三角恒等变形测试题及答案解析培训讲学.doc

X第三章 恒等变换
一、选择题(本题共12小题,每小题5分,满分60分)
1. 的值为（ ）

2.若，且为第三象限角，则的值为（ ）

3．在△ABC中，已知2sinAcosB＝sinC，则△ABC一定是 ( )
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形
4．的值是 ( )
A． B． C． D．
5．已知x∈(－,0)，cosx＝，则tan2x等于 ( )
A． B．－ C． D．－
6.若的内角满足，则 ( )
A. B． C． D．
7．等式sinα＋cosα＝有意义，则m的取值范围是 (　　)
A．(－1,) B．[－1,] C．[－1,] D．[―,―1]
8．在△ABC中，已知tan＝sinC，则以下四个命题中正确的是 (　　)
(1)tanA·cotB＝1．(2)1＜sinA＋sinB≤．(3)sin2A＋cos2B＝1．(4)cos2A＋cos2B＝sin2C．
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
9．已知α∈(0,π)，且sinα＋cosα＝，则tanα的值为 (　　)
A．－ B．－ 或－ C．－ D． 或－
10．函数的最大值为( )
A. B. C. D.2
11.将函数的图象进行下列哪一种变换就变为一个奇函数的图象 ( （ ）
A．向左平移个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移个单位 D．向右平移个单位
12.中，a的取值范围是（ ）

二．填空题(本题共5小题,每小题6分,满分30分)
把答案填在第Ⅱ卷的横线上
13.已知求 ──────
14．函数的图象相邻的两条对称轴之间的距离是
15.若x＝是方程2cos(x＋α)＝1的解，α∈(0,2π)，则α＝ ．
16.给出下面的3个命题：（1）函数的最小正周期是；（2）函数在区间上单调递增；（3）是函数的图象的一条对称轴.其中正确命题的序号是 ．
17．在△ABC中，sinA＋cosA＝，AC＝2，AB＝3，则tanA= ，△ABC的面积为
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上)
11.________________________ 12._______________________
13._________________________ 14.______________________
15._________________________ 16._______________________

三． 解答题本题共小题（,每小题12分,满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
18.已知求和

19．设cos(α－)＝－，sin(－β)＝，且＜α＜π，0＜β＜，求cos（α＋β）．

20．已知6sin2α＋sinαcosα－2cos2α＝0，α∈[,π]，求sin(2α＋)的值．

21．在矩形ABCD中，AB＝a，BC＝2a，在BC上取一点P，使得AB＋BP＝PD，求tan∠APD的值．

22.已知函数
(1) 求值的；
(2) 求的最大值和最小值。

三角恒等变换测试题参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
B
B
C
D
A
C
B
A
A
A
A
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
13. 14. 15.
16.[解析]①②．③中是的对称中心．
17.[解析]sinA＋cosA＝cos(A－45°)＝， ∴cos(A－45°)＝．
∵0°＜A＜180°，∴A－45°＝60°，A＝105°，
∴tanA＝tan(60°＋45°)＝―2―， sinA＝sin(60°＋45°)＝，
∴S△ABC＝AC·AB．s5inA＝×2×3×＝(＋)．
三． 解答题本题共小题（,每小题12分,满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
18.[解析]因为>0,且≠1,所以α是第一或第四象限的角.
当是第一象限的角时,>0.

当是第四象限角时,

(参考评分说明:写对角所在象限得2分,分两中情况每种得6分.)
19.[解析]：∵＝(α―)―(－β)．∵α∈(,π)β∈(0, )．∴＜α－＜π，－＜－β＜．∴由cos(α－)＝－得sin(α－)＝，由sin(－β)＝．得cos(－β)＝．∴cos＝cos[(α―)―(―β)]＝…＝．∴cos(α＋β)＝2×()2－1＝－．
(参考评分说明:把角分解得2分,求出角的范围的2分,求出三角函数值的6分,求出数值的2分)
20.[解析]：依题知α≠，cosα≠0．方程可化为6tan2α＋tanα－2＝0．tanα＝－或 (舍)．∴sin(2α＋)＝sin2αcos＋cos2α·sin＝sinαcosα＋(cos2α－sin2α)
＝＋·＝＋×＝－＋．
(参考评分说明:求出正切值得5分,两角和公式求值共7分,可按步骤给分)
21.A
E
D
C
P
B
1
2
[解析]：如图作PE⊥AD于E．设BP＝X． 则x＋a＝，∴x＝，
∴AE＝BP＝，DE＝PC＝a，∴tan∠APD＝tan(∠1＋∠2)＝＝18．
(参考评分说明:作出辅助线的1分,设出未知角得1分,列方程得3分,求出未知角得2分,求出正切值得5分.)
22.[解析]（1）
(2)

因为所以当时,取最大值6;当时,取最小值
(参考评分说明:第一问5分; 第二问7分解析式5分,,最值2分.)

