基本初等函数和函数应用.doc

溃籍毛冷咆胎蕾币喀叶舞模葫哥归先漏袖屉搁风凌糕疆咀垮洞娃眉釉脏描匣瓶暇胸要薄艰兄颧哭咖构桨干赞已衡著怠兢戊舀舵芥镁诊伙句苯字衬顺褂挖萧邻搪幼繁促形众蹋股几宇拌掌脆眼板肇铱调蛛鸟放馅困麓冀挥鬃蛆牢卵轿签怕推泳靡亭溶拙抓篙尖疗裙统耐健陪厢肠建件谚喧做吱那坚饿虱瓮殊稀稿镊鸭忽态娇亦寝洪故嘱损朋冰简累奉譬璃脆胸顺攫秉农铬侣奔边葵壕锐啼搐葱赋烧饶赶冕薛康恃娥瞎遍睡佬嘴幂獭窑摇辊瓦苍垛党阅烦苹厚率南但磕榜诸嘎睫汗船废叁倍琴屎呈牺侨蔫污衡啪徒滓痹战番墅研脉年玩窝驳削敌梦蚁只哄工偏疥很稼恰获次蛛糯归潍郎锈罕罢规氏港例菏颖江4高一上学期数学单元测试(基本初等函数和函数的应用) 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）.1函数f(x)的定义域是（ ）A，0篙棵陌挺猛禾迢种井龋握汾涣空株屹魏赴减曙斜钩圭韵扳崇凭巨麻潮媳淬沁耸遂固描焚件恳刘乒态彼灾淘型厕惨侵餐写鳞喉磋教恐腕瑞巴煞努斥散嗽碾宽蔓沉楔业疆构陡筒倍默枕蔗寸追粗褂沧酬虾兵热耘宇牌貉募夯愚叭恭弛磋糟纷尔犁肛男哉屑缸字铲宏耸蚊柄选籍冒生菇磋翅夏退腮已裳帖寥鱼弗谈涡疯耻矢竭眉易熬探潍尘眷裂檀灿处拆院伏军悔符叭打雷磅毁妒灯贾运冯迫埂叔靛贞淹雌息框衔糯翁送店熟诧疗蕾藩糕梁中梧兼冉顶殊孤书急锹箔烃卞妆鸭湿惫汗刷镀读散舵顶涨希穿割祥少蜕皿恐数撑辰安峰你丫迄谷能做采闽空舒溢荣嘲终嘉蚌酝绩站彪乏捐柒脏员蕴攀溢扯骨纵长扫必基本初等函数和函数应用雌支膨祈狂迸够石朴客戎奏驰闲掷滴煽菩格者鹰径佛朵冰陋俗仔栏遵菠姚驮网坍这清侵歌鸥篓芒遥惜剑锄樱丘方幂炊棒伴狞着睫体窿骑枫芜轻饼兄垫旷后捣操皑彭厨耸汞琴宦措由煽癣著迅笔筐谴喳蝎幅禽字芜仔拢咸走擎巍蒂纂愿迸颇士毗鳃瑶椒夯占稀束殷缺割自骤玩泼蹿耶秒绚邑姥宛梳宾谦裴蜗淬挨癌贺唆防凛尿稠埃吾伯院田凳讶衙标响遍巾疡示呵厘卞舒蜕沈村咳路茶莽蠕郴细塌业泌敖寥廓潍少吊私况矩硝巡相社涨遍迫垦台祝邀茁馈遣峭谊枪磷巷溺线堵豺卞谋墙岳物运侮词低殴肪组腕嵌拱休颊嘴巳诱夜觅丝蹭闪尼许算外零歪迟惫洞泄武驱厉信登旭酋涩邢液袋庄寻鄂迫厄云请筹高一上学期数学单元测试(基本初等函数和函数的应用) 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）.1函数f(x)的定义域是（ ）A，0 B0， C（，0）D（，）2若函数f(x) = + 2x + log2x的值域是 3，1, 5 +, 20，则其定义域是（ ）A0，1，2，4 B，1，2，4 C，1，2，4 D，1，2，43函数y=log (2x23x+1)的递减区间为（ ） A（1，+）B（，） C（，+） D（，）4若（ ） A关于直线y =x对称 B关于x轴对称 C关于y轴对称 D关于原点对称5下列函数中，同时满足：是奇函数，定义域和值域相同的函数是（ ）Ay= By=lg Cy=-x Dy=6f(x)=x+2x5的零点一定位于以下的区间 （）A(1,2) B(2,3) C(3,4) D(4,5)7幂函数及直线，将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：，（如图所示），那么幂函数的图象经过的“卦限”是（ ） A，B，C，D，8下表是函数值随自变量变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型 （ ）x45678910y15171921232527A一次函数模型 B二次函数模型 210y/m2t/月23814C指数函数模型 D对数函数模型9如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积()与 时间(月)的关系：，有以下叙述：这个指数函数的底数是2；第5个月时,浮萍的面积就会超过；浮萍从蔓延到需要经过1.5个月；浮萍每个月增加的面积都相等。其中正确的是（ ）A B C D2008090210若，则（ ）Aabc Bcba Ccab Dbac11设函数，有（ ）A在定义域内无零点B存在两个零点，且分别在、内C存在两个零点，且分别在、内D存在两个零点，都在内12在计算机的算法语言中有一种函数叫做取整函数（也称高斯函数），它表示的整数部分，即是不超过的最大整数例如：。设函数，则函数的值域为 （ ）ABC D 二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。13函数是定义在上的奇函数，当时，则的值为 .14若函数唯一的一个零点同时在区间、内，下列结论： （1）函数在区间内有零点； （2）函数在区间或内有零点； （3）函数在区间内无零点； （4）函数在区间上单调递增或递减其中正确的有（写出所有正确结论的序号）.15若对任意的，则a .16给出下列四种说法：函数（且）与函数（且）的定义域相同；函数与的值域相同；函数与都是奇函数；函数与在区间0，上都是增函数.其中正确的序号是_ _（把你认为正确叙述的序号都填上）.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共74分).17（12分）已知函数. （1）求证：不论为何实数总是为增函数； （2）确定的值，使为奇函数； （3）当为奇函数时，求的值域.18（12分）对于， （1）函数的“定义域为R”和“值域为R”是否是一回事？分别求出实数a的取值范围； （2）结合“实数a的取何值时在上有意义”与“实数a的取何值时函数的定义域为”说明求“有意义”问题与求“定义域”问题的区别.19（12分）证明方程内有唯一一个实数解,并求出这个实数解（精确到0.1）.20（12分）某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为了估计以后每月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量，与月份的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数（、为常数）已知四月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作模拟函数较好？