中级微观经济学—斯卢茨基方程.doc

斯卢茨基方程一、成本最小化模型二、希克斯需求函数与支出函数三、一个求解思路(希克斯分解与斯卢茨基分解)1、斯卢茨基分解:以 为标准来区分收入效应；2、希克斯分解：以 为标准来区分收入效应.3、一个例子：已知 ,在初始状态下，而收入m=100,现在假定价格和m不变而由2下降到1，请对此变化进行希克斯分解和斯卢茨基分解。（1）首先利用效用最大化模型，求出初始状态即：时均衡的和。 ；=（50，25）；。(2)然后再次利用效用最大化模型，求出变化后即:时均衡的和。.通过(1）、（2）可以求出价格变化的总效应为:（3）斯卢茨基分解：用变化后的价格购买需要的收入为： =可以发现,价格下降使消费者的收入增加了25(即100-75）。再次利用效用最大化模型，求出当价格为变化后的价格和收入为=75时均衡的.此时价格变化通过斯卢茨基方法得出的替代效应为,而收入效应为,即总效应可分解为： （总效应）=(替代效应）+（收入效应）（4）希克斯分解:利用支出最大化模型，求出变化后的价格为而保持原有的效用水平不变时均衡的需求量（希克斯需求）和支出为:可以发现，价格下降使得收入增加了30（即，10070)。因此通过希克斯方法得出的替代效应为，剩余的便是收入效应：四、斯卢茨基方程两边同时对求偏导数，有:五、斯卢茨基方程的意义1、正常商品、低劣品与吉芬商品之分；2、海塞矩阵；海塞矩阵DH=，也称为替代矩阵.3、可积性问题：从需求曲线到效用函数.海塞矩阵DH对称的负半定的，如上即要求：=且 根据前面所求解有：其海塞矩阵为：=检验一下该矩阵是否满足上面所需要的条件呢?另外，你能否发现该矩阵所具有的更多的性质呢？试一试。六、引入资源禀赋时的斯卢茨基方程1、商品价格下降后的选择。禀赋为W(w1，w2）禀赋W消费选择X20 x1* x1 商品1的价格下降2、修正的斯卢茨基方程。（反映商品1为例）3、劳动供给的比较静态分析。 ？ = (-） (+）（+） 工资 0 劳动 图示 背弯的劳动供给曲线七、显示性偏好弱公理1、弱公理：如果我们能够观察到价格向量序列和对应的消费的购买数序列，则对于其中任意两个购买向量,如果,则。也就是说，如果，则必有。2、弱公理与需求法则XtXSX20 x1* x1 3