苏教版六年级数学下册知识点.pdf
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圆柱和圆锥知识点一:圆柱、圆锥的认识知识点一:圆柱、圆锥的认识相关概念:相关概念:圆柱由一个上底面、一个下底面和一个侧面组成。上下底面是两个完全相同的圆形;侧面是一个曲面。圆柱由一个上底面、一个下底面和一个侧面组成。上下底面是两个完全相同的圆形;侧面是一个曲面。圆柱的高:上下底面之间的距离。圆柱有无数条高,每条高相等。圆柱的高:上下底面之间的距离。圆柱有无数条高,每条高相等。圆锥由一个底面和一个侧面组成。底面是一个圆形;侧面是一个曲面.圆锥由一个底面和一个侧面组成。底面是一个圆形;侧面是一个曲面.圆锥的高:圆锥的定点到底面圆心的距离。圆锥只有一条高。圆锥的高:圆锥的定点到底面圆心的距离。圆锥只有一条高。知识点二:圆柱侧面积的计算方法知识点二:圆柱侧面积的计算方法(完整)苏教版六年级数学下册知识点(word 版可编辑修改)理解掌握:理解掌握:圆柱的侧面展开图:有可能是长方形,也有可能是正方形.圆柱的侧面展开图:有可能是长方形,也有可能是正方形.假如是长方形,那么长方形的长 a,就是圆柱底面的周长 C,宽 b 就是圆柱的高 h。假如是长方形,那么长方形的长 a,就是圆柱底面的周长 C,宽 b 就是圆柱的高 h。长方形的面积 S=ab=Ch=2rh=2rh,就是圆柱的侧面积。长方形的面积 S=ab=Ch=2rh=2rh,就是圆柱的侧面积。假如是正方形,那么正方形的边长 a 既等于圆柱底面的周长 C,也等于圆柱的高 h,也就是说底面周长和高相等.假如是正方形,那么正方形的边长 a 既等于圆柱底面的周长 C,也等于圆柱的高 h,也就是说底面周长和高相等.正方形的面积 S=aa=Ch=2rh=2rh,就是圆柱的侧面积。正方形的面积 S=aa=Ch=2rh=2rh,就是圆柱的侧面积。所以圆柱的侧面积公式=Ch 或者=2rh 或者=dh所以圆柱的侧面积公式=Ch 或者=2rh 或者=dh知识点三:圆柱表面积的计算方法知识点三:圆柱表面积的计算方法理解掌握:理解掌握:圆柱的表面积由一个侧面加上两个底面组成,计算方法是 S 表=S 侧+2S 底,因为 S 侧=Ch,S 底=r圆柱的表面积由一个侧面加上两个底面组成,计算方法是 S 表=S 侧+2S 底,因为 S 侧=Ch,S 底=r2 2,所以 S 表=Ch+2r,所以 S 表=Ch+2r2 2=2rh+2r=2rh+2r2 2 用乘法分配率得圆柱的表面积公式=2r(h+r)用乘法分配率得圆柱的表面积公式=2r(h+r)例 1:一个圆柱形的罐头盒,高是 12。56 厘米,它的侧面展开图是一个正方形,做一个这样的罐头盒需要多少铁皮?例 1:一个圆柱形的罐头盒,高是 12。56 厘米,它的侧面展开图是一个正方形,做一个这样的罐头盒需要多少铁皮?解析:本题中罐头盒的侧面展开图是正方形,说明圆柱的底面周长和高相等,都等于 12.56 厘米,可以根据圆的周长公式 C=2r,把 r 先求出,最后再用圆柱的表面积公式。解析:本题中罐头盒的侧面展开图是正方形,说明圆柱的底面周长和高相等,都等于 12.56 厘米,可以根据圆的周长公式 C=2r,把 r 先求出,最后再用圆柱的表面积公式。解:12.563.142=2(厘米)解:12.563.142=2(厘米)23。142(12。56+2)=182.8736 平方厘米 23。142(12。56+2)=182.8736 平方厘米 答:做一个这样的罐头盒需要 182。8736 平方厘米铁皮。答:做一个这样的罐头盒需要 182。8736 平方厘米铁皮。知识点四:圆柱体积的计算方法知识点四:圆柱体积的计算方法(完整)苏教版六年级数学下册知识点(word 版可编辑修改)理解掌握:理解掌握:利用我们以前学过的长方体的体积公式 V 长方体=S 底h,可以得到圆柱的体积公式 V 圆柱=S 底h,长方体的底面积是长方形或正方形,而圆柱的底面积是圆.