统计学三大分布与正态分布的关系.doc
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1、统计学三大分布与正态分布的关系1张柏林 41060045 理实1002班摘要:本文首先将介绍分布,分布,分布和正态分布的定义及基本性质,然后用理论说明分布,分布,分布与正态分布的关系,并且利用数学软件MATLAB来验证之。1. 三大分布函数21.1分布分布是一种连续型随机变量的概率分布。这个分布是由别奈梅(Benayme)、赫尔默特(Helmert)、皮尔逊分别于1858年、1876年、1900年所发现,它是由正态分布派生出来的,主要用于列联表检验.定义:若随机变量相互独立,且都来自正态总体,则称统计量为服从自由度为的分布,记为.分布的概率密度函数为其中伽玛函数,分布的密度函数图形是一个只取非
2、负值的偏态分布,如下图.卡方分布具有如下基本性质:性质1:;性质2:若,相互独立,则;性质3:;性质4:设,对给定的实数称满足条件:的点为分布的水平的上侧分位数. 简称为上侧分位数。 对不同的与n, 分位数的值已经编制成表供查用。分布的上分位数1。2分布分布也称为学生分布,是由英国统计学家戈赛特在1908年“student”的笔名首次发表的,这个分布在数理统计中也占有重要的位置。定义:设,相互独立,则称统计量服从自由度为的分布,记为.分布的密度函数为分布的密度函数图分布具有如下一些性质:性质1:是偶函数,;性质2:设,对给定的实数 称满足条件;的点为分布的水平的上侧分位数. 由密度函数的对称性
3、,可得 类似地,我们可以给出t分布的双侧分位数显然有 对不同的与, 分布的双侧分位数可从附表查得.分布的上分位数1.3分布分布是随机变量的另一种重要的小样本分布,应用也相当广泛。 它可用来检验两个总体的方差是否相等,多个总体的均值是否相等。 分布还是方差分析和正交设计的理论基础. 定义:设,相互独立,令则称统计量服从为第一自由度为,第二自由度为的分布.分布的密度函数图分布具有如下一些性质:性质1:若;性质2:若,则;性质3:设,对给定的实数称满足条件;的点为分布的水平的上侧分位数. 分布的上分位数分布的上侧分位数的可自附表查得.性质4: 此式常常用来求分布表中没有列出的某些上侧分位数。1。4正
4、态分布正态分布是数理统计中的一种重要的理论分布 ,是许多统计方法的理论基础。 高斯(Gauss)在研究误差理论时首先用正态分布来刻画误差的分布,所以正态分布又称为高斯分布。 正态分布有两个参数,和,决定了正态分布的位置和形态。 为了应用方便,常将一般的正态变量X通过u变换转化成标准正态变量u,以使原来各种形态的正态分布都转换为=0,=1的标准正态分布。正态分布的密度函数和分布函数若连续型随机变量具有概率密度为其中为常数,则称服从参数为的正态分布,记为.正态分布的密度函数图特征1:正态曲线(normal curve)在横轴上方均数处最高;特征2:正态分布以均数为中心,左右对称; 特征3:正态分布
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