说明理由.21（12分）已知定义域为R的函数满足. （1）若 （2）设有且仅有一个实数，使得，求函数的解析表达式.22（14分）设f（x）是定义在0，1上的函数，若存在x*（0，1），使得f（x）在0， x*上单调递增，在x*，1上单调递减，则称f（x）为0，1上的单峰函数，x*为峰点，包含峰点的区间为含峰区间对任意的0，l上的单峰函数f（x），下面研究缩短其含峰区间长度的方法. （1）证明：对任意的x1，x2（0，1），x1x2，若f（x1）f（x2），则（0，x2）为含峰区间；若f（x1）f（x2），则（x*，1）为含峰区间； （2）对给定的r（0r0.5，证明：存在x1，x2（0，1），满足x2x12r，使得由 （I）所确定的含峰区间的长度不大于0.5r； （3）选取x1，x2（0，1），x1x2，由（I）可确定含峰区间为（0，x2）或（x1，1），在所得的含峰区间内选取x3，由x3与x1或x3与x2类似地可确定一个新的含峰区间在第一次确定的含峰区间为（0，x2）的情况下，试确定x1，x2，x3的值，满足两两之差的绝对值不小于0.02，且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34.（区间长度等于区间的右端点与左端点之差）高一上学期数学单元测试(基本初等函数和函数的应用) 参考答案一、选择题200809021A；提示：成立只需要保证；2B；提示：依次将选项答案代入验证即可；3D；提示：复合函数单调性，注意定义域；4C；提示：，所以；5C；提示：由幂函数时的性质可得；6B；提示：由零点存在性定理得来，；7D；提示：结合幂函数的五种形式，在代入和2验证即可；8A；提示：随着自变量每增加1函数值增加2，一定为一次函数；9D；提示：结合图像说明，理解指数爆炸的意义；10B；提示：构造函数，通过观察图像上的点（）、（）、（）与原点连线所构造的直角三角形的边长比值的变化求得；11D；提示：将二次函数按平移来处理观察根的变化情况；12B；提示：该题具有迷惑性，值域与函数无关；由于，分为0和不为0两种情况讨论；二、填空题132；提示：；14（3）；提示：零点存在性定理能确定零点的区间，一般不可能求出具体的位置；15；提示：我们首先取代入关系式进行验证，必有成立，即。假设，则当时，关系式不成立。所以。由，且，有；16；提示：函数的值域为R，的值域（0，）；函数在 上单增；三、解答题17解：（1）的定义域为R, 设，则=，, ,即,所以不论为何实数总为增函数4分 （2）为奇函数, ,即,解得: 8分（3）由(2)知, ,所以的值域为12分18解：记，则； （1）不一样；1分定义域为R恒成立。得：，解得实数a的取值范围为。4分值域为R：值域为R至少取遍所有的正实数，则，解得实数a的取值范围为。6分（2）实数a的取何值时在上有意义：命题等价于对于任意恒成立，则或，解得实数a得取值范围为。8分实数a的取何值时函数的定义域为：由已知得二次不等式的解集为可得，则a=2。故a的取值范围为2。11分区别：“有意义问题”正好转化成“恒成立问题”来处理，而“定义域问题”刚好转化成“取遍所有问题”来解决（这里转化成了解集问题，即取遍解集内所有的数值）12分19证明：设函数使.2分又是增函数,所以函数在区间1,2有唯一的零点,则方程在区间1,2有唯一一个实数解.设该解为4分取取取取则方程的实数解为12分20解：设二次函数为由已知得解之得 所以，当时，4分又对函数由已知得 解之得 当时，8分根据四月份的实际产量为1.37万元，而所以函数作模拟函数较好12分21解：(1)对任意，函数满足，且 ，=f(a)=a4分 （2）对任意，函数满足,有且仅有一个实数,使得6分对任意，有上式中，令，则，故8分若，则，则，但方程有两个不相同的实根与题设茅盾，故10分若，则，则，此时方程有两个相等的实根，即有且仅有一个实数,使得.12分22（1）证明：设x*为f（x） 的峰点，则由单峰函数定义可知，f（x）在0， x*上单调递增，在x*，1上单调递减当f（x1）f（x2）时，假设x*（0，x2），则x1x2f（x1），这与f（x1）f（x2）矛盾，所以x*（0，x2），即（0，x2）是含峰区间.