统计学(贾5)课后练答案(7-8章).doc

第七章 参数估计7.1 （1) =0。7906 (2） =1。54957。2 某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额。在为期3周的时间里选取49名顾客组成了一个简单随机样本。（1)假定总体标准差为15元,求样本均值的抽样标准误差。=2。143 (2）在95的置信水平下，求估计误差。 ,由于是大样本抽样，因此样本均值服从正态分布，因此概率度t= 因此，=1.962。143=4。2（3)如果样本均值为120元，求总体均值 的95%的置信区间.置信区间为：=（115.8，124.2）7.3 =（87818.856,121301。144)7.4 从总体中抽取一个n=100的简单随机样本，得到=81,s=12。要求：大样本，样本均值服从正态分布：或置信区间为：，=1。2（1)构建的90的置信区间.=1.645，置信区间为：=（79。03，82.97）（2）构建的95%的置信区间。=1。96,置信区间为：=（78。65，83.35）（3)构建的99的置信区间.=2.576,置信区间为：=（77。91，84.09）7.5 （1）=（24.114，25.886）（2）=（113。184，126.016）(3)=（3.136，3。702）7。6 （1）=（8646.965，9153.035）（2）=（8734。35，9065。65）(3)=(8761。395，9038。605）（4）=（8681。95，9118.05)7.7 某大学为了解学生每天上网的时间，在全校7 500名学生中采取重复抽样方法随机抽取36人，调查他们每天上网的时间，得到下面的数据（单位:小时)：3.33.16.25。82.34。15.44.53.24。42.05。42.66。41.83.55.72.32.11.91.25.14。34。23。60。81.54.71。41.22.93。52。40。53.62.5求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平分别为90,95和99。解:（1)样本均值=3。32，样本标准差s=1.61 =0。9，t=1.645,=（2。88，3。76) =0。95，t=1。96，=（2。79，3.85） =0.99,t=2.576，=（2。63，4.01）7。8 =（7.104，12.896)7。9 某居民小区为研究职工上班从家里到单位的距离,抽取了由16个人组成的一个随机样本，他们到单位的距离(单位：km)分别是： 10 3 14 8 6 9 12 11 7 5 10 15 9 16 13 2假定总体服从正态分布，求职工上班从家里到单位平均距离的95%的置信区间。解:小样本,总体方差未知，用t统计量均值=9。375，样本标准差s=4。11， =0。95,n=16，=2。13置信区间：=（7.18,11.57）7。10 (1） =(148。8695,150.1305） (2)中心极限定理711 某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为l00g。现从某天生产的一批产品中按重复抽样随机抽取50包进行检查,测得每包重量(单位：g）如下：每包重量(g）包数969898100100102102104104106233474合计50 已知食品包重量服从正态分布，要求： (1）确定该种食品平均重量的95的置信区间。 解：大样本，总体方差未知，用z统计量：样本均值=101.4,样本标准差s=1。829,=0。95，=1。96置信区间：=(100。89，101。91）（2）如果规定食品重量低于l00g属于不合格，确定该批食品合格率的95%的置信区间。解：总体比率的估计。大样本，总体方差未知，用z统计量：样本比率=（505)/50=0。9，=0。95，=1。96置信区间：=(0.8168,0.9832）7.12 正态分布,大样本，方差未知 =（15。679,16.576）713 一家研究机构想估计在网络公司工作的员工每周加班的平均时间,为此随机抽取了18个员工。得到他们每周加班的时间数据如下（单位：小时）：63218171220117902182516152916假定员工每周加班的时间服从正态分布.估计网络公司员工平均每周加班时间的90%的置信区间.解：小样本，总体方差未知,用t统计量：均值=13。56，样本标准差s=7。801，=0.90，n=18,=1.7369置信区间：=(10.36,16.75）7。14 (1)=(0。33159，0。7041） （2）=（0.7765，0.8635）（3）=(0.4558，0.5042)715 在一项家电市场调查中随机抽取了200个居民户,调查他们是否拥有某一品牌的电视机。其中拥有该品牌电视机的家庭占23。求总体比例的置信区间，置信水平分别为90和95。解：总体比率的估计大样本,总体方差未知，用z统计量：样本比率=0。23,=0。90，=1。645置信区间:=（0.1811，0。2789）=0。95，=1。96=(0.1717，0.2883）7。16 =1667。17 （1）=2522（2)=601 （当未知是,取0。5)(3)=3287。18 （1)=（0。5070，0。