钢筋混凝土坡屋顶的结构设计.pdf

第23 卷第9 期 么 幻 7年 9 月 建疚科母 BU I L DI N 《 ;剐 : I E刊 CE V d 一 2 3 . N o g 曳p . 2 图7 [ 文章编号1 1 伪2 . 8 5 2 8 ( 2 加7 ) 的一佣7 0 一0 8 钢筋混凝土坡屋顶的结构设计 刘一威 ( 深 yJI 市 清华 苑建 筑 设 计 有 限 公 司 ， 广 东深 圳51 8052) [ 摘要〕本文指出现浇钢筋混凝土坡屋顶理论研究的某些误区及实际工程中常见的设计锗误， 提出采用折板、 拱壳结 构的布置概念和设计方法， 减少或取消梁、 柱布置， 以降低成本并扩大阁楼的使用功能。文中将坡屋顶承受的荷载、 作用及其 作用效应分解为沿板面和垂直板面的两种分量分别求解， 再线性盈加， 给出一种简易实用的解算方法。文末讨论了屋顶开 洞、 开窗的设计及某些构造处理。 〔 关扭词〕坡屋顶; 折板; 广义荷载; 沿板面荷载; 垂直板面荷载 〔 中图分类号ITU3 7 5 ; Tu357〔 文献标识码」B S t ru c t u r e D e s i g no f R e i l l fl 〕 rc e dC o n c re t eP i t c h e dR o o f 乙 双 了 件说“乃 派 心 ‘ 赞， ， 目 刀 A 动‘奴趁沙 司刀 曰 店 几 加， ， fo ldsd p 肠 吸 e ; 罗n e r a 于七 资 d场 己;场 日 do1、1山nt，th沙脱;‘ ” d衅rPe记ic u l ar沁只 】朋e 1 前言 近几年， 钢筋混凝土坡屋顶的应用十分广泛， 目 前最常见的设计问题是: 按标准层的结构布局， 把平 面内部的墙、 柱统统升到屋顶， 严重影响空间利用; 计算中往往把坡屋顶看成垂直投影下的平面梁板， 或把平脊、 斜脊轮廓线当成框架盲目地加梁、 斜柱。 事实上， 对于一般矩形平面的房屋， 双坡、 多坡屋顶 的受力状态与拱、 壳结构类似: 平脊、 斜脊的横断面 都是“ 人” 字形折板， 无论是否另布置梁、 柱， 其脊线 的变形形态根本不同于框架。上述计算结果与真实 的结构内力大相径庭。施工中， 屋脊梁、 板斜交处模 板复杂， 多种角度 的钢筋交错重叠， 安装、 浇注都很 困难。 有学者运用弹性薄壳理论分析折板屋盖的内 力、 变形， 揭示了在底座为刚性， 四周边既无水平外 涨、 又 无竖向沉降位移时的竖向荷载效应规律【间， 所算得的屋脊附近的应力在一定程度上体现了拱、 壳的特点。然而. 假定的边界条件与一般工程的实 际情况相差甚远， 掩盖了屋檐纵向跨中沉降、 外涨， 底边缘承受拉力的根本特点， 不能用于一般工程设 计。因此， 斜屋顶的正确设计方法研究、 确立已经非 常迫切。其目标可以是取消或减少屋顶内的梁、 柱， 实现大空间， 让屋顶板下“ 整洁干净” 。这除了节约 投资、 便利施工外， 还能给建筑专业的设计开拓新余 地. 意义深远。 〔 收 稿 日 期 」2 1月 )7 一 仍一 1 8〔 修 改 日 期 12 加7 ~ 0 5 一 12 〔 作 者简 介了刘一 威( 1 948 一 ) ， 男 ， 教授级 高 工 〔 联系方式1‘ 叮 州 e 臼 日 J O1 肠. ~ 2 本文方法和基本概念 本方法按单 波折板体系， 取消屋脊梁， 较小跨度 情况不加腋 ， 但在周边屋搪下设框架梁或圈梁兼窗 过梁， 并利用框架的边柱或承重墙支承。