电力系统多机系统暂态稳定计算实现.doc

电力系统多机系统暂态稳定计算实现
- 27 -

摘 要
简要介绍了电力系统暂态稳定仿真的两种常用算法，分析了时域仿真法和暂态能量函数法的优点和局限性的特点。简述了MATLAB区别于传统仿真工具EMTP和PSASP的显著特点，利用MATLAB环境下的动态仿真工具Simulink和电力系统工具箱SPS，构建了一个多机系统模型，陈述了SPS暂态仿真的主要步骤,对系统进行了大扰动下的功角稳定仿真，同时讨论了其仿真环境的设置与加速技巧。并在此基础上对电力系统稳定器PSS、静止无功补偿器SVC、快速切除故障、单相自动重合闸等提高电力暂态稳定性措施的运行效果进行了仿真分析.实践表明,MATLAB是进行电力系统建模和仿真分析的强大实用工具.
关键词 MATLAB，PSS，仿真,多机系统，暂态稳定
Abstract
This paper introduces two simulation methods for power system dynamic stability simulation, and analyzes the merits and limitation of the step by step (SBS） time-domain method and transient energy function method （TEF）， which are used in power system dynamic stability. This paper also introduce the notable characteristics of MATLAB compared with the traditional simulation tool EMTP and PSASP. MATLAB SimPower System Blocket is used to build a model of muti-machine system， and its main implementation steps are described. Power angle stability under large disturbances is simulated in the muti—machine system。 The parameter settings and acceleration skills are discussed。 Based on this model, some methods of improving power system transient stability are simulated by SimPower System Blocket， including power system stabilizer， static var compensator， fast short circuit clear, and single-phase reclosure .The results indicate that MATLAB is a powerful tool applied to the modeling and simulation of power system.
Key Words MATLAB，PSS,simulation，muti-machine system，transient stability
目 录
摘 要 I
Abstract I
1 绪论 1
1.1 电力系统暂态稳定分析 1
1。2 研究内容 2
2 SBS法和TEF法 3
2。1 引言 3
2。2 时域仿真法 3
2。3 直接法 11
3 多机电力系统的暂态稳定计算 14
3.1 引言 14
3.2 暂态电动势和机械功率均为常数，负荷为恒定阻抗的近似计算法 14
3。3 假定交轴电动势和机械功率为常数 22
3。4 多机系统暂态稳定的动态等值—等值双机系统暂态稳定数学模型 25
4 基于MATLAB仿真多机系统的暂态稳定 28
4.1 关于MATLAB软件 28
4。2 两机系统的MATLAB PSB 建模 30
4.3 各种提高暂态稳定性措施的运行效果仿真 32
5 结论 46
谢辞 47
参考文献： 47
附录1：外文资料翻译 49
A1。1 快速阀门和同步发电机的励磁控制的协调提高电力系统暂态稳定性 49