7731) (2）=627.19720 顾客到银行办理业务时往往需要等待一段时间，而等待时间的长短与许多因素有关，比如，银行业务员办理业务的速度，顾客等待排队的方式等。为此，某银行准备采取两种排队方式进行试验，第一种排队方式是:所有顾客都进入一个等待队列；第二种排队方式是:顾客在三个业务窗口处列队三排等待。为比较哪种排队方式使顾客等待的时间更短,银行各随机抽取10名顾客，他们在办理业务时所等待的时间（单位：分钟)如下:方式16.56。66。76。87。17。37。47。77。77。7方式24。25.45。86.26.77.77。78。59.310 要求：（1)构建第一种排队方式等待时间标准差的95的置信区间。解：估计统计量：经计算得样本标准差=3。318，=0。95，n=10，=19。02，=2。7置信区间：=（0。1075,0。7574）因此，标准差的置信区间为(0。3279，0.8703）（2）构建第二种排队方式等待时间标准差的95的置信区间。解:估计统计量：经计算得样本标准差=0.2272，=0。95，n=10，=19.02，=2.7置信区间:=（1。57,11.06）因此，标准差的置信区间为（1.25，3。33）（3）根据（1)和（2）的结果，你认为哪种排队方式更好? 第一种方式好，标准差小。7.21 正态总体，独立小样本，方差未知但相等:(其中，） (1）=1。7291，代入略（2）=2。0930，代入略（3）=2.8609，代入略7。22 （1）正态或非正态总体，独立大样本，方差未知(2）正态总体，独立小样本,方差未知但：（其中,）(3)正态总体，独立小样本，方差未知但，（4)正态总体，独立小样本，方差未知但，：（其中，）（5）正态总体，独立小样本,方差未知但, (其中)723 下表是由4对观察值组成的随机样本。配对号来自总体A的样本来自总体B的样本1234251080765（1）计算A与B各对观察值之差，再利用得出的差值计算和. =1.75，=2.62996(2）设分别为总体A和总体B的均值，构造的95的置信区间。解:小样本，配对样本,总体方差未知，用t统计量均值=1。75，样本标准差s=2。62996，=0。95,n=4，=3.182置信区间：=（-2。43,5.93)7.24小样本，配对样本,总体方差未知:=2.2622=（6。3272，15.6728)725 从两个总体中各抽取一个250的独立随机样本，来自总体1的样本比例为40,来自总体2的样本比例为30。要求：(1)构造的90的置信区间。(2)构造的95的置信区间.解：总体比率差的估计大样本,总体方差未知，用z统计量:样本比率p1=0。4，p2=0.3,置信区间：=0。90，=1。645=（3。02%，16。98）=0。95，=1。96=（1.68,18.32)7.26 生产工序的方差是工序质量的一个重要度量。当方差较大时，需要对序进行改进以减小方差。下面是两部机器生产的袋茶重量(单位：g）的数据：机器1机器23.453.223。93。223。283。353。22。983。73.383。193。33。223.753。283.33.23。053。53。383.353。33。293.332。953.453.23。343。353.273.163。483.123。283。163。283。23.183。253。33.343.25要求：构造两个总体方差比/的95的置信区间。解：统计量:置信区间：=0.058，=0。006，n1=n2=21，=0。95，=2.4645,=0.4058=（4。05，24。6）727 根据以往的生产数据，某种产品的废品率为2。如果要求95%的置信区间，若要求估计误差（边际误差）不超过4,应抽取多大的样本？解：， =0.95，=1.96=47.06，取n=48或者50。728 某超市想要估计每个顾客平均每次购物花费的金额.根据过去的经验，标准差大约为120元，现要求以95的置信水平估计每个顾客平均购物金额的置信区间，并要求边际误差不超过20元，应抽取多少个顾客作为样本？解：,=0.95，=1。96， =138.3，取n=139或者140，或者150。第八章 假设检验8。1 提出假设:H0：=4.55;H1:4.55 构建统计量（正态,小样本,方差已知）:=-1.83 求临界值:=0.05,=1。96 决策：因为，所有,不拒绝H0 结论:可以认为现在生产的铁水平均含碳量是4。5582 一种元件，要求其使用寿命不得低于700小时。现从一批这种元件中随机抽取36件，测得其平均寿命为680小时.已知该元件寿命服从正态分布，60小时，试在显著性水平005下确定这批元件是否合格.解：提出假设：H0：700；H1:700构建统计量（正态, 大样本，方差已知）：-2求临界值：当0。05，查表得1。645。决策：因为z-，故拒绝原假设，接受备择假设结论：说明这批产品不合格。8.3提出假设：H0：H0:250;H1：250 构建统计量（正态，小样本，方差已知）:=3.33 求临界值：=0。05,=1。645 决策:因为，所有，拒绝H0 结论:明显增产84 糖厂用自动打包机打包,每包标准重量是100千克。每天开工后需要检验一次打包机工作是否正常.某日开工后测得9包重量(单位：千克)如下： 993 987 1005 1012 983 997 995 1021 1005已知包重服从正态分布,试检验该日打包机工作是否正常（a0。