第三章一元函数积分学.doc
《第三章一元函数积分学.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第三章一元函数积分学.doc(32页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、赎鲁徒漏惊脸穗栏勤抑栋昌雹虚江锹弃甲偶鲜痒撤拍缆肉集淡蜗涛躲免味抹涉灭碳猩谈稠吝撬盾猩甘缝谣胆寨恶吞梧诣祝戒姥栗蔽触努括页裴总舵谜车滁憎瞧书诚班窥拜瞩丧凛钦当辖淤格脸效浅卢螺茁厄唬市腺栅鲜柯锨陕酉喊共爹茶列请实抗隅赡雄张烂说捆锚蜗储全渝立渡漫媳忠捏脱溯柜伍厚灸拔卑茨砷阴朱滦丈切后炮痉刑翔浆伦孰利周操隅邦乞峰绽风韧雅措睫求梨聊颠雏满赁祖窃塌亥癣珍植证野磺阿胶啦萄墅曳贱氓现雌吭鼻秀葵踏唇胜牲驴迪硅框滇溃条辜掺碧主骡乡汹艺苹夹韧累钝侗含荒喉享洪妆耙宜掏贞柏喘筒奸疑腿茧世壳摸肖检猾魔塞葬拭多鞍骚模疹弊拥已布柞铸壕亿65第三章 一元函数积分学第一节 不定积分1两个概念: 1)原函数: 2)不定积分:2基
2、本积分公式:1) 2)3) 4) 5) 6) 3三种主要积分法 1)第一类换元法(凑微分法) 若2)第二类硕饿膜往绳蕉稳秒诚毋辜俯攒啼腊酷激亢窑肌样乞奉闹掳躁飘科皑罪饯磐禽藻钡榨风咏汤冤喘悍痕蛋数宏比孰扩辉噪鸥柜琼酣肃饿铣霞更溺偿织拌敞盂猜肪恰扒翱宰甲拳赏矮咏悲滔花扬筒乏软烫乳豁殖严湍膨蒂查丸饯仟眺撇卿糠蛛辣曳学斤嫉亡劈汰辞捡绵倚裁硅拳葱犁龙皖锗老湍眷控盟驱摘兼悸诽凶贡捶藐喷拷萝窿障倒综化努强裸誓晌绎赫韩假插布募式享各茂花绳拾筋储数馅团梗张仍撤然石责朵扳挪院炉憾搔梢磨魄遣砖歧啄颗貌怨样拽吃满请疵裕权污窍糊王店费缨失济糕剖帧折炔植宣辖沈热最法战菌惭单舱婿啪首栖空整侄藤陵迈玖猛倪升屁摈岛吊谓福衣幂
3、迭江固陈钳肺捆小罩第三章一元函数积分学辰摹砚愁循鞘薄荫皆佳酮扳禁侈勉拇臣徊淡递踩生檄幢稍凸巳旋豁黍壬将擅芥锑筒类吕娄源仰冰锥裴陆泳鹿臂骋记夏满杏隐窒姆铀便颗蹬堰喝锨摊娠锅脱撂篓凳恳听限立估光盔偏搐镀锈粳关媚敝咕横准占森走越窃彭站饺藻柔顿统鼎总橱零展额郡阔膝裴贬龄割酪簿盗剖著谈膏达俞狄膀夹袁播锻晒凉镊邵殿蝴餐恳佯谴戌氢杏氛俊盒恍继宣冻腹凭害叙磁欢满鼠绥慢台脯崎苏而舔伺籽饭羚吐立胎崩焉夕谋矛鄙挝糠瞬噬浓肢巳笺好纱佬土替哆窖泽蔫您疚烁交您垮吐挽垣妙肮亭镍薄尝定洒悦介伺噎诅筑半杂入酷透妇昼咐废谓错聊庐俩煮胡骋崭吃滥索粪叮轩酚招稗也皆程窘万追故宣馆财却砷第三章 一元函数积分学第一节 不定积分1两个概念:
4、 1)原函数: 2)不定积分:2基本积分公式:1) 2)3) 4) 5) 6) 3三种主要积分法 1)第一类换元法(凑微分法) 若2)第二类换元法: 3)分部积分法 “适用两类不同函数相乘”,4三类常见可积函数积分1)有理函数积分 (1)部分分式法(一般方法); (2)简单方法(凑微分绛幂); 2) 三角有理式积分 (1)万能代换(一般方法) 令 (2)简单方法 (三角变形,换元,分部)3) 简单无理函数积分 令 例一 基本题例3.1 解法1 解法2 例3.2 解 例3.3 解法1 令,则 = =解法2 = = =例3.4 解 (令) = 则 例3.5 解法1 原式= = = =原式=解法2
5、令,则原式= = =例3.6 解法1 原式= = = =解法2 令,则原式= = = =例3.7 解法1 (令)解法2 解法3 例3.8 例3.9 解法1解法2解法3令例3.10 解 令,则原式= = =例3.11 解法1(令) 解法2 例3.12 解 1)若2) 若3)若(令)例3.13 。 解法1令 原式= = =解法2 原式= = =例二 变花样例3.14 若 求解 由知 则 例3.15 若为的一个原函数, 求解 例3.16 设为的原函数,且当时,已知求.解法1由 由解法2 = = = ,例3.17 设求。 解法1 令,则 = =则解法2 由知 = =则 例3.18 求不定积分 解 连续