对于平面 为长矩形的多开间、 多柱情况， 在有横隔墙的每对中 间柱之间沿进深方向设置宽度同墙厚藏砌在墙里的 拉梁。除跨度较小的情况外， 拉梁上方有双坡贴板 屋面斜梁。对于住宅， 可争取实现在每户范围内顶 棚无梁外露， 见图1 。 万方数据 第9期 刘 一 威 : 钢 筋 混 凝 土坡 屋 顶 的 结 构 设 计 斜星 与拉粱 构成三角 形拱架 图1 四坡屋顶空间模型 此类结构具有“ 板架合一” 的特点: 一般每对相 交的斜板互相提供支承， 平屋脊、 斜屋脊与屋檐梁构 成了边框， 但这些屋脊离开相交的板没有独立的刚 度。屋面斜板平面内与平面外的刚度相差悬殊， 在 较粗略的总体分析中， 可借鉴结构电算软件的“ 膜” 假定: 忽略板平面外刚度， 但可以把面荷载或地震的 质量惯性力传给边框。各坡屋面斜板沿屋循方向， 在平面内相当于斜放的有加强翼缘的薄壁梁， 承受 屋面重力、 风力、 地震作用造成的沿板平面的内力分 量; 它们在屋脊处互相刚接， 构成了整个屋顶的承重 体系。假定构件的变形很小， 基本不改变总体空间 形状而影响内力的分布。在总体分析中， 假定每块 板平面外的荷载、 作用、 内力按单向板传递。同一块 板的平面内、 外的作用力分别与其垂直方向的位移 呈正交关系， 一个力在任一垂直方向上既不做实功 也不做虚功， 可以分别求解。分析板本身的垂直板 平面荷载效应时， 按有嵌固边的多边支承板另算。 类似指架理论， 本方法强调利用构件轴向力效 应， 但与析架的区别在于其内力分布不仅沿杆单根 轴线而且还沿板平面。屋盖由拱壳效应产生的板的 横推力靠薄壁梁自身平面内反力的水平分量来平衡 并传给有横梁的支座点， 这是与一般拱、 壳结构的区 别。本方法的设计要点， 就是有意识地建立、 完善坡 屋顶的拱、 折板体系， 在屋檐标高处用尽可能少的水 平拉梁平衡斜板的水平推力。其计算方法可分为手 算法和计算机法。本文重点讨论手算法。取坡屋顶 的单块板作为隔离体， 通过近似的整体分析， 简化板 的边界条件. 求解沿板面、 垂直板面两种荷载效应， 在宜法线假定下对各种内力线性叠加， 检验稳定， 综 合配筋。针对拱、 壳的特点， 重点计算板边缘的拉 力。 本方法追求可操作性， 用一般工程师相对熟悉 的计算步骤解决较复杂的问题， 适合于框架结构， 稍 加变通也适用于砌体结构或框剪、 剪力墙结构。它 用四坡屋顶的形式演绎， 当然也适用于双坡的这种 特例形式。 一般拱结构具有良好的抗震性能， 只要设计得 当， 坡屋顶也如此。本文采用伪静力方法分析地震 作用效应 。 3 坡屋面板沿板面荷载、 效应分析和设计 3 . 1 中部矩形板对广义荷载进行分解 沿板面分析时， 把梯形单坡斜板 2 铅垂直立， 作 为薄壁梁分析。要求解它的内力及支座反力， 关键 在于从整体外荷载及作用效应中分解出该板直接承 受的沿板面荷载， 然后按深梁或析架近似求解。这 里假定屋面板的出平面效应为单向板效应。针对图 1 的横剖面L 工， 即位于一对长向梯形板 1 、 2的等 宽度矩形部分进行分析， 取沿长向为单位宽度的窄 条结构作为对象， 其受力状态如图20 图Za屋檐梁段两侧的竖箭头按材料力学的习 惯， 代表两端截面上剪力， 其中d 玖( 动就是这一段 的剪力增量， 其数值应该等于屋稽梁本微段以外部 分 对本微段的竖向支承反力。同理， d V.( 幻数值也 相当于薄壁梁本微段以外部分对本微段的倾斜支承 反力。称全部重力、 风压或地震作用为广义荷载。 万方数据 建 筑 料 音第 23 卷 各 广义荷载: 在单 坡板顺 沿 平而内的 等效分 量作 为 薄壁梁 荷吸， 其分布 广义荷 载t重力 荷载 风 力 荷载 及 地震 作 用 1粥默 之 ，!