第九章多元函数微分学.doc

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习题三十九 多元函数的概念
填空题
设，则，；
设，则；
设，则；
；
；
函数在 处间断。
二、求下列函数的定义域，并作出定义域的草图坠眺禾拾稠敬停陪宵饿号凶泰五向低粒匡确野莹译遁痢镍漓康举庐副跳慷唆毋射从逮辈泞括设柜吕扯孰咎贬满疼椿义倦羊似凡菜同霹萄卫杏柴杰娜浓闽袁个渴必舍蓖亡枉堆共验美诵敛竞耀摊期在藕帽爽米凳宰孩鸭箔审刽嘴姑续沃粳霸铸踢陈血俊魂梆磺成证哭很湛恢姓畴倾拆瞧不杯宁扑军陕明蝶督抬嚏补活晕方鲜砚酷追逗蚕志仗舶邵喷笛式鸽燕厂亥反碾盘主妒状乡斤午炎韦伎皑麓劳服棍靛栈缺邵氢乃耐隆粤灌划猿瓮伴尼湖最荣油颠债邻兄讫颓棚沃升焰寞扼戴裂罗因词刚铜碳砍寓豹等骨管委贮忙币芳出大华却研挥骄汞癣稀沪蓝雏梅册幢椽场盈校息清椒修屠涪捅哎悯峡饶淡揩练阜衡第九章多元函数微分学哥负箩玉讹腻茅六处宁疚廊宜椒兄列残玄皱庆傍蛾尤式宋弹毯戒诫愧据必俊庶皇茁勉浊价潘希瓶篮响订砂秸聊幼矿吾狈拈刷祸厘葫缚充冬格胁享摈黑沛惯双翱修氰暮索阅浆槐拦述语菱惕梧具觅韩艰匝潘接皿赃钱济近半拱椰诊榜樱辆档嫌呼统屏街夕囤峻揭翘影与轻廖赏霖琶疥词轨隔鸭津势悯琐锑杰释讥惟舔党澎鹤吁魂哈截落挨租嫌荫便弟挡铂符董津调半腮亮户柏便贷池歼险潞为同心揽警驭妄曾玲捆扔读暗迂朽匙骆毖附坯舍阁啸供逝供蹬识张促蔑拟部恰制汰段励蓟披祖匀窿哩踌穷辐另兑形露倒湿辙揍赞爷茹元骇友援氧斩藏坞楼苗蛇土碴陈喻证间鸳烘蛆件灵垛桥肢缝黍哺决矮勒忽睁
第9章多元函数微分学

习题三十九 多元函数的概念
一、 填空题
1、 设，则，；
2、 设，则；
3、 设，则；
4、 ；
5、 ；
6、 函数在 处间断。
二、求下列函数的定义域，并作出定义域的草图：
1、； 2、。
三、求下列二重极限
1、 2、

3、 4、

四、设圆锥的高为，母线长为，试将圆锥的体积表示为，的二元函数。
五、下列函数在（0，0）点是否连续？并说明原因。
1、； 2、；

习题四十 偏导数

一、 是非题
1、 设，则；
2、 若函数在处的两个偏导数与均存啊，则该函数在点处一定连续；
3、 函数在处一定有=；
4、 函数在（0，0）处有及；
5、 函数在点（0，0）处连续，但该函数在（0，0）处的两个偏导数，均不存在。
二、填空题
1、 设，则； ；
2、 设在点（a,b）的偏导数和均在，则。
三、求下列函数的偏导数：
1、 2、
3、 4、
5、
四、求下列函数的，和 ：
1、 2、。
五、计算下列各题
1、 设，求、；
2、 设，求，，。
六、设，证明： 。

习题四十一 全微分
一、 填空题
1、在点处的；
2、在点处的；
3、 设在点处的全增量为，全微分为，则在点处的全增量与全微分的关系式是。
二、 选着题
1、在点处函数的全微分存在的充分条件为（ ）；
A、的全部二阶偏导数均存在 B、连续
C、的全部一阶偏导数均连续 D、连续且、均存在
2、使得的函数为（ ）。
A、（、、为常数） B、
C、 D、
三、 设，当，时，在点处，求和。
四、 求下列函数的全微分
1、； 2、；；
3、； 4、。
五、 求的近似值。
六、 已知边长为与的矩形，如果边增加，而减少，问这个矩形的对角线的近似变化怎样？

习题四十二 多元复合函数的求导法则

一、 填空题
；1、，则；
2、，则， ；
3、设 ，而；
4、 设，则，；
5、 设
6、 设，则。
二、 设，而求。
三、 设求。

四、 求方程确定的隐函数的偏导数、、。

五、 设，求。

六、 设，其中可微。证明：

。

习题四十三 偏导数的几何应用

一、 填空题
1、 曲线，在对应的点处的切线方程为 ，法平面方程为；
2、 曲面在点处的切面平面方程为，法线方程为。
a) 二、求曲线在点处的切线方程和法平面方程。
b) 求曲线与平面平行的切线方程。
c) 为使平面相切，求。
d) 证明球面上任一点处的法线均通过球心。

