代数式及代数式的值专题训练教学内容.doc

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整式的加减⑴
复习内容: 列代数式，求代数式的值．
(一)代数式的有关知识
１、代数式是用 (加、减、乘、除以及乘方)把数和表示数的字母连结而成的式子．
▲ 单独一个 或一个 也是代数式．
２、代数式的书写格式：
　　①若是数字与数字相乘，仍然用“×”号；若是字母与字母相乘，通常省略乘号，且按字母的顺序排列．例如b×a应写成ab．
②数字与字母相乘，或数字与小括号相乘时，乘号可省略不写，但数字要写在 面．例如4×a应写成4a；3×(m+n)应写成3(m+n)．
③代数式中出现除法运算时，应写成 的形式．例如应写成
④代数式中出现带分数与字母相乘时，应把带分数化成 ．如不能写成．
⑤代数式的最后运算是加减运算时，如需注明单位的必须用 把整个式子括起来．如(a-b)元不能写成a-b元．
３、列代数式：一般是根据“先读先写”的原则来列代数式．
【练习１】
　⑴“的倍与的一半的差”用代数式表示为　　　　　　　　　　　　．
⑵“比的2倍的倒数小4的数”用代数式表示为　　　　　　　　　　．
⑶若甲数为，甲数是乙数的3倍，则乙数为(　　)．
(A)　　　(B) ＋3　　(C)　　　(D) －3
⑷产量由m千克增长10%，就达到　　　　　　　　　千克．
(二)代数式的值
１、方法与步骤：
⑴用数值代替代数式中的字母，简称“代入”．
⑵按照代数式指定的运算顺序计算出结果，简称“求值”．
说明：代数式的值是由代数式中的字母所取的值决定的．因此，在代入前，
　　　必须先写“当……时”．
2、 方法：
⑴、直接代入法：
例练：当a=1/2，b=3时求代数式2a2+6b-3ab的值
⑵、整体代入
例练：已知：x+=3,求代数式(x+)2+x+6+的值
例练：已知当x=7时,代数式ax5+bx-8=8,求x=7时,的值.

⑶、设元代入
例练：已知==,则代数式
⑷、归一代入
例练：已知a=3b,c=4a求代数式的值

⑸、利用性质代入
例练：已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值等于1，求代数式a+b+x2-cdx的值
⑹、取特殊值代入
例练：设a+b+c=0,abc＞0,求++的值是 A -3 B 1 C 3或-1 D-3或-1

例练： 已知，求
的值。

例：（1）a、b互为倒数，x、y互为相反数，且y≠0，则(a+b)(x+y)-ab-的值为 。
（2）若，求的值。
（3）如图：正方形的边长为 a。①用代数式表示阴影的面积；
②若 a＝2cm 时，求阴影的面积（结果保留π）。

●拓展提高
1、当代数式2x+5的值为25时，代数式2（x+5）的值是多少？
2、已知代数式的值是8，那么代数式的值是（ ）
A、37 B、25 C、32 D、0
3、已知，代数式的值为（ ）
A、6 B、 C、13 D、
4、小明在计算41+N时，误将“+”看成“-”，结果得12，则41+N= 。
5、已知：a＋b＝4，ab＝1，求 2a＋3ab＋2b 的值。
6、当x＝3时，代数式px3＋qx＋1的值为2009。
求：当x＝－3时，代数式px3＋qx＋1的值为多少？
●体验中考
1、（2009年福建漳州中考题）若，则的值是_____________
3、（2009年江苏省中考题）若，则
４、某工厂第一个月的生产量是 a，以后平均每月增长 10％，问第三个月的产量是多少？
5.若│x-1│+│y+3│=0,求1- xy -xy2的值
6、观察下列各式，你会发现什么规律？
3×5=42－1， 5×7=62－1， … 11×13=122－1，
你能从中猜想到什么规律，用含有字母n的式子表示出来
8、如图所示，边长为c的大正方形是由四个直角三角形和一个小正方形拼成的，其中每个直角三角形的两条直角边分别为a、b（b＞a），请你用两种方法表示大正方形的面积。

9、探索创新
从2开始，连续的偶数相加，和的情况如下表：
加数的个数（n）
和（S）
1
2＝1×2
2
2＋4＝6＝2×3
3
2＋4+6=12=3×4
4
2＋4+6＋8＝20＝4×5
5
2＋4+6＋8＋10＝30＝5×6
…
…
N个最小的连续偶数相加时，它们的和S与n之间有什么样的关系？用公式表示出来，并由此计算下列各题。
（1） 2＋4＋6＋8＋…＋202

（2） 126＋128＋130＋…＋300

11、某种商品进价为a元，商店将价格提高30％作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以八折的价格开展促销活动，这时该商品一件的售价为 （ ）
A.a元 B.0.8a元 C.1.04a元 D.0.92a元
12、一同学在斜坡上骑自行车，上坡速度为km／h，下坡速度为km／h，则上下坡的平均速度为　　　　　　。

