三元一次方程组的解法及运用讲课讲稿.doc
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1、 三元一次方程组的解法及运用三元一次方程组的解法基本步骤:利用代入法或加减法,把方程组中的一个方程与另两个方程分别组成两组,消去两组中的同一个未知数,得到关于另外两个未知数的二元一次方程组。解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值;将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程,求出第三个未知数的值,把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解。例 解方程组 思路探索:此方程组中没有一个未知数的系数的绝对值是1,所以考虑用加减消元法,选择消去系数较简单的未知数x,由和,和两次消元,得到关于y,z的二元一次方程组,最后求x。 课时训练试题:解下列方程组 (1) (2) (3) (4)(5)
2、(6)(7) (8)实际问题与二元一次方程:常见题型有以下几种情形:(1)和、差、倍、分问题。此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。审题时要抓住关键词,确定标准量与比校量,并注意每个词的细微差别。例1.有大小两种货车,2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨,5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨。3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨?(2)行程问题(基本关系:路程速度时间。)相遇问题(相向而行),这类问题的相等关系是:各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。甲走的路程+乙走的路程=全路程追及问题(同向而行),这类问题的等量关系
3、是:两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。 同时不同地:甲的时间=乙的时间 甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程 同地不同时;甲的时间=乙的时间-时间差 甲的路程=乙的路程环形跑道上的相遇和追及问题:同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程;同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。船(飞机)航行问题:相对运动的合速度关系是:顺水(风)速度静水(无风)中速度水(风)流速度;逆水(风)速度静水(无风)中速度水(风)流速度。车上(离)桥问题: 车上桥指车头接触桥到车尾接触桥的一段过程,所走路程为一个车长。 车离桥指车头离开桥到车尾离开桥的一段路程。所走
4、的路程为一个成长 车过桥指车头接触桥到车尾离开桥的一段路程,所走路成为一个车长+桥长 车在桥上指车尾接触桥到车头离开桥的一段路程,所行路成为桥长-车长行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意,并注意两者运动时出发的时间和地点。例2、张强与李毅二人分别从相距 20 千米的两地出发,相向而行。如果张强比李毅早出发 30 分钟,那么在李毅出发后 2 小时,他们相遇;如果他们同时出发,那么 1 小时后两人还相距 11 千米。求张强、李毅每小时各走多少千米?例3.甲,乙两地相距160千米,一辆汽车和一辆拖拉机同时由两地相向而行,1小时20分钟相遇。相遇后,拖拉机继续前行,汽车在相遇处停留1小时后
5、掉转车头原速返回,且半小时后追上拖拉机。这时,汽车,拖拉机各走了多少千米?例4;甲乙两人分别从相距30千米的AB两地同时相向而行,经历3小时相距3千米,再经过2小时,甲到B地所剩的路程是乙到A地所剩路程的2倍,求甲乙两人的速度.(3)工程问题工作总量工作时间工作效率; 工作时间工作总量工作效率;工作效率工作总量工作时间 甲的工作量乙的工作量甲乙合作的工作总量,其基本数量关系:工作总量工作效率工作时间;合做的效率各单独做的效率的和。当工作总量未给出具体数量时,常设总工作量为“1”,分析时可采用列表或画图来帮助理解题意。例5.某城市为缓解缺水状况,实施了一项引水工程,就是把200千米以外的一条大河
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