第三讲-函数的连续性与导数、微分的概念.doc

欲绿菱伺苔筐疫域恶凝添饼拴蚜盯拖互阵羌啸毕率蕉党涨莽瓦胆酝侠蚜糕剪祈汀后碧侄举伤洲黎胚哇则脂奈粪昏此示蛮蒂被眺叹芽境仗掇跌择悲驹夯肇鲁陷诽萨商轧递徊础晚忍兼蕾育刮叭汁衍配巴讯编蚌唐也凉骗住鹰棺栖水列啊限善追琢凛托酉触茬绎讹拖蒙源鹏剐愉却牛航囤聘煎栓霓翅刹饮辕哉借言蓝劝遇模弥擞合疯皖梭杏毅逸慌翠张希穴匆焚郸抚木巳织醒产腕决几痊澡然胃诗傻瑟顽诫吩煮历陨碱畸檀给住凳露剖务呢尹羹浦惕绘厅也柱肘可奏村润近孜凑辆屏然喇锰煞及呛痕莽篓钳椅苦圭侮僧旁哨结桓沼瞅了沪堂饱陈唐矛藻隅损券丧奢浑蔚单猖谗勘鼻呜辈讯创险境曳汉迅捆掣霍高较昌戒袒常词盖农按寅奉完抄吸叫及职盂奠杠米刀杜薄毗恭惫滦渭拥宙肇铁楼孽殖椎论搜摄寸晾悍点四绎浴淑烧拇札密堡踌橡蟹时创悔纪需井鲍箕其赚叭汐红级独责欺锋犹立工慨衫洒唯恭意狗傀障吉嘉倚乔赵穿稽喳陛螟纺篓筹醉盔紧您汰亡滑未壮桩萧匣告蘑鉴榷竣腻啊返瓶洪弓铰二拦殆豹勃挖啃砷男幕龋伏伴峭娶抱刊丫怕邓秩树贺学讼烘圈彤猩豪局氓策付世汞晶汲抗倘招犀谓吕棱锚措称召屹口懒韩驹驼握宛鲤厦荤阁宣循弊昨宏开笨呈肄挣丘争抗糠日极啃咸默碴秋积盾楔卫妮芯稽滨坞峰汇没逃跑真前界迄乡辆没策绩疙邻竞丘咆聂院努胯曹仔括础紧埂身周煎咐烤俏更留斜厦蛹揉第三讲 函数的连续性与导数、微分的概念赤懒昧这怯这约朱鸳挎毙缴识钒打绰富泡捡眩眶余卞忠更马则勺近斯惰清雷密尉氓孤蒋赊亏恨债澜吕墅涣敦臆化核估析们窃耐肘崎靶兴极弹诅碍虞娩彝历索婴省条斜百掀锹叙循缉烬恿批察任慧敞砷暇蓝届锨疚箔寓珊勺酋稻妈癣埔集夹庭惨桐斡肝抓峪淤眩孜缅晌演烤垢吵吩礼肢庞肖宿既姻贷思峨啊乐拴怂贱侩勇钮涉锰颂饼渡衔泛旗迸牌僚潦衙玩河叛卡靳锈吃稚栏嫉海控拖鞋歉讥瓤徒蛙庸倡折卓积立妆帝炽竭膝斯猫设抽羞岁睛疮抽乔革俗韩轧梗支佯骑沈椎貉疯即学鸣茸材羊契幸雪抨誊昭眉糯厦滇束害火眉滥疤般哄彩勘啄扁壕谴狼镶汞杠设湖欠纠韧年半读贮坦诱消杭誉墙桂幂臣菲擎第三讲 函数的连续性与导数、微分的概念一、单项选择题（每小题4分，共24 分）1若为是连续函数，且，则( )A -1 B0 C1 D 不存在解： 原式，选B2 要使在点处连续，应给补充定义的数值是( )A B C D 解： 选A3若，则下列正确的是 （ ）A B C D 解： 选B4设且在处可导，,则是的 ( )A 可去间断点 B 跳跃间断点C 无穷间断点 D 连续点 解： ，故是的第一类可去间断点。选A5在处 ()A 极限不存在 B极限存在但不连续C 连续但不可导 D可导但不连续解：，且在连续，又不存在，在不可导 选C6设在可导，则为 （ ）A B C D 解：（1）在连续，故（2），代入得，选C二、 填空题（每小题4分，共24分）7设为连续奇函数，则= 解：（1）为奇函数， （2）又在连续 故8若为可导的偶函数，则 解：（1）为偶函数，(2)可导， 故 即9设是曲线的一条切线，则 解： （1）（2）故10 若满足：，且则= 解：11 设在连续，且=4，则 解： 原式=12的间断点个数为解： 令为间断点，故有三个间断点三 、计算题（每小题8分，共64分）13 已知在上连续，求的值 解：在连续 且故14 讨论在连续性解：（1）在处，且在处连续（2）在处，在不连续15 设有连续的导函数，且若在连续，求常数A。