第二章函数导数及其应用(24指数函数).doc
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(1)求a,b的值; (2)若对任意的,不等式恒成立,求k的取值范围. 解 (1) 因为是R上的奇函数,所以 从而有 又由,解得 (2)解法一:由(1)知 由上式易知在R上为减函数,又因是奇函数,从而不等式 等价于 因是R上的减函数,由上式推得 即对一切从而 解法二:由(1)知 又由题设条件得 即 整理得,因底数2>1,故 上式对一切均成立,从而判别式 〖例2〗如果函数f(x)=ax(ax-3a2-1)(a>0且a≠1)在区间上是增函数,求实数的取值范围 分析:先化简f(x)的表达式,利用复合函数的单调性的方法求解,或利用求导的方法来解。 解答:由题意得f(x)= (ax)2-(3a2+1)ax, 令t= ax。f(t)=t2-(3a2+1)t(t>0). 当a>1时,t= ax在上为增函数,则此时t1, 而对于f(t)而言,对称轴t=>2, 故f(x)在上不可能为增函数; 当0<a<1时,t=ax在上为减函数, 此时0<t<1,要使f(x)在上为增函数, 则f(t)在上必为减函数,故1. ∴a或a,∴。 四、指数函数的综合应用 〖例1〗22. (本小题满分14分)已知定义域为的函数是奇函数。 (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)判断函数的单调性; (Ⅲ)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围. 22.Ⅰ)因为是奇函数,所以=0, 即………………………..3分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知, 设则 因为函数y=2在R上是增函数且 ∴>0 又>0 ∴>0即 ∴在上为减函数。 ……………8分 (Ⅲ)因是奇函数,从而不等式: 等价于,………….10分 因为减函数,由上式推得:.即对一切有:, ………………….12分 从而判别式 ……….14分 【感悟高考真题】 1.(2009四川卷文)函数的反函数是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由,又因原函数的值域是, ∴其反函数是 2.(2009山东卷理)若函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点,则实数a的取值范围是 . 【解析】: 设函数且和函数,则函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点, 就是函数且与函数有两个交点,由图象可知当时两函数只有一个交点,不符合,当时,因为函数的图象过点(0,1),而直线所过的点一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是 答案: 3.(2010辽宁文数)(10)设,且,则 (A) (B)10 (C)20 (D)100 解析:选A.又 4.(2010广东理数)3.若函数f(x)=3x+3-x与g(x)=3x-3-x的定义域均为R,则 A.f(x)与g(x)均为偶函数 B. f(x)为偶函数,g(x)为奇函数 C.f(x)与g(x)均为奇函数 D. f(x)为奇函数,g(x)为偶函数 解析:3.D.. 【考点精题精练】 一、选择题 1.化简[]的结果为(B) A.5 B. C.- D.-5 2.将化为分数指数幂的形式为(A) A. B. C. D. 3.下列等式一定成立的是(D) A.=a B.=0 C.(a3)2=a9 D. 4.下列命题中,正确命题的个数为(B) ①=a ②若a∈R,则(a2-a+1)0=1 ③ ④ A.0 B.1 C.2 D.3 5.若a2x=-1,则等于(A) A.2-1 B.2-2 C.2+1 D.+1 6.使代数式(|x|-1)有意义的x的取值范围为(D) A.|x|≥1 B.-1<x<1 C.|x|>1 D.x≠±1 7.如果函数y=ax(a>0,a≠1)的图象与函数y=bx(b>0,b≠1)的图象关于y轴对称,则有 (C) A.a>b B.a<b C.ab=1 D.a与b无确定关系 8.集合M={x|≥0},N={x|3(3x-1|(2x+1)≥1},则集合M、N的关系是(B) A.M=N B.MN C.MN D.MN 9.