用MATLAB进行控制系统的超前校正设计教学内容.doc
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1、学 号: 0121111360232课 程 设 计题 目用MATLAB进行控制系统的超前校正设计学 院自动化学院专 业自动化班 级自动化11班姓 名指导教师谭思云2013年12月25日课程设计任务书学生姓名: 刘嘉雯 专业班级:自动化1102班 指导教师: 谭思云 工作单位: 自动化学院 题 目: 用MATLAB进行控制系统的超前校正设计。 初始条件:已知一单位反馈系统的开环传递函数是要求系统的静态速度误差系数。要求完成的主要任务: (包括课程设计工作量及其技术要求,以及说明书撰写等具体要求)1、 用MATLAB作出满足初始条件的K值的系统伯德图,计算系统的幅值裕度和相位裕度。2、 在系统前向
2、通路中插入一相位超前校正,确定校正网络的传递函数,并用MATLAB进行验证。3、 用MATLAB画出未校正和已校正系统的根轨迹。4、 课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程,列出MATLAB程序和MATLAB输出。说明书的格式按照教务处标准书写。时间安排:1、 课程设计任务书的布置,讲解 (半天)2、 根据任务书的要求进行设计构思。(半天)3、 熟悉MATLAB中的相关工具(一天)4、 系统设计与仿真分析。(三天)5、 撰写说明书。 (二天)6、 课程设计答辩(半天)指导教师签名: 年 月 日系主任(或责任教师)签名: 年 月 日目录摘要11课程设计目的22设计条件及任务要求22.1设计条件
3、22.2设计任务要求23设计基本原理33.1超前校正33.2根轨迹法54设计过程64.1基本思路及步骤64.2校正前系统分析64.2.1开环增益64.2.2相位裕度和幅值裕度74.2.3伯德图84.2.4根轨迹94.3超前校正系统设计104.3.1 理论分析104.3.2参数计算114.3.3编程设计124.4校正后系统分析134.4.1伯德图134.4.2根轨迹145结果对比与分析155.1校正前后阶跃响应曲线155.2结果分析166总结17参考文献18摘要在自动控制理论中,超前校正是相当重要的一环,对于系统的优化有很重要的意义。用MATLAB进行控制系统的超前校正设计是对所学的自动控制原理
4、的初步运用。本课程设计先针对校正前系统的稳定性能,用MATLAB画出其根轨迹及伯德图进行分析,是否达到系统的要求,然后对校正装置进行参数的计算和选择,串联适当的超前校正装置。最后通过阶跃响应曲线对比前后系统,论证校正后的系统是否达到要求。关键字:超前校正 MATLAB 伯德图 根轨迹用MATLAB进行控制系统的超前校正设计1课程设计目的本次课程设计通过让学生自主设计控制系统,进一步加深对自动控制原理基本知识的掌握和认识,更深入地研究相关理论。并通过对系统的分析和设计,提高实际动手能力。使用MATLAB软件,学习利用根轨迹及伯德图等对系统进行分析。旨在培养学生的系统分析能力、设计能力及编程能力,
5、巩固理论所学。2设计条件及任务要求2.1设计条件初始条件如下:已知一单位反馈系统的开环传递函数是 要求系统的静态速度误差系数,。2.2设计任务要求(1)用MATLAB作出满足初始条件的K值的系统伯德图,计算系统的幅值裕度和相位裕度。(2)在系统前向通路中插入一相位超前校正,确定校正网络的传递函数,并用MATLAB进行验证。(3)用MATLAB画出未校正和已校正系统的根轨迹。(4)课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程,列出MATLAB程序和MATLAB输出。说明书的格式按照教务处标准书写。3设计基本原理3.1超前校正超前校正的基本原理就是利用超前相角补偿系统的滞后相角,改善系统的动态性能,增
6、加相位裕度,提高系统的稳定性。超前校正利用超前网络或PD控制器进行串联校正,在前向通道中串联传递函数为:=,1其中参数、为可调,如图3-1所示。图3-1超前校正装置结构图超前校正装置的伯德图如图3-2所示。图3- 2超前校正网络的伯德图超前校正的目的是改善系统的动态性能,实现在系统静态性能不受损的前提下,提高系统的动态性能。通过加入超前校正环节,利用其相位超前特性来增大系统的相位裕度,改变系统的开环频率特性,提高其稳定性。一般使校正环节的最大相位超前角出现在系统新的穿越频率点。如图3-3所示,典型的无源超前装置由阻容元件组成。装置的传递函数为 (1) 式中 图3-3典型无源超前装置 通常a为分