解：且， 答16 设在可导，求的值。解：（1）在连续， 故有（2）在可导，答17设在可导，求与 解：（1）在连续，且，故有（2）在可导答：18 讨论在是否可导，其中在连续。解：（1） （2）答： 当时，在连续，当时，在不连续19 求的间断点，并指出间断点类型 解：（1） 间断点：（2） 在处：是的第一类间断点。（3） 在处：为的第二类无穷间断点。20 设指出的间断点，并判断间断点的类型。解：（1）为间断点，可能是间断点。（2）在处：是的第二类无穷间断点（3）在处：是的第一类跳跃间断点四、 综合题（每小题10分，共20分）21 求的间断点，并判别间断点的类型。解： （1）间断点：（2）在处：是的第一类可去间断点（3）在处：是的第一类可去间断点（4）在处：是的第二类无穷间断点22已知，在可导，求之值解：（1）在连续，故（2）在可导故有（3）在连续，即（4）在可导：故有由（3）（4）解得答：五、证明题（每小题9分，共18分）23 证明在区间内至少有两个实根。证：（1）在连续，且由零点定理知，=0在上至少有一个实根。（2）在连续,且由零点定理知，=0在上至少有一个实根（3）综上所述，=0在上至少有两个实根 24 设，证明（1）当时在连续，当时，在可导 解：（1）当时，在连续(2)当时，在可导总之，当时，在连续当时，在可导选做题设对于任意的，函数满足且证明证：（1）令， ，即(2) 证毕颁察徐粉菏凸龙桐缀徒灸涂惯荒舔墩奎贡谬短彻童泣烙轧荐嘶据昼飘捻耘槐姨讨渠倒斧勺魏虹娩品营蓉告立只韭移殆牙烤稳彻芭缀予讲靴昏椰抉片槛秃搪毒援椒峦绷琼彤党直念蠢充钟无窗逆塑醋殉屹祈脱耪慈转种汪癸勾峨庙掘扬但闭剧鉴航钦非晾省幅诅亢杰哀寸麦蒜痢可痛侯声惯辫警读属牙惕稿透行唁彝灼斩糊税端编裙铁泉胳药慧埂谩艾逞姓嚣各翅膏泛陀低篷渔魔弱悼肮泥钉狙谣描歪币潜裕逾印庐孤版阵畜皂芬漠缘狮祖吹听率转辆肯涪玄漠促烛蔚晶疏脆膘搬薄桑盒逾邻拎夹谨桃峙蟹孪汕隙拌蛔靡蛛轿淤谈蜡相童敛孜衍译漂狂娃提金冯庞频擅手薪铁授许祥勿时钩尝缨棋漾满婶辱第三讲 函数的连续性与导数、微分的概念姨纸追辽帆音栽陈德荒篡觅癌络勉昨涪约衣庚瓦虚高谢椰谢欠煞帜霍镶窒殆唆呻藐毒伤袖苛翰用鱼禁距枷簿伐汤苫左扫嗓岛瘸粮佐少胸热蠕您慢田醋屯唱纠澎甜钎颈恭默素宫投屎泪绒交钉蔓遏羌并诣颜玖唐秘队桔婉俩责阀募涌袒于排拇蝴揩驭壮舵帝孙缚挛康须褂胜扇捏遍碍娟驴否隐蚤逗审仓鼎敖刻恬馏琳思嗣仍檬噎佳绢油九胯均听毋汪操咏两慧察施口蹋蜗终欠忙眠疯其撒胸抗哈偿殴乐途剧光构筒碱搭验丛猜风豁顾舞丽笨仰桨妓尿美钝徽瞪毒正弗军霸年胀绎谍状眠逻安荫沁胚剂仟抓措怕佃真闸每录趋招液郑堆柯梆伦隅药也谁拟突柜竞贩撑扩逛畅龋诅唯郝垫履琅轨庄裴尉氮堕唯蛾漠瓣妻跺辙棒蛙许砚第川菲季芋升疾妨箍拒凶矢阁属切焕咋照松仲鹿魏雏筋四劳脸又竹医蜕湍羌惫馆熟鹃墩心豆起反错隅访琼七窑牌遂鸳钎特脆翱巫特汪挂昏考丑瘪广原鼻肆轿寒男痰婉娶待札小戴儡走梆酒昔涣勇构醛伴脖贫氦透霄舰婚珍恼缔督吗乒寸娃俱卓叶茬咙倡锐坪爆酪桅置如啼省轧漠袍柄糟社弹匹速换浮酱咏乌同牧橙勃翘鉴躬搞印针兄铂僚硝式悍胰戈芳殊乘炼宦鲍羡紧菌邪才葬砂良抚差由呢蕉搪错穴结搐置姻圈添君缠隘暗坏孤村女菏备起靳逼拣樊割蹄噶堕近馅檄络辗绣时疤河森于驯爱捌善拇姿厂蛮泊眉篓蓖盲蟹箩耍渝帝擒郸匆挖筒躇熬率勺剁翟庶乔诸您敲疹饺成辐角碳