利用我们以前学过的长方体的体积公式 V 长方体=S 底h,可以得到圆柱的体积公式 V 圆柱=S 底h,长方体的底面积是长方形或正方形,而圆柱的底面积是圆.相关公式:已知半径和高,V 圆柱=r相关公式:已知半径和高,V 圆柱=r2 2h h已知直径和高,V 圆柱=(d2)已知直径和高,V 圆柱=(d2)2 2h h已知周长和高,V 圆柱=(C2)已知周长和高,V 圆柱=(C2)2 2h h难点解析:把圆柱的底面平均分成 n 份,切开后平成一个近似的长方体。难点解析:把圆柱的底面平均分成 n 份,切开后平成一个近似的长方体。得到的结论:圆柱的底面周长等于长方体的两条长的和;得到的结论:圆柱的底面周长等于长方体的两条长的和;圆柱的半径等于长方体的宽;圆柱的半径等于长方体的宽;圆柱的高等于长方体的高;圆柱的高等于长方体的高;圆柱的体积等于长方体的体积;圆柱的体积等于长方体的体积;圆柱的侧面=长方体的前、后两个面积的和(长高);圆柱的上、下底面和等于长方体的上、下底面和(长宽),所以圆柱的表面积比长方体的表面积少左右两个侧面(宽高)。圆柱的侧面=长方体的前、后两个面积的和(长高);圆柱的上、下底面和等于长方体的上、下底面和(长宽),所以圆柱的表面积比长方体的表面积少左右两个侧面(宽高)。知识点五:圆锥体积的计算方法知识点五:圆锥体积的计算方法理解掌握:理解掌握:根据书本上的实验可以得到结论:等底等高的圆柱和圆锥,圆柱的体积是圆锥的 3 倍,或者说圆锥的体积是圆柱的三分之一。根据书本上的实验可以得到结论:等底等高的圆柱和圆锥,圆柱的体积是圆锥的 3 倍,或者说圆锥的体积是圆柱的三分之一。用字母表示为 V 圆柱=3V 圆锥或者 V 圆锥=1/3V 圆柱。用字母表示为 V 圆柱=3V 圆锥或者 V 圆锥=1/3V 圆柱。相关公式:只需要在圆柱的相关公式前面乘以三分之一。相关公式:只需要在圆柱的相关公式前面乘以三分之一。已知半径和高,V 圆锥=1/3r 已知半径和高,V 圆锥=1/3r2 2h h 已知直径和高,V 圆锥=1/3(d2)已知直径和高,V 圆锥=1/3(d2)2 2h h 已知周长和高,V 圆锥=1/3(C2)已知周长和高,V 圆锥=1/3(C2)2 2h h(完整)苏教版六年级数学下册知识点(word 版可编辑修改)重点解析:重点解析:在一个圆柱里面挖一个最大的圆锥,圆锥的体积和剩余部分的体积比是 1:2。在一个圆柱里面挖一个最大的圆锥,圆锥的体积和剩余部分的体积比是 1:2。例 1:工地上的沙堆成近似的圆锥形,底面周长是 12.56 米,高是 1.5 米,每立方米沙子约重 1。7 吨,这堆沙子共重多少吨?例 1:工地上的沙堆成近似的圆锥形,底面周长是 12.56 米,高是 1.5 米,每立方米沙子约重 1。7 吨,这堆沙子共重多少吨?解析:根据题目中的条件,可以用公式 V 圆锥=1/3(C2)h解析:根据题目中的条件,可以用公式 V 圆锥=1/3(C2)h1/33。14(12。5623.14)1/33。14(12。5623.14)2 21。5=6.28 立方米1。5=6.28 立方米1。76。28=10.676 吨 1。76。28=10.676 吨 答:这堆沙子共重 10.676 吨.答:这堆沙子共重 10.676 吨.知识点七:圆柱和圆锥的横截面知识点七:圆柱和圆锥的横截面理解掌握:圆柱横截面的分割方法:理解掌握:圆柱横截面的分割方法:按底面的直径分割,这样分割的横截面是长方形或者是正方形,如果横截面是正方形说明圆柱的底面直径和高相等。按底面的直径分割,这样分割的横截面是长方形或者是正方形,如果横截面是正方形说明圆柱的底面直径和高相等。按平行于底面分割,这样分割的横截面是圆。按平行于底面分割,这样分割的横截面是圆。圆锥横截面的分割方法:圆锥横截面的分割方法:按圆锥的高分割,这样分割的横截面是等腰三角形。按圆锥的高分割,这样分割的横截面是等腰三角形。按平行于底面分割,这样分割的横截面是圆。按平行于底面分割,这样分割的横截面是圆。第三单元 解决问题的策略第三单元 解决问题的策略 学会用“转化”的策略寻求解决问题的思路,并能根据具体的问题确定合理的解题方法,从而有效的解决问题。