久的历史，有着独特的风格，在世界上，希腊的悲剧和喜剧，印度的梵剧和中国的京剧，被称为【世界三大古老戏剧】，而京剧则是国之瑰宝，是我们华人的骄傲，亦是世界上最璀璨的一颗明珠。
　　你可知道高山流水遇知音的故事？你可知道诸葛亮身居空城，面对敌兵压境，饮酒抚琴的故事？
　　列宁曾经说过：我简直每天都想听奇妙而非凡的音乐，我常常自豪的，也许是幼稚的心情想，人类怎么会创造出这样的奇迹？一个伟大的无产阶级革命家，为什么对音乐如此痴狂？音乐究竟能给我们带来什么？
　　泰戈尔说：我举目漫望着各处，尽情的感受美的世界，在我视力所及的地方，充满了弥漫在天地之间的乐曲。
　　【二】
　　音乐，就是灵魂的漫步，是心事的诉说，是情愫的流淌，是生命在徜徉，它可以让寂寞绽放成一朵花，可以让时光婉约成一首诗，可以让岁月凝聚成一条河，流过山涧，流过小溪，流入你我的麦田……
　　我相信所有的人，都曾被一首歌感动过，或为其旋律，或某句歌词，或没有缘由，只是感动，有的时候，我们喜欢一首歌，并不是这首歌有多么好听，歌词写的多么好，而是歌词写的像自己，我们开心的时候听的是音乐，伤心的时候，慢慢懂得了歌词，而真正打动你的不是歌词，而是在你的生命中，关于那首歌的故事……
　　或许，在我们每个人的内心深处，都藏着一段如烟的往事，不经阳光，不经雨露，任岁月的青苔覆盖，而突然间，在某个拐角，或者某间咖啡厅，你突然听到了一首歌，或是你熟悉的旋律，刹那间，你泪如雨下，即使你不愿意去回忆，可是瞬间便触碰了你心中最柔软的地方，荡起了心灵最深处的涟漪，这就是音乐的神奇，音乐的魅力！
　　【三】
　　德国作曲家，维也纳古典音乐代表人贝多芬，49岁时已经完全失聪，然而，他的成名曲【命运交响曲】却是震惊世界，震撼我们的心灵，在他的音乐世界里，你能感受到生命的悲怆，岁月的波澜，和与命运的抗衡，这就是音乐赋予的力量！
　　贝多芬说：音乐是比一切智慧、一切哲学更高的启示，谁能渗透我音乐的意义，便能超脱寻常人无以自拔的苦难。
　　其实，人生就是一次漫长的旅行，一场艰难的跋涉，无论遇见怎样的风景，繁华过后，终归平淡，无论遇见还是告别，相聚亦是别离，我们都应该怀着感恩的心，善待生命，善待自己……
　　每一首歌都是一个故事，每一段音乐都是一段过往，不知哪首歌里写满了你的故事？哪段音乐有你最美的回忆？想念一个人的时候，是否在安静的夜晚？悲伤的时候，是否单曲循环？高兴时分，是否在音乐里手舞足蹈？
　　我喜欢音乐，没有任何理由，音乐是我灵魂的伴侣，是我生活的知己，它能懂我的喜，伴我的忧，伴随着淡淡的旋律，它便融入我的生命，浸透我的灵魂。
　　我喜欢音乐，音乐不仅仅是一种艺术享受，还能丰富我的生活，给我带来创作灵感，一首歌，或一句歌词，都是我写作的素材，都是我灵感的源泉，它犹如涓涓细流，汩汩流淌，令我思绪翩翩，令我意象浓浓……
　　当我忧伤的时候，我喜欢在音乐里漫步，当我快乐的的时候，我喜欢在音乐里起舞，当我迷茫困惑的时候，唯有音乐，才是我最好的陪伴……
　　【四】
　　红尘喧嚣，世事沧桑，三千烟火，韶光迷离，我们在尘世间行走，凡尘琐事总会困扰于心，我已经习惯了，将浅浅的心事蕴藏在文字里，将淡淡的忧伤释怀在音乐中，委婉的旋律，环绕于耳，凄美的歌词，萦绕于心， 当我累了，倦了，我只想置身于音乐的海洋，忘记凡尘，忘记喧嚣，安静的去听一首歌……