(试题附答案)高中数学第三章函数的概念与性质知识汇总大全.pdf
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1、(名师选题名师选题)(精选试题附答案)高中数学第三章函数的概念与性质知识汇总大(精选试题附答案)高中数学第三章函数的概念与性质知识汇总大全全 单选题 1、函数()=(3)02定义域为()A2,+)B(2,+)C(2,3)(3,+)D2,3)(3,+)答案:C 分析:要使函数有意义,分母不为零,底数不为零且偶次方根被开方数大于等于零.要使函数()=(3)02有意义,则 3 0 2 0,解得 2且 3,所以()的定义域为(2,3)(3,+).故选:C.小提示:具体函数定义域的常见类型:(1)分式型函数,分母不为零;(2)无理型函数,偶次方根被开方数大于等于零;(3)对数型函数,真数大于零;(4)正
2、切型函数,角的终边不能落在y轴上;(5)实际问题中的函数,要具有实际意义.2、已知幂函数()=的图象经过点(3,3),则+等于()A32B12C2D3 答案:A 分析:由于函数为幂函数,所以=1,再将点(3,3)代入解析式中可求出的值,从而可求出+解:因为()=为幂函数,所以=1,所以()=,因为幂函数的图像过点(3,3),所以3=3,解得=12,所以+=1+12=32,故选:A 3、已知函数f(x)=22 6+3,1,2,则函数的值域是()A32,11)B32,11)C 1,11D32,11 答案:D 分析:根据二次函数的对称轴和端点处的值即可求解值域.()=22 6+3=2(32)2-32
3、,对称轴=32,当 1,2,()min=(32)=32,又因为(1)=11,(2)=1,()max=(1)=11,所以函数的值域为32,11.故选:D 4、设()为定义在R上的函数,函数(+1)是奇函数.对于下列四个结论:(1)=0;(1 )=(1+);函数()的图象关于原点对称;函数()的图象关于点(1,0)对称;其中,正确结论的个数为()A1B2C3D4 答案:C 解析:令()=(+1),:根据(0)=0求解出(1)的值并判断;:根据()为奇函数可知()=(),化简此式并进行判断;根据=(+1)与=()的图象关系确定出()关于点对称的情况,由此判断出是否正确.令()=(+1),因为()为上
4、的奇函数,所以(0)=(0+1)=0,所以(1)=0,故正确;因为()为上的奇函数,所以()=(),所以(+1)=(+1),即(1 )=(1+),故正确;因为=(+1)的图象由=()的图象向左平移一个单位得到的,又=(+1)的图象关于原点对称,所以=()的图象关于点(1,0)对称,故错误正确,所以正确的有:,故选:C.小提示:名师点评通过奇偶性判断函数对称性的常见情况:(1)若(+)为偶函数,则函数=()的图象关于直线=对称;(2)若(+)为奇函数,则函数=()的图象关于点(,0)成中心对称.5、下列四组函数中,表示相同函数的一组是()A()=2,()=1 B()=2,()=()2 C()=2
5、 2,()22 D()=+1 1,()=2 1 答案:C 分析:根据相同函数的判断原则进行定义域的判断即可选出答案.解:由题意得:对于选项 A:()=2的定义域为|0,()=1的定义域为R,所以这两个函数的定义域不同,不表示相同的函数,故 A 错误;对于选项 B:()=2的定义域为R,()=()2的定义域为|0,所以这两个函数的定义域不同,不表示相同的函数,故 B 错误;对于选项 C:()=2 2的定义域为R,()=2 2的定义域为R,这两函数的定义域相同,且对应关系也相同,所以表示相同的函数,故 C 正确;对于选项 D:()=+1 1的定义域为|1,()=2 1的定义域为|1或 1,所以这两
6、个函数的定义域不同,不表示相同的函数,故 D 错误.故选:C 6、函数=42+1的图象大致为()AB CD 答案:A 分析:由题意首先确定函数的奇偶性,然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.由函数的解析式可得:()=42+1=(),则函数()为奇函数,其图象关于坐标原点对称,选项 CD 错误;当=1时,=41+1=2 0,选项 B 错误.故选:A.小提示:函数图象的识辨可从以下方面入手:(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置(2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性(4)从函数的特征点,排除不合要求的
7、图象利用上述方法排除、筛选选项 7、已知(2 1)=42+3,则()=()A2 2+4B2+2C2 2 1D2+2+4 答案:D 分析:利用换元法求解函数解析式.令=2 1,则=+12,()=4(+12)2+3=2+2+4;所以()=2+2+4.故选:D.8、已知函数()的定义域为,(+2)为偶函数,(2+1)为奇函数,则()A(12)=0B(1)=0C(2)=0D(4)=0 答案:B 分析:推导出函数()是以4为周期的周期函数,由已知条件得出(1)=0,结合已知条件可得出结论.因为函数(+2)为偶函数,则(2+)=(2 ),可得(+3)=(1 ),因为函数(2+1)为奇函数,则(1 2)=(
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