知识点与分值统计表
知识要点
题号
题目类别与分值
题目来源
相关说明
章节
知识点
基础
中等
较高
分值
同角三角函数
求值
13
5

5
P.115B1改编
任意角三角函数值
角符号
18
12

12
P112例2
象限确定角的符号

15
5

5
自拟
三角函数的计算能力

18
12

12
P112例2
同角的三角函数.
两角和与差的三角函数
两角和与差的正（余弦）
2
5

5
P133复习题三A4原题
两角和正弦同角正余弦
3
5

5
P126习题A组5改编
两角和正弦公式三角形
4

5

5
P134习题B组6题改编
两角差余弦、角转化技巧
7
5

5
P134复习题三B3改编
两角和差公式。
12

5
5
P134复习题三B3原题
两角和的正余弦公式字和母的取值范围的综合。
两角和差正切
8
5

5
P123例5自编
正切二倍角三角形。
21

12

12
自拟
两角和正切公式
综合
5
5

5
5. P122例题改编
两角和正切正余弦互化。
17
5

5
自拟
两角和差正余弦正切公式
22

12

12
2010年高考15题
三角恒等变换等知识
二倍角的三角函数
二倍角
1
5

5
P133复习题三A4改编
二倍角公式知识。
二倍角同角三角函数
6
5

5
P1273-3B1改编
二倍角公式和同角的三角函数基本公式的综合计算
9
5

5
P133复习题三A5改编
正弦、正切二倍角公式
综合应用

10
5

5
P134复习题三A 11改编
二倍角公式三角函数求值

11
5

5
自拟
二倍角奇偶性平移变换等

14

5
5
自拟
三角恒等变形图象综合。

16

5

5
自拟
三角函数的图象性质

19

12

12
P121页习题3-2 B 3改编
正余弦的互化，角的转化技巧、两角差的正弦公式二倍角。

20

12
12
自拟
，三角恒等变换函数与二次函数的综合应用。
合计

80
46
24

X第三章
学校：斗鸡中学 命题人：张力珺 胡亚睿 第Ⅰ卷
一、选择题(本题共12小题,每小题5分,满分60分)
1. 的值为（ ）

2.若，且为第三象限角，则的值为（ ）

3．在△ABC中，已知2sinAcosB＝sinC，则△ABC一定是 ( )
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形
4．的值是 ( )
A． B． C． D．
5．已知x∈(－,0)，cosx＝，则tan2x等于 ( )
A． B．－ C． D．－
6.若的内角满足，则 ( )
A. B． C． D．
7．等式sinα＋cosα＝有意义，则m的取值范围是 (　　)
A．(－1,) B．[－1,] C．[－1,] D．[―,―1]
8．在△ABC中，已知tan＝sinC，则以下四个命题中正确的是 (　　)
(1)tanA·cotB＝1．(2)1＜sinA＋sinB≤．(3)sin2A＋cos2B＝1．(4)cos2A＋cos2B＝sin2C．
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
9．已知α∈(0,π)，且sinα＋cosα＝，则tanα的值为 (　　)
A．－ B．－ 或－ C．－ D． 或－
10．函数的最大值为( )
A. B. C. D.2
11.将函数的图象进行下列哪一种变换就变为一个奇函数的图象 ( （ ）
A．向左平移个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移个单位 D．向右平移个单位
12.中，a的取值范围是（ ）

二．填空题(本题共5小题,每小题6分,满分30分)
把答案填在第Ⅱ卷的横线上
13.已知求 ──────
14．函数的图象相邻的两条对称轴之间的距离是
15.若x＝是方程2cos(x＋α)＝1的解，α∈(0,2π)，则α＝ ．
16.给出下面的3个命题：（1）函数的最小正周期是；（2）函数在区间上单调递增；（3）是函数的图象的一条对称轴.其中正确命题的序号是 ．
17．在△ABC中，sinA＋cosA＝，AC＝2，AB＝3，则tanA= ，△ABC的面积为

题号
二
三
总分
总分人
18
19
20
21
22

得分

复核人

第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上)
11.________________________ 12._______________________
13._________________________ 14.______________________
15._________________________ 16._______________________

四． 解答题本题共小题（,每小题12分,满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
18.已知求和

19．设cos(α－)＝－，sin(－β)＝，且＜α＜π，0＜β＜，求cos（α＋β）．

20．已知6sin2α＋sinαcosα－2cos2α＝0，α∈[,π]，求sin(2α＋)的值．

21．在矩形ABCD中，AB＝a，BC＝2a，在BC上取一点P，使得AB＋BP＝PD，求tan∠APD的值．

22.已知函数
(3) 求值的；
(4) 求的最大值和最小值。

新课标第一网