曰 皿 少‘ 图2 单位宽度屋顶隔离体模型 其中一坡所受到的从广义荷载分解而来的沿板面荷 载， 既包含了本身直接承受的广义荷载， 也包含了屋 脊处来自另一坡由于广义荷载而对它的相互作用。 斜板下方的平面内方向的总压力， 是与d K( 劝相平 衡的， 为此可绘出图Zb 的等效支承力模型。 为了搞清广义荷载在窄条隔离体上如何分解， 采取了图3的两铰拱模型。图3中， 支座处的竖连 杆代表屋檐梁的支承作用， 而斜连杆则代表薄壁梁 平面的支承反力。换句话说， 广义荷载是通过屋檐 梁及板传递到往上的， 所以两连杆支座反力数值可 以分别视为屋檐梁承受的竖向压力荷载及板承受的 沿板面荷载。应着重指出， 作用力及反力都是按图 2模型两侧的剪应力分布规律作用于隔离体而并非 作用于一点， 但它们作用方向都与铰同直线。所以 图3中的连杆及铰都是虚拟等效的， 虚铰的运用是 结构力学的一个技巧。 下面给出各种工况下板2 右端两种连杆支座反 力表达式， 因模型取单位宽， 所以除屋面有集中质量 情况外均为均布荷载形式。它们数值均由 N表示， 其英文下标。 、 b 分别表示沿板面作用于屋顶板、 及 竖直作用于屋檐梁， 9 、 w 、 e 分别表示重力、 风 压及水 平地震作用， d 、 c 分别表示分布、 集中荷载或作用。 公式中h 为板厚， 9 为重力加速度， a 为水平地震加 速度设计值， 二 、 为风压的 标准 值。二加数字下标为 斜板的单位面积分布质量， 二加英文下标为集中物 质量。 注意: 按规范 吸引 力风压 取负值 (a ) 重力荷载作用( b) 风荷载作用( c) 地展水平作 用 图3 求解各种外荷载、 作用加予板2的沿平面荷载 柑. 及屋稽梁竖向荷载 从 重力荷载下( 图3 a)的计算公式为式( 1 ) 一 式( 4): (l)(2) 乙 〕 沙; ( 。 : c o 5 砧璧 一m : 。 0 5 那了 )3 、 之 砂2 二 万 丁~一甲 万丁了二叶 -------气产 六 -一 一-二 下十~石- . 又 一 6 乙 王 c o s a 气 几 1 乙 Z c o s 口 + 九 足 L l c o s 肖)。 e o s 户 二 l g c o s 那 { +。 Z g c o s o L Z ( Z L ， +L ， )乙 ， 砂: ( m : c o ， a L 卜 。 I c o s 那} ) Z s i n 夕 c o s a co s 口 ( L ， +L Z ) s L ， 。 in 口 c o ， a ( 入 } 乙 Z c o s a +无 孟 乙 I c o s 夕 3 二: gLZ 一s s in 夕 c o s 夕 与心 _ 、 1 _L ‘ 、_、、 IL . 、 价‘ L . L b L L :一L ‘ ) 1 1+; 拼1 一跳. L ， 乙 。 L 乙 :一L。 ) 1 1+丫二 1 、乙， )一 、儿11 IV咖 二一 一一 一一一 一一 一下 石万 了示弓 二 二丁介花了厂甘9 九 玉 c o s 月 “2 、， 咨 1 ‘2 ‘ u。 “ 十 ， ‘ 幽 ‘I U V 怂 Pl 协 ‘“ “ 2 一 “ ‘，【 ， ‘ 2 一 : ‘( 卜 会 +— Z L 呈 N ， 邢. gL ‘+。 ‘ 9 ( 乙 ， +L : 一L 。 ) ( 乙 : +L Z ) s i n 口 _、 1_L 卜 、_ _、 __、 IL . 