7、度系数,T叫时间常数,由式(1)可知,采用无源超前网络进行串联校正时,整个系统的开环增益要下降a倍,因此需要提高放大器增益交易补偿。根据式(1),可以得无源超前网络的对数频率特性,超前网络对频率在1/aT至1/T之间的输入信号有明显的微分作用,在该频率范围内,输出信号相角比输入信号相角超前,超前网络的名称由此而得。在最大超前角频率处,具有最大超前角。超前网络(2-1)的相角为: (2)将上式对求导并且令其为零,得到最大超前角频率: 将上式代入(2),得最大超前角: 同时还容易得到。最大超前角仅仅与衰减因子a有关,a值越大,超前网络的微分效果越强。但是a的最大值还受到超前网络物理结构的制约,通常
8、情况下,a取为20左右,这也就意味着超前网络可以产生的最大相位超前约为65,如果所需要的大于65的相位超前角,那么就可以采用两个超前校正网络串联实现,并且在串联的两个网络之间加入隔离放大器,借以消除它们之间的负载效应。所以通过以上的分析发现,利用超前网络进行串联校正的基本原理,是利用超前网络的相角超前特性。只要正确的将超前网络的交接频率1/aT或1/T选在待校正系统截止频率的两旁,并适当的选择参数a和T,就可以使已校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求,从而改善系统的动态性能,使校正后的系统具有以下特点:(1)低频段的增益满足稳态精度的要求;(2)中频段对数幅频特性的斜率为-20db/
9、dec,并且具有较宽频带,使系统具有满足的动态性能;(3)高频段要求幅值迅速衰减,以减少噪声的影响。3.2根轨迹法根轨迹法是一种求特征根的简单方法,在控制系统的分析与设计中得到广泛的应用。这一方法不直接求解特征方程,用作图的方法表示特征方程的根与系统某一参数的全部数值关系,当这一参数取特定值时,对应的特征根可在上述关系图中找到。这种方法叫根轨迹法。根轨迹法具有直观的特点,利用系统的根轨迹可以分析结构和参数已知的闭环系统的稳定性和瞬态响应特性,还可分析参数变化对系统性能的影响。在设计线性控制系统时,可以根据对系统性能指标的要求确定可调整参数以及系统开环零极点的位置,即根轨迹法可以用于系统的分析与
10、综合。在控制系统的分析和综合中,往往只需要知道根轨迹的粗略形状。由相角条件和幅值条件所导出的 8条规则,为粗略地绘制出根轨迹图提供方便的途径。根轨迹绘制方法如下:(1)根轨迹的分支数等于开环传递函数极点的个数。(2)根轨迹的始点(相应于K=0)为开环传递函数的极点,根轨迹的终点(相应于K=)为开环传递函数的有穷零点或无穷远零点。(3)根轨迹形状对称于坐标系的横轴(实轴)。(4)实轴上的根轨迹按下述方法确定:将开环传递函数的位于实轴上的极点和零点由右至左顺序编号,由奇数点至偶数点间的线段为根轨迹。(5)实轴上两个开环极点或两个开环零点间的根轨迹段上,至少存在一个分离点或会合点,根轨迹将在这些点产
11、生分岔。(6)在无穷远处根轨迹的走向可通过画出其渐近线来决定。渐近线的条数等于开环传递函数的极点数与零点数之差。(7)根轨迹沿始点的走向由出射角决定,根轨迹到达终点的走向由入射角决定。(8)根轨迹与虚轴(纵轴)的交点对分析系统的稳定性很重要,其位置和相应的K值可利用代数稳定判据来决定。4设计过程4.1基本思路及步骤超前校正的方法有很多种,本次课程设计中采用频域法。步骤如下:(1)根据稳态误差要求,确定开环增益K。(2)利用已确定的开环增益,计算待校正系统的相角裕度和幅值裕度。(3)根据截止频率的要求,计算a和T。令,以保证系统的响应速度,并充分利用网络的相角超前特性。显然成立的条件是 根据上式
12、不难求出a值,然后确定T。(4)验算已校正系统的相角裕度。验算时,求得,再由已知的算出待校正系统在时的相角裕度。最后,按下式算出 如果验算结果不满足指标要求,要重选,一般使增大,然后重复以上步骤。4.2校正前系统分析4.2.1开环增益校正前系统开环传递函数为:题目要求系统的静态速度误差系数取Kv=6,根据静态速度误差系数Kv的计算公式:得:Kv=6 可知校正前的开环增益为:K=6。则校正前的开环传递函数为:4.2.2相位裕度和幅值裕度使开环频率特性的相角为的频率,称为相位穿越频率,即 使开环频率特性的幅值为1或者的频率,称为增益穿越频率或者截止频率,即或者 相角裕度和幅值裕度或的定义如下: 或
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