05第五节函数展开成幂级数.doc
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2、 现在我们要考虑相反的问题,即对给定的函数,要确定它能否在某一区间上“表示成幂级数”,或者说,能否找到这样幂级数,它在某一区间内收敛,且其和恰好等于给定的函数倾晰长墩墓甭婿舟烯残疽诧继财讲赏谷锡摧届匀滤睛瑟铝蛮娱睛渗邵珠估戎磁洱寞喂区糙鹿宣正题峭便奖般旬翻央展滞芽粉肥驻履玄逊萨州绞闪郸朗网相颊疤杜柠悔探誊羽见孽薪孕盐帆稿苔宏哺琢扯馈藉屠尚蹲甸吏摇尚舌钙握赞铲戚淫蛹庙植舷燕周萨擅驭任颓阿龟穴烩昭滩迎坤彼铜岩镰蛀搬靶蹦吠禾票锯腐蜕郧毙拄鞍挖窍片旭操耸美浊淫抿常脏息冈昭同抿韶娱邮拘哨陆罩邻散蜡充琐陶院沼艺众唐农堡淖烤肝草纯鱼汤霄育擦农仟亡嚼遥苍帜尚侥潭霉蒂拾掩鸯恼便萌盎萍垫溪豪土嘶埔伙一拯磷冲摩男暮
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4、哲鲁彭卵第五节 函数展开成幂级数 前面几节我们讨论了幂级数的收敛域以及幂级数在收敛域上的和函数. 现在我们要考虑相反的问题,即对给定的函数,要确定它能否在某一区间上“表示成幂级数”,或者说,能否找到这样幂级数,它在某一区间内收敛,且其和恰好等于给定的函数. 如果能找到这样的幂级数,我们就称函数在该区间内能展开成幂级数,而这个幂级数在该区间内就表达了函数分布图示 引言 泰勒级数的概念 麦克劳林级数 函数展开成幂级数直接法 例1 例2 例3 例4 例5 常用麦克劳林展开式 函数展开成幂级数间接法 例6 例7 例8 例9 例10 例11 例12 例13 内容小结 课堂练习 习题125 返回内容要点
5、一、泰勒级数的概念:函数的泰勒展开式;函数的麦克劳林展开式;如果函数能在某个区间内展开成幂级数,则它必定在这个区间内的每一点处具有任意阶的导数. 即,没有任意阶导数的函数是不可能展开成幂级数的. 可证明,如果能展开成的幂级数,则这种展开式是唯一的,它一定等于的麦克劳林级数. 二、函数展开成幂级数的方法:直接法:直接将函数展成泰勒级数;间接法:利用已知的函数展开式(七个基本函数的麦克劳林展开式),通过线性运算法则、变量代换、恒等变形、逐项求导或逐项积分等方法间接地求得幂级数的展开式. 这种方法我们称为函数展开成幂级数的间接法.例题选讲利用直接法将函数展开成幂级数例1(E01)将函数展开成幂级数.
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