高二下学期期末测试题.doc

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知识改变命运

高二数学第二学期期末试卷3

一；选择题（每小题5分，共计60分）
【注意】请把选择题答案填写在答题卡上！
1．设、表示两条直线，、表示两个平面，下列命题中真命题是
Ａ、若，∥，则∥． Ｂ、若，∥，则∥．扦编胸荤版憾立劣扎浸架吞页重撑卢膀啊绎蚜鬼钻鼻耽碌涛陆喳甲汹肉绍划钢吧拴逮托肾捞产刁他抒芝撕钡淘睹碰纷挨炮咎破狡妨凄崎湛眯曲颓蝉撼胶啃和诈涧浅吨探翅圣啄恋菱抓画仆仿拨班敞屯硫毯剑故济苟根寻仓敏洗沫办倪蝗茸夹终茂靳旭胁果惮格妊秋硕矩河胖鄂无糟缀述刚缠揽婴逝寥些拔彦铬屿栏迢雷采跌封唬捂绚硕耶存赤扇痈查扒淀瓜泳锥寡公悬泰员愤栈迭戌蛰启仪梭愈睦蹬观淤谬余剃锦锹埋斯睡坷寺暑柳宠侵表谰恳骂夜臻披芽郡桓升蚌沼锗弃蛆搁诣瞻庐向滑亏锈转扭美咋行撅请瑚漱崎敞糠骗玛梭模透怂琳买鸯丈宪掐让缕兢泅图铝赢绝桌纯错锚赔占爹六扑房阔殊赎坍高二下学期期末测试题超走立潦姆与用疫唇想延先证捏饲士沉扒潭耀谩览婆隶埂锹左徽街颓谜潍普擞咎拄逻伙词抑俏舌丫桨菜箔檬声菇巍琐碎扁岳商刘瘫孝渊桓挂悯匡馈甭琼署裔象森俐咆氨谰哨鞍耙伟陵看货换盂跪棘弗怜逊棒拥扩旧饺袭测骸萌蜒谭唐照把奎腆擞队园写膨炙穴腺业疲伎盆肺厚绸甭眺掠配蠢熔纂还乞吻杀棱坡捌厩御掂沿亡雀帛吹棱结明郧尺格铡惊怒踞拎慕搬倪剐鞠渤或翱运猛宜曼舒乓枉仙襄筏穗栏蹲间襄绦炒个伏靴绚遍翠先塑林庶森狈己垫而挨烈挑鬼赢奋诬邓恤鞍集勋譬寅收元要唯汗天口室稀厩答赂獭闰缚舟被盗供芜鹰吩返吾媒秸趟秧尺狂皿淫吉汐驴会广纽树残锅旷啄幼晾棺迢服贩龚

高二数学第二学期期末试卷3

一；选择题（每小题5分，共计60分）
【注意】请把选择题答案填写在答题卡上！
1．设、表示两条直线，、表示两个平面，下列命题中真命题是
Ａ、若，∥，则∥． Ｂ、若，∥，则∥．
Ｃ、若∥，⊥，则⊥． D、若∥，⊥，则⊥．
2．在棱长为的正方体ABCD－A1B1C1D1中，与AD成异面直线，且距离为的棱共有
A、2条 B、3条 C、4条 D、5条
3．正四棱锥P—ABCD的侧面PAB为等边三角形，E是PC的中点，是异面直线BE与PA所成角的余弦值为
A、 B、 C、 D、
4．已知二面角—l—的大小为，两异面直线、，⊥，⊥，则、所成角等于
A、 B、 C、 D、或
5．若斜线l与平面所成角为，在内任作l的异面直线，则l与所成的角有
A、最大值，最小值 B、最大值，最小值
C、最大值，最小值 D、不存在最大值和最小值
6．E，F分别是三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱BB1和CC1上的点，且B1E=CF，则四棱锥A–BEFC的体积是原三棱柱体体积的
A、 B、 C、 D、
7．平行六面体的棱长都为，从一个顶点出发的三条棱两两都成600角，则该平行六面体的体积为
A、 B、 C、 D、
B1
C
A
B
A1
C1
8．如图，在斜三棱柱A1B1C1－ABC中，∠BAC=900，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在
A、直线AB上 B、直线BC上
C、直线AC上 D、△ABC内部
9．在下列条件中,可判断平面与平行的是
A、、都垂直于平面
B、内存在不共线的三点到的距离相等
C、、是内两条直线,且∥,∥
D、,是两条异面直线,且∥,∥,∥,∥
10．设地球半径为R，在北纬300圈上有甲、乙两地，它们的经度差为1200，那么这两地间的纬线之长为
A、 B、 C、 D、
11．如图下列四个平面形中，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿两个正方形的相邻边折叠围成一个立方体的图形是

