北京市海淀区年高三一模数学(文科)试题及答案.pdf

北京市海淀区 2014 年高三一模数学(文科)试题及答案(word 版可编辑修改)官方网站： 全国免费咨询电话：4008555865北京市海淀区 2014 年高三一模数学(文科)试题及答案(word 版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（北京市海淀区 2014 年高三一模数学(文科)试题及答案(word 版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为北京市海淀区 2014 年高三一模数学(文科)试题及答案(word 版可编辑修改)的全部内容。北京市海淀区 2014 年高三一模数学(文科)试题及答案(word 版可编辑修改)官方网站： 全国免费咨询电话：4008555865海淀区高三年级第二学期期中练习海淀区高三年级第二学期期中练习 数 学 数 学（文科）2014.4 2014.4本试卷共 4 页,150 分.考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1。52iA。B。C.D。2i2i12i12i2.已知集合1,0,1,sin,ABy yx xAAB 则A。B.C。D。1-0 13。抛物线上到其焦点距离为 5 的点有28yxFA。0 个 B。1 个 C。2 个 D.4 个4.平面向量满足,，且的夹角为，则=,a b|2a|1b,a b60()aabA。1 B。3 C.5 D.75。函数的部分图象可能是()2sinf xxx A B C D 6。已知等比数列的前项和为，且，成等差数列，则数列的公比为 nannS1S22Sa3S naA1 B2 C D3127。已知和是指数函数，则“”是“”的()xf xa=()xg xb=(2)(2)fgabOyxOyxOyxOyx北京市海淀区 2014 年高三一模数学(文科)试题及答案(word 版可编辑修改)官方网站： 全国免费咨询电话：4008555865A。充分不必要条件 B.必要不充分条件C。充分必要条件 D。既不充分也不必要条件8.已知,点在曲线上，若线段与曲线相交且交点恰为线段的(1,0)AB:GlnyxAB:M1yxAB中点,则称为曲线关于曲线的一个关联点关联点。那么曲线关于曲线的关联点关联点的个数为BGMGMA0 B1 C2 D4二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.9.双曲线的离心率为 2，则_。221 3xymm 10。李强用流程图把早上上班前需要做的事情做了如下几种方案,则所用时间最少的方案是_ 方案一：方案二:方案三：11。在中，则ABC3a=5b=120C=sin_,_.sinAcB=12.某商场 2013 年一月份到十二月份月销售额呈现先下降后上升的趋势，现有三种函数模型：()xf xp q，；()log(0,1)xpf xq pp；2()f xxpxq。(0,1)qq能较准确反映商场月销售额()f x与月份x关系的函数模型为 _(填写相应函数的序号），若所选函数满足(1)10,(3)2ff,则()f x=_.13一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为33846俯视图主视图侧视图北京市海淀区 2014 年高三一模数学(文科)试题及答案(word 版可编辑修改)官方网站： 全国免费咨询电话：4008555865_。14。设不等式组表示的区域为，不等式表示的平面区域为。20,20 xyxay1221xy2(1）若与有且只有一个公共点,则 ；12a（2）记为与公共部分的面积，则函数的取值范围是 。()S a12()S a三、解答题:本大题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。三、解答题:本大题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15。（本小题满分 13 分）已知函数。()sinsin()3f xxx（）求；()6f（）求在上的取值范围。()f x,2 216（本小题满分 13 分）某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对 100 名出租车司机进行调查。调查问卷共 10 道题，答题情况如下表:答对题目数0,88910女213128男337169(）如果出租车司机答对题目数大于等于 9，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，试估计该公司的出租车司机对新法规知晓情况比较好的概率；()从答对题目数少于 8 的出租车司机中任选出两人做进一步的调查，求选出的两人中至少有一名女出租车司机的概率。北京市海淀区 2014 年高三一模数学(文科)试题及答案(word 版可编辑修改)官方网站： 全国免费咨询电话：400855586517.