A1.2 POWER SYSTEM TRANSIENT STABILITY ENHANCEMENT BY CO-ORDINATED FAST VALVING AND EXCITATION CONTROL OF SYNCHRONOUS GENERATORS 54
1 绪论
1.1 电力系统暂态稳定分析
1.1.1 研究电力系统暂态稳定的重要意义
电力系统是一个复杂的动态系统,一方面它必须时刻保证必要的电能质量及数量；另一方面它又处于不断的扰动之中,扰动发生的时间、地点、类型、严重性均有随机性，在扰动发生以后的系统动态过程中一旦发生稳定性问题,系统可能在几秒内发生严重后果，造成极大的经济损失及社会影响。
电力系统暂态稳定分析的主要目的是检查系统在大的扰动下（如故障、切机、切负荷、重合闸操作等情况)，各发电机组间能否保持同步运行，如果能保持同步运行，并且有可以接受的电压和频率水平，则称此电力系统在这一大的扰动下暂态稳定的。在电力系统规划、设计、运行等工作中都要进行大量的暂态稳定分析，因为系统一旦失去稳定就可能造成大的面积停电,给国民经济带来巨大的损失.通过暂态稳定分析还可以研究和考察各种稳定措施的效果以及稳定控制的性能，因此有很大的意义。
现代电力系统一方面采用了先进技术和装置来改善系统的暂态稳定性，如快速高顶值倍数的励磁系统、快关汽门、制动电阻、静止无功补偿装置高、压直流输电技术等等;但另一方面又出现了一些对暂态稳定不利的因素，例如：大型机组参数恶化，其相应的暂态电抗Xd’增大和惯性常数TJ相对减少；同杆并架线路的增加等等。此外，有些措施对第一摇摆有利，但对系统后续摇摆中的阻尼性能及相应的系统稳定性带来不利的影响，因此要注意稳定措施的全局规划及协调。
1。1。2 暂态稳定的分类和定义
当电力系统受到大的扰动时，发电机的输入机械功率和输出电磁功率失去平衡，引起转子的速度及角度的变化，各机组间发生相对摇摆，其结果可能有两种不同的情况.一种情况时这种摇摆最后平息下来，系统中各发电机仍能保持同步运行，过渡到一个新的运行状态，则认为系统此扰动下是暂态稳定的。另一种情况是这种摇摆最终使一些发电机之间的相对角度不断增大，也就是说发电机之间失去了同步,此时，系统得功率及电压发生强烈得振荡，对于这种情况我们称系统失去了暂态稳定。这时，应将失步得发电机切除并采取其他得紧急措施。除此之外，系统在大得扰动下还可能出现电压急剧降低而无法恢复的情况,这就是另一类失去暂态稳定的形式，也应采取紧急措施恢复电压,恢复系统正常运行。这两大类暂态稳定问题分别称为功角型和电压型暂态稳定问题，并且常相互影响，相互关联。为了防止在大的扰动下系统失去暂态稳定，在电力系统中需要根据预想的典型大扰动，分析系统在这些典型扰动下的暂态稳定性，这就是电力系统暂态稳定分析的基本任务，其中最大量的分析是功角稳定问题。
1.2 研究内容
电力系统暂态功角稳定控制是电力系统稳定运行的第一道防线。暂态稳定性是指电力系统在受到大干扰( 如短路故障， 突然增加或减少发电机出力、大量负荷， 突然断开线路等) 后， 各同步发电机保持同步运行并过渡到新的或恢复到原来稳态运行方式的能力， 通常指第一或第二振荡周期不同步。提高电力系统暂态稳定性的措施是多样的， 本文以两机系统为例，对多机系统进行暂态分析, 主要对电力系统稳定器PSS、静止无功补偿器SVC、快速切除故障、单相自动重合闸等措施在提高电力系统暂态稳定性方面的作用运用MATLAB 的电力系统仿真模块集SimPower System Blocket（ 以下简称SPS） 进行仿真分析。
2 SBS法和TEF法
2。1 引言
电力系统暂态稳定分析，目前主要有两种方法，即时域仿真法,又称逐步积分法（SBS）,以及直接法，又称暂态能量函数法（TEF）。
时域仿真法将电力系统各元件模型根据元件间拓扑关系形成系统模型,这是一组联立的微分方程和代数方程组,然后以稳态工况或潮流解为初值，求扰动下的数值解，即逐步求得系统状态量和代数量随时间变化的曲线，并根据发电机转子摇摆曲线来判别系统在大扰动下能否保持同步运行，即暂态稳定性.
而TEF法从系统能量角度去看稳定问题。它不必计算系统运动轨迹,从而可快速作稳定判断;它计算速度快,能适应较大的非线性系统，给出系统稳定度.
2.2 时域仿真法
2.2。1 时域仿真法的分析过程
电力系统暂态稳定时域分析中需要求解微分方程组和代数方程组。所谓求解微分方程是指在一定的初值条件下，求微分方程的数值解，即对于离散的时间序列逐步求出相应的系统状态矢量,故又称逐步积分法.