、 矶‘ L I 乙 ‘ L 乙 2一乙 ‘ ) 1 1+; 拼1 一爪. L ， 乙 . 火 L l一L。 ) 性 1+二 二j 、乙， 1一、乙 1) 一- 一- 一- 万 节 不二下 7矛币- 兮 贾尸 一 ，下 了 丁竺 节g h 玉 ‘1.2 吕 L ”尸、“1 1.2 七 u 日 。 宁 “2 ‘ 1 七 u 目 P j ( 3 ) 。 0 。 口 万方数据 第 9期刘 一 威 : 钢 筋 混 凝 土 坡 屋 顶 的 结 构 设 计 。 ‘9 ( :: 一 : 、)卜 2 一 小 会 ) ] 2 乙 重 : i n 月 风荷载下( 图3 b)的计算公式为式( 5)和式( 6 ) : ( 4) N‘ 乙 ， h 里 ( ， 。 c o 扩 。 乙 圣 一， 、 : 。 。 护 琳: ) S L Z c o s ， a c o 。 口 ( h : L Z o o s a+ h ; L : c o s 夕 ) 3 四 。L : s c o 扩 口 ( 5 ) r二 ‘ ， L 号 川. = 1 二 ‘ 拱户+ ‘Z eo s-- Q ， ‘ L 二 瓦 蕊 硒十 丛 五些 翌 少竺里1 c o s a c o s 介J l s i n 口 ( L ; +乙 : ) L ， 人 : ( ， ‘ c o 扩 a 乙 ; 一， ‘1 。 。 护 匹{ ) 5 工 Z c o 扩 a c o s 口 ( 人 : 乙 Z c os a +九 孟 乙 I c o s 刀 ) 3 幼 。 L 2 1 1 十 面 蕊 药 歹 J 砚 石 万 ( 6 ) 水平地震作用( 图3 c ) 的计算公式为式( 7)一式( 1 0): (7)(8) N曰 乙 。 诚: ( 。 Z s i n 夕 c o 护 。 L { +. J ， i n a c o 扩 匹: ) 3 o Z a ， 1 。 匹2 5 乙 2 。 。 了 。 c o s 刀 ( 无 } 乙 : c o 5 。 + 人 ; 乙 I c o s 口 )一 s c 。 扩 夕 L 、 a 人 ; ( 。 2 ， i n 吞 c o 矿 a 乙 ; +。 ， 。 i n a c o s 那{ ) 一 5 乙 : 。 i n 尹 c o 了 a c o ， 口 ( 人 : 乙 Z c o s a+无 ; 乙 1 。 0 5 召 ) 3mZ a L Z s c o 扩 夕 乙 : a s i n a ( m ， ， i n 夕+m ， 。 i n a ) 瓜1 矿 月 c o 矛 。 ( 乙 ， +乙 2 ) 邢 .: .( : 一 : 1)( ; 会 )1二 一一 一厄 瓦 哀 石 石 —一 + ，‘ L b ( L ‘ :2 )( 1 会 ) 1， a 人 : 乙 。 0 5 月 Z L Z c o s 口 乙 2 ( 人 寸 乙 : c o s a+人 1 乙 ， c o ， 刀 ) 心呱 协 ‘ ( 乙2 一 L 、) 【 : 、( ， 会 ) 一 2 : 2」 ;， 2 乙 里 c o s 夕 ( 9 ) 二 ‘ a ( L ， 一L 、 ) I L 。 ( ， 会 ) 一 2 : 21 c o s 夕 r)[j-州 脚-) N， a ( m-， a c o s 月+. 、 L o s i n c o s a c o s 口 ( L ， +L Z ha呵 机 .“. “ 一 ‘ 小 会 ) ‘ 一 :、 (乙、 一 、 )( ‘ 十 会 ) 5‘ ， 一一 2 命 05 。 - - 一 + Z L Z c o s 口 a h 考 Lc o s s 二 - ， 二 二 ; 尸 二 ， - - - ~ 一- - 丁 、 ， ， 一 - ~ 一 二了 - ， 一 二tl o ) 场吸 h 工 L Z c o s a+h 玉 L : c 佣材) s i n 芦 对于水平地震， 在横墙处的框架抗侧移刚度较 弱而形不成明显的抗侧移支承情况， 屋顶各点侧位 移互相接近， 实际情况就会比上述计算结果小。当 按抗震设计规范要求进行竖向地震力计算时。 其计 算公式 大体同 公式( 1 ) 一 ( 4 ) ， 只要 把重力加速度9 换成竖向地震加速度a ， 即 可。 上述公式适用于图 3的右支座， 当将两板数据 对调时也适用于左支座。对于两坡对称的情况， 它 们的公式可以很简洁。 3.2 端部三角板对广义荷载进行分解 对于多坡屋顶的端部三角板， 作为简化近似计 算， 假定两种均布荷载仅由作用于本块板屋面的广 义荷载产生。取图 1 的11 一 皿剖面， 假定结构大致对 称， 取结构的一半建立模型， 见图4a 端部三角形板 3平面内抗侧移刚度很大， 其屋 檐梁为不动边， 因此假定模型左支点即构件中央沿 丝叹弃 一瞬 洛拟蚁 ， 、 、 、 游展一‘砂洛 .砂翟一省 4玉 缨嘴仁 五 缪者4宏缪七 (a)重力荷载作用( b) 风 荷载作用( c) 地展 水平作用 图4 三坡处距端点二处， 各种外荷载、 作用加予板 2的 沿板面荷载 N . 及屋檐梁竖向荷载 N ‘ 左右方向不能移动， 在重力荷载对称时仅可能发生 中点上下移动， 采用上下平行的双连杆模拟。风荷 载、 地震作用一般在两坡呈近似反对称， 因此在中央 采用不动铰支座， 允许转动并通过板 3 把侧 向力传 给边梁。板2三角区下的屋檐梁竖向荷载及板本身 沿板面荷载分布均是图 1 所示的以 二 为 自变量的函 数， 设11一 11 剖面位置距端部为 二 。 ， 则图 4中斜坡的 万方数据 建 筑 科 公第 23 卷 水平长度应为yo二 x 。 乙 Z I L ， 。式( 1 1 ) 一 式( 1 4 ) 为三 角区承受重力沿 二方向任意位置的两种分布荷载 值， 其中h : 应为板3 的竖直剖切厚度。 爪 ， “ L ， r l 丹 .k 月 〔 尤)二 一 止 二 六 二 1 二 二 r一e O 8 户 L 3 L‘ 人 } 二 朴 糕丽二} ( 1 1 ) m Z 邵 乙 :l lh 璧 二1 ，， 州 ‘ 劣 ， 二 丽 硒 舀 琢 西L 万十 双 百石魂 不1石不丽J ( 1 2 ) 那一部分) 的简图， 用来求解斜板平面内力及柱支座 反力( 图中 可 作为计算支点的 柱必须有 y 方向 的拉 梁或边梁连接) 。图中斜边恰是斜屋脊， 相当于加强 边框， 类似析架的上弦斜杆， 与下边缘组合. 构成暗 精架体系; 而长向梯形板内的矩形部分可视为薄壁 梁， 也可以看成析架。屋檐梁作为薄壁梁的加强翼 缘， 其截面几何参数在近似计算中可以忽略。因此， 我们称屋面板在平面内形成了“ 薄壁梁一 析架” 体系。 在混凝土理论里， 梁与析架之间并没有天然的鸿沟。 N 咖( : ) 二 . 、 君 乙 3 乙 b无 璧 乙 b 一 砚丁一 2 人 弓 二 + 3 人 孟 。 。 