(试题附答案)高中数学第三章函数的概念与性质知识汇总大全.pdf
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(名师选题名师选题)(精选试题附答案)高中数学第三章函数的概念与性质知识汇总大(精选试题附答案)高中数学第三章函数的概念与性质知识汇总大全全 单选题 1、函数()=(3)02定义域为()A2,+)B(2,+)C(2,3)(3,+)D2,3)(3,+)答案:C 分析:要使函数有意义,分母不为零,底数不为零且偶次方根被开方数大于等于零.要使函数()=(3)02有意义,则 3 0 2 0,解得 2且 3,所以()的定义域为(2,3)(3,+).故选:C.小提示:具体函数定义域的常见类型:(1)分式型函数,分母不为零;(2)无理型函数,偶次方根被开方数大于等于零;(3)对数型函数,真数大于零;(4)正切型函数,角的终边不能落在y轴上;(5)实际问题中的函数,要具有实际意义.2、已知幂函数()=的图象经过点(3,3),则+等于()A32B12C2D3 答案:A 分析:由于函数为幂函数,所以=1,再将点(3,3)代入解析式中可求出的值,从而可求出+解:因为()=为幂函数,所以=1,所以()=,因为幂函数的图像过点(3,3),所以3=3,解得=12,所以+=1+12=32,故选:A 3、已知函数f(x)=22 6+3,1,2,则函数的值域是()A32,11)B32,11)C 1,11D32,11 答案:D 分析:根据二次函数的对称轴和端点处的值即可求解值域.()=22 6+3=2(32)2-32,对称轴=32,当 1,2,()min=(32)=32,又因为(1)=11,(2)=1,()max=(1)=11,所以函数的值域为32,11.故选:D 4、设()为定义在R上的函数,函数(+1)是奇函数.对于下列四个结论:(1)=0;(1 )=(1+);函数()的图象关于原点对称;函数()的图象关于点(1,0)对称;其中,正确结论的个数为()A1B2C3D4 答案:C 解析:令()=(+1),:根据(0)=0求解出(1)的值并判断;:根据()为奇函数可知()=(),化简此式并进行判断;根据=(+1)与=()的图象关系确定出()关于点对称的情况,由此判断出是否正确.令()=(+1),因为()为上的奇函数,所以(0)=(0+1)=0,所以(1)=0,故正确;因为()为上的奇函数,所以()=(),所以(+1)=(+1),即(1 )=(1+),故正确;因为=(+1)的图象由=()的图象向左平移一个单位得到的,又=(+1)的图象关于原点对称,所以=()的图象关于点(1,0)对称,故错误正确,所以正确的有:,故选:C.小提示:名师点评通过奇偶性判断函数对称性的常见情况:(1)若(+)为偶函数,则函数=()的图象关于直线=对称;(2)若(+)为奇函数,则函数=()的图象关于点(,0)成中心对称.5、下列四组函数中,表示相同函数的一组是()A()=2,()=1 B()=2,()=()2 C()=2 2,()22 D()=+1 1,()=2 1 答案:C 分析:根据相同函数的判断原则进行定义域的判断即可选出答案.解:由题意得:对于选项 A:()=2的定义域为|0,()=1的定义域为R,所以这两个函数的定义域不同,不表示相同的函数,故 A 错误;对于选项 B:()=2的定义域为R,()=()2的定义域为|0,所以这两个函数的定义域不同,不表示相同的函数,故 B 错误;对于选项 C:()=2 2的定义域为R,()=2 2的定义域为R,这两函数的定义域相同,且对应关系也相同,所以表示相同的函数,故 C 正确;对于选项 D:()=+1 1的定义域为|1,()=2 1的定义域为|1或 1,所以这两个函数的定义域不同,不表示相同的函数,故 D 错误.故选:C 6、函数=42+1的图象大致为()AB CD 答案:A 分析:由题意首先确定函数的奇偶性,然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.由函数的解析式可得:()=42+1=(),则函数()为奇函数,其图象关于坐标原点对称,选项 CD 错误;当=1时,=41+1=2 0,选项 B 错误.故选:A.小提示:函数图象的识辨可从以下方面入手:(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置(2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性(4)从函数的特征点,排除不合要求的图象利用上述方法排除、筛选选项 7、已知(2 1)=42+3,则()=()A2 2+4B2+2C2 2 1D2+2+4 答案:D 分析:利用换元法求解函数解析式.令=2 1,则=+12,()=4(+12)2+3=2+2+4;所以()=2+2+4.故选:D.8、已知函数()的定义域为,(+2)为偶函数,(2+1)为奇函数,则()A(12)=0B(1)=0C(2)=0D(4)=0 答案:B 分析:推导出函数()是以4为周期的周期函数,由已知条件得出(1)=0,结合已知条件可得出结论.因为函数(+2)为偶函数,则(2+)=(2 ),可得(+3)=(1 ),因为函数(2+1)为奇函数,则(1 2)=(2+1),所以,(1 )=(+1),所以,(+3)=(+1)=(1),即()=(+4),故函数()是以4为周期的周期函数,因为函数()=(2+1)为奇函数,则(0)=(1)=0,故(1)=(1)=0,其它三个选项未知.