（本小题满分 14 分）如图 1，在 RtABC中,ABC=90，D为AC中点，于（不同于点），延长AEAEBDED交BC于F，将ABD沿BD折起，得到三棱锥，如图 2 所示.1ABCD（)若M是FC的中点，求证：直线/平面；DM1AEF（）求证：BD;1AF()若平面平面，试判断直线与直线CD能否垂直?并说明理由。1ABD BCD1A BFEDABC18。(本小题满分 13 分）已知函数。()lnf xxx（）求的单调区间；()f x（）当时，求证：恒成立。1k()1f xkx19.(本小题满分 14 分）已知是椭圆上两点，点的坐标为.1122(,),(,)A x yB xy22:24C xyM(1,0)（）当关于点对称时，求证:；,A B(1,0)M121xx（）当直线经过点 时，求证:不可能为等边三角形.AB(0,3)MAB1图图 2EDA1CBFM北京市海淀区 2014 年高三一模数学(文科)试题及答案(word 版可编辑修改)官方网站： 全国免费咨询电话：400855586520.(本小题满分 13 分)在平面直角坐标系中，对于任意相邻三点都不共线的有序整点列（整点即横纵坐标都是整数的点）：与：，其中,若同时满足：()A n123,nA A AA()B n123,nB B BB3n 两点列的起点和终点分别相同；线段,其中，11iiiiA AB B1,2,3,1in则称与互为正交点列正交点列。()A n()B n（)试判断：与:是否互为正交点列，并(3)A123(0,2),(3,0),(5,2)AAA(3)B123(0,2),(2,5),(5,2)BBB说明理由；(）求证：不存在正交点列；(4)A12340,0),3,1),6,0)(,9,1)(AAAA(4)B（)是否存在无正交点列的有序整数点列？并证明你的结论.(5)B(5)A海淀区高三年级第二学期期中练习参考答案海淀区高三年级第二学期期中练习参考答案 数 学 数 学（文科）2014.4 2014.4阅卷须知：阅卷须知：1。评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。2。其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。1.B 2。B 3。C 4。C 5.A 6。D 7.C 8。B二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。9。1 10.方案三 11.,12。,13.1523572()817f xxx14.，30,)2说明：两空的第一空 3 分,第二空 2 分;14 题的第二空若写成不扣分(0,)2北京市海淀区 2014 年高三一模数学(文科)试题及答案(word 版可编辑修改)官方网站： 全国免费咨询电话：4008555865三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15。解:(）-()sinsin()6663f-1 分 -sinsin()66-2 分 -sinsin66-3 分 -2sin16-4 分（)-13()sinsincos22f xxxx-6 分 -13sincos22xxsin()3x-8 分因为22x所以 -5636x-10 分所以 -1sin()123x-12 分所以的取值范围是 -()f x1,12-13 分北京市海淀区 2014 年高三一模数学(文科)试题及答案(word 版可编辑修改)官方网站： 全国免费咨询电话：400855586516。解：(）答对题目数小于 9 道的人数为 55 人，记“答对题目数大于等于 9 道”为事件A -55()10.45100P A -5 分（)设答对题目数少于 8 道的司机为 A、B、C、D、E，其中A、B为女司机，选出两人包含AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共 10 种情况，至少有 1 名女驾驶员的事件为AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE共 7 种。记“随机选出的两人中至少有 1 名女驾驶员”为事件M,则 -7()0.710P M-13 分17。解：（）因为,分别为中点，所以/-DM,AC BDDMEF-2 分 又,1EFAEF 平面1DMAEF 平面所以.-1/DMAEF平面-4 分（)因为，且1AEBDEFBD1AEEFE所以 1BDAEF 平面-7 分又11AFAEF 平面所以 -1BDAF-9 分（）直线与直线不能垂直 -1ABCDEDA1CBFM北京市海淀区 2014 年高三一模数学(文科)试题及答案(word 版可编辑修改)官方网站： 全国免费咨询电话：4008555865-10 分因为，1ABDBCD平面平面1ABDBCDBD平面平面EFBD，EFCBD 平 平所以。-1EFABD 平面-12 分因为,所以,11ABABD 平面1ABEF又因为，所以./EFDM1ABDM假设,1ABCD因为,1ABDMCDDMD所以，-1ABBCD 平面-13 分所以,1ABBD这与为锐角矛盾 1ABD所以直线与直线不能垂直.-1ABCD-14 分18.