整式的加减⑵
(一)单项式
１、定义：表示数字与字母的 的代数式叫做单项式．
单独一个 或一个 也是单项式．
２、单项式中的数字因数叫做单项式的 ．
３、一个单项式中所有字母的指数的和，叫做这个单项式的 ．
【练习１】1、单项式－的系数是 ，次数是
2、若是关于、的五次单项式，且系数是，则 。
3、代数式-0.5、-x2y、2x2-3x+1、-a 、 、0 中，单项式共有(    )
A、2个     B、3个     C、4个     D、5个
4、下列说法正确的是（ ）
A、的系数是0 B、a与0都不是单项式
C、的次数是0 D、是三次单项式
5、判断正误：（对的打√，错的打×）
①两个单项式的和一定是一个常数（　　）
②单项式的次数和系数均为（　　）
③数与字母的和所组成的代数式是单项式（　　）
④单项式的次数是（　　）

七年级数学（上学期）期中练习
数 学 试 卷（附参考答案）
（本试卷时间：100分钟 满分：120分）
一、 选择题：（每小题3分，共18分 ，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入括号内）
1、 下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A、2和 B、0.5和 C、-2和 D、0.5和-
A
2、 如图，在数轴上点A表示的数可能是（ ）
A、 1.5 B、 -1.5
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
C、 -2.6 D、 2.6
3、 计算：（-3）×÷（-）×3 的结果是（ )
A、9 B、 -9 C、1 D、-1
若有理数a、b满足ab>0，a+b<0，则下列说法正确的是（ ）
A、 a、b可能一正一负 B、a、b都是正数
C、a、b都是负数 D、a、b中可能有一个为0
5、 有四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法正确的是（ ）
A、 精确到十分位，有2个有效数字 B、精确到个位，有2个有效数字
C、精确到百位，有2个有效数字 D、精确到千位，有2个有效数字
6、 下面一组按规律排列的数：1，2，4，8,16，……，第2011个数应是（ ）
A、22011 B、22012-1 C、22010 D、以上答案都不对
二、 填空题：（每小题3分，共27分）
7、 计算（-1）2011+（-1）的结果是________。
8、 绝对值小于3的所有整数的积是________。
9、 比较大小-3.14________π。
10、 一筐苹果总重x千克，筐本身重2千克，若苹果平均分成5份，则每份总重________千克。
11、 用代数式表示“a的3倍与b的差的平方。”________
12、 当代数式2x+5的值是25时，代数式2（x+5）的值是________。
13、 多项式5x3y-y4+2xy2-x4是______次_______项式，按x的升幂排列为
输入x
________。
14、 根据如图所示的程序计算，若输入的x的值
若结果大于0
平方

为1，则输出的y值为________。 否则
15、 定义新运算：对于任意实数a、b，都有
乘以2

a※b=a2-b，例如，3※2=32-2=7，那么2※1
输出y
减去4

=________。

三、 （每小题8分，共32分）
16、 试用两种不同的方法对下列有理数分类：0、-3、、-、0.24、5

17、 请画一个数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”把这些数连起来：3、-2、0、-、2.5.

四、 计算：（每小题7分，共28分）
18、 计算：用简便方法计算：（-+）×18-1.45×6+3.95×6

19、 计算：×｛[2×(-1)3-7]-18｝-（3×）2

20、 （-3）3÷2×（-）2+4-22×（-）

21、 计算：-32×-2[（-5）2×（-）-240÷（-4）×-2]

五、 试一试（8分）
22、 如图①所示的是一个长为2m，宽是2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形。
（1） 你认为图‚中的阴影部分的正方形的边长等于_______。
（2） 请用两种不同的方法列代数式表示图‚中的阴影部分的面积。
方法______________
方法‚______________
（3） 观察图，你能写出（m+n)2，(m-n）2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？
（4） 当m=4n=16时，求阴影部分的面积。
2m

2n



‚

六、 解下列各题（23题8分，24题9分、25题10分，共27分）
23、 已知是最小的正整数，b、c互为倒数，|b|+b=0，|c|=求式子的值。

24、 某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
（1） 根据记录的数据可知星期四生产自行车多少辆？
（2） 根据记录的数据可知本周实际生产自行车多少辆？
（3） 产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆？
（4） 该厂实行每周计件工资制，每生产一辆可得60元，若超过部分每辆另奖15元，少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+5
-2
-4
+13
-10
+16
-9

25、 将连续的偶数2、4、6、8……排列成如下的数表用十字框框出5个数（如图）。
（1) 十字框框出5个数的和与框子正中间的数20有什么关系？
（2) 若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若中间的数为a，用a的代数式表示十字框框出5个数的和；
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
32
34
36
38
40
42
44
46
48
……
（3) 十字框框出5个数的和能等于2000吗？若能，分别写出十字框框出5个数，并填入框图中；若不能，请说明理由。

参考答案
一、1、D 2、C 3、A 4、C 5、C 6、C
二、7、-2 8、0 9、> 10、 11、（3a-b)2 12、30 13、四 四 -y4+2xy2+5x3y-x4 14、4 15、3
三、16、解：分类一：分数：，-，0.24 整数：0、-3、5
分类二：正数：、0.24、5 零：0 负数：-、-3
17、 略
18、 =17 19、 =-27
20、 =0
21、 =1
五、22、（1）m-n
（2） ①（m-n)² ②（m+n)²-4mn （3）（m-n)²=（m+n)²-4mn
（4） 当m=4n=16时 n=4 m=16阴影部分的面积为：（m-n)²=（16-4）²=144
23、
24、 （1）213辆 （2）1409辆 （3）26辆 （4）84550元
25、 （1）20×5 （2）5a (3)
388
398
400
402
412

392
402
404
406
416

只供学习与交流