上海市嘉定区2008学年第二学期八年级数学期中试卷.doc

学校___________________ 班级________________ 学号_________ 姓名______________
……………………………………密○…………………………………………封○…………………………………○线……………………………………
2008学年第二学期八年级期中考试
数 学 试 卷
一、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
1．直线在轴上的截距是 .
2．已知一次函数，则 .
3．关于的方程有解的条件是 .
4．方程的增根是________________.
5．已知一个多边形的每个外角都等于，那么这个多边形的边数是___ _____.
6．用换元法解方程时，如果设，那么原方程可化成关于的整式方程，这个整式方程是 .
7．请将方程的解写在后面的横线上： ．
8．在公式中，已知、且，则 ．
9. 如果一次函数的图像不经过第一象限，那么的取值范围是
.
10．已知函数，当时，函数值的取值范围是 .
11．等腰三角形的周长是16（cm），腰长为（cm），底边长为（cm），那么与之间的函数关系式是 （要求写出自变量的取值范围）.
12. 把直线向右平移________个单位可得到直线.
二、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）
13．方程的根是……………………………………………………（ ）
(A) 1=2,2=－2； (B) 1=2； (C) =－2； (D) 以上答案都不对.
14．下列方程中, 有实数解的是………………………………………………（ ）
（A） ； （B）2；
（C） ； （D）．
15．由方程组消去后化简得到的方程是……（ ）
（A）； （B）；
（C）； （D）.
16．如果一次函数 的图像是一条与直线平行的直线，那么直线一定经过的象限是………………………………（ ）
（A）第一、二象限；（B）第一、三象限；（C）第一、四象限；（D）无法判断.
17. 在单元考试中，某班同学解答“由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解为、，试写出这样的一个方程组”题目，出现了
下面四种答案，其中正确的答案是………………………………………（ ）
（A）； （B）；（C）；（D）.

O
x
y
18
30
96
36
路程（百米）
时间（分钟）
18. 小亮早晨从家骑自行车去学校上学，先上
坡后下坡，行程情况如图1所示.如果返
回时上坡、下坡的速度仍与上学时的上、
下坡速度相同，那么小亮从学校骑车回
家的时间是……………………（ ）
（A）分钟； （B）分钟 ；
图1
（C）分钟； （D）分钟.

三、解答题（本大题共4题，每题6分，满分24分）
20．解方程：.

（1）
（2）
21. 解方程组：.

22. 已知 一次函数（），函数值随自变量值的增大而减小.
（1）求的取值范围；
（2）在平面直角坐标系中，这个函数的图像与轴的交点位于轴的正半轴还是负半轴？请简述理由.

四、（本大题共5题，满分 40分）
23．（本题满分7分）为了配合教学的需要，某教具厂木模车间要制作96个一样大小的正方体模型.准备用一块长128厘米、宽64厘米、高48厘米的长方形木材来下料.经教具生产设计师的精心设计，该木材恰好用完，没有剩余（不计损耗）.求每个正方体模型的棱长.（不需要使用计算器）

24.（本题满分8分）某厂接到一份订单, 某运动会开幕式需要720面彩旗.后来由于情况紧急,要求生产总量比原计划增加20%,且必须提前2天完成生产任务.该厂迅速增加人员,实际每天比原计划多生产36面彩旗,请问该厂实际每天生产多少面彩旗?
提示：本题可以设该厂实际每天生产面彩旗（直接设元），也可设实际完成生产任务需要天（间接设元），也可以同时设两个未知数列方程组.其中有些方法的运算量较小，请同学们在比较中体会.

25．（本题满分9分）如图2，一次函数的图像与反比例函数的图像相
交于、两点.
（1）求出两函数解析式；
（2）根据图像回答：当为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值？
图2
x
y
O
A(2,2)
1
2
3
-1
-2
-2
-3
-3
-1
1
2
3
B(-1,-4)
-4
(3) 联结、，试求的面积.

26.（本题满分10分）如图3，轴表示一条东西方向的道路，轴表示一条南北方
向的道路.小丽和小明分别从十字路口点处同时出发，小丽沿着轴以4千米/
时的速度由西向东前进，小明沿着轴以5千米/时的速度由南向北前进.
有一颗百年古树位于图中的点处，古树与轴、轴的距离分别是3千米
和2千米.
问：（1）离开路口后经过多少时间，两人与这棵古树的距离恰好相等？
图3
x
y
O
P
西
南
东
北
小丽
A
B
小明
（2）离开路口后经过多少时间，两人与这颗古树所处的位置恰好在一条直线上？

27．（本题满分6分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同
时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系．结合图像回答下列问题：
（第27题）
A
B
C
D
O
y (km)
900
12
x(h)
4
（1）解释快车在点、点时的位置；
（2）解释点的实际意义；
（3）求慢车和快车的速度.

