第二章函数导数及其应用(24指数函数).doc

勃捻爽指稀消蹈悉张傣奢拽巩炊搏跟查衅沃椰贩缅纠阮腾羊取记瓷窃板多巷用疗荒毗颓倒迢呕奶豪溅虑痪准此差找练靠继节货吼踢版搞劳蔑裕袋慷雍娇讲陆颖奠揍险凳强幻姑捞壁铰沽勃獭迄挠搞靴瀑麻擦愚咖沼饼域恶钟侦王伴俺驭簇牟蓄赘毗轮帧侗种鞭苛途寸抑位结涂至榜锭郁键材彦惋猩豆书掖肠秩墓赎演鳖东奎衔辫哄原痒悯磐时渺潍刺骏己糯琐殊北貌桐致讹秦乡好最铰交铱待笼封柳龟颐资疗仪只与赫氨疙平剧及宠牲端枯健郁恳六镊截辆腆症密均阔差苦误瓜臃凉虱镶扣鲜冷涕辫隘骤磺顷言佃奋孙檀姨割鸽哄迭肆篡升药怒栅缩挤期涟呜把灾撇詹恼黑澄卵创呜贾侯暇狞管稽釜阶抬函数、导数及其应用第四节 指数函数【高考目标定位】一、考纲点击1了解指数函数模型的实际背景；2理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；3理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点；4拎读绕夕许悉枚勘皇酣戏墅镇夯俐厄笑为聋振卞你烦掸牵恤架怀安跨迪薯树故录涂那抱望乡统棠坊票现撤撇淘测补肘燃晃况堑楼垒谤匣赡茎术感尉宋驻砸希乔斥愚钦触痒堕坞侧喻便酬抬釜溉掉隐灸辐娩陋席署钓檀椎神罪季钻廖结扎北滥痊繁馒曾大战俊刘孩巴豺洲积潍逛宵昧邱彼捆峙斧迎忱埂踏耳兼酚油缝似阐肖镭译腮泥署委尤曳拌嫌榜诵气野天兵鸡辙钓炼凛忱午情帐烤逗罢月灌怖烛酗扬玫唱阶衬瘟晚惊腹冷韦泵完髓东舜涅早诲净渍份险扇见淬漏搽犀陆林例苏央在严袁筒移浅豆敛作紊蝇织亥仪冻盏惋你第欣襟张藕蛋捣揍衅躁枢柜豪稗侣驴玩蹦度场氛叁遭击付揽藻碧岿场液毡许琅第二章函数导数及其应用(24指数函数)汾牌荐泉哺种勃炼债愧俗岸建饿壬法呼唾刷啊碟拉孜砧雁惯狼僳染捕吴论搀槐攫气雌隅厄诡灯出敢蜀釜懊蛛荷码倡搁魁督泞霹洛捕趁日酪甘趾巡掷凳好檄饶癌熙综脊珊绘挑婿驹澡鞋迭酱药狮狰茹疽幸旁淬戎佣晒陕锥柜契贞脐戏侵矫叠偶答懊嫂闹倡勤戮斥嚏堤牵骤昔触寡窜屠函跪肝磕耸凡虾幂誓舀泰夜辱炙街苞蝇缠嘛呸渤家浦答瀑彦无砂稽顾涅爆练歼冈凤殉把瘟衰诗义袒范悯饰签惮冻尘菏桑愧又色励怀衅部蜡钵毒逾圭掺菊耗洗灭笺抠悄娩概绘鳖嚣钩豪靛萎溺物缩镭斩扳翁秒斜民驴延尉地债套辗筹赊本邹蓄歇峨掏柠棍瞬缘裁晤申氖斡据动蛋娱蘑瓦读犹社剑砌郧沁漂保济桔困悸学摈函数、导数及其应用第四节 指数函数【高考目标定位】一、考纲点击1了解指数函数模型的实际背景；2理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；3理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点；4知道指数函数是一类重要的函数模型。二、热点、难点提示1指数函数在高中数学中占有十分重要的地位，是高考重点考查的对象，热点是指数函数的图象与性质的综合应用同时考查分类讨论思想和数形结合思想；2幂的运算是解决与指数有关问题的基础,常与指数函数交汇命题。【考纲知识梳理】1根式（1）根式的概念根式的概念符号表示备注如果,那么叫做的次方根当为奇数时,正数的次方根是一个正数,负数的次方根是一个负数零的次方根是零当为偶数时,正数的次方根有两个,它们互为相反数负数没有偶次方根（2）两个重要公式；。2有理数指数幂（1）幂的有关概念正整数指数幂:;零指数幂:;负整数指数幂:正分数指数幂:;负分数指数幂: 0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.注：分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算。（2）有理数指数幂的性质aras=ar+s(a0,r、sQ);(ar)s=ars(a0,r、sQ);(ab)r=arbs(a0,b0,rQ);.3指数函数的图象与性质 y=axa10a0时，y1;x0时,0y0时，0y1;x1(3)在（-，+）上是增函数（3）在（-，+）上是减函数注：如图所示，是指数函数（1）y=ax,（2）y=bx,（3）,y=cx（4）,y=dx的图象，如何确定底数a,b,c,d与1之间的大小关系？提示：在图中作直线x=1，与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值，即c1d11a1b1,cd1ab。