微分方程的数值解法很多，这里不一一介绍。下面对改进欧拉法做简单的叙述。
2.2.1。1 改进欧拉法
常微分方程初值问题的数值解法，就是对于一阶微分方程式:
（2.1)
不是直接求其解析解而是从已知的初值开始，离散地逐点求出对应时间的函数的近似值，一般取成等步长的，即：
也有变步长的.当选择得足够小时,计算结果有足够的准确度。如果采用的计算方法是由算，然后算，如此递推地算出各个时间的函数值，称为单步法。另一类多步法准确度较高，它在推算时要用到。
这里介绍的改进欧拉法是一种单步法.先介绍它的计算步骤，由已知的求。
(1）计算时的变化率：
（2。2）
（
2）假定在区间内以变化率增长，则时的初步估计值：
（2.3）
（3）
根据初步估计值算出时的变化率:
（2。4）
（4）
用和平均值来计算时的值,即：
（2.5）
下面说明欧拉法地数学根据。
对于函数，其在处的值可以用泰勒级数表示之：
（2.6）
将上式各项改写为的近似值:
（2。7）
如果忽略及以后的各项，则得：
（2.8）
这就是梯形积分法。由于式（2.8）中等号右边含有未知量，式（2。8)是个隐式方程,一般要用迭代法求解。若用下式先求的估计值：
代入式(2.8）中求是第一次校正值:
再代入式(2.8)中求的第二次校正值：
改进欧拉法只进行一次校正，故由求的递推计算式可归纳为以下两式。
的估计值：
（2.9）
的校正值:
（2.10）
改进欧拉法的误差与梯形积分法相当.由于式（2.8）忽略了及以后的项，
每计算一步引起的误差,称为局部截断误差，与成比例，其全局截断误差与成比例.越小截断误差.但是由于计算机有效位数的限制而引起的舍入误差却随着的减少以及运算次数的增多而增大,故的选择应适当.一般在暂态稳定计算中取为0.01s或0.05s。改进欧拉法存在数值计算不稳定问题，在应用时必须注意。
2.2.1。2 全系统的模型数学描述
图2.1给出了用于电力系统稳定分析的全系统数学模型的构架。由图2.1可以看出，全部电力系统的表达式描述包括同步发电机、与同步发电机相关的励磁系统和原动机及其调速系统、负荷、其他动态元件的数学模型及电力网络的数学模型.很明显，系统中所有动态元件是相互独立的，是电力网络将它们联系在一起.
图2.1 电力系统稳定分析中全系统数学模型的构架
整个系统的模型在数学上可以统一描述成如下一般形式的微分。代数方程组：
（2.12）
（2。13）
式中：表示微分方程组中描述系统动态特性的状态变量；表示代数方程组中系统的运行参量。
微分方程组（2.12)主要包括：
（1） 描述各同步发电机暂态和次暂态电势变化规律的微分方程。
（2） 描述各同步发电机转子运动的摇摆方程.
（3） 描述同步发电机组中励磁调节系统动态特性的微分方程。
（4） 描述同步发电机组中原动机及其调速系统动态特性的微分方程.
（5） 描述各感应电动机和同步电动机负荷动态特性的微分方程。
（6） 描述直流系统整流器和逆变器控制行为的微分方程.
（7） 描述其他动态装置如(SVC、TCSC等FACTS）动态特性的微分方 程。
而代数方程组（2。13）主要包括:
（1） 电力网络方程，即描述在公共参考坐标系下节点注入电流间的关系。
（2） 各发电机定子电压方程（建立在各自的坐标系下）坐标系与坐标系间联系的坐标变换方程.
（3） 各直流线路的电压方程.
（4） 负荷的电压静态特性方程等。
根据对计算结果精度要求的不同，可依据所研究问题的性质,本着抓住重点、忽略次要因素的原则使用相应复杂程度的元件数学模型。
2。2.1。3 微分-代数方程组的数值解法
在电力系统暂态稳定分析时，需要寻求的时微分-代数方程组的联立求解，关键问题是微分方程组和代数方程组的交接处理。
处理方法有两种：（1）交替求解法(2)联立求解法
本论文不做详细介绍.
