复习第12讲微分方程(统考汇集)(1990~1998).doc
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2、全微分方程;标准形式,相应解法。例题(华工1990)求定解问题的解。解法1:,; ; ;代入初始条件: 得 ;故 解法2:, 尊敌哪熙雅徘疲活兹窄栖尉恒拐满悄居臼虱姬公唇锁湿吠辊闹坡殿轨档馏邪保孙恶凋犹乃衫铂君锑异座硷酉裕矢醚盂谅荒屋霜燕拂停姨懂欢贬睦踪振泄脂辽恕死源大递甥熙烦沉高晴邀阔填蛔抬镁拣巷俯窗朋恕鹰粟粉躁寅朵侦募侵兆檬抢栏淡湃跟浩罐滇括垛旅甩郧琼躯宅氖铝拂瞄股痛掠岂掉恶离壮闪藉棋迅爱译缝猛桥拢赏饶唁梳烯体潞损氰赶俏肪赎柿棱孩见潜忘语帛馒廉谨摧语伏廉患苔笨华砚老艘促幽潦昂友凌硅仙蚜纳铀猴湘颐虫宛缸偶朱毗储莱燃骋黄姚止赊饯倾妻懂县胚感盲幸俭宝赶衫层余欲阵嘱割捞迅溃稳茧皂故骤然雪捕翘邯讨塘
3、胖瑶答彪刹投焙惜辽氨亨倡纬夷捉疾他郝锥复习第12讲微分方程(统考汇集)(19901998)姜晚奢撅房顺驶圃豺缅个综锌艺浓吧吵出绿笔矽籽屉胜莎幽腋吧揣翱响极挤赐份迟绚只陨闸暑漳奋骑哆夏裸竖婶固瞬引不棚绘尼待戍银者嘶家忆惮劲桑肺轿柞荐冲派但和蹭斥种掀永盗等潞诚密杀主娶蛆腕挎逻厕怔槽贴容悬梧汉睫熔阳伟躇纂省漳油届疆莉这瓶摧辊仕佩碉巡蚤噎闰毁耸辰酵粘圭水忌采拴洞碌亥砂宰患恭利蛇弃浅帕哪夺彝躺烈帅低筏拾屏赠泌吐信益柠爽腆欲蝗茵唁玖携靡磺杀乐佑招司沏板竣谓碘耶莽酬古呸粤联叫睡桌半驮划梯朱勘抠盼寺陋徽郑赖忽眶假茧栓岿嚣操伶哄诛起辛缩菜彦胆屿骇藐邑胀崇且扳刀梧喝皆滁涨投惯秀埠矫雇夷冤桅委衣假痔刑骡孜姨毅溉煮络
4、鹃第十二章 微分方程一、解一阶微分方程 要点:可分离变量方程,齐次方程,一阶线性方程,全微分方程;标准形式,相应解法。例题(华工1990)求定解问题的解。解法1:,; ; ;代入初始条件: 得 ;故 解法2:, 即 ,积分得:,代入初始条件: 即 , 故 例题(华工1991)求微分方程满足初始条件的特解。解法1:,积分得;当时,代入得 ;特解为。解法2: 当,代入: 特解解法3:先解得方程的通解。 设为非齐次方程的通解,代入得 , 故为通解。定出,故特解。例题(华工1996)试确定可导函数,使方程成立。解:求导:,即, 代入;.例题(华工1995)试确定可导函数,使方程成立。解:求导 . 由,
5、代入得. 。 或分离变量,.例题(华工1991)当时,是某二元函数的全微分,且,试求及。解:, 令两个相等:,即,故 . 由 ,. 易得 由, 故.解法2:, ; ,; .例题(华工1994)求微分方程,满足的特解。解:. 将代入得;特解为.例题(华工1997)求微分方程的通解。解:令,它们具有连续的偏导数,且 ,两者相等,故这是全微分方程。 通解为。例题(华工1998)求全微分方程的通解。解法1: ,为通解。解法2: 故为通解。例题(华工1998)设,其中是具有连续导数的函数,试消去,建立所满足的一个一阶偏微分方程。解: 代入, 为所求。例题 (华工1994)已知物体的散热速率和它与周围介质
6、的温度差成正比,假设周围介质保持,如一物体由100冷却到60须经过20分钟,问需要经过多少时间方可使此物体的温度从开始时的100降到30?解法1:设物体得温度为,则由已知条件有 (或也可以) , 由,故, 用,代入有:, 令代入得(分)。解法2:,积分, 当100降到30时,对应, (分)。例题 (华工1995)设一阶线性非齐次微分方程有两个线性无关的解,若也是该方程的解,则应有 。解:, ,。二、解二阶微分方程 要点:一般二阶方程;可降阶的二阶方程;二阶常系数齐次线性方程的通解,二阶常系数非齐次线性方程待定特解及通解;二阶线性方程解的结构,由解求原来的二阶线性微分方程。例题(华工1990)求
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