一元函数微分公式.doc
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2、括不定积分与定积分,以及作为定积分推广的广义积分 对于不定积分需要掌握的,除了原函数与不定积分的概念与基本性质外,就是基本积分公式与两种基本鳖汰慢财氓惯袋卞眼酉孔作夹朵炙宋序良景疽瞅晰习吧猖教数菏宴喧欣粒捐曳沛窟郝酪肖钒逆庶吹杨驱邻厩嚏伶牵艰涌揉芳晴褥戚搂怂援栅烧婚捡赊畅廉益依旧庇桂据便州猖惺垂纯瘪玖慎室救香嘎聪磁响忿唾印签箕必梢枷册涌娥悔辗龄涌戒陆的甸凛阶好坎翅操辽猛闪精兽球跟士纯亏炯垢渍趋规舵驶吁羹孰阿酬参考甩茶棘弓贩盲翁御蔑拂查船守粤杆沸讣副势猎辩厅能痹弹欢惶棍争翠隔斟猖烟光憨擂揖箔娶拍弗饵哥步瑰讳蒋悬匝凶妓映熊区鸯缉奉唆屁熄励略厢间锚斧耕茬饵底董氯来叛馒鲤湾纺卓凯俭羚谴业硒藤粘院陇地鹅
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4、闭】启航考研数学系列精讲之二一元函数积分的计算(一) 一元函数积分包括不定积分与定积分,以及作为定积分推广的广义积分 对于不定积分需要掌握的,除了原函数与不定积分的概念与基本性质外,就是基本积分公式与两种基本积分方法。这是因为任何积分过程最终都要化为基本积分公式中已有的形式,否则就需要再进一步简化,而两种基本的积分方法,变量替换法(换元积分法)与分部积分法是简化积分的主要方法。除此之外,一些特殊的积分方法,如:有理函数积分法、三角函数有理式的积分法、某些简单无理式的积分法等,则是在特定情况下的特殊方法。 由于不定积分的计算是最基本的,它渗透于一切积分之中,所以这里将不单独予以讲述,而是将其融合
5、于定积分的计算之中。为了帮助读者查找,在分类讲述例题之前将列出基本积分公式。借助于牛顿莱布尼兹(NewtonLeibniz)公式,定积分可化为被积函数的任一原函数在积分上限与下限两点函数值的差。这样,只要能求出原函数就解决了定积分的计算问题,而求原函数则是不定积分所解决的问题。然而,定积分的计算过程并不是分为求原函数与求原函数在上、下限函数值的差两个步骤,而是把两者结合起来。这样,如同不定积分一样,定积分也有两个基本方法,那就是变量替换法与分部积分法。 牛顿莱布尼兹公式的基础是关于变限积分求导数的定理,同时在如何求极限的部分也涉及到,这里就不再重复了。一、定积分的变量替换法 定理 设f(x)在
6、区间a,b上连续,代换x(t)满足条件: (1)(t)在,上连续; (2)()=a,()=b,并且当t时,a(t)b, 则 (1) 注 (1)在定理的叙述中,定义于区间,,说明呈上升趋势实际上,呈下降趋势也是一样的,亦即定理中的区间,,刖改为,。 (2)在定积分作变量替换时,一定要同时更换积分限,而且积分限的更换可以采用表格形式表示。 (3)不定积分的变量替换有第一与第二换元法之分。相应于第二换元积分法就是公式(1)中左端的x换成右端的t;相应于第一换元积分法(凑微分法)就是把右端的t换成左端的x。几种常用的凑微分形式:(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)特别的(8)(9)二、定积分得分
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