2.2.1。4 暂态稳定分析的基本流程
分析电力系统暂态稳定的主要途径的通过对大干扰后系统动态响应的计算得出系统是否稳定的结论。
事实上，在系统遭受干扰后的整个暂态过程中,描述系统动态特性的微分.代数方程组(2.12）和(2.13)实际上是非自治、不连续的。微分方程和代数方程的组成或/和内容在暂态过程中可能发生变化，即它们是“故障或操作”的内容及其发生时刻的函数.系统可能发生的“故障或操作”有很多,例如，发生短路故障、切除输电设备，输电线路继电保护及自动重合闸的动作、串联电容的强行补偿以及制动电阻的投入或退出等，这些情况下电力网络的结构或/和参数将发生变化,因此需要在计算过程中相应地改变代数方程.又如,切除发电机、投入强行励磁、进行快速汽门控制等，将使发电机组有关元件的结构或参数发生变化,因此需要改变相应的微分方程。除了“故障或操作”外，一些调节系统限幅环节的存在也导致在暂态过程中微分方程和代数方程的不连续。
由于不同的时刻发生各种“故障或操作"将导致微分－代数方程组的不连续，这就使得运行参量在“故障或操作”时刻发生突变，但根据微分－代数方程组的 解对初值的连续依赖性，状态变量在整个暂态过程中总是连续变化的。因此在进行暂态稳定分析时，可以根据“故障或操作”发生的时刻把整个暂态过程自然地划分为几个时段。在一个时段内，函数 和 的结构和形式是不随时间变化的因而微分-代数方程组是自治的，显然在一个时段的计算结速后（时刻）和下一时段的计算开始前（时刻）,应根据发生的“故障或操作"修改式（2.1)和式（2.2)的形式和内容，由于，这样就可以根据重新求解修改后的网络方程，从而得到.在得到新时段的微分-代数方程组及其初值、后，就可以用中介绍的方法求解微分方程组。
通常将系统遭受大干扰的时刻定为初始时刻（即),在对微分方程-代数方程组用某种数值方法的求解过程中，可以根据系统的运行状态利用适当的判剧判断系统的稳定性暂态稳定分析的基本流程如图所示2。2。
进行暂态稳定分析前，首先应利用潮流计算程序算出干扰前的运行状态，即由潮流计算得到各节点的电压及注入功率,然后算出系统的运行参量，并由此计算出状态变量的初始值，见图2。2中的（1）、（2）两框。
框（3）是根据各元件所采用的数学模型形成相应的微分方程，并根据所用的求解方法形成相应的电力网络方程.应当注意的是，在暂态稳定计算中的网络模型和潮流计算中有所区别,前者应考虑发电机和负荷的影响。
从(4）框开始，进入暂态过程的计算.目前的大多数程序中，积分步长取为固定不变的常数。假定暂态过程的计算已进行到时刻 ，这时是和为已知量。在计算时和，应首先检查在时刻系统有无故障或操作，则需对微分或/和代数方程式进行修改，见图2.2中的(5）、（6）两框。而且当故障或操作发生在电力网络内时，系统的运行参量可能发生突变，因此必须重新求解网络方程，已得到故障或操作后的运行参量，见图2。2中（7）、（8）框.由于状态变量不会发生突变，因此故障或操作前后的和相同.
框(9）是微分－代数方程组一步的计算，根据采用和交替求解法或联立求解法得到和的值。然后在框（10）中利用适当的判剧（例如，可以采用任意两台发电机转子间的相对摇摆角超过180度作为失稳的判剧）进行系统稳定性的判断，如果系统失去稳定，则打印结果，并停止计算（框（13））；否则，经框（11）将时间向前推进，进行下一步的计算，直到到达预定的时刻（框（12））。
大小与所研究问题的性质有关.当仅关心第一摇摆周期系统的稳定性时，通常取=1～1。5s.这时的暂态稳定计算容许采用较多的简化。例如，可以忽略调速器的作用而假定原动机的机械功率保持不变；可以把励磁调节系统的作用近似考虑为在暂态过程中保持发电机暂态电势不变。
图2.2暂态稳定分析的基本流程
2。2.1。5时域仿真法的主要特点
主要优点:
（1) 直观，信息丰富，可获得各种量随时间的变化曲线.
