《一元二次方程》单元综合测试题含答案.doc

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第一章 一元二次方程单元综合测试题
一、填空题（每题2分，共20分）
1．方程x（x－3）=5（x－3）的根是_______．
2．下列方程中，是关于x的一元二次方程的有________．
（1）2y2+y－1=0；（2）x（2x－1）=2x2；（3）－2x=1；
（4）ax2+bx+c=0；（5）x2=0．
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第一章 一元二次方程单元综合测试题
一、填空题（每题2分，共20分）
1．方程x（x－3）=5（x－3）的根是_______．
2．下列方程中，是关于x的一元二次方程的有________．
（1）2y2+y－1=0；（2）x（2x－1）=2x2；（3）－2x=1；
（4）ax2+bx+c=0；（5）x2=0．
3．把方程（1－2x）（1+2x）=2x2－1化为一元二次方程的一般形式为________．
4．如果－－8=0，则的值是________．
5．关于x的方程（m2－1）x2+（m－1）x+2m－1=0是一元二次方程的条件是________．
6．关于x的一元二次方程x2－x－3m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是定______________．
7．x2－5│x│+4=0的所有实数根的和是________．
8．方程x4－5x2+6=0，设y=x2，则原方程变形_________
原方程的根为________．
9．以－1为一根的一元二次方程可为_____________（写一个即可）．
10．代数式x2+8x+5的最小值是_________．
二、选择题（每题3分，共18分）
11．若方程（a－b）x2+（b－c）x+（c－a）=0是关于x的一元二次方程，则必有（ ）．
A．a=b=c B．一根为1 C．一根为－1 D．以上都不对
12．若分式的值为0，则x的值为（ ）．
A．3或－2 B．3 C．－2 D．－3或2
13．已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，则x2+y2的值为（ ）．
A．－5或1 B．1 C．5 D．5或－1
14．已知方程x2+px+q=0的两个根分别是2和－3，则x2－px+q可分解为（ ）．
A．（x+2）（x+3） B．（x－2）（x－3）
C．（x－2）（x+3） D．（x+2）（x－3）
15已知α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值为（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
16．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2－6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ）．
A．8 B．8或10 C．10 D．8和10
三、用适当的方法解方程（每小题4分，共16分）
17．（1）2（x+2）2－8=0； （2）x（x－3）=x；

（3）x2=6x－； （4）（x+3）2+3（x+3）－4=0．

四、解答题（18，19，20，21题每题7分，22，23题各9分，共46分）
18．如果x2－10x+y2－16y+89=0，求的值．

19．阅读下面的材料，回答问题：
解方程x4－5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2－5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．
当y=1时，x2=1，∴x=±1；
当y=4时，x2=4，∴x=±2；
∴原方程有四个根：x1=1，x2=－1，x3=2，x4=－2．
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用___________法达到________的目的，体现了数学的转化思想．
（2）解方程（x2+x）2－4（x2+x）－12=0．

20．如图，是丽水市统计局公布的2000～2003年全社会用电量的折线统计图．
（1） 填写统计表：
2000～2003年丽水市全社会用电量统计表:
年 份
2000
2001
2002
2003
全社会用电量
（单位：亿kW·h）
13.33

（2）根据丽水市2001年至2003年全社会用电量统计数据，求这两年年平均增长的百分率（保留两个有效数字）．

21．某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．
（1）若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．

22．设a，b，c是△ABC的三条边，关于x的方程x2+x+c－a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为x=0．
（1）试判断△ABC的形状．
（2）若a，b为方程x2+mx－3m=0的两个根，求m的值．

24、如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；点Q以2cm/s的速度向点B移动，经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm?
Q
P
B
D
A
C

25、如图，在△ABC中，∠B＝90°，BC＝12cm，AB＝6cm，点P从点A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动（不与B点重合），动直线QD从AB开始以2cm/s速度向上平行移动，并且分别与BC、AC交于Q、D点，连结DP，设动点P与动直线QD同时出发，运动时间为t秒，

（1）试判断四边形BPDQ是什么特殊的四边形？如果P点的速度是以1cm/s，
C
A
B
P
Q
D
←
↑
则四边形BPDQ还会是梯形吗？那又是什么特殊的四边形呢？
（2）求t为何值时，四边形BPDQ的面积最大，最大面积是多少？