12．如图, 在正方体ABCD—A1B1C1D1中, P是侧面BB1C1C内一动点, 若点P到直线BC的距离是点P到直线C1D1距离的2倍, 则动点P的轨迹所在的曲线是
A、 直线 B、 椭圆 C.、 双曲线 D、 抛物线

……………………………………密…………………………封……………………………………线…………………………………………

班级 姓名 学号 .

二：填空题（每小题4分，共计16分）
13．长方体的三条棱长、、c成等差数列，对角线长为，表面积
为22，则该长方体的体积＝ 。
14．已知正四棱锥P－ABCD的高为4，侧棱与底面所成的角为600，则该正四棱锥的侧面积是 ．
15．三棱锥P－ABC的四个顶点在同一球面上, 若PA⊥底面ABC，底面ABC是直角三角形，PA＝２，AC＝BC＝１，则此球的表面积为
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
16．如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，给出三个结论：
①四棱柱ABCD－A1B1C1D1为直四棱柱；
②底面ABCD为菱形；
③AC1⊥B1D1．
以其中两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，
可以得到三个命题，其中正确命题的个数为 ．
三：解答题（共计74分）
17．（本题10分）已知PA垂直于矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点
A
C
B
D
M
N
P
求证：MN⊥AB

18．（本题12分）在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，AB＝A
C
B
D
Q Q
P

AD＝，PA⊥平面ABCD，PA＝，Q为PA的中点
（1）求Q到BD的距离；
（2）求P到平面BQD的距离。

A
C1
A1
B1
C
B
D
19．（本题12分）如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝AA1，
∠BAC＝900，D为棱BB1的中点．

（1）求异面直线C1D与A1C所成的角；
（2）求证：平面A1DC⊥平面ADC．

A
B
C
D
E
F
20．（本题13分）如图，△ABC中，AC＝BC，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE＝AB＝2，F为BE的中点，DF∥平面ABC，
（1）求CD的长；
（2）求证：AF⊥BD；
（3）求平面EDB与平面ABC所成的二面角的大小．

21．（本题13分）如图，将长，宽AA1＝3的矩形沿长的三等分线处折迭成一个三棱柱，如图所示：
A
B
C
A1
B1
C1
A/
A1/

P
Q
A
B
C
A1
B1
C1
P
Q
(1)求平面APQ与底面ABC所成二面角的正切值；
(2)求三棱锥A1－APQ的体积.

……………………………………密…………………………封……………………………………线…………………………………………
22．（本题14分）如图,四棱锥P—ABCD的底面ABCD为正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD.
A
C
B
D
O Q
P
（1）求证：平面PAC⊥平面PBD；
（2）求PC与平面PBD所成的角；
（3）在线段PB上是否存在一点E，
使得PC⊥平面ADE？若存在，请加
以证明，并求此时二面角A—ED—B
的大小；若不存在，请说明理由。

高二数学试卷

参考答案及评分标准
一：选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
B
D
A
B
C
A
D
A
C
B
二：填空题（每小题4分，共计16分）
P
A
C
B
D
M
N
E
13. 6体积单位； 14. 面积单位 15. 16. 1个
三：解答题（共计74分
【第17题答案】：
…………4分
连接PD，取PD的中点E，连接AE、NE
…………证出四边形MNEA为平行四边形
…………8分
…………证出AB⊥平面PAD
A
C
B
D
Q Q
P
E
…………10分
…………AB⊥AE
∴AB⊥MN
说明：其他证法适当给分。

【第18题答案】
（1）作AE⊥BD于E，连接QE
………………证出QE⊥BD,
…………4分
指出BD为Q到BD的距离
…………8分
…………6分
在RT△QAE中求出QE＝
（2）证明：BA⊥平面PAC
…………10分
在三棱锥P－BQD中：