(2） 可适应各种元件模型及保护和控制装置模型，可适应各种非线形及离散操作和适应有几百台机，几千条线路，几千条母线的大规模电力系统。
(3） 可采用数值稳定性良好，并有良好工程精度的计算方法。
（4） 可采用节点编号优化，稀疏矩阵技术，并行计算技术以节省内存和机时。
（5） 可作为各种物理问题及控制对策的时域分析和校验手段等等.因此，时域仿真法已成为电力系统动态分析最重要方法之一。
时域仿真法也有一定缺点，这主要有以下几点。
(1） 逐步积分法计算速度慢，机时多。对于一个大系统进行全面的暂态稳定分析,特别是要计算稳定极限时，分析工作量极大。
（2） 计算结果只能判断系统是稳定还是不稳定的，不能给出系统的稳定裕度是多少，即不能定量的描写系统的暂态稳定裕度，因此时域仿真法难以用于实时动态安全分析，做事故排队及告警。
（3） 对于大量输出信息的利用率很低，效益差。
(4) 对于如低频振荡这一类的问题，只给出时域信息，无频域信息，物理透明度差,利于控制对策的研究等等.但其主要缺点是速度慢与不能给出稳定度信息。
2。2。2时域仿真法的研究动向及进展
关于时域仿真法暂态稳定分析，目前还在进一步深入研究及完善之中,其主要研究动向及新进展可简单归纳为以下11个方面。
（1) 对于如励磁系统、原动机调速系统等控制系统，采用标准“积木块”库，由用户按实际传递函数框图“搭积木”，它又称用户自定义的控制系统（user designed control，UDC）。这对各种控制系统模型有极良好的适应性。
(2） 暂态稳定程序中加入静止无功补偿装置(SVS）及高压直流输电系统(HVDC)的电磁暂态模型.由于SVS及HVDC系统中电力电子器件的通断造成很强的非线性，近似采用平均值模型时有一定误差，特别是难以正确计及HVDC发生的故障对系统暂态稳定的影响。目前已可将交流网络的准稳态模型和直流系统的电磁暂态模型接口，而后者可精细地考虑到HVDC系统中的各种扰动对系统暂态的影响.仿真时二者采用不同步长，并经适当处理相互接口。
(3） 探讨新的快速进行时域暂态稳定分析的方法（如高阶泰勒级数的方法）。
（4) 采用并行计算技术,加快计算速度，力求达到暂态稳定的实时仿真，以便用于电力系统仿真器。
（5） 进行模型参数的实际系统测定,以便用可信的参数进行分析，得到可信的结果。并将计算得的暂态过程同实际系统录波比较，研究模型及参数的正确性及其对暂态分析结果的影响等。
（6） 跟性能良好的数据库接口,以便于数据管理、修改、打印、存储及系统扩展，并有良好的人机对话和输,出作图、制表等功能。
（7) 对暂态稳定分析结果进行输出分析,以便充分利用其丰富的信息。直接法对输出进行分析以给出系统的暂态稳定度、极限切除时间、稳定极限等信息。
（8） 将暂态稳定程序同中期稳定、长期动态程序接口,可对系统进行从扰动初始直到1—2小时左右的全部动态过程时域仿真，从而可深入研究系统的动态行为及系统各种控制措施的性能及其在时间上的配合和协调.
(9) 在暂态稳定中要考虑概率因素（如故障发生地点、类型、切除时间的概率等），分析相应的考虑概率因素的系统暂态稳定性.目前尚在研究阶段。
（10) 将时域仿真法和暂态能量函数法结合，并将人工智能及专家系统引入暂态稳定分析,自动地对系统进行全面的暂态稳定分析，并给出全系统暂态稳定分析报告，而不必像目前人为地逐个设定扰动，逐个计算暂态过程。
（11) 探讨时域仿真法和模式识别、人工神经网络理论结合的暂态稳定判别方法。
总之，由于暂态稳定分析的重要性,同时又由于尚存在一定缺点,因此对暂态稳定分析的研究还在不断深入进行,而且正在不断引用及借鉴现代科学技术发展的新成果而取得新的进展。
2.3 直接法
2.3.1 直接法的主要特点
主要优点:
(1） 计及非线形，适应较大系统.
（2） 计算速度快,不必逐步积分求δ（t）摇摆曲线,而是通过能量判剧来判别稳定。
（3) 能给出稳定度。
因此,直接法对一系列预想事故可按稳定度做事故排队，实现动态安全分析，或作离线分析的严重事故“筛选"工具。
主要缺点：
(1） 模型较简单.目前真正实用的软件采用发电机的二阶经典模型，恒定负荷阻抗，尚不能计及励磁系统对稳定的作用.