05）?解：提出假设：H0：100；H1:100构建统计量（正态， 小样本，方差未知）： -0.055求临界值:当0。05，自由度n18时，查表得2.306。决策：因为，样本统计量落在接受区域，故接受原假设，拒绝备择假设结论:说明打包机工作正常.85 某种大量生产的袋装食品，按规定不得少于250克。今从一批该食品中任意抽取50袋,发现有6袋低于250克.若规定不符合标准的比例超过5就不得出厂，问该批食品能否出厂(a005)？解:提出假设： H0:0.05；H1：0.05构建统计量：2.271求临界值:当0。05，查表得1。645。决策:因为，样本统计量落在拒绝区域，故拒绝原假设，接受备择假设结论:说明该批食品不能出厂.8。6 提出假设:H0:25000；H1：25000构建统计量（正态，小样本，方差已知）:1。549求临界值：当0.05，查表得1.645.决策：因为z，故不能拒绝原假设结论：没有充分证据证明该厂家的广告是真实的87 某种电子元件的寿命x（单位：小时）服从正态分布。现测得16只元件的寿命如下： 159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170 问是否有理由认为元件的平均寿命显著地大于225小时(a005)?解:提出假设：H0：225；H1：225构建统计量（正态，小样本,方差已知)：0。669求临界值：当0.05，自由度n115时，查表得1.753决策:因为t，样本统计量落在接受区域,故接受原假设，拒绝备择假设结论：说明元件寿命没有显著大于225小时。8。88。9810 装配一个部件时可以采用不同的方法,所关心的问题是哪一个方法的效率更高.劳动效率可以用平均装配时间反映。现从不同的装配方法中各抽取12件产品，记录各自的装配时间(单位：分钟)如下： 甲方法：31 34 29 32 35 38 34 30 29 32 31 26 乙方法：26 24 28 29 30 29 32 26 31 29 32 28两总体为正态总体,且方差相同。问两种方法的装配时间有无显著不同 （a005）？解：提出假设:H0：12=0;H1：120构建统计量（总体正态，小样本抽样,方差未知,方差相等）：根据样本数据计算，得12，=12,31.75，3。19446，28.6667，=2.46183.8.13262。648求临界值：0。05时，临界点为2.074决策：此题中，故拒绝原假设结论:认为两种方法的装配时间有显著差异811 调查了339名50岁以上的人,其中205名吸烟者中有43个患慢性气管炎，在134名不吸烟者中有13人患慢性气管炎。调查数据能否支持“吸烟者容易患慢性气管炎”这种观点（a005）?解：提出假设:H0：12；H1:12p143/205=0。2097 n1=205 p213/134=0.097 n2=134构建统计量：3求临界值：当0。05,查表得1.645决策：因为,拒绝原假设结论：说明吸烟者容易患慢性气管炎812 为了控制贷款规模，某商业银行有个内部要求，平均每项贷款数额不能超过60万元。随着经济的发展，贷款规模有增大的趋势。银行经理想了解在同样项目条件下，贷款的平均规模是否明显地超过60万元，故一个n=144的随机样本被抽出，测得=681万元,s=45。用a001的显著性水平,采用p值进行检验。解：提出假设:H0：60;H1：60构建统计量（大样本，方差未知）：2.16求临界值：由于，因此P值=P(z2。16）=1-，查表的=0.9846，P值=0。0154决策：由于P0。01,故不能拒绝原假设结论:说明贷款的平均规模没有明显地超过60万元。813 有一种理论认为服用阿司匹林有助于减少心脏病的发生,为了进行验证，研究人员把自愿参与实验的22 000人随机平均分成两组,一组人员每星期服用三次阿司匹林（样本1），另一组人员在相同的时间服用安慰剂(样本2)持续3年之后进行检测，样本1中有104人患心脏病，样本2中有189人患心脏病.以a005的显著性水平检验服用阿司匹林是否可以降低心脏病发生率.解:提出假设：H0:12;H1:12p1104/11000=0.00945 n1=11000 p2189/11000=0.01718 n2=11000构建统计量:-5求临界值：当0。05，查表得1.645决策：因为-，拒绝原假设结论：说明用阿司匹林可以降低心脏病发生率。8.14 815 有人说在大学中男生的学习成绩比女生的学习成绩好。现从一个学校中随机抽取了25名男生和16名女生，对他们进行了同样题目的测试.测试结果表明，男生的平均成绩为82分,方差为56分，女生的平均成绩为78分，方差为49分。假设显著性水平=002，从上述数据中能得到什么结论?解：方差比检验:提出假设：H0:;H1：(已知：n1=25，=56，n2=16，=49）构建统计量：1。143求临界值：当0.02时，3。294，0。346。决策：由于F，检验统计量的值落在接受域中,所以接受原假设结论:说明总体方差无显著差异。检验均值差：提出假设：H0：120；H1：120构建统计量（总体正态，小样本抽样,方差未知，方差相等）： 根据样本数据计算,得25,=16，82，=56,78，=4953。308；1。711求临界值：0。02时，临界点为2.125，t，故不能拒绝原假设结论:不能认为大学中男生的学习成绩比女生的学习成绩好。7