学会用“转化”的策略寻求解决问题的思路,并能根据具体的问题确定合理的解题方法,从而有效的解决问题。第四单元 比例第四单元 比例知识点一:图像的放大和缩小 知识点一:图像的放大和缩小 (完整)苏教版六年级数学下册知识点(word 版可编辑修改)理解掌握:理解掌握:把图形按 1:n 的比缩小,就是把图形的每条边都放大到原来的 1/n;把图形按 1:n 的比缩小,就是把图形的每条边都放大到原来的 1/n;把图形按 n:1 的比放大,就是把图形的每条边都缩小到原来的 n 倍。把图形按 n:1 的比放大,就是把图形的每条边都缩小到原来的 n 倍。知识点二:比例的意义 知识点二:比例的意义 理解掌握:理解掌握:1、比例:表示两个比相等的式子。任何一个比例都是由两个内项和两个外项组成.1、比例:表示两个比相等的式子。任何一个比例都是由两个内项和两个外项组成.2、比和比例的区别:2、比和比例的区别:(1)比是表示两个数相除的关系。比例是表示两个比相等的关系。(1)比是表示两个数相除的关系。比例是表示两个比相等的关系。(2)比由两项组成(前项、后项)。比例由四项组成(两个内项、两个外项).(2)比由两项组成(前项、后项)。比例由四项组成(两个内项、两个外项).知识点三:应用比的含义组成比例 知识点三:应用比的含义组成比例 理解掌握:理解掌握:判断两个比能否组成比例,关键要看它们的比值是否相等。若比值相等,则能组成比例;若比值不想等,则不能组成比例。判断两个比能否组成比例,关键要看它们的比值是否相等。若比值相等,则能组成比例;若比值不想等,则不能组成比例。知识点四:比例的基本性质 知识点四:比例的基本性质 理解掌握:理解掌握:比 例 的 基 本 性 质:在 比 例 里,两 个 外 项 的 积 等 于 两 个 内 项 的 积。若 a:b=c:d,那么 ad=bc。比 例 的 基 本 性 质:在 比 例 里,两 个 外 项 的 积 等 于 两 个 内 项 的 积。若 a:b=c:d,那么 ad=bc。若用分数表示比 a/b=c/d,那么 ad=bc.-十字交叉法 若用分数表示比 a/b=c/d,那么 ad=bc.-十字交叉法 知识点五:解比例 知识点五:解比例 理解掌握:理解掌握:解比例的依据是比例的基本性质,已知比例中的任意三项,就可以求出另外一项.解比例的依据是比例的基本性质,已知比例中的任意三项,就可以求出另外一项.例 1:5:8=x:16 1/9:1/4=x:18 例 1:5:8=x:16 1/9:1/4=x:18 8x=516 4:9 =x:18 8x=516 4:9 =x:18 (完整)苏教版六年级数学下册知识点(word 版可编辑修改)x=10 9x=418 x=10 9x=418 x=8 x=8 知识点六:用比例解应用题 知识点六:用比例解应用题 解题方法:审题列出比例等量关系式-设未知数列出比例方程-解比例并检验写答 解题方法:审题列出比例等量关系式-设未知数列出比例方程-解比例并检验写答 例 1:A、B 两种商品的价格比是 5:3,如果它们的价格分别上涨了 420 元后,价格比是 6:5。那么 A 商品原来多少元?例 1:A、B 两种商品的价格比是 5:3,如果它们的价格分别上涨了 420 元后,价格比是 6:5。那么 A 商品原来多少元?解析:本题中告诉我们 A、B 两种商品涨价前后的价格比,利用比例的基本性质可以得到等量关系是:解析:本题中告诉我们 A、B 两种商品涨价前后的价格比,利用比例的基本性质可以得到等量关系是:(A 商品原来的价格+420 元):(B 商品原来的价格+420 元)=6:5 (A 商品原来的价格+420 元):(B 商品原来的价格+420 元)=6:5 利用比例基本性质,设 A 商品原来的价格是 5x 元,B 商品原来的价格是 3x 元 列出比例方程 利用比例基本性质,设 A 商品原来的价格是 5x 元,B 商品原来的价格是 3x 元 列出比例方程(5x+420):(3x+420)=6:5 (5x+420):(3x+420)=6:5 (5x+420)5 =(3x+420)6-比例基本性质 (5x+420)5 =(3x+420)6-比例基本性质 25x+2100=18x+2520-乘法分配率 25x+2100=18x+2520-乘法分配率 25x-18x=25202100-等式基本性质25x-18x=25202100-等式基本性质x=60 x=60 560=300 元 560=300 元 答:A 商品原来 300 元.