（2） 分析结果容易偏于保守。这是李雅普诺夫直接法相应的稳定准则是充分条件，而不是必要条件。此外在系统很大，或受到一系列扰动时（如重合闸过程），直接法的速度、精度较差，故目前仅用于判别第一摇摆稳定性.
2.3。2直接法的研究动向及发展
直接法的暂态稳定分析的研究动向大体分为以下6个方面。
（1） 完善数学模型.例如在直接法中计及发电机高阶实用模型，计及励磁系统动态；或采用发电机恒定模型,计及凸极效应。直接法中计及负荷频率及电压特性.以及杂直接法中加入直流输电系统模型等等。每加入一个新模型,均需要构造与之相应得李雅普诺夫函数及确定与其相应的临界能量。
（2） 适应各种扰动。如适应不对称故障，单相重合闸、切机、切负荷、快关投制动电阻等扰动。
（3） 完善计算方法及改进计算速度和精度，如在PEBS法中采用高阶泰勒级数，加快故障轨迹计算;在RUEP法中采用优化方法UEP，以改善收敛性；改进失稳模式判别；采用稀疏矩阵技巧，最近还在开发并行计算方法进行快速分析。
（4） 引入专家系统，以进行快速的智能化的暂态稳定分析。
（5) 深入研究直接法在电力系统应用中出现的各种失效（或大误差）现象的原因，改进分析精度，并研究失效（或大误差）的判剧，以确定分析结果的可信度。
（6） 扩展直接法在电力系统中的应用。目前，直接法的最主要应用可以说有两个方面：一是用于离线暂态稳定分析中用作“扫描”和“摔选”工具，以便选出最严重的事故,进一步用时域法作精细分析;二是用于在线动态安全分析，快速给出预想事故的系统稳定度,对稳定差的预想事故作告警及采取对策。
与此同时，还可望在以下七个方面取得应用。
(1） 稳定度的灵敏度分析,以了解什么因素对稳定裕度起作用最大。
（2） 动稳定极限计算。利用稳定度的一阶或二阶灵敏度可估算系统动稳定极限。
（3） 用于失步继电器，作失步判别。
（4） 系统失步时用于起动紧急控制，可用于快速在先计算切机/切负荷的量，以保持系统稳定。
（5） 用于大规模电力系统的暂态稳定分析(采用矢量李雅普诺夫函数概念及分解-合成法）。
（6) 用于电压稳定分析。
（7） 用TEF法概念对常规时域仿真输出信息作处理,以取得稳定度信息等等。
总之，随着计算机得广泛应用，以及电力系统发展的需要，直接法可望在电力系统得到进一步研究及应用.
3 多机电力系统的暂态稳定计算
3。1 引言
对于多机电力系统的分析计算，目前比较普遍的方法仍然是计算扰动发生后各发电机转子之间相对角度随时间变化的曲线，如果任意两台发电机相对角度随时间不断增大且超过180度，即可判断系统不能保持暂态稳定。因为多机系统中发电机的功率是相对角的函数，相对角不断增大将引起功率的振荡,系统不能维持同步运行。
发电机和负荷的数学模型的精确度以及所采用的计算方法对多机系统暂态稳定的计算程序有较大的影响。
对于一般联系比较紧密的系统,在受到扰动后1秒左右即可判断系统的暂态稳定性。在这种情况下,假定和均为常数，负荷用恒定阻抗模拟，在工程的近似计算中是可行的.
在上述条件下，多机系统的暂态稳定计算也就是只要求解各发电机的转子运动方程,电机的电磁功率计算不像简单系统那样方便，下面将介绍两种计算电磁功率的方法及其计算流程。
3.2 暂态电动势和机械功率均为常数,负荷为恒定阻抗的近似计算法
3。2.1 发电机作为电压源（=常数）时的计算步骤
3.2.1。1 多机系统中发电机的功率计算
假设发电机以一个等值电抗和该电抗后的电动势来表示（例如和）。假定除了发电机电动势节点外,已消去了网络中其它节点，则任已发电机的电磁功率为：
（2。14）
可以用式（2。14）来计算各发电机的电磁功率，但必须先消去系统中除发电机电动势节点外的所有其它节点，以求得式（2。14）中的导纳元素。
图2.3示出了计算流程图,图中K用来判断是计算和的估计值还是校验值，为要求计算的时间。
以下介绍图8。17中几个主要框的计算任务。
第(1）框：根据正常运行方式的潮流计算结果,计算解微分方程所需的初值(各机组的=和）以及发电机电动势和机械功率.