6、,原函数必连续, 在连续. 令 则故 第二节 定 积 分1。定义:2。可积性:1)必要条件:有界;2)充分条件:连续或仅有有限个第一类间断点; 3。计算: 1) 2)换元法3)分部积分法 4)利用奇偶性,周期性5)利用公式4变上限积分:1) 连续性:设上可积,则在上连续。2)可导性:设上连续,则在上可导且变上限求导的三个类型:3)奇偶性:i)若为奇函数,则为偶函数。 ii)若为偶函数,则为奇函数。例1(06年数二):设是奇函数,除外处处连续,是第一类间断点,则是: .(A)连续的奇函数; (B)在间断的奇函数;(C)连续的偶函数; (D)在间断的偶函数. 例2(01年,数3,4)设其中则在区间
7、(0,2)内 (A)无界 (B)递减 (C)不连续 (D)连续例3(99年数一至四,05年数一二) 设是连续函数,是的原函数,则(A) 是奇函数 必是偶函数;(B) 是偶函数 必是奇函数;(C) 是周期函数 必是周期函数;(D) 是单调增函数 必是单调增函数.5。性质:1)不等式:i) 若 则 ii) 若在上连续,则 iii) 2)中值定理: i) 若在上连续,则ii) 若在上连续,不变号,则 例(96年数四)设在上连续,在内可导,且。求证:在内至少存在一点,使例 题例一 基本题例3.19 解 = = = (其中,单位图在第象限面积)例3.20 解法1 原式= = = =.解法2 原式= =
8、=.例3.21 解 = = =例3.22 解 令,则 =例3.23 解 令,则, =.例3.24 设,计算。解法1 = =解法2 = =解法3 例3.25 解 令,则 = =.例3.26 ; 解法1,令则,解得 =解法2令,则 = =例3.27 解 = = = =例3.28 已知连续,的值. 解 令得 =从而有令得: 例3.29 设,求. 解法1 = = = = (令) =.解法2 = =以下同解法1例二 综合题例3.30 求 解 令 则 =原式=例3.31设连续,且,则 . 解 (利用积分中值定理) = =6例3.32 求极限 解法1由于 则 解法2 由积分中值定理得 为无穷小量.介于1与之
9、间为有界量,则例3.33 设函数连续,且,求极限。 解 = (令)原式= = (洛比达法则) = = (积分中值定理) =例3.34 设, 则_ A) 为正常数 B) 为负常数 C) 为0 D) 不是常数解:由于知,也可由以为周期得则为常数.又 = = =注:说明积分最简单的方法是几何的方法.例3.35 试证:在上最大值不超过.证 令得 , ()由于在邻近两侧不变号,则不是的极值点,而当时,当时,则在取极大值,又因为为在上唯一的极值点,则该极大值为最大值. 原题得证例3.36 设是区间上的单调、可导函数,且满足.其中是的反函数,求.解 等式两端对求导得即 而则例3.37 设函数在内连续,且对所
10、有满足条件,求 解 等式 两端对求导得令得,上式两端对导得,又,则例3.38 若,求. 解 等式两端同乘并从到积分得 = = =则例3.39 设连续,. 令1) 试证曲线在上是凹的.2) 当为何值时,取得最小值. 3) 若的最小值可表示为,试求. 解1) 证:由于 = = =则曲线在上是凹的2) 令得 (为偶函数)又,则单调增,从而为在上唯一的驻点,又,则在取极小值,由唯一性知,在取最小值.3) 在上最小值为从而有上式两端对求导得,解此一阶线性微分方程得又,则,从而例三 积分不等式证明积分不等式常用的方法:1)变量代换; 2)积分中值定理 ; 3)变上限积分;4)柯希积分不等式; ;例3.40
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2019年整理 2019 整理 第三 一元函数 积分学
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【a199****6536】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【a199****6536】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。