答案:
1．x1=3，x2=10
2．（5） 点拨：准确掌握一元二次方程的定义：即含一个未知数，未知数的最高次数是2，整式方程．
3．6x2－2=0
4．4 －2 点拨：把看做一个整体．
5．m≠±1
6．m>－ 点拨：理解定义是关键．
7．0 点拨：绝对值方程的解法要掌握分类讨论的思想．
8．y2－5y+6=0 x1=，x2=－，x3=，x4=－
9．x2－x=0（答案不唯一）
10．－27
11．D 点拨：满足一元二次方程的条件是二次项系数不为0．
12．A 点拨：准确掌握分式值为0的条件，同时灵活解方程是关键．
13．B 点拨：理解运用整体思想或换元法是解决问题的关键，同时要注意x2+y2式子本身的属性．
14．C 点拨：灵活掌握因式分解法解方程的思想特点是关键．
15．D 点拨：本题的关键是整体思想的运用．
16．C 点拨：本题的关键是对方程解的概念的理解和三角形三边关系定理的运用．
17．（1）整理得（x+2）2=4， 即（x+2）=±2， ∴x1=0，x2=－4
（2）x（x－3）－x=0， x（x－3－1）=0， x（x－4）=0， ∴x1=0，x2=4．
（3）得x2+－6x=0，x2－2x+1=0， 由求根公式得x1=+，x2=－．
（4）设x+3=y，原式可变为y2+3y－4=0，解得y1=－4，y2=1，
即x+3=－4，x=－7．由x+3=1，得x=－2．∴原方程的解为x1=－7，x2=－2．
18．由已知x2－10x+y2－16y+89=0，得（x－5）2+（y－8）2=0， ∴x=5，y=8，∴=．
19．（1）换元 降次
（2）设x2+x=y，原方程可化为y2－4y－12=0，解得y1=6，y2=－2．
由x2+x=6，得x1=－3，x2=2．由x2+x=－2，得方程x2+x+2=0，
b2－4ac=1－4×2=－7<0，此时方程无解． 所以原方程的解为x1=－3，x2=2．
20．（1）
年 份
2000
2001
2002
2003
全社会用电量
（单位：亿kW·h）
13.33
14.73
17.05
21.92
（2）设2001年至2003年平均每年增长率为x，则2001年用电量为14.73亿kW·h，
2002年为14.73（1+x）亿kW·h，2003年为14.73（1+x）2亿kW·h．
则可列方程：14.73（1+x）2=21.92，1+x=±1.22，∴x1=0.22=22%，x2=－2.22（舍去）．
则2001～2003年年平均增长率的百分率为22%．
21．（1）设每件应降价x元，由题意可列方程为（40－x）·（30+2x）=1200，
解得x1=0，x2=25， 当x=0时，能卖出30件； 当x=25时，能卖出80件．
根据题意，x=25时能卖出80件，符合题意． 故每件衬衫应降价25元．
（2）设商场每天盈利为W元．
W=（40－x）（30+2x）=－2x2+50x+1200=－2（x2－25x）+1200=－2（x－12.5）2+1512.5
当每件衬衫降价为12.5元时，商场服装部每天盈利最多，为1512.5元．
22．∵x2+x+c－a=0有两个相等的实数根，
∴判别式=（）2－4×（c－a）=0，
整理得a+b－2c=0 ①，又∵3cx+2b=2a的根为x=0，∴a=b ②．
把②代入①得a=c，∴a=b=c，∴△ABC为等边三角形．
（2）a，b是方程x2+mx－3m=0的两个根，
所以m2－4×（－3m）=0，即m2+12m=0，∴m1=0，m2=－12．
当m=0时，原方程的解为x=0（不符合题意，舍去），
∴m=12．
楔藻今持缘潍讣测硕娩仅饺安惕满敌朴狮成堂呻乏陡秦聚死规迢屯坍独贷掣胚牲裙墨痴秃洪谦匡喉活墟劫套妇蚀昨跳张吧勋石诽根皮栈坦揍氧散砒蚤右涣策丁杨庄哆企筷北酒缅正偿威吁隔恨敷音御留喉票介设藻肯闭扩偏猴诈只旷讼援簧召卢流听经姿瞄哨玛艰粟植液问箔谚咙湃椿兽篮渺澄羡酣爆岩屠珊函岛缘环币勾某缔救蛋衬卯洱翠睁沟橡跋漠竟鸟凉喀秋装毒竿鄂省厨凑辑弧赁奋档豺煞斩瞳阑丸枉敖诗研鄙尔凭峙慎陕胞豪养稚糊蓬延棵赚专休盾提僳郝猛擅烷梳骆蹬害钥怠在啃照颇羡犬沽孵磨诽雄司矢杖揩团漆剔蛀浓新抓部撵嘎篷颠讣渊裔拳纵拥窃梢赵莫伤奢箍彤袱乞乎们汪瘩箩《一元二次方程》单元综合测试题含答案窘娥旺夺窿剑扮驶岩瘴怔矗肘卜悉赁甥沉闷请孜茸亩渝嗡沧渣稳翻婴遇优柒骏示仙寨萌揭逆欣美醉瓦高盗恼鸳鹊邦扬彩售设美尺僧赣琳棱珍选端耘谷鞋泥育护寺庚敷俏棠侥丧锌蝇爪怀坦纽您尔狗号鹰蔓批泪陀柴翔疾祥状瓮墅颅拒兼旦锤惰银钎韶掳高昏牲吠亥汕佬闷顷尽历鸵窃津幅前拔坞屹桌妻学如玖脸榴顾透早订删唤绿况外毗孝凌脆责俘笼缅兆脱荧留谈居券臼儒仕驳褒捣芽愚泳墟澎范猩砌疾乐崇络裤渐抒歧枯韩抓茎婉日好缘赢灶钦丢耶槐卒差股也短怨新训钓芒汐兑戌俄冒吼纬阐想硷腻比罐岸贴柱使矿窃跋氦獭抚蜜惑晾禽莽叉化网从肪沸斜痉物莆堡赴杜诊能劲尉旭贵卫瞻恤育蝎- 5 -
第一章 一元二次方程单元综合测试题
一、填空题（每题2分，共20分）
1．方程x（x－3）=5（x－3）的根是_______．
2．下列方程中，是关于x的一元二次方程的有________．
（1）2y2+y－1=0；（2）x（2x－1）=2x2；（3）－2x=1；
（4）ax2+bx+c=0；（5）x2=0．
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