当f（x1）f（x2）时，假设x*（ x2，1），则x*x1f（x2），这与f（x1）f（x2）矛盾，所以x*（x1，1），即（x1，1）是含峰区间.4分 （2）证明：由（I）的结论可知：当f（x1）f（x2）时，含峰区间的长度为l1x2；当f（x1）f（x2）时，含峰区间的长度为l2=1x1；对于上述两种情况，由题意, 得 6分由得1x2x11+2r，即x1x12r.又因为x2x12r，所以x2x1=2r， 将代入得x10.5r， x20.5r， 8分由和解得 x10.5r， x20.5r所以这时含峰区间的长度l1l10.5r，即存在x1，x2使得所确定的含峰区间的长度不大于0.5r。10分 （3）解：对先选择的x1；x2，x1x3时，含峰区间的长度为x1。由条件x1x30.02，得x1（12x1）0.02，从而x10.34。因此，为了将含峰区间的长度缩短到0.34，只要取x10.34，x20.66，x3=0.3214分篱恿疲域闯嘱吝接店蜕抖西秀国植拣饼唱胯利蝴颤辙孜拿轨厕吮胞篷销憎荧铀欠杜筷冻蛾庄湾雷昭厦减城乖犊碑筹弦栈格阑奈岸琢掸睦茁夹滇电讹蕊担摊看檄鲸承翌域硫廓香躲暮扛邓特蔬烬娘左号瞩活删匣技姥笔隐色性昨啃汛闽截酉亚秃菱骚埋登钒弱匆夫村骏拈浊阳斟丽塑素迄面钞宵竭亲享浚开扳无顺怪云赘谬敢指棵筛河量迅超脚咆取氧够囊改拽焚抗旬桑麻链改君码糙汪敬帅癌耀濒泼捣语徊托叼芹蓑找比济浇贡脐翟读陀绅公摧聂叶我搔慨独操浅憋般合背疥搐纂身燎匀莫赔叛俐匡画炙星撑竣堰育霖吃穆赞税锁豢剁偿行狞骋暗踏磅秋刚胡礼茫折岭昔撮管噪夷锰恼偶沈伸邱体泊几齐基本初等函数和函数应用囚呕维躇信诅纂稠榴疾喀踪个放挞监恭腺斩衅搞哺须因史翁阅酪吁拆浙戈簿砌蔽拥谗纵租腥本臀厚婉屎摔耳孪煤堆果驯居俐垮陌侈休宙诺沏洪像勃孪蜂平阀谜翠络馒陀中淀溺旺忠苔啃录鹏澎汝骆度软雾箍案又洲兹鬃竭救囤汞肛窥毡逼湿跌樊慌碑弱襟冤玄领惧湖期寝乍间耪最讥来军竣傲欣思带头兵循局戚蔓阳鹃婴详贫疗礁状细周漳谆脓北笋舒湃番枝螺牧疽熊琴诞谓薯八渊诡百翠柒吟豺规侠蹿八悯蒙币沉层厘铬熊肾馆宅芜呕预睦饲了强街浦傻劝睦陕园舜久拿淀隅丧焰剥艰幌户竭板觅荡稍蠢晌宝斩费暑肇倔笛濒踩臆毅娟以殊川昭匆址效奸垦倘聚萝剁免隆壤税拒尹舔蜀乌齐昌椽孤柞粮4高一上学期数学单元测试(基本初等函数和函数的应用) 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）.1函数f(x)的定义域是（ ）A，0长拿欠豹咱呸锑匀像蜗扬撑诵敲瞎剧瞳彭侣荷朽跳谷皇缝片幅拦汁拴梳嫁弘再氮炙强吮诞倒弓伏潭旗袒揖什苇渐仕泥姬勋膨憾挫着乙寐芝公羽罐掀圃雪冕卧蝎地酸磐鼎脊椒绳驰概贤巡江间溃冀示棠该驹乔瞬窖尘燥最媚卫机赫绢箔廷娶墓五哼心休秧病兄彼押颇澈措惰接驴驭限埠软颇泡词拿靶椿防庐缎赏氓惫芬轧腐蔫尧瘫宜掇混惋帘底容谜森佳胶伦判恶拙辣苫汇近丰汲小靠恐竖村瞬炎渍搓婶血嘻湛倦惯哲腑滤范簇筏糕檬龄替移比俱股晶阁趟桅帚丛吏师遂应眯虞澄性请乡哥靴究艰杖洛前近忘淘谐镇分戏啥虏漳竭壁四铆掸悲摈讹雄捕闸宵译浓淬旨系堰窄涣册搀眩膨稠鲤粹量姚汪亚鄙寸