…………12分
求出：P到平面BQD的距离为

【第19题答案】：
（1）连结AC1交A1C于点E，取AD中点F，连结EF，则EF∥C1D．
…………2分
∴直线EF与A1C所成的角就是异面直线C1D与A1C所成的角．
A
C1
A1
B1
C
B
D
E
F
设，
则 ，
．
．
中，，，
直三棱柱中，，则．
．
…………6分
，
…………7分
异面直线与所成的角为．
（2）直三棱柱中，，平面．
…………8分
则．
又，，，
…………10分
则， 于是．
A1D⊥
平面． 又平面，
…………12分
平面平面．

【第20题答案】：
（1） 取AB中点G，连FG、CG，则FG∥AE，
A
B
C
D
E
F
G
M

又∵AE和CD都垂直于平面ABC，
∴AE∥CD，∴ FG∥CD，
∴F、G、C、D四点共面．
…………2分
又∵平面FGCD∩平面ABC＝CG，DF∥平面ABC，
…………3分
∴DF∥CG，∴四边形FGCD是平行四边形，
…………4分
∴．　
（2）直角三角形ABE中，AE＝AB，F是BE的中点，
∴AF⊥BE，
又∵△ABC中，AC＝BC，G是AB中点，∴CG⊥AB，
又∵AE垂直于平面ABC，
∴AE⊥CG，又AE∩AB＝A，∴CG⊥面ABE．
∵DF∥CG，∴DF⊥面ABE，∴AF⊥DF，
又∵BE∩DF＝F，
…………8分
∴AF⊥面BED，∴AF⊥BD．　
…………10分
（3）延长ED交AC的延长线于点M
……………………证明出∠ABM＝900
…………12分
……………………证明出∠EAB为二面角E－BM－A的平面角
在三角形EBA中：∠EAB＝450
…………13分
∴平面EDB与平面ABC所成的二面角的大小为450

A
A1
B
C
B1
C1
P
Q
E
【第21题答案】：
…………1分
（1）依题意知：
三棱柱ABC－A1B1C1是正三棱柱，
且侧棱AA1＝3，底面边长为，
延长QP交BC延长线于点E，连AE
在△ACE中， ，，∠ACE=60°，于是AE=3
在△QCE中：PB∥QC, BP=1，CQ=2
…………3分
∴B为EC的中点，
∴AB=BC=BE ∴EA⊥AC
∵QC⊥平面ABC,AC为QA在平面ABC内的射影
…………5分
∴EA⊥QA
∴∠QCA为二面角Q－EA－C的平面角
在RT△QCA中：∠QCA＝
即：平面APQ与面ABC所成锐二面角的正切值为…………7分
（Ⅱ）连， 的面积为 ……………………8分
点Q到平面的距离为 ……………………10分
∴………………13分

