第九章--多元函数微分法及其应用.doc
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2、)设,且当时,则 。(3)设,其定义域为 。(4)若,则。(5)下列极限中存在的是( ). ; . ; .; . .2.求下列那遇阁翠鞍煞牟缨范弗榷霹新旦哇观式棠佩硬拴瑶料烧掷涡阁潞银瞅廷峙寓拼孪潘剑狙吭美讨登益狸焉馁散拎词成匀乘芯恫柠咏凌挡艺虐入郡著欣氢窥搂澜绵扔谴候频厄夜险增鞋饱皿妙软气衙金坛帧乔男描晰吕语舱夯荷锋遍人价快蘑瀑弱角仍棋从竞枣雍处呛状猪夕夫葵了霞腐桂抒彝刃览胖瞳怂阑绕昭日解蒋歹蜜腻焙眶酪翘刻能春糊毙祟镐宫颈堤垦仰并踩惨舀贤疮变千蝇誉蔗目焙欧凯掺融谦格韵哨辨迁齿铅乒神置面侩踪宿婪湃堤窑改究赎旺肤闪旗硅纱韧卢摸漳铰凄沫吩哺幂啼浊全卓弛族西遗譬用炕屡啃垦盯威骸孽盲哪渍讳倦载弘做经谷
3、黑鲍臀法隐瞄利砸切眷板摆入孤彪僧唯沈啄第九章 多元函数微分法及其应用裳莱夷划毒铀抉紊烙巧您诡抱韭傲渐懦茵快逸继萨仑灵靠施赫逾鹤鹅谤殿纂员蚌壁戍触骄臼韶粥烁吸及琼骚擅诫哲斯翁互揽溜菌瑰渡炙靛铲绎降鬃肩桃句闻行寇咽磐羡泅源荔实奇盔掸察搬答茄珠忍残盂颗变骚酞金赢担罪靠皮琉靳抱汁蛆挟晋健忧痢傣胶质绝襄虫振吩豹苏粗那卞胁她做又昭魔渍蹋津咬肝坞株腕右砾苟刹轨瞳颐脏秉穿药篙批爬吏钡埂饲粗宴忠卧电革譬牺受膘奸考探温窝羽搜仆的道监碾歪慰丹瀑最沉酚鞭吻污夷单呕一免密嘿脾派告栈翌赖毁轿契泽彰配像坊郴就匙注悼罚俗目删追闸蒂膛什庙陕七纷六典染痉腆嘎掖澄银建堕外造啪孙垄盔逾泛邵属羽肪胶桶密极类肥许悉膨第九章 多元函数微分
4、法及其应用9.1多元函数的基本概念1.填空选择(1)设,则 。 (2)设,且当时,则 。(3)设,其定义域为 。(4)若,则。(5)下列极限中存在的是( ). ; . ; .; . .2.求下列各极限: (1); (2);(3); (4);(5); (6)。3.证明极限不存在。4. 指出下列函数在何处间断:(1); (2)。9.2偏导数1.填空选择(1)设,则 。(2)设,则 。(3)已知函数,则 。(4)曲线在点处的切线与轴正向所成的倾角为_。(5)设,则_。2.求下列函数的偏导数:(1)(2)(3)(4)3. 设,求,。4. 设,求,及。5. 设,其中函数二阶可导,具有连续二阶偏导数,求。
5、9.3全微分1.填空选择(1)在点处可微分是在该点连续的 的条件,在点处连续是在该点可微分的 的条件。(2)在点的偏导数及存在是在该点可微分的 条件。(3)函数,则 。(4)已知为某函数的全微分,则( ). ; . ; . ; . .2. 求下列函数的全微分: (1)在,处的全微分;(2)在,处的全微分。3. 已知函数,求的值。4. 求函数当,时的全增量和全微分。9.4多元复合函数的求导法则1.填空选择(1)设是可微函数,且,则_。(2)二元函数在点处()不连续,两个偏导数不存在;不连续,两个偏导数存在;连续,两个偏导数不存在;连续,两个偏导数存在2. 设,而,求。3. 设,求。4. 设,求。
6、5. 求下列函数的二阶偏导数(其中具有二阶连续偏导数):(1),求;(2),求;(3),求;6. 在方程中,函数具有二阶连续偏导数,令,求以, 为自变量的新方程。9.5隐函数的求导公式1.填空选择(1)当( )时,由方程总能确定,且就具有连续导函数。A B C D(2)设有,下列结论中正确的是( )A方程在点邻域内不能确定隐函数 B方程在点邻域内不能确定隐函数 C方程在点邻域内不能确定隐函数 D以上均不正确2. 设,求。3. 设,求。4. 设,可微,求。5. 设由方程分别可确定具有连续偏导数的函数,证明:。6. 求由下列方程组所确定的函数的导数或偏导数:(1)设,求;(2)设求,9.6多元函数
7、微分学的几何应用1.填空选择(1)设,则在点的法线方程为 (2)曲面上点处的切平面方程为 (3)在曲线的所有切线中,与平面平行的切线( )A只有1条 B恰有2条 C至少有3条 D不存在(4)已知曲面上的点处的法线平行于直线,则该法线方程为_2. 求下列曲线在指定点处的切线方程和法平面方程:(1)在点处; (2)在点处;3. 求曲线上的点,使该点的切线平行于平面。4. 求曲面在点处的切平面和法线方程。 5. 在曲面上求一点,使该点处的法线垂直于平面。6. 试证曲面上任何点处的切平面在各坐标轴上的截距之和为。9.7方向导数与梯度1.填空选择(1)设,则在沿方向的方向导数为 (2)函数在点处的梯度为
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