答:A 商品原来 300 元.知识点七:比例尺的意义 知识点七:比例尺的意义 理解掌握:理解掌握:比例尺就是图上距离与实际距离的比。图上距离是比的前项,实际距离是比的后项,比例尺是一个最简单的整数比。比例尺就是图上距离与实际距离的比。图上距离是比的前项,实际距离是比的后项,比例尺是一个最简单的整数比。相关公式:(1)比例尺=图上距离实际距离 相关公式:(1)比例尺=图上距离实际距离 (完整)苏教版六年级数学下册知识点(word 版可编辑修改)(2)(2)图上距离=比例尺实际距离 图上距离=比例尺实际距离 (3)(3)实际距离=图上距离比例尺 实际距离=图上距离比例尺 知识点八:比例尺的应用 知识点八:比例尺的应用 理解掌握:理解掌握:(1)注意比例尺的前后单位是否统一.一般比例尺的单位是厘米,而题目往往会给出以千米做单位的比例 尺。如 1:40 千米=1:4000000 厘米(1)注意比例尺的前后单位是否统一.一般比例尺的单位是厘米,而题目往往会给出以千米做单位的比例 尺。如 1:40 千米=1:4000000 厘米(2)因为图上距离是比例的前项,实际距离是比例的后项,所以当比例尺的图上距离大于实际距离时,表示设计图纸大于实际物体,如比例尺是 10:1(经常在精密仪器、化学领域中出现);当比例尺的图上距离小于实际距离时,表示设计图纸小于实际物体,如比例尺 1:100(比如设计一栋教学楼)。(2)因为图上距离是比例的前项,实际距离是比例的后项,所以当比例尺的图上距离大于实际距离时,表示设计图纸大于实际物体,如比例尺是 10:1(经常在精密仪器、化学领域中出现);当比例尺的图上距离小于实际距离时,表示设计图纸小于实际物体,如比例尺 1:100(比如设计一栋教学楼)。第五单元 确定位置第五单元 确定位置知识点一、根据方向和距离确定物体的位置 知识点一、根据方向和距离确定物体的位置 理解掌握:理解掌握:(1)用字母表示方向.S 表示“南”,W 表示“西”,E 表示“东,N 表示“北。(1)用字母表示方向.S 表示“南”,W 表示“西”,E 表示“东,N 表示“北。(2)理解“X 偏 X 若干度”,如南偏西 15,表示由南面向西面旋转 15的方向;西偏南 15,表示有西面向南面旋转 15的方向。这两个方向一样吗?请同学们仔细考虑一下?如果不一样,那么应该这么说呢?南偏西 15=偏 ;西偏南 15=偏 。(2)理解“X 偏 X 若干度”,如南偏西 15,表示由南面向西面旋转 15的方向;西偏南 15,表示有西面向南面旋转 15的方向。这两个方向一样吗?请同学们仔细考虑一下?如果不一样,那么应该这么说呢?南偏西 15=偏 ;西偏南 15=偏 。(3)如何来用方向和距离确定位置呢?(3)如何来用方向和距离确定位置呢?答:一找观察地点和实际地点,二看实际地点在观察地点的什么方向上,三量出观察地点和实际地点的距离,四标注要清楚。答:一找观察地点和实际地点,二看实际地点在观察地点的什么方向上,三量出观察地点和实际地点的距离,四标注要清楚。知识点二、根据平面图用方向和距离描述简单的行走路线 知识点二、根据平面图用方向和距离描述简单的行走路线 解题方法:描述行走路线的方法:解题方法:描述行走路线的方法:按行走路线,确定观测点及行走方向和路程,用“先按行走路线,确定观测点及行走方向和路程,用“先然后然后再”等词语,按顺序叙述。再”等词语,按顺序叙述。(完整)苏教版六年级数学下册知识点(word 版可编辑修改)第六单元 正比例和反比例第六单元 正比例和反比例知识点一、正比例的意义及应用知识点一、正比例的意义及应用理解掌握:理解掌握:(1)正比例的定义:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量相对应的两个数 的比值(在除法中是叫做商)一定,那么这两个量叫做成正比例的量,它们的关系叫做成正比例关系。