北师大七年级数学上一元一次方程应用题分类总结.pdf
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2、一元一次方程应用题分类总结(word 版可编辑修改)的全部内容。北师大七年级数学上一元一次方程应用题分类总结(word 版可编辑修改)列一元一次方程解应用题的类型及练习列一元一次方程解应用题的一般步骤:(1)审题:弄清题意 (2)找出等量关系:找出能够表示本题含义的相等关系 (3)设出未知数,列出方程:设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,然后利用已找出的等量关系列出方程 (4)解方程:解所列的方程,求出未知数的值 (5)检验,写答案:检验所求出的未知数的值是否是方程的解,是否符合实际,检验后写出答案(1)和、差、倍、分问题此问题中常用“多、少、大、小、几分之几或“增加、减少、缩小”等等词语
3、体现等量关系。审题时要抓住关键词,确定标准量与比校量,并注意每个词的细微差别。例:把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分 3 本,则 剩余 20 本;如果每人分 4 本,则还缺 25 本。问这个班有多少学生?变式 1:某水利工地派 48 人去挖土和运土,如果每人每天平均挖土 5 方或运土 3 方,那么应怎样安排人员,正好能使挖出的土及时运走?变式 2:某校组织师生春游,如果只租用 45 座客车,刚好坐满;如果只租用 60 座客车,可少租一辆,且余 30 个座位.请问参加春游的师生共有多少人?北师大七年级数学上一元一次方程应用题分类总结(word 版可编辑修改)(2)等积变形问题此类问题的关键在
4、“等积”上,是等量关系的所在,必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为:形状面积变了,周长没变;原体积变形体积。例:要锻造一个半径为 5cm,高为 8cm 的圆柱形毛坯,应截取截面半径为 4cm 的圆钢多长?变式 1:直径为 30 cm,高为 50cm 的圆柱形瓶里放满了饮料,现把饮料倒入底面直径为 10cm 的圆柱形小杯,刚好倒满 30 杯,求小杯的高变式 2:用一根长为 10 米的铁丝围成一个长方形,(1)使得长方形的长比宽多 1.4 米,此时长方形的长、宽各为多少米?(2)使得长方形的长比宽多 0.8 米,此时长方形的长、宽各为多少米
5、?它所围成的长方形与(1)中所围长方形相比,面积有什么变化?(3)日历问题 日历上数字的规律:上下相差 7,左右相差 1例:(1)在一份日历中,任意框出一个竖列上相邻的四个数,观察他们之间是什么关系?如果框出的四个数的和为 58,这四天分别是几号?(2)如果用一个正方形所圈出的 4 个数的和为 76,这四天分别是几号?北师大七年级数学上一元一次方程应用题分类总结(word 版可编辑修改)变式 1:在某张月历中,一个竖列上相邻的四个数的和是 50,求出这四个数.变式 2:小彬假期外出旅行一周,这一周各天的日期之和是 84,小彬几号回家?变式 3:爷爷的生日那天的上、下、左、右 4 个日期的和为
6、80,你能说出爷爷的生日是几号吗?(4)数字问题。要正确区分“数与“数字”两个概念,这类问题通常采用间接设法,常见的解题思路分析是抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找等量关系.列方程的前提还必须正确地表示多位数的代数式,一个多位数是各位上数字与该位计数单位的积之和。例 1:有一列数,按一定规律排列成 1,3,9,27,81,-243,。其中某三个相邻数的和是-1701,这三个数各是多少?例 2:三个连续奇数的和是 327,求这三个奇数。变式 1:三个连续偶数的和是 516,求这三个偶数。变式 2:如果某三个数的比为 2:4:5,这三个数的和为 143,求这三个数为多少?北师大七年级数学上一元一
7、次方程应用题分类总结(word 版可编辑修改)变式 3:已知三个连续奇数的和比它们相间的两个偶数的和多 15,求这三个连续奇数。例:一个两位数,十位上的数字与个位上的数字之和是 7,如果把这个两位数加上 45,那么恰好成为个位上数字与十位上数字对调后组成的两位数,试求这个两位数。变式 1:一个两位数,十位数字比个位数字大 1,十位数字与个位数字之和是这个两位数的 1/6,求这个两位数。变式 2:一个三位数,三个数位上的数字和是 15,百位上的数比十位上的数多 5,个位上的数字是十位上的数字的 3 倍,求这个三位数.(5)年龄问题其基本数量关系:大小两个年龄差不会变。这类问题主要寻找的等量关系是
