一元二次方程--(思维导图+资料).doc
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1、1、 会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程2、 经历探究将一般一元二次方程化成(形式的过程,进一步理解配方法的意义3、 在用配方法解方程的过程中,体会转化的思想。重点:使学生掌握配方法,解一元二次方程难点:把一元二次方程转化为的(xm)2= n(n0)形式二、知识准备1、 请说出完全平方公式。 (ab)2 = (ab)2 = 2、 用直接开平方法解下例方程:(1) (2) (1) (2)三、学习过程问题1、请你思考方程与 有什么关系,如何解方程呢? 问题2、能否将方程转化为(的形式呢?由此可见,只要先把一个一元二次方程变形为(xm)2= n的形式(其中m、n都是常数),如果n0,再通过直接
2、开平方法求出方程的解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.(1)4x30. (2)x23x1 = 0四、知识梳理问题1:配方法解一元二次方程的作用是什么?配方法时要注意什么?问题2、配方法解一元二次方程的一般步骤是什么?达标检测一1、填空:(1)x2+6x+ =(x+ )2;(2)x22x+ =(x )2;(3)x25x+ =(x )2;(4)x2+x+ =(x+ )2;(5)x2+px+ =(x+ )2;2、将方程x2+2x3=0化为(x+m)2=n的形式为 ;3、用配方法解方程x2+4x2=0时,第一步是 ,第二步是 ,第三步是 ,解是 。1、用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0,则方
3、程可变形为( )A.(x4)2=9 B。(x+4)2=9C.(x8)2=16 D.(x+8)2=572、已知方程x2-5x+q=0可以配方成(x )2=的形式,则q的值为( )A. B。 C。 D。 3、已知方程x26x+q=0可以配方成(xp )2=7的形式,那么q的值是()A。9 B。7 C.2 D.24、用配方法解下列方程:(1)x24x=5; (2)x2100x101=0;(3)x2+8x+9=0; (4)y2+2y-4=0;5、试用配方法证明:代数式x2+3x的值不小于-.1、用配方法解下列方程:(1)x26x16=0; (2)x2+3x2=0;2、请你思考方程x2-x+1=0与方程
4、2x25x+2=0有什么关系?三、学习内容问题1、如何解方程2x25x+2=0? 四、知识梳理问题1:对于二次项系数不为1的一元二次方程,用配方法求解时要注意什么?问题2、:用配方法解一元二次方程的步骤是什么?系数化一,移项,配方,开方,解一元二次方程1、填空:(1)x2-x+ =(x- )2, (2)2x23x+ =2(x )2。2、用配方法解一元二次方程2x2-5x8=0的步骤中第一步是 .3、方程2(x+4)2-10=0的根是 。4、用配方法解方程2x2-4x+3=0,配方正确的是( )A。2x2-4x+4=3+4 B。 2x24x+4=-3+4 C。x2-2x+1=+1 D。 x22x
5、+1=+15、用配方法解下列方程:(1); (2)1、用配方法解下列方程,配方错误的是( ) A。x2+2x99=0化为(x+1)2=100B。t27t4=0化为(t)2=C。x2+8x+9=0化为(x+4)2=25D.3x2-4x2=0化为(x)2=2、a2+b2+2a-4b+5=(a+ )2+(b )22、用配方法解下列方程:(1)2x2+1=3x; (2)3y2-y2=0;3、试用配方法证明:2x2-x+3的值不小于。 4、已知(a+b)2=17,ab=3。求(a-b)2的值。一、知识目标1、 会用公式法解一元二次方程2、体验用配方法推导一元二次方程求根公式的过程,明确运用公式求根的前提
6、条件是b24ac03、在公式的推导过程中培养学生的符号感重点:掌握一元二次方程的求根公式,并应用它熟练地解一元二次方程难点:求根公式的结构比较复杂,不易记忆;系数和常数为负数时,代入求根公式常出符号错误二、知识准备1、用配方法解一元二次方程的步骤是什么?2、 用配方法解下例方程(1) (2)三、学习内容问题1:如何解一般形式的一元二次方程ax2bxc = 0(a0)?回顾用配方法解数字系数的一元二次方程的过程,让学生分组讨论交流,达成共识:因为,方程两边都除以,得 移项,得 配方,得 即 问题2、为什么在得出求根公式时有限制条件b24ac0?当,且时,大于等于零吗?让学生思考、分析,发表意见,
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