解：(）定义域为 -0,-1 分 -()ln1fxx-2 分令，得 -()0fx 1ex-3 分北京市海淀区 2014 年高三一模数学(文科)试题及答案(word 版可编辑修改)官方网站： 全国免费咨询电话：4008555865与的情况如下：()fx()f xx1(0,)e1e1(,)e()fx0()f x极小值 -5 分所以的单调减区间为，单调增区间为-()f x1(0,)e1(,)e-6 分（)证明 1：设，-1()lng xxx0 x-7 分 -22111()xg xxxx-8 分与的情况如下：()g x()g xx(0,1)1(1,)()fx0()f x极小值 所以，即()(1)1g xg北京市海淀区 2014 年高三一模数学(文科)试题及答案(word 版可编辑修改)官方网站： 全国免费咨询电话：4008555865 在时恒成立，-101ln1xx0 x 分 所以,当时，1k 1ln xkx所以，即,ln1xxkx ln1xxkx所以，当时，有.-1k()1f xkx-13 分证明 2：令 -()()(1)ln1g xf xkxxxkx-7 分 -()ln1g xxk-8 分令，得 -()0g x 1ekx-9 分与的情况如下：()g x()g xx1(0,e)k1ek1(e,)k()fx0()f x极 小值 -10 分的最小值为 -()g x11(e)1 ekkg 北京市海淀区 2014 年高三一模数学(文科)试题及答案(word 版可编辑修改)官方网站： 全国免费咨询电话：400855586511 分当时，所以1k 1e1k11 e0k故 -()0g x-12 分即当时，。-1k()1f xkx-13 分19。解：（）证明：因为在椭圆上，,A B所以 -2211222224,24.xyxy+=+=-1 分因为关于点对称，,A B(1,0)M所以,-12122,0 xxyy-2 分将代入得,21212,xx yy 2211(2)24xy由和消解得，-1y11x-4 分所以.-121xx=-5 分（)当直线不存在斜率时，AB(0,2),(0,2)AB-可得，不是等边三角形。-2 2,3ABMA=ABM6 分当直线存在斜率时，显然斜率不为 0.AB设直线：,中点为，AB3ykxAB00(,)N xy北京市海淀区 2014 年高三一模数学(文科)试题及答案(word 版可编辑修改)官方网站： 全国免费咨询电话：4008555865联立 消去得，-2224,3,xyykxy22(12)12140kxkx7 分2221444(12)143256kkk 由，得到 -0 274k-8 分又,1221212kxxk1221412xxk所以，0002263,31212kxykxkk-=+=+所以 -2263(,)1212kNkk-10 分假设为等边三角形，则有，ABMMNAB又因为，(1,0)M所以，即,-1MNkk 2231216112kkkk 11 分化简，解得或 -12 分22310kk 1 k12k 这与式矛盾，所以假设不成立.因此对于任意 不能使得,故不能为等边三角形。-kMNABABM-14 分20。解：（）有序整点列与互为正交点列.123(0,2),(3,0),(5,2)AAA123(0,2),(2,5),(5,2)BBB北京市海淀区 2014 年高三一模数学(文科)试题及答案(word 版可编辑修改)官方网站： 全国免费咨询电话：4008555865-1 分理由如下：由题设可知，1223(3,2),(2,2)A AA A1223(2,3)(33)B BB B，因为,12120 A A B B23230 A A B B 所以.12122323A AB BA AB B，所以整点列与互为正交点列。123(0,2),(3,0),(5,2)AAA123(0,2),(2,5),(5,2)BBB -3 分(）证明：由题意可得，122334(3,1),(3,1)(3,1)A AA AA A，设点列是点列的正交点列,1234,B B B B1234,A A A A 则可设,121232343(1,3),(1,3)(1,3)B BB BB B，123，Z 因为相同,所以有1144,与与AB AB 123123-+-=93+3+3=1 因为，方程不成立，123，Z 所以有序整点列不存在正交点列.-8 分12340,0),3,1),6,0)(,9,1)(AAAA（)存在无正交点列的整点列。-(5)A-9 分当时,设其中是一对互质整数，5n 1(,),iiiiiiA Aa ba bZ,iia b1,2,3,4i 若有序整点列 是点列的正交点列,12345,B B B B B12345,A A A A A 则,由 1(,),1,2,3,4iiiiiB Bb ai441i+1=11iiiiiA AB B 得44=1144=11,.iiiiiiiiiibaab北京市海淀区 2014 年高三一模数学(文科)试题及答案(word 版可编辑修改)官方网站： 全国免费咨询电话：4008555865 取,1,(0,0)A=3,1,2,3,4iai 12342,1,1,1bbbb 由于是整点列,所以有.12345,B B B B B,1,2,3,4iiZ 等式中左边是 3 的倍数，右边等于 1，等式不成立，所以存在无正交点列的整点列。-(5)A-13 分