圆锥曲线练习题二培训讲学.doc

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圆锥曲线练习题二
一、选择题
1. 抛物线的焦点坐标是 ( )
A. B. C. D.
2. 椭圆与双曲线有 ( )
A. 相同的离心率 B.相同的焦点 C.相同的渐近线 D. 相同的顶点
3. 椭圆的焦点坐标是 ( )
A. B. C. D.
4. 双曲线上的点到点的距离为,则点到点的距离是 ( )
A. B. C. 或 D. 或
5. 已知椭圆的长轴长是短轴长的倍,则椭圆的离心率等于 ( )
A. B. C. D.
6. 若椭圆和双曲线有相同的焦点,是两条曲线的交点,则的值是( )
A. B. C. D.
7. 离心率为,长轴长为的椭圆的标准方程是 ( )
A. B.
C. D.
8. 设是抛物线的焦点,为该抛物线上三点,若,则 ( )
A. B. C. D.
9. 过抛物线的焦点作一直线交抛物线于两点,若线段与的长分别是,则等于 ( )
A. B. C. D.
10.已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为 ( )
A. B. C. D.
11. 焦点是的抛物线的标准方程是 ( )
A. B. C. D.
12. 设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线为，则双曲线的离心率（ ）
A. B. C. D.
13. 双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（ ）
A. B. C. D.
14. 已知椭圆的焦点在轴上，短轴长是，长轴长是短轴长的倍，则椭圆焦点到直线距离是（ ）
A. B. C. D.
15. 椭圆的焦点为，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么是的 ( )
A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍
16. 过点的直线与椭圆交于两点,设线段的中点为.若直线的斜率为,直线的斜率为,则等于 ( )
A. B. C. D.
17. 如果方程表示双曲线,那么下列椭圆中,与这个双曲线共焦点的是 ( )
A. B. C. D.

二、填空题
1. 椭圆上的点到左焦点的距离是,则点到右焦点的距离是 .
2. 与双曲线有共同的渐近线,并且经过点的双曲线方程是 .
3. 已知直线与双曲线的右支相交于不同的两点,则的取值范围是 .
4. 双曲线的两个焦点为，点在双曲线上．若，则点到轴的距离为 .
5．(2015·云南统一检测)已知双曲线与椭圆的焦点相同，如果是双曲线的一条渐近线，那么双曲线的方程为________．
6. 短轴长为,离心率的椭圆的两焦点为,过作直线交椭圆于两点,则的周长为 .
7.点是椭圆上一点, 是椭圆的焦点, 若,则的面积等于 .
三、解答题
1. 已知椭圆两个焦点的坐标为,且经过点,求椭圆的标准方程.
2. 已知椭圆短轴的一个端点和两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为,求椭圆的标准方程.
3. 已知一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等比数列，试求椭圆的离心率.
4. 已知椭圆的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直,试求椭圆的离心率.
5. 已知一直线与椭圆相交于两点，弦中点坐标为,求直线的方程.
6. 点与点的距离和它到定直线点的距离的比为常数，求点的轨迹.
7. 设分别是椭圆的左、右焦点,是上一点且与轴垂直．直线与的另一个交点为.
(Ⅰ)若直线的斜率为,求的离心率；
(Ⅱ)若直线在轴上的截距为,且,求.
8．2005（文理）四点都在椭圆上，为椭圆在轴正半轴上的焦点．已知 与共线，与共线，且．求四边形的面积的最小值和最大值．
9．2009（文理）已知椭圆的离心率为，过右焦点的直线与相交于两点，当的斜率为时，坐标原点到的距离为
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）上是否存在点，使得当绕转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的的坐标与的方程；若不存在，说明理由.

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