八年级第二学期期中考试数学试卷参考答案
一、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
1.-2；2.-1；3.；4. ；5.六边形；6. ；7. ；8.；9. ；10. ；11. （）；注意：若将定义域写成，建议扣除1分；12.向右平移4个单位.（不要组织学生记忆口诀，数形结合就是最好的口诀）
二、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）
13.C； 14.A； 15.D； 16.B； 17.C； 18.C.
三、解答题（本大题共4题，每题6分，满分24分）
19．解：设，则，于是原方程可化为.…………2分
解这个关于的方程，得： ，. …………1分
由，得 ，它没有实数根. …………1分
由，得 ，解得 . …………1分
所以，原方程的根是 ，. …………1分
20. 解：原方程可变形为 .
两边平方，得 . …………1分
整理，得 . …………1分
解这个方程，得 ，. …………1分
检验：把分别代入原方程两边，左边=，右边=3，左边=右边，可知是原方程的根. …………1分
把分别代入原方程两边，左边=，右边=0，左边≠右边，可知是增根，舍去. …………1分
所以，原方程的根是 . …………1分
（1）
（2）
21. 解方程组：
解：由（1）得，，（3） …………1分
把（2）代入方程（3），得 . …………2分
解这个方程，得 . …………1分
将代入（2），得 . …………1分
所以，原方程组的解是 . …………1分
注意：本题方法较多，可以视具体情况评分.

22.解：（1）因函数值随自变量值的增大而减小，
所以，解得：. …………2分
（2）令，得 .
由，知.
所以 . …………2分
又因为，，所以. …………1分
所以这个函数的图像与轴的交点位于轴的正半轴. …………1分
四、（本大题共5题，满分 40分）
23．解：设正方体模型的棱长为（）厘米，…………1分
根据题意，可列出方程
， …………2分
化简，得 ，，.
解得 . …………1分
已知长方体木材的长为128厘米、宽64厘米、高48厘米，当正方体的棱长为16厘米时，因为16是128、64、48的公因数，所以可以下料. …………2分
答：每个正方体模型的棱长是16厘米. …………1分
24.解：设实际完成生产任务需要天，
则原计划完成任务需要天，实际每天生产面彩旗. ……1分
依据题意，可列出方程
，
即 . …………2分
两边同时乘以，再整理，得 .
解这个方程，得 ，. …………2分
经检验，、都是原方程的根，因为完成任务的天数不能为负数，所以取. …………1分
当时，. …………1分
答：该厂实际每天生产108面彩旗. …………1分
另解：设实际完成生产任务需要天，实际每天生产彩旗面.
依据题意，列出方程组
（1）
（2）
， 即
将（1）代入（2），并整理，得 ，（3）
将（3）代入（1），并整理，得 .以下略.
其他方法，请参照本标准相应评分.
图2
x
y
O
A(2,2)
1
2
3
-1
-2
-2
-3
-3
-1
1
2
3
B(-1,-4)
-4
25．解：（1）因为反比例函数的图像经过点，所以 ，得 ，故所求的反比例函数解析式为. …………1分
因为一次函数的图像经过点、，所以
解得. 故所求的一次函数解析式为. …………3分
（2）当或时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值.……2分
（3） 设直线：与轴交于点.
当时，，得，知点，.…………1分
若不求，而是直接使用图像中提供的信息，发现，也可以视为正确.
. …………2分
26. 解：（1）由题意知：点的坐标为.………………………………1分
设小时后两人与点的距离相等，此时，小丽和小明所在的位置分别记为点、点.
因为千米/小时，所以，得，同理，得.
因为,，，
所以.……………………2分
图3
x
y
O
P
西
南
东
北
小丽
A
B
小明
解得 ，. …………………1分
经检验，，都是原方程的根，但不合题意，应舍去. ………1分
若使用勾股定理解答，请参照评分.
（2）设离开路口小时（）后，两人与古树位于同一条直线上，此时，小丽和小明所在的位置分别记为点、点.
设直线的解析式为，因为直线经过点、，所以 ，当时，方程组的解为. ………2分
故所求的直线解析式可进一步表示为：.又因为点在直线上，所以，解得 . …………………… 2分
答：经过小时，两人与这棵古树的距离恰好相等；经过小时，两人与这颗古树所处的位置恰好在一条直线上. ……1分
27.（本题满分6分）解：（1）点：快车在甲地；点：快车到达乙地. …2分
（2）点：行驶4小时后，慢车和快车相遇. …2分
（3）由图像可知，慢车12小时行驶的路程为900km，所以慢车的速度为；慢车行驶4小时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km，所以慢车和快车行驶的速度之和为，所以快车的速度为150km/h． ……2分
13