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(直打版)人教版高中数学必修 4 知识点总结(word 版可编辑修改)-1-(直打版)人教版高中数学必修 4 知识点总结(word 版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(直打版)人教版高中数学必修 4知识点总结(word 版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为(直打版)人教版高中数学必修 4 知识点总结(word 版可编辑修改)的全部内容。(直打版)人教版高中数学必修 4 知识点总结(word 版可编辑修改)-1-Pvx y A O M T 高中数学必修高中数学必修 4 知识点总结知识点总结第一章 三角函数第一章 三角函数正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角 负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第x几象限角第一象限角的集合为36036090,kkk第二象限角的集合为36090360180,kkk第三象限角的集合为360180360270,kkk第四象限角的集合为360270360360,kkk终边在轴上的角的集合为x180,kk 终边在轴上的角的集合为y18090,kk 终边在坐标轴上的角的集合为90,kk 3、与角终边相同的角的集合为360,kk 4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 弧度15、半径为 的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是rllr6、弧度制与角度制的换算公式：，23601180180157.37、若扇形的圆心角为,半径为，弧长为，周长为，面积为,则，为弧度制rlCSlr，2Crl21122Slrr8、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是,它与原点的距离是,x y，则，,220r rxysinyrcosxrtan0yxx9、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正，(直打版)人教版高中数学必修 4 知识点总结(word 版可编辑修改)-2-第三象限正切为正，第四象限余弦为正10、三角函数线：，sin cos tan A11、角 三 角 函 数 的 基 本 关 系:;221 sincos12222sin1 cos,cos1 sin sin2tancossinsintancos,costan12、函数的诱导公式：，1 sin 2sinkcos 2cosktan 2tankk，,2 sinsin coscos tantan，3 sinsin coscostantan，,4 sinsincoscos tantan 口诀：函数名称不变，符号看象限,，5 sincos2cossin2 6 sincos2cossin2 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限13、的图象上所有点向左（右)平移个单位长度,得到函数的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变)，得到函数sinyx1的图象;再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的sinyxsinyx倍(横坐标不变）,得到函数的图象Asinyx A数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变）,得到函sinyx1数的图象;再将函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函sinyxsinyx数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短)到原来sinyxsinyx的倍（横坐标不变），得到函数的图象Asinyx A(直打版)人教版高中数学必修 4 知识点总结(word 版可编辑修改)-3-14、函数的性质：sin0,0yx AA 振幅：；周期:；频率：；相位:;初相：A2 12fx函数，当时，取得最小值为;当时，取得最大值为,则sinyx A1xxminy2xxmaxy，maxmin12yyA maxmin12yy 21122xxxx15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sinyxcosyxtanyx图象定义域RR,2x xkk值域1,11,1R最值当22xk时，；当kmax1y 22xk时,kmin1y 当时,2xkk；当max1y2xk时，kmin1y 既无最大值也无最小值周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222kk在2,2kkk上 是 增 函 数；在在,22kk上是增函数k函数性质(直打版)人教版高中数学必修 4 知识点总结(word 版可编辑修改)-4-上是增函数;k在32,222kk上是减函数k2,2kk上是减函数k对称性对称中心,0kk对称轴2xkk对称中心,02kk对称轴xkk对称中心,02kk无对称轴第二章 平面向量第二章 平面向量16、向量:既有大小，又有方向的量 数量：只有大小,没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度 零向量：长度为的向量0单位向量：长度等于 个单位的向量1平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行相等向量：长度相等且方向相同的向量17、向量加法运算：三角形法则的特点:首尾相连平行四边形法则的特点：共起点三角形不等式：ababab运算性质：交换律：；abba结合律：；abcabc00aaa b a C A abCC AA (直打版)人教版高中数学必修 4 知识点总结(word 版可编辑修改)-5-坐标运算:设，则11,ax y22,bxy1212,abxxyy18、向量减法运算：三角形法则的特点：共起点,连终点，方向指向被减向量坐标运算:设，则11,ax y22,bxy1212,abxxyy设、两点的坐标分别为，则A11,x y22,xy1212,xxyyA 19、向量数乘运算：实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作aa；aa当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，0aa0aa00a运算律：;；aa aaaabab坐标运算：设,则,ax y,ax yxy20、向量共线定理:向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使0a a bba设,，其中，则当且仅当时，向量、共线11,ax y22,bxy0b 12210 x yx ya0b b 21、平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的1e2e 任意向量,有且只有一对实数、，使(不共线的向量、作为这一平面a121 122aee 1e2e 内所有向量的一组基底）22、分点坐标公式:设点是线段上的一点，、的坐标分别是，当12 1211,x y22,xy时，点的坐标是（当12 1212,11xxyy时，就为中点公式。）123、平面向量的数量积:零向量与任一向量的数量积为cos0,0,0180a ba bab0性质：设和都是非零向量，则当与同向时，；当ab0aba baba ba ba(直打版)人教版高中数学必修 4 知识点总结(word 版可编辑修改)-6-与反向时，；或ba ba b 22a aaa aa a a ba b运算律：;；a bb aaba bababca cb c 坐标运算:设两个非零向量,则11,ax y22,bxy1212a bx xy y若，则，或 设，则,ax y222axy22axy11,ax y22,bxy12120abx xy y设、都 是 非 零 向 量，,是与的 夹 角,则ab11,ax y22,bxyab121222221122cosx xy ya ba bxyxy第三章 三角恒等变换第三章 三角恒等变换24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式:；coscoscossinsincoscoscossinsin；sinsincoscossinsinsincoscossin (）；tantantan1tantantantantan1tantan （）tantantan1 tantantantantan1 tantan25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：sin22sincos222)cos(sincossin2cossin2sin12222cos2cossin2cos1 1 2sin 升幂公式2sin2cos1,2cos2cos122降幂公式,2cos21cos221 cos2sin2 22tantan21 tan26、半角公式sincos1cos1sincos1cos12tan2cos12sin;2cos12cos:2tan12tan1cos;2tan12tan2sin:222万能公式(直打版)人教版高中数学必修 4 知识点总结(word 版可编辑修改)-7-(后两个不用判断符号,更加好用)27、合一变形把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角,一次方”的 形式。，其中BxAy)sin(22sincossinAA tanA28、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式，掌握运算，化简的方法和技能常用的数学思想方法技巧如下：（1）角的变换：在三角化简，求值,证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如：是的二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍;242224；问：；2304560304515oooooo12sin12cos;；)()4(24；等等)4()4()()(2（2）函数名称变换：三角变形中,常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础，通常化切为弦,变异名为同名.（3）常数代换：在三角函数运算，求值,证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”的代换变形有：oo45tan90sincottancossin122（4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式,一般采用降幂处理的方法.常用降幂公式有：；。降幂并非绝对,有时需要升 幂，如 对 无 理 式常 用 升 幂 化 为 有 理 式，常 用 升 幂 公 式cos1有：；（5）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用,逆用及变形应用。(直打版)人教版高中数学必修 4 知识点总结(word 版可编辑修改)-8-如：；_tan1tan1_tan1tan1；_tantan_tantan1;_tantan_tantan1 ；tan22tan1 ;oooo40tan20tan340tan20tan =；cossin =；（其中cossinba ；）tan ;；cos1cos1（6)三角函数式的化简运算通常从：“角、名、形、幂四方面入手;基本规则是:见切化弦，异角化同角，复角化单角,异名化同名，高次化低次，无理化有理，特殊值与特殊角的三角函数互化。如：;)10tan31(50sinoo 。cottan