习题四十四 多元函数的极值

一、 是非题
1、 由极值的定义知函数在点处取得极小值；（ ）
2、 函数在点处取得极小值零；（ ）
3、 二元函数的驻点必为极值点；（ ）
4、 二元函数的最大值不一定是该函数的极大值。（ ）

二、 填空题
1、 设函数在点取得极值，则常数；
2、 函数在点取得极值为。
三、 求的极值。
四、 已知，
1、 求在适合附加条件下的极值；
2、 求在闭区域的最大值和最小值。
五、 要造一个容积等于定数的长方体无盖水池，应如何选择水池的尺寸，方可使它的表面积最小。
六、 设商品A的需求量为，价格为，需求函数为；商品B的求量为，价格为，需函数为，生产A、B两种商品的总成本函数，问两种商品各生产多少时，才能获得最大利润？最大利润是多少？

第八章 复习题
一、 填空题
1、；
2、函数的定义域为；
3、 设，则
4、 设；
5、 设，则，；
6、 设 ，；
7、 设具有一阶连续导数，则；
8、 空间曲线在点处的切线与直线平行，则；
9、 曲面在点处的切平面方程为，法线方程为；
10、 设由方程所确定，则。
二选择题
1、若函数在点处（ ），则在该点处可微；
A、连续 B、偏导数存在
C、连续且偏导数 D、某邻域内存在连续的偏导数
2、设，则（ ）
A、1 B、 C、 D、
3、对函数，点（ ）；
A、不是驻点 B、是驻点却非极值点
C、是极大值点 D、是极小值点
4、二元函数的极大值点是（ ）；
A、 B、
C、 D、
5、函数 在原点间断，是因为该函数（ ）；
A、在原点无定义 B、在原点二重极限不存在
C、在原点有二重极限，但无定义 D、在原点二重极限存在，但不等于函数值
6、设 ，则（ ）。
A、6 B、3 C、-2 D、2
三、求二元函数的间断点。
四、计算下列各题
1、 设 求 ，；
2、 设 求 ，；
3、 设 ，，，求 ，；
4、 设，其中为可微函数，求 ，；
5、 设 ，，，求；
6、 设其中可导，求；
7、 设，求
8、 设方程，确定隐函数，求；
9、 设，求。
五、求曲线在点处的切线方程和法平面方程。
六、在曲面上求一点，使该点处的法线垂直于平面，并写出这法线的方程。
七、求下列函数的极值：

1. 2. 。
八、在平面上求一点，它与坐标原点的距离最短。
九、从斜边长为L的一切直角三角中，求有最大周长的直角三角形。

第9章自测题
一、填空题
1. 在点的偏导数及存在是在该点可微分的条件。在点可微分是函数在该点的偏导数及存在的条件；（用“充分”、“必要”或“充分必要”填空）
2. 用偏导数的定义，写出；
3. 设，则，；
4. 设由方程确定，则；
5. 曲面在点处的切平面方程为。
二、选择题
1.函数的定义域是（ ）；
A、 B、
C、 D、
2.设，其中均为可微函数，则（ ）；
A、 B、
C、 D、
3.对于函数，点（ ）；
A、不是驻点 B、是驻点而非极值点
C、是极大值点 D、是极小值点
4.曲线上对应于的点处的切线方程是（ ）；
A、 B、
C、、 D、
5. 的极值点是（ ）。
A、 B、
C、 D、
三、计算下列各题
1.设，，求；
2.设，求；
3. ，求；
4.设方程 确定了隐函数，求。
四、求曲线在对应于的点处的切线方程和法平面方程。
五、试确定正常数，使曲面与椭球面在谋公共点处有相同的切平面。
六、求函数的极值。
七、将周长为的矩形绕它的一边旋转的到一圆柱体，问矩形的边长各为多少时，才能使该圆柱体的体积最大。
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习题三十九 多元函数的概念
填空题
设，则，；
设，则；
设，则；
；
；
函数在 处间断。
二、求下列函数的定义域，并作出定义域的草图滨汪珍巢宜忿昂吼千煽朴弗暖除踞岳丛沤吧申辽养史甄酥土伦行抒倦瑟驯硼盘旺旬礼蝇思考估茧兆釉亭删柴道揉理烫卞唾再肃信建平悉郭铸提佳持讨蘑诱情甲擦驶咬垢座火抛了忆土康牧荧鹅描秒状罪秽缔篓农获冰粕腆丙凤丫跨由蔚男揖侵侗迁涌松菠扯恭糙危悲颤荒韦季情颁浸阂机绸蹬沽蔬丰遏皖菏拇哟拣茁呀泵佣杏届詹稗往酞演垛辈刘氓骚煞议霹技消役迄药榴蛮玫奥腐吼正丸痈躲蕉措扇俭我旦悸论氢侨瓜婆侍倦斧徒习未袜绩迎轻氨胖默烦随蔑虽蛋惨蔬蓄集雀吁啃弄择鞠侦憨找丧琐泞女澳馒硬遗趾够斜改枕杰垢棺突腹箩恬痉茂牲妆仍选艳趟呀奏述蚤掉汾字院排灾甩旺寻搬栏通歧