各发电机的电动势为：
（2.15）
式中,,和分别为正常运行时i节点发电机的端电压，有功和无功功率；即为i节点机组的起始角。
各发电机的机械功率为：
(2.16)
各发电机角速度地初值均为同步角速度，即：
第（2)框：计算各负荷的等值导纳为：
（2。17）
式中，,和分别为正常运行时i节点负荷的端电压，有功和无功功率。
在原潮流计算用网络导纳矩阵的基础上形成一个包含负荷等值导纳以及增加发电机电动势的导纳矩阵，如图2。4所示新增加的发电机电动势节点的自导纳为他们只和相应的发电机端电压节点之间有互导纳 ,而发电机端电压节点的自导纳也要相应地增加。

图2.4 增加电动势节点及负荷导纳的网络方程
第（3)框:根据计算时刻和预先给定的扰动信息判断此时刻有扰动后，根据扰动性质修改第(2)框中已形成的导纳矩阵. 如果的短路故障,则在故障点加自导纳 ；如果是切除故障线路,则改变线路两端节点的互导纳和自导纳等等。然后消去发电机电动势节点外的其他节点，这个新的导纳矩阵的元素即可用来按式（2.14)计算各发电机的电磁功率。
第（4）框：应用第（3）框求得的导纳矩阵元素以及微分方程算得的各发电机角度的估计值或校验枝值（t=0时刻的已知）按式（2.14)计算各发电机电磁功率。
第（5）框和第（6）框:分别为应用改进欧拉法计算各发电机的和在时刻的计算值和校验值.
图2.3 发电机作电压源时多机系统暂态稳定计算框图
3.2。2发电机作为电流源时的计算步骤
上述方法为了计算发电机电磁功率。要形成包括发电机电动势节点的导纳矩阵，而且每次发生扰动时都要在修改导纳矩阵之后作消去非发电机电动势节点的计算。此外，这种方法只适用于负荷用恒定阻抗模拟的情况,因为若负荷不是恒定阻抗，负荷节点是不能被消去的.
现在的这种方法是将发电机作为电流源，网络模型如图2.5所示。负荷模型是任意的，可以将阻抗接入负荷点，而且阻抗可以是每时刻变化的；也可用注入电流源表示负荷,这里不作详细介绍。

图2。5 发电机作电流源时的网络方程
在图2.5的网络中，如果将各发电机节点上的导纳计入到发电机端电压节点的自导纳中，则由于每时刻均已知各发电机节点电流，其它节点电流均为零(设负荷已作为等值导纳接入网络）即可利用网络方程：
（2.18)
算得网络各节点电压，则各发电机的电磁功率为:
（2。19）
式中，是发电机定子电流，不应与混淆.
这种电磁功率的计算方法与前面方法的不同在于,后者是将电磁功率直接表示成角度()的函数，而现在的方法是 在已知电动势的角度后通过网络计算才求得电磁功率。
图2。6为本方法的计算流程图,其总的计算流程与图2.3类似.只是第(2）～（4）框不同，特别是第（4）框反映了两种方法计算电磁功率的主要差别。
图2。6 发电机作电流源时多机系统暂态稳定计算框图
3.3 假定交轴电动势和机械功率为常数
发电机用电动势代表,并假设为常数，较之为常数当然更合理，因为的角度才是实际的功角。另一方面，如果要计及强行励磁的作用，只需增加励磁系统微分方程,即可计算得每一时刻的值当然，比起为常数的情况，现在为求得发电机电磁功率的网络方程计算就要复杂得多。
3.3.1 坐标转换
将发电机作为电流源。现在与发电机定子电流只能按d、q轴向分别建立电压平衡关系如下：
(2.20）
式中，，和，分别为i节点电压和电流的q，d轴分量.将式（2。20）写成矩阵的形式：
（2.21）
在正常运行的潮流计算以及暂态过程的网络计算中，所有的电压，电流相量均以某一同步旋转的相量（即平衡节点电压）作为参考坐标（即x轴)。发电机转子q轴与x轴的夹角即为。图2。7示出i节点机组d、q坐标和同步旋转的x、y坐标的关系.由图可知任一相量的d、q分量和x、y分量有如下关系：
（2。22）
图2。7 d、q与x、y坐标的关系