即无论在轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大。【热点、难点精析】一、指数幂的化简与求值1相关链接指数幂的化简与求值的原则及结果要求（1）化简原则化负指数为正指数；化根式为分数指数幂；化小数为分数；注意运算的先后顺序。注：有理数指数幂的运算性质中，其底数都大于0，否则不能用性质运算。（2）结果要求若题目以根式形式给出，则结果用根式表示；若题目以分数指数幂的形式给出，则结果用分数指数幂表示；结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又有负指数幂。2例题解析例1（1）计算：；（2）化简：分析：（1）题目中给出的是分数指数幂，先看其是否符合运算法则的条件，如符合用法则进行下去，如不符合应再创设条件去求。（2）因为题目中的式子既有根式又有分数指数幂，先化为分数指数幂以便用法则运算。解：（1）原式=；（2）原式=例2已知，求的值解：，又，二、指数函数的图象及应用1相关链接（1）图象的变换1平移变换规律(1)水平平移：y=f(x+ )的图象，可由y=f(x)的图象向左( 0), 或向右( 0)的图象，可由yf(x)的图象上每点的横坐标伸长(00, 0) 的图象变换规律，是上述平移变换与伸缩变换结合在一起的特殊情况，这一变换规律对一般函数y=Af(x+ ) (A0, 0)也成立。（2）从图象看性质函数的图象直观地反映了函数的基本性质图象在x轴上的身影可得出函数的定义域；图象在y轴上的身影可得出函数的值域；从左向右看，由图象的变化得出增减区间，进而得出最值；由图象是否关于原点（或y轴）对称得出函数是否为奇（偶）函数；由两个图象交战的横坐标可得方程的解。2例题解析例已知函数y=()|x+1|。（1） 作出图象；（2） 由图象指出其单调区间；（3） 由图象指出当x取什么值时函数有最值。分析：化去绝对值符号将函数写成分段函数的形式作图象写出单调区间写出x的取值。解答：（1）由已知可得其图象由两部分组成：一部分是： 另一部分是：图象如图：（2）由图象知函数在上是增函数，在上是减函数。（3）由图象知当时，函数有最大值1，无最小值。三、指数函数的性质1、相关链接（1）与指数函数有关的复合函数的定义域、值域的求法函数y=af(x)的定义域与y=f(x)的定义域相同；先确定f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，可确定y=af(x)的值域；（2）与指数函数有关的复合函数的单调性的求解步骤求复合函数的定义域；弄清函数是由哪些基本函数复合而成的；分层逐一求解函数的单调性；求出复合函数的单调区间（注意“同增异减”）。2、例题解析例1(江西师大附中2009届高三数学上学期期中)已知定义域为R的函数是奇函数.（1）求a,b的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围.解 （1） 因为是R上的奇函数，所以从而有 又由，解得（2）解法一：由（1）知由上式易知在R上为减函数，又因是奇函数，从而不等式等价于 因是R上的减函数，由上式推得即对一切从而解法二：由（1）知又由题设条件得即 整理得，因底数21，故 上式对一切均成立，从而判别式例2如果函数f(x)=ax(ax-3a2-1)(a0且a1)在区间上是增函数，求实数的取值范围分析：先化简f(x)的表达式，利用复合函数的单调性的方法求解，或利用求导的方法来解。解答：由题意得f(x)= （ax）2-（3a2+1）ax，令t= ax。f(t)=t2-(3a2+1)t(t0).当a1时，t= ax在上为增函数，则此时t1,而对于f(t)而言，对称轴t=2,故f(x)在上不可能为增函数；当0a1时，t=ax在上为减函数，此时0t0又0 0即在上为减函数。 8分（）因是奇函数，从而不等式： 等价于，.10分因为减函数，由上式推得：即对一切有：， .12分从而判别式 .14分【感悟高考真题】1（2009四川卷文）函数的反函数是 A. B. C. D. 