统计学作业3.docx

16。某企业生产的某种电池寿命近似服从正态分布，且均值为200小时,标准差为30小时。若规定寿命低于150小时为不合格品。试求：（1）该企业生产的电池的合格率是多少？(2)电池寿命在200小时左右多大的范围内的概率不小于0。9？解：（1)（2)设所求值为K，满足电池寿命在200K小时范围内的概率不小于0。9，即有：17。某公司决定对职员增发“销售代表”奖，计划根据过去一段时期内的销售状况对月销售额最高的5%的职员发放该奖金。已知这段时期每个人每个月的平均销售额（单位:元）服从均值为40000元,方差为360000元的正态分布，那么公司应该把“销售代表奖的最低发放标准定为多少元？解：令X为每个销售额X,只发给最高那5的员工,令A为最低标准，题指P（XA)=0。05，标准化后变成P（X-40000)/600 （A-40000)/600)=P（Z（A-40000)/600)=0。05查正态分布表知道 P(z1。645）=0.05即(A40000)/600=1.645A=40987低标为4098718. 一个具有n=64个观察值的随机样本抽自于均值等于20、标准差等于16的总体。给出x的抽样分布（重复抽样）的均值和标准差描述x的抽样分布的形状。你的回答依赖于样本容量吗?计算标准正态z统计量对应于X=15.5的值。计算标准正态z统计量对应于X=23的值。解：(1）抽样分布的均值就是总体均值20;样本均值的抽样标准差=2。正态分布。（2)P(x16）=Pz=P（z=2）=1P（z=2)=0。0228.（3）P(x23）=1Pz=0.0668。（4)P(16x22)=P(z=1)-P（z=-2)=P(z=1)-1+P(z=2)=0。8185.24.技术人员对奶粉装袋过程进行了质量检验。每袋的平均重量标准为=406克、标准差为=10。1克。监控这一过程的技术人者每天随机地抽取36袋，并对每袋重量进行测量。现考虑这36袋奶粉所组成样本的平均重量x.（1）描述的抽样分布，并给出和的值,以及概率分布的形状。（2）(3）假设某一天技术人员观察到=400.8,这是否意味着装袋过程出现问题了呢，为什么？解：(1）(2）有中心极限定理知近似服从于正态分布N（406，2。83）提示：（网上找的答案）(3)由（2)知，如果生产过程正常，样本均值=400.8的概率非常小几乎不可能发生，所以如果=400。8，我们有理由怀疑生产过程不正常。