因此，只要将式中（2。21）中，和 ，用式（2.22）形式转换为， 和， 即得到与用网络坐标表示的端电压和电流分量的关系为:
（2。23）
这就是对式(2。21）进行坐标转换的结果。
3.3。2发电机电流源与网络方程求解
将式(2.23）改写为电流形式:
（2。24）
其中:
（2。25)
式中（2。24）表明现在发电机电流方程不能用一个复数方程()描述,而必须用两个实数方程来描述。相应地，将网络方程也改写为实数方程，即为:
（2.26)
假设i节点为发电机，将式（2.24)带入式（2。26)左侧，并将式(2。24）中与端电压有关的项移到式（2。26）侧，则网络方程中仅两个二阶矩阵变化，一是左侧的i点电流，一是右侧的第i个对角矩阵，即：
（2.27）
这样，只要已知发电机每时刻的 (已知且为常数)，即可求解按式（2.27)改变过的网络方程,求得各点的电压的实部和虚部,则发电机的电磁功率为：
（2。28）
显然，计算流程图与图2。6类似的。
如果电力系统的暂态稳定要经几秒钟或更长的时间才能判断，则分析计算中必须计及调节系统的影响。计及自动调节励磁系统，即通过增加的微分方程求得的变化，而又影响到各发电机得电磁功率。计及自动调速系统,也是通过补充的微分方程来计算即机械功率的变化的.
3.4 多机系统暂态稳定的动态等值-等值双机系统暂态稳定数学模型
具有n台发电机的电力系统中，第i台发机的转子运动方程可用非线性微分方程表示：
(2。29）
式（2。29)中：表示第i台发电机转子惯性常数；表示第i台发电机输入的机械功率;，分别表示节点i，j处第i台和第j台发电机电势；表示和间夹角；，分别表示和间导纳的实部与虚部。
通常当一大型电力系统中发生某一故障时，按照各台发电机获得的初始加速度大小和相对故障点距离的远近，可将全部发电机划分成两个组。第一组发电机或由于与故障点之间的电气距离较短；或由于发电机组转动部分的惯性常数较小，因此当电力系统出现故障后在不平衡的机械功率和电气功率的作用下，这些发电机获得较其它发电机有明显区别的转子加速度，将会产生明显的振荡摇摆。本文将这组受故障影响较大并产生明显振荡摇摆的机组称为临界机组；而其它受故障影响较小的那部分机组称为非临界机组。电力系统长期运行经验表明：一般系统故障只有极少的发电机组获得明显的加速度，而绝大部分发电机只受到轻微的扰动，所以我们可近似认为等值非临界机组的转子按同步速度旋转。设有n台发电机的系统，其中台为临界机组，台为非临界机组，那么这台临界机组和台非临界机组分别可以用一台等值机组来表示.等值机组的惯性常数和转子“绝对角”可分别写成如下形式：
（2.30）
(2.31）
电力系统作为上述等值双机系统处理时，经过适当的代数变换，其等值临界发电机组的转子运动方程可写成如下形式：
（2.32）
式中(2.32）：
(2.33)
(2。34）
(2.35）
（2.36)
（2.37)
（2。38）
4 基于MATLAB仿真多机系统的暂态稳定
4.1 关于MATLAB软件
MATLAB语言是Math Works公司在80年代推向市场的一种数值型计算软件。MATLAB具有编程效率高、程序设计灵活、图形功能强等优点，它已经发展成为适合多学科、多种工作平台的功能强劲的大型软件。MATLAB提供的Simulink工具箱是一个用来对动态系统进行建模、仿真和分析的软件包,它支持连续、离散及两者混合的线性和非线性系统，也支持多种采样速率的多速率系统。Simulink为用户提供了用方框图进行建模的模型接口。它与传统的仿真软件包用微分方程和差分方程建模相比，具有更直观、方便、灵活的优点。并且用Simulink创建的模型可以具有递阶结构，用户可以用从上到下或从下到上的结构创建模型。
Matlab环境下的Simulink