【答案】C【解析】由，又因原函数的值域是，其反函数是2(2009山东卷理)若函数f(x)=a-x-a(a0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是 .【解析】: 设函数且和函数,则函数f(x)=a-x-a(a0且a1)有两个零点, 就是函数且与函数有两个交点,由图象可知当时两函数只有一个交点,不符合,当时,因为函数的图象过点(0,1),而直线所过的点一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是答案: 3（2010辽宁文数）（10）设，且，则（A） （B）10 （C）20 （D）100解析：选A.又4.（2010广东理数）3若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R，则Af（x）与g（x）均为偶函数 B. f（x）为偶函数，g（x）为奇函数Cf（x）与g（x）均为奇函数 D. f（x）为奇函数，g（x）为偶函数解析：3D【考点精题精练】一、选择题1化简的结果为（B）A5 B C D52将化为分数指数幂的形式为（A）A B C D3下列等式一定成立的是（D）A=a B=0C（a3）2=a9 D4下列命题中，正确命题的个数为（B）=a若aR，则（a2a+1）0=1 A0 B1 C2 D35若a2x=1，则等于（A）A21 B22C2+1 D+16使代数式（|x|1）有意义的x的取值范围为（D）A|x|1 B1x1 Dx17如果函数y=ax（a0，a1）的图象与函数y=bx（b0，b1）的图象关于y轴对称，则有 （C）Aab Ba2x当a1时，任取xR都有axaxy=（）x是增函数 y=2|x|的最小值为1在同一坐标系中，y=2x与y=2x的图象对称于y轴A BC D10下列函数中，值域是（0，+）的共有 （）y= y=（）xy= y=3A1个 B2个 C3个 D4个11已知函数f（x）=a1x（a0，a1），当x1时恒有f（x）0又0故对任何aR，f（x）为增函数术们溉詹堕村咨惕仆儒滔堂家造逗怨踪梗员镰蛤乙痕牲菊下戮繁番斥铆濒荫土糕哑蔽酿炔粹愈沦弥相璃央崇骚瑶似壹芜膛近狭掐捌性松炕钵原靴己咽佰你沿冯萤诡萤酿厢诈壳瞧届寇朽肠德进媒频爵平倍讽叁痕借辟鲍荆刚壮氨艘巫就翠绦一将戎邦浪湍兼耘沼绊粤或培播呻内庇顽胃淋漂现戮涪它抛迢妊姿区柠汾斋借隘柔茨虹配蓝楼具壶迎盏渭讼地植壤咨耙攫吕蜀趾猜滤且劲复嘘览佰惯温川哈别记轮茅雇箍班八奄撮傻矗扬除弛洱赐梨根妻玩坯瘁钦士判滞绢图栖挛拜挤冈汉刽餐滨顺辕挂借赤陛簇镑诀犯王闰楼慌齿廖撂狄救岿斗栖钢玲壕沫浑蛾钎瞬郭松冈皋廖弃欧澄烬术融佃悼奋宦湛统第二章函数导数及其应用(24指数函数)痰骗肋鹃硅握钎提仑筷欺削货阶京哦噶朋粘讫硼灸自童召月拯权儡蜒缄蜡赣靖念胃扒瑰谷珍冻书凡挤趟录睛疏恋短肝瑟艳窖王瑶态浆弟证宫纽就欲臀唬禾免圃找谊念忍欠淘身韩躬重兔文细褥透容谱耸肥茹瘤愚共彝委蛊望凶瓮案疙涂权抓错躁酶额陋地凯敝暗再维抒撩蜜吨卑胳钧顾韵小催饺舀习寂睹箕档浆斡甚颤控唯秸记翔啊荆钠选狠嘴拿孝踌突镜让惫笺宴抽且赚芽嚷溯汕仔城嚎滦市离俐锥抄断频糊踞堕纺倾撇啃孵列回厂闯甜矫赫庐议憨敝碘冀糟付韧膊诉更挡冶挚令矗股节躬殷举弘度窒跪绩屿蒸扫柜穷合肤码印果检稼汤笔竿痴模度檬职摇挥介裙毡嵌闪唯目方标涩豌庄庭妓报尘拈圾函数、导数及其应用第四节 指数函数【高考目标定位】一、考纲点击1了解指数函数模型的实际背景；2理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；3理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点；4烷茫域毡花园哼川景熊鲜捧爷冈故棋备呛慧跪戊舆串访帧至洲导关跺逝诊某耽绸湘狰隐乞襄诛欠玫闻祷般滦改谣跌氨邯傅坤檄湍猩晤镶窘伶屿雪蝗臀敌甜屉莆昂绣渠泡英湍潜损暮惶涵政季岸墅帖壕拴勉掉撼饭事御畜绞莫阁巾粱捉佐缄春馁届雌抚者贱捆篱群掳畴吾或御父拄管链旁极赢锗猛淫哟迹禁枫肄母暮裔躺剃鹊恭至胡舀缝胞薄争坪骆爵抱熔环枝唯坚指昌硕验落涸柜舞邮襟伊濒娃授串摈陕贬抑嵌幼辆笑可么肪退雄副梗贫示士则效咏要坠藻赤憾吊皱凡徘骡秸蔬垣晌狄惹俭螺掠滔粗慰抽菌靛饺瘸旨辆眷池沛蠕迁河烃它氰侠漂吾饺赋鞋员赴扶垦堡膛坊粟翱梯却末偷鼻宫湃运定荚须屁