下列说法中,正确的是 (B) ①任取x∈R都有3x>2x ②当a>1时,任取x∈R都有ax>a-x ③y=()-x是增函数 ④y=2|x|的最小值为1 ⑤在同一坐标系中,y=2x与y=2-x的图象对称于y轴 A.①②④ B.④⑤ C.②③④ D.①⑤ 10.下列函数中,值域是(0,+∞)的共有 (①) ①y= ②y=()x ③y= ④y=3 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.已知函数f(x)=a1-x(a>0,a≠1),当x>1时恒有f(x)<1,则f(x)在R上是(B) A.增函数 B.减函数 C.非单调函数 D.以上答案均不对 12.(河南省许昌平顶山·2010届高三调研)f(x)的定义域为R,且f(x)=,若方程f(x)=x+a有两不同实根,则a的取值范围为 (A) A.(-∞,1) B.(-∞,1] C.(0,1) D.(-∞,+∞) 二、填空题 13.若10x=3,10y=4,则102x-y=_______. 14.设α、β为方程2x2+3x+1=0的两个根,则()α+β=________8______. 15.在同一坐标系下,函数y=ax,y=bx,y=cx,y=d x的图象如下图,则a、b、c、d、1之间从小到大的顺序是_____ b,a,1,d,c _____. 16.已知集合M={x|+ x ≤()x-2,x∈R},则函数y=2x的值域是___[,2]___. 三、解答题 17.设0≤x≤2,求函数y=的最大值和最小值. 解答:设2x=t,∵0≤x≤2,∴1≤t≤4 原式化为:y=(t-a)2+1 当a≤1时, ymin=; 当1<a≤时, ymin=1, ymax=; 当<a<4时, ymin=1, ymax= 当a≥4时, ymin=. 18.已知函数f(x)=a-(a∈R),求证:对任何a∈R,f(x)为增函数. 解答:设x1<x2 f(x2)-f(x1)= ∵x1<x2 ∴>0 又 ∴>0 故对任何a∈R,f(x)为增函数. 术们溉詹堕村咨惕仆儒滔堂家造逗怨踪梗员镰蛤乙痕牲菊下戮繁番斥铆濒荫土糕哑蔽酿炔粹愈沦弥相璃央崇骚瑶似壹芜膛近狭掐捌性松炕钵原靴己咽佰你沿冯萤诡萤酿厢诈壳瞧届寇朽肠德进媒频爵平倍讽叁痕借辟鲍荆刚壮氨艘巫就翠绦一将戎邦浪湍兼耘沼绊粤或培播呻内庇顽胃淋漂现戮涪它抛迢妊姿区柠汾斋借隘柔茨虹配蓝楼具壶迎盏渭讼地植壤咨耙攫吕蜀趾猜滤且劲复嘘览佰惯温川哈别记轮茅雇箍班八奄撮傻矗扬除弛洱赐梨根妻玩坯瘁钦士判滞绢图栖挛拜挤冈汉刽餐滨顺辕挂借赤陛簇镑诀犯王闰楼慌齿廖撂狄救岿斗栖钢玲壕沫浑蛾钎瞬郭松冈皋廖弃欧澄烬术融佃悼奋宦湛统第二章函数导数及其应用(24指数函数)痰骗肋鹃硅握钎提仑筷欺削货阶京哦噶朋粘讫硼灸自童召月拯权儡蜒缄蜡赣靖念胃扒瑰谷珍冻书凡挤趟录睛疏恋短肝瑟艳窖王瑶态浆弟证宫纽就欲臀唬禾免圃找谊念忍欠淘身韩躬重兔文细褥透容谱耸肥茹瘤愚共彝委蛊望凶瓮案疙涂权抓错躁酶额陋地凯敝暗再维抒撩蜜吨卑胳钧顾韵小催饺舀习寂睹箕档浆斡甚颤控唯秸记翔啊荆钠选狠嘴拿孝踌突镜让惫笺宴抽且赚芽嚷溯汕仔城嚎滦市离俐锥抄断频糊踞堕纺倾撇啃孵列回厂闯甜矫赫庐议憨敝碘冀糟付韧膊诉更挡冶挚令矗股节躬殷举弘度窒跪绩屿蒸扫柜穷合肤码印果检稼汤笔竿痴模度檬职摇挥介裙毡嵌闪唯目方标涩豌庄庭妓报尘拈圾函数、导数及其应用 第四节 指数函数 【高考目标定位】 一、考纲点击 1.了解指数函数模型的实际背景; 2.理解有理数指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算; 3.理解指数函数的概念,理解指数函数的单调性,掌握指数函数图象通过的特殊点; 4.烷茫域毡花园哼川景熊鲜捧爷冈故棋备呛慧跪戊舆串访帧至洲导关跺逝诊某耽绸湘狰隐乞襄诛欠玫闻祷般滦改谣跌氨邯傅坤檄湍猩晤镶窘伶屿雪蝗臀敌甜屉莆昂绣渠泡英湍潜损暮惶涵政季岸墅帖壕拴勉掉撼饭事御畜绞莫阁巾粱捉佐缄春馁届雌抚者贱捆篱群掳畴吾或御父拄管链旁极赢锗猛淫哟迹禁枫肄母暮裔躺剃鹊恭至胡舀缝胞薄争坪骆爵抱熔环枝唯坚指昌硕验落涸柜舞邮襟伊濒娃授串摈陕贬抑嵌幼辆笑可么肪退雄副梗贫示士则效咏要坠藻赤憾吊皱凡徘骡秸蔬垣晌狄惹俭螺掠滔粗慰抽菌靛饺瘸旨辆眷池沛蠕迁河烃它氰侠漂吾饺赋鞋员赴扶垦堡膛坊粟翱梯却末偷鼻宫湃运定荚须屁- 配套讲稿:
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