8、:抓住年龄增长,一年一岁,人人平等。例:父子二人今年年龄之和为 40 岁,已知两年前父亲年龄是儿子的 8 倍,那么两年前父子二人各几岁?变式 1:王丹同学今年 12 岁,她爸爸今年 36 岁,几年后爸爸的年龄是王丹年龄的 2 倍?变式 2:孙子问爷爷多少岁,爷爷说我像你这么大时你才 2 岁,你长我这么大时,我就 128 岁了,北师大七年级数学上一元一次方程应用题分类总结(word 版可编辑修改)求爷爷今年多少岁?(6)调配问题。从调配后的数量关系中找等量关系,常见是“和、差、倍、分”关系,要注意调配对象流动的方向和数量.常见题型有:既有调入又有调出;只有调入没有调出,调入部分变化,其余不变;只
9、有调出没有调入,调出部分变化,其余不变。例:甲、乙两个仓库要向 A、B 两地运送水泥,已知甲仓库可调 100 吨水泥乙仓库可调水泥 80吨,A 地需 70 吨水泥,B 地需 110 吨水泥,两仓库到 A,B 两地的路程和运费如下表 路程(千米)运费(元/千米。吨)甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库A 地 20 25 12 12B 地 25 20 10 8(1)设甲仓库运往 A 地水泥 x 吨,试用 x 的一次式表示总运费 W?(2)你能确定当甲、乙两仓库各运往 A,B 多少吨水泥时,总运费 461000 元?最省的总运费是多少?变式 1:某厂一车间有 64 人,二车间有 56 人。现因工作需要,要
10、求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间?2、学校分配学生住宿,如果每室住 8 人,还少 12 个床位,如果每室住 9 人,则空出两个房北师大七年级数学上一元一次方程应用题分类总结(word 版可编辑修改)间。求房间的个数和学生的人数。3、甲仓库有存粮 120 吨,乙仓库有存粮食 80 吨,现从甲库调部分到乙库,若要求调运后甲库的存粮是乙库的 2/3 ,问应从甲库调多少吨粮食到乙库?4、某公司原有职员 60 名,其中女职员占 20,今年又有几位男职员辞职,公司又补招了 3名女职员,女职员的比例提高到 25,问公司离开公司的男职员一共有几人?(7)行程问题。要掌握行程
11、中的基本关系:路程速度时间。注意:行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意,并注意两者运动时出发的时间和地点。相遇问题(相向而行)这类问题的相等关系是:各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系.甲走的路程+乙走的路程=全路程例:甲、乙两人从相距为 180 千米的 A、B 两地同时出发,甲骑自行车,乙开汽车,沿同一条路线相向匀速行驶。已知甲的速度为 15 千米/小时,乙的速度为 45 千米/小时。(1)经过多少时间两人相遇?(2)相遇后经过多少时间乙到达 A 地?北师大七年级数学上一元一次方程应用题分类总结(word 版可编辑修改)变式:甲、乙两人从 A,B 两地同时
12、出发,甲骑自行车,乙开汽车,沿同一条路线相向匀速行驶。出发后经 3 小时两人相遇.已知在相遇时乙比甲多行了 90 千米,相遇后经 1 小时乙到达 A 地。问甲、乙行驶的速度分别是多少?追及问题(同向而行),这类问题的等量关系是:两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系.同时不同地:甲的时间=乙的时间 甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程 同地不同时:甲的时间=乙的时间-时间差 甲的路程=乙的路程例:市实验中学学生步行到郊外旅行。(1)班学生组成前队,步行速度为 4 千米/时,(2)班学生组成后队,速度为 6 千米/时。前队出发 1 小时后,后队才出发,同时后队派一名联络员骑自行
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