用树状图或表格求概率.doc
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1、用树状图或表格求概率相关知识点链接:1、 频数与频率频数:在数据统计中,每个对象出现的次数叫做频数,频率:每个对象出现的次数与总次数的比值为频率.2、 概率的意义和大小:概率就是表示每件事情发生的可能性大小,即一个时间发生的可能性大小的数值.必然事件发生的概率为1;不可能事件发生的概率为0;不确定事件发生的概率在0与1之间。【知识点1】频率与概率的含义在试验中,每个对象出现的频繁程度不同,我们称每个对象出现的次数为频数,而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率,即把刻画事件A发生的可能性大小的数值,称为事件A发生的概率。【例1】不透明的袋中有3个大小相同的球,其中2个位白色,1个位红色,每次从
2、袋中摸出一个球,然后放回搅匀再摸,在摸球试验中,得到下表中的部分数据:摸球次数4080120160200240280320360400出现红球的频数14233852678697111120136出现红球的频率3532343535(1) 请将表中的数据补充完整。(2) 观察表中出现红球的频率,随着试验次数的增多,出现红球的概率_。 【知识点2】通过实验运用稳定的频率来估计某一时间的概率在进行试验的时候,当试验的次数很大时,某个事件发生的频率稳定在相应的概率附近。我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的频率。例2 三张除字母外完全相同的纸牌,字母分别是A,A,K,每次抽一张为
3、试验一次,经过多次试验后,结果汇总表如下: 试验总次数1020501002003004005001000摸出A的频数71328172198276660摸出A的频率7562%(1) 将上述表格补充完整;(2) 观察表格,估计摸到A的概率;(3) 求摸到A的概率;【知识点3】利用画树状图或列表法求概率(重难点)【例4】有列表法求以下随机事件发生的概率掷一枚均匀的骰子,每次试验掷两次,求两次骰子夫人点数和为7的概率。例5 明华外出游玩时带了2件上衣(白色、米色)和3条裤子(蓝色、黑色、棕色),他任意拿出一件上衣和一条裤子恰好是白色和黑色的概率是多少?题型一:求事件的概率例1 某市今年的信息技术结业考
4、试,采用学生抽签的方式决定自己的考试内容。规定:每位考生先在三个笔试题(题签分别用表示)中抽取一个,再在三个上机题(题签分别用代码表示)中抽取一个进行考试,小亮在看不到题签的情况下,分别从笔试题和上机题中随机的各抽取一个题签(1) 用画树状图或列表法表示出所有可能的结果。(2) 求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标均为奇数的概率。题型二 频率域概率关系的应用例2 有两组相同的纸牌,每组两张,牌面数字分别是1和2 。从每组中各抽取一张记为一次试验,小明和小红做了200次试验后将两张牌的牌面数字之和的情况做了统计。制作了相应的频数分布直方图,如图所示,请估计两牌面数字之和为4的概率是 ,和为
5、3的概率是 。题型三 设计方案题例3 请设计一个摸球游戏,使摸到红球的概率为,摸到白球的概率为。综合提升:1、 在一个不透明的中装有5个完全相同的小球把它们分别标号为1,2,3,4,5,从中随机摸出一个小球,其标号大于2的概率是 。2、 小红上学要经过三个十字路口,每个路口遇到红、绿灯的机会都相同,小红希望上学时经过每个路口都是绿灯,但实际这样的机会是 .3、 一转盘被等分成三个扇形,上面分别标有1,1,2中的一个数指针位置固定,转动转盘后任其自由停止,这时,某个扇形会恰好停在指针所指的位置,并相应得到这个扇形上的数(若指针恰好停在等分线上,当做指向右边的扇形)(1) 若小静转动转盘一次,求得
6、到负数的概率;(2) 小宇和小静分别转动转盘一次,若两人得到的数相同,则称两人“不谋而合”用列表法(或画树状图)求两人不谋而合的概率4、 在一个不透明的盒子中放油三张卡片,每张卡片上写有一个实数,分别为(卡片除了实数不同外,其余均相同)(1) 从盒子中随机抽取一张卡片,请直接写出卡片上的数字是3的概率;(2) 先从盒子中随机抽取一张卡片,将卡片上的实数作为被减数;卡片不放回,再随机抽取一张卡片,将卡片上的实数作为减数,请你用列表法或画树状图法,求出两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率。用频率估计概率【知识点1】生日相同的概率50个人中有2个人生日相同是不确定事件,可能有、也可能没有,只能通
7、过试验频率估计概率。但因调查的次数而异。【知识点2】用抽取法估计总体数目(重点)此类问题有两种解决方法:(1)从袋中随意摸出一个球,记下颜色然后将其放入袋中,重复做这一过程,进行一定的次数,记录某一颜色球出现的次数,利用频率来估算这一颜色球的数目。依据是:试验频率概率(2) 利用抽样调查,从袋中一次摸出10个球,求出其中某一颜色球的个数与10的比值,再把球放回袋中,不断重复此过程,摸一定的次数,求出这一颜色的球的个数与10的比值的平均数,即平均概率,利用平均概率来估算这一颜色球的数目。 依据是:平均概率概率例1 一个不透明的口袋中装有6个红色的小正方体和若干个黄色的小正方体,小正方体除颜色外其
8、他都相同,从口袋中随机摸出一个小正方体,记下颜色后再把它放回口袋中,不断重复此过程,共摸了300次,其中有100次摸到红色小正方体,则口袋中大约有 个黄色小正方体。【知识点3】利用替代物模拟试验估算概率在估算事件发生的概率时,有些调查即费力又费时,但要想使这种估算尽可能准确,就需要尽可能多的增加调查对象,在这种情况下,我们可以采用模拟试验的方法来估计事件发生的概率.通过模拟试验,在室内就可以完成收集数据、进行试验、统计结果等过程。【例2】设计一个方案,估计8个人中只有2个人生肖相同的概率。【知识点4】模拟试验的应用(1) 概率是对随机现象的一种数学描述,他可以帮助我们更好地认识随机现象,并对生
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