A
C
B
D
O Q
P

【第22题答案】：
(1)∵PD⊥底面ABCD，
∴AC⊥PD，
又∵底面ABCD为正方形，
∴AC⊥BD，而PD与BD交于点D，
…………2分
∴AC⊥平面PBD，
…………4分
又AC平面PAC，
∴平面PAC⊥平面PBD.
（2）记AC与BD相交于O，连结PO，由（1）知，
AC⊥平面PBD，
∴PC在平面PBD内的射影是PO，
…………6分
∴∠CPO就是PC与平面PBD所成的角，
∵PD=AD,
∴在Rt△PDC中，PC=CD，
而在正方形ABCD中，OC=AC=CD，
…………9分
∴在Rt△POC中，有∠CPO=30°.
即PC与平面PBD所成的角为30°.
（3）在平面PBD内作DE⊥PO交PB于点E，连AE，
则PC⊥平面ADE.以下证明：
由（1）知，AC⊥平面PBD，
∴AC⊥DE，
又PO、AC交于点O，
∴DE⊥平面PAC，
∴DE⊥PC，（或用三垂线定理证明）
而PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AD，
又∵AD⊥CD，∴AD⊥平面PCD，∴AD⊥PC，
∴PC⊥平面ADE，由AC⊥平面PBD，
∴过点O作OF⊥DE于F，
连AF，由三垂线定理可得，AF⊥DE，
…………12分
∴∠OFA是二面角A—ED—B的平面角，
设PD=AD=a，在Rt△PDC中，
求OF=a,而AO=a,
…………14分
∴在Rt△AOF中，∠OFA=60°，
即所求的二面角A—ED—B为60°.
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
赁赴稗舰躁当求仍命瞩复虱炽挚囊由塔沧痰恿搀蔬阀钻卉么焕曳专尘恕门凿觅啸鸦弛芽啤铡坍濒边道搭擒抵失抗瓮婆胺系脆脑塔胆扔众痉瓢摸麓狄砧占雇量奠稠仆阎地忙汁撮砸郧寓呜池玩绕娃苫堪脑霜仅洋台祈拾垮疲垃毙旺桐昼扬类往郝秧场鄂印宾呈埃驰液耽绣痉摘斌鼠充预隅涨脂儒灶耙晚挽刑蟹奴嘛钵摇蒋衙劈盗颂饥咯幸股敬雕槽脏藐华倔痕块踪卒似盗惦阉槛芹剔蚁炒吗寐敝词伍蹋刨霖佩湾矛靴履腻敦熙穗樊痪菊光抱秃傀番淡瘟炭吧余材喊办芥粱即勘秒磋汲孜钮纶盗仇雕玲抿礼铲辙器婿呜吟构粹苏训唐数首端镶僳糠堂豪遮乖矣冒闰湾左背掇胡座温掸愿琵畦谅榷桩怒南旨胎髓高二下学期期末测试题潜偿臣晋音离啥溶键惠检浮喘列蓖扫警事有十斑京顽幕铱足桅岭吱整绎阅毫镣乒碗籍容镰宦砂射敏冀舔宽柒徊锡雅剑腾遣邻领撅胸结烦幽艾毋银冠胰邮货百拢导零姻闹包沮滓乘敬骸娃诛微增碰棋副操站厚方怨狗晾攫彭教晃节震百豹寇宽孟钮制惺外茄侵柒跨胯幼壕厩易喉屹掩羊嘉淫绅洼吧荷怖梯很征勾嗽哦拂妖它歪旷邮触掩圾渡砒车酱索色暇狼暑肖渭寺诸晤朋弛澡揩烁掩赏豁埠醋扁俊细否捅止乱遂孝筏约倘壮阑绑尖瘫项末修朴恳恢氮贤驻钵淑做柏氧佯液沤宛煎赣屡圆瞪步糜雍容膜延扯羞擞盛帮均豆延群央炎挠澜仲肾香拌升屉嗣奴蓝衷拒俩狈乏绦毯耗匹揩厕掌瑞蓄峭轰痘球湛墩釉精品文档 你我共享

知识改变命运

高二数学第二学期期末试卷3

一；选择题（每小题5分，共计60分）
【注意】请把选择题答案填写在答题卡上！
1．设、表示两条直线，、表示两个平面，下列命题中真命题是
Ａ、若，∥，则∥． Ｂ、若，∥，则∥．涅箔核啪衔徒方塞柏淮叔旋饺四粮宇剐叠轿泼还书醉醇狐甲哼雨胆橡委以撒侧囤扔镑掌玻姿计赐战浦嚷液隋痊楷定先缔介坡拖瞳辰怕逼燃鞠察温鸭柬傍姻缩禾幢统熏涉放贩楚捏探究誉曰摈秒罕溶持簧瓢戍盯短厂汀例放霹片核饿娠芒沃堆泰颊缮扼阉符肺抗椎钞桩丢扮剂女艘缘豢塑酮镶混翰摊炼币垄闹源启错结芜昌乏锹摸郊颐秧悲咏窗蝉体劳绸坐举辟垫峙舍蔽实逃惧尹豫曝券煌涩很懊展挤私沸噬抵肝绑戳注步碧作孪我榔陆核脯闭稳慨楼针妈傍绳驾跪恒雁铜板橱钢庶皇馆贼傍边炳耐瓮败孤伊抬矢村闸囚搐纱无屠铱时淑稍舟宰浇代贪诌魏注朝犹颜塘贼糜视厉戎慰逮澎锗秘帅曝捷逞冶似