江苏省2018年普通高校对口单招文化统考数学试卷及答案.doc

江苏省2018年普通高中对口单招文化统考
数学试卷
一、单项选择题（本大题共10小题,每小题4分,共40分。在下列每小题中,选出一
个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑)
1。设集合M=｛1，3｝,N=｛a+2,5｝，若M，则a的值为
A.-1B.1C.3D。5
2。若实系数一元二次方程x2+mx+n=0的一个根为1-i，则另一个根的三角形式为
p+pB.2（cos3p-sin3p)
A.cosisini
4444
p+pD。2cospsinpC。2（cosisin）i
éêæç-ö÷+æç-ö÷ùú
44
ëè4øè4øû
3。在等差数列{}
a中,若3a×3a的值为
a3,a2016是方程x2-2x-2018=0的两根，则
12018 n

A。

1
3

B。1C.3D.9
4.已知命题

p：（1101）= （13)和命题q：A×1=1(A为逻辑变量）。则下列命题中为真命题的
210
是
A。ØpB.pÙqC。pÚqD.ØpÙq
5。用1，2，3，4,5这五个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是
A.18B。24C。36D。48
6。在长方体

ABCD-ABCD中,
1111

AB=BC= 2,AA=26，则对角线BD与底面
11
ABCD所成的角是
pppp
A.B.C。D。
6432
7。题7图是某工程的网络图.若最短总工期是13天，则图中x的最大值为

1

3
I
B
30
A
7
D
C
12x
2

6
J
G
0
2
FH
E
4578
321
题7图

A.1B.2C.3D。4
8.若过点P（-1，3）和Q(1,7）的直线l2：mx+（3m-7)y+5=0平行,则m的值为
l与直线
1
A.2B。4C。6D。8
23
a=(cos2q,),b=(4，6）,若sin（p-q)=，则｜25a-b|的值为
9。设向量
55 3
A.B。3C。4D.5
5
10.若函数f（x）=x2-bx+c满足f（1+x)=f(1-x)，且f(0）=5，则f（bx)与f（cx)的
大小关系是
A。f（bx)B。f（bx)C。f（bx）<f（cx）D.f（bx）>f(cx)
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11.设数组a=(-1，2，4）,b=(3，m,-2）,若a×b=1，则实数m=.
12.若sin，,
q=-2qÎæçp3pö÷
3è2ø

，则tanq=.
13。题13图是一个程序框图,执行该程序框图,则输出的m值上。
开始
a=4,m=2
否
a2
输出m 是
m=m×a
结束
a=a—1
题13图
14.若双曲线

ìx=1+3cosq
xy
22
221(0，0）
-=a>b>的一条渐近线把圆
í=+
y23sinq
abî

（q为参数）分成
面积相等的两部分，则该双曲线的离心率是。
15。设函数

f（x）

ì｜x|,x
=í
î
x4xa9,x
2--+>

2

，若关于x的方程f(x）=1存在三个不相等的实根，

则实数a的取值范围是.
三、解答题(本大题共8小题，共90分）
16。(8分）设实数a满足不等式｜a-3|<2.
（1）求a的取值范围。
（2）解关于x的不等式log32x+1>log27。
aa
17。(10分）已知f(x)为R上的奇函数，又函数g(x)=ax-2+11（a >0且a ¹1)恒过点A.
（1）求点A的坐标。
(2）当x<0时，f（x）=-x2+mx.若函数f(x）也过点A,求实数m的值.
（3）若f(x-2）=f（x）,且0<x<1时，f(x）=2x-3，求fæç7ö÷
è2ø

的值。
18。（14分)已知各项均为正数的数列{}a=+a=a+nÎN。
a满足26，1log2nlog2n1，＊
n
（1）求数列{}
a的通项公式及前n项和
n

S.
n
a
2
（2)若
b=nÎN，求数列{}
logn(*）b的前n项和T。 n2nn
9
19.（12分)某校从初三年级体育加试百米测试成绩
中抽取100个样本，所有样本成绩全部在11秒到
19秒之间。现在将样本成绩按如下方式分成四组：第
一组[11，13）,第二组［13,15）,第三组［15，17）,第
四组[17，19）。题19图是根据上述分组得到的频率分
布直方图。
（1)若成绩小于 13秒被认定为优秀，求该样本在
这次百米测试中成绩优秀的人数;
（2）试估算本次测试的平均成绩；
（3）若第四组恰有3名男生，现从该组随机抽取3
名学生,求所抽取的学生中至少有1名女生的概率。
p
20。（12分)已知正弦型函数f（x)=Hsin(wx+j），其中常数H>0,w>0，0<j<。若
2
æçö÷æç7-ö÷
pp
函数的一个最高点与其相邻的最低点的坐标分别是
,3,，3
è12øè12ø

.

（1）求f(x)的解析式；
（2)求f（x）的单调递增区间；
（3）在DABC中,A为锐角，且f（A）=0.若AB=3，BC=33,求DABC的面积S。
21。（10分)某学校计划购买x个篮球和y个足球。
ì-
2xy
ïí-
(1）若x，y满足约束条件xy
ï
x
î

,问该校计划购买这两种球的总数最多是多少个？
ì2x-y>5
ïí-< （2）若x，y满足约束条件xy2
，已知每个篮球100元，每个足球70元，求该校最
ï<
x7 î
少要投入多少元？
22.(10分)某辆汽车以x千米/小时（xÎ［60，120］）的速度在高速公路上匀速行驶，每小
13600
（x-k+)升，其中k为常数.若该汽车以120千米/小时的速度匀速行 时的耗油量为
5x 驶时，每小时的耗油量是12升.
（1）求常数k值;
（2）欲使每小时的耗油量不超过8升，求x的取值范围；
(3）求该汽车匀速行驶 100千米的耗油量y (升）的最小值的此时的速度。
xy
22
23。（14分）已知椭圆C:+=1和直线l：y=x+m，直线l与椭圆C交于A，B两点.
23
（1）求椭圆C的准线方程;
（2）求DABO（O为坐标原点)面积S的最大值;
（3）如果椭圆C上存在两个不同的点关于直线l对称,求m的取值范围。
答案及评分参考
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分）
题号12345678910
答案BCDCBCCADA
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分,共20分）
11。6
12.

25
5
13。48
14.5
15.a>4
三、解答题（本大题共8小题,共90分）
16。（8 分）
解：（1）由题意知：-2<a-3<2，………………………………………………………………2分
即1<a<5。………………………………………………………………………………………………2分
（2)因为1<a<5，所以32x+1>27=33，………………………………………………2分
于是2x+1>3，故x>1。………………………………………………………………………2分
17。（10）
18。(14）