故选:B.9、已知(2+1)=42+3,则()=()A2 2+4B2+2C2 2 1D2+2+3 答案:A 分析:利用配凑法直接得出函数的解析式.因为(2+1)=42+3=(2+1)2 2(2+1)+4,所以()=2 2+4 故选:A 10、函数()=2+2(1 )+3在区间(3,4上单调递增,则的取值范围是()A3,+)B3,+)C(,5D(,3 答案:D 分析:首先求出函数的对称轴,根据二次函数的性质得到不等式,解得即可;解:因为函数()=2+2(1 )+3,开口向下,对称轴为=1 ,依题意1 4,解得 3,即 (,3 故选:D 填空题 11、已知()=+4,1log2,2,若函数()的值域为1,+),则的最小值为_ 答案:3 分析:根据函数的解析式,结合(2)=1和一次函数的性质,列出不等式组,即可求解.由题意,函数()=+4,1log2,2,可得(2)=1,要使得函数()的值域为1,+),则满足 0+4 1,解得3 0,所以实数的最小值为3 所以答案是:3 12、若不等式2+3 0在上恒成立,则实数的取值范围是_.答案:|0 分析:分=0和 0两种情况,结合二次函数的图像与性质,求解即可.当=0时,不等式为3 0,满足题意;当 0,需满足 0=2 4(+3)0,解得 0,综上可得,的取值范围为|0,所以答案是:|0.13、若幂函数=(2 1)为偶函数,则=_.答案:2 分析:利用幂函数和偶函数的定义即可求解.函数=(2 1)为幂函数,2 1=1,解得=2或=1,又 =为偶函数,=2,所以答案是:2.14、写出一个同时具有下列性质的函数()=_.()是奇函数;()在(0,+)上为单调递减函数;(12)=(1)(2).答案:1(答案不唯一,符合条件即可)分析:根据三个性质结合图象可写出一个符合条件的函数解析式()是奇函数,指数函数与对数函数不具有奇偶性,幂函数具有奇偶性,又()在(0,+)上为单调递减函数,同时(12)=(1)(2),故可选,()=,0+1 0 解得:12,且 1,函数()=12+32+1的定义域为:(,1)(1,12),所以答案是:(,1)(1,12)解答题 16、某研究所开发了一种抗病毒新药,用小白鼠进行抗病毒实验已知小白鼠服用 1 粒药后,每毫升血液含药量(微克)随着时间(小时)变化的函数关系式近似为=28(0 6)12 (6 12)当每毫升血液含药量不低于 4 微克时,该药能起到有效抗病毒的效果(1)若小白鼠服用 1 粒药,多长时间后该药能起到有效抗病毒的效果?(2)某次实验:先给小白鼠服用 1 粒药,6 小时后再服用 1 粒,请问这次实验该药能够有效抗病毒的时间为多少小时?答案:(1)163小时(2)263小时 分析:(1)根据 4,代入第一段解析式中求不等式即可.(2)根据分段函数的函数值要不低于 4,分段求解即可.(1)设服用 1 粒药,经过小时能有效抗病毒,即血液含药量须不低于 4 微克,可得0 628 4,解得163 6,所以163小时后该药能起到有效抗病毒的效果(2)设经过小时能有效抗病毒,即血液含药量须不低于 4 微克;若0 6,药物浓度28 4,解得163 6,若6 12,药物浓度(12 )+2(6)8(6)4,化简得2 20+100 0,所以6 12;若12 18,药物浓度12 (6)4,解得 14,所以12 14;综上 163,14,所以这次实验该药能够有效抗病毒的时间为263小时 17、若幂函数()=(22+2)2+1在其定义域上是增函数.(1)求()的解析式;(2)若(2 )2 或 3.解析:(1)根据幂函数的概念,以及幂函数单调性,求出,即可得出解析式;(2)根据函数单调性,将不等式化为2 0即 12,=1,则()=3;(2)因为()为增函数,所以由(2 )(2 4)可得2 2或 2 或 0 (1)求(1);(2)若()=12,求a的值;(3)若其图像与y=b有三个交点,求b的取值范围.答案:(1)3(2)12(3)0 0,(1)=(3)=3,(2)当 0时,()=12,当 0时,()=(+4)=12,解得 ,综上,=12(3)作出()=(+4),0,0 的图象,如图,由图象可知,当0 2 答案:(1)证明见解析(2)()为上的增函数,证明见解析(3)(1,+)分析:(1)根据奇偶性的定义证明即可;(2)首先得到()的解析式,再利用定义法证明函数的单调性,按照设元、作差、变形、判断符号,下结论的步骤完成即可;(3)根据函数的单调性将函数不等式转化为自变量的不等式,解得即可;(1)证明:()的定义域为,又()=()2()2+1=22+1=(),故()为偶函数;(2)解:()=()+=22+1+,所以()为上的增函数,证明:任取1,2,且1 2,(1)(2)=1212+1+1(2222+1+2)=1 2+1212+12222+1=1 2+12(22+1)22(12+1)(12+1)(22+1)=1 2+12 22(12+1)(22+1)=(1 2)1+1+2(12+1)(22+1)=(1 2)1222+12+22+1+1+2(12+1)(22+1)=(1 2)1222+(1+12)2+(2+12)2+12(12+1)(22+1).1 2,2 2 0,又1222+(1+12)2+(2+12)2+12(12+1)(22+1)0,(1 2)1222+(1+12)2+(2+12)2+12(12+1)(22+1)0,即(1)(2),()为上的增函数;(3)解:不等式()(2)+2 2,等价于()+(2)+2 =(2 )+2 即()(2 ),()为上的增函数,2 ,解得 1,故不等式的解集为(1,+).- 配套讲稿:
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