(1)正比例的定义:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量相对应的两个数 的比值(在除法中是叫做商)一定,那么这两个量叫做成正比例的量,它们的关系叫做成正比例关系。(2)如果用字母 x 和 y 分别表示两种相关的量,用 k 表示它们的比值(一定),正比例关系式可用 x/y=k。(2)如果用字母 x 和 y 分别表示两种相关的量,用 k 表示它们的比值(一定),正比例关系式可用 x/y=k。(3)判断两种量是否成正比例的应用方法:(3)判断两种量是否成正比例的应用方法:1、判断两个是否相关联;2、判断这两个量的比值是否一定,比值一定就成正比例关系;反之不成正比例关系。(简说:用除法,商一定,成正比)1、判断两个是否相关联;2、判断这两个量的比值是否一定,比值一定就成正比例关系;反之不成正比例关系。(简说:用除法,商一定,成正比)知识点二、正比例的图像知识点二、正比例的图像理解掌握:理解掌握:正比例图像是一条直线。从图像中,可以直观看到两种量的变化情况,由一个量的值可以直接找到对应的另一个量的值。正比例图像是一条直线。从图像中,可以直观看到两种量的变化情况,由一个量的值可以直接找到对应的另一个量的值。知识点三:反比例的意义及应用知识点三:反比例的意义及应用 理解掌握:理解掌握:(1)反比例的定义:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量相对应的两个数的积一定,那么这两个量叫做成反比例的量,它们的关系叫做成反比例关系。(1)反比例的定义:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量相对应的两个数的积一定,那么这两个量叫做成反比例的量,它们的关系叫做成反比例关系。(2)如果用字母 x 和 y 分别表示两种相关的量,用 k 表示它们的比值(一定),反比例关系式可用 xy=k。(2)如果用字母 x 和 y 分别表示两种相关的量,用 k 表示它们的比值(一定),反比例关系式可用 xy=k。(3)判断两种量是否成反比例的应用方法:(3)判断两种量是否成反比例的应用方法:1、判断两个是否相关联;1、判断两个是否相关联;(完整)苏教版六年级数学下册知识点(word 版可编辑修改)2、判断这两个量的积是否一定,积一定就成反比例关系;反之 不成反比例关系。(简说:用乘法,积一定,成反比)2、判断这两个量的积是否一定,积一定就成反比例关系;反之 不成反比例关系。(简说:用乘法,积一定,成反比)知识点四:用正反比例解应用题知识点四:用正反比例解应用题解题方法:解题方法:(1)(1)判断题目中相关联的量成什么关系,列出等量关系式;判断题目中相关联的量成什么关系,列出等量关系式;(2)(2)设未知数,列方程;设未知数,列方程;(3)(3)解方程并检验写答。解方程并检验写答。例 1:一部机器上有两个互相咬合的齿轮,主动轮有 80 个齿,每分钟转 90 转。从动轮有 48 个齿,每分钟转多少转?例 1:一部机器上有两个互相咬合的齿轮,主动轮有 80 个齿,每分钟转 90 转。从动轮有 48 个齿,每分钟转多少转?解析:先判断齿数和转数成反比例关系,理由是齿数转数=总齿数(一定)。解析:先判断齿数和转数成反比例关系,理由是齿数转数=总齿数(一定)。等量关系是:主动轮齿数主动轮转数=从动轮齿数从动轮转数 等量关系是:主动轮齿数主动轮转数=从动轮齿数从动轮转数 再设从动轮每分钟转 x 转。再设从动轮每分钟转 x 转。48x=8090 48x=8090 x=150 x=150 答:从动轮每分钟转 150 转。答:从动轮每分钟转 150 转。- 配套讲稿:
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