5 夕 ( 乙 ， 一 : ) 、 { 1 _ 塑 1 鱼 一、“L 孟 ]L Z ( 1 3 ) mb gl ‘ v 脚 、 ‘ 少 认石 丽 【 L 3 L h 王 工 丁十 嘴玩 2 九 要 : + 3 无 璧 c o s 夕 ( 乙 3 一 二 ) 嘛 、 { 1 _ 塑 1 互 1 、名 ‘ 拢 ) 级」 ( a )长向 梯 形版 2 愉 赫 画而 } ( b )屋端三兔板 3 ( 1 4 ) 与重力荷载效应相比， 风、 地震效应毕竟是次要 的。加之三角板面积小， 为简化计算， 我们假定图 4b、 4c 中的板2 、 3 之间为铰连接。各项计算结果见 式( 1 5 ) 一式( 2 0 ) 。 图5 屋顶斜板承受的沿板面荷载， 底屋檐边梁 及薄壁梁一析架体系( 兼做本文算例简图) (l5)(l6) 刃诵( 荡 ) 沙.劣 L Z 一Z c o 矿 班3 N . ( : )_ 竺 一 兰 三 丛 ( ‘ )宜 召 一 旦 ;逻 涅 } Z L ， 、 s i n 卢c o 犷 夕 ] (l7)(l8) N‘( 二 )=-。 : a s i n 脚L Z Z c o 矿 那3 刀 浏( ， )二 爪2 “L : Z c o 矿 匹3 N ‘( : )=. 、 a{ 些 三 些 、 允 L Z t g 夕( 1 9 ) 、 (二 ) 二 湍 ( 卜 箫 ) ( 20) 求解端部三角板 3 处的两种分布荷载， 方法与 长向梯形板的三角区的解法相同， 只要将图 1 所示 的二 与y 、 L Z 与L ， 互相颠倒即可. 实际剖面为图1 中的m一 nl。 3.3 斜板平面内力和柱支座反力 图5为图 1 所示屋顶斜板2 、 3的直立展开平面 图， 作为薄壁梁承受组合值荷载( 一部分荷载真实位 置分布在板内， 不全是集中在上边缘线上， 其荷载数 值是扣除屋檐梁支承分量， 纯梓由斜板平面承受的 对于这样的联合体系， 要准确手算内力、 支 座反 力比较烦琐， 也没必要。因为一方面， 跨数多、 抗弯 刚度大的结构对于支座不均匀沉降十分敏感， 须多 留安全储备; 另一方面由于它截面很高， 通过加大配 筋量来提高承载力对成本影响并不大。 具体算法是: 单跨斜板按简支计算; 多跨连续斜板的弯矩、 剪力、 支座反力用可能的上限数值控制量取值。 各跨正弯 矩按简支计算， 中间支座处两侧剪力、 负弯矩及支座 反力按在本支座连续、 两邻支座铰支， 左右跨长均取 两跨中最大跨距计算; 边跨边支座剪力即支座反力 按本跨简支计算。这样各位置的各种内力的安全度 得到程度不均匀的提高， 在以后步骤中适当调整。 无论是板的三角部分还是矩形部分， 薄壁平面 内抗弯的受力钢筋都可以按弯矩除以板上、 下端合 力点距离再除钢筋强度的方法计算， 配置在屋檐或 屋脊. 这可以归结为求解板边缘拉力。笔者认为没 必要按受弯构件的最小配筋率来控制配筋量。三角 板的上边框相当于析架斜支杆， 自身受压， 使三角板 整体抗剪。在认为其端部可能薄弱时， 还可适当补 强其下面的屋檐梁配筋。薄壁梁如果需配置抗剪箍 筋， 应叠加到板筋( 见后述) 中， 计算、 构造可参考深 梁 ， 没必要刻意在假想腹杆位置加强配筋。 万方数据 第 ， 期刘一威: 钢筋混授土坡屋顶的结构设计 4 拉梁、 屋檐梁与贴板斜梁的计算和设计 4 . 1 计算方法 图 1 柱处标注了由斜板计算得到的支座反力及 它们的水平、 竖直分量， 水平分量为总反力乘以倾角 的余弦。 以柱A 处为例， R 。 的下标A 表示柱编号， 下标2 表示 板2 。R 。 的水平分量 R 。 。 应由y 方向 的屋檐梁平衡， 而 R ^3 的水平分量R ^3 H 则由二 方向 的屋檐梁平衡。中间柱B对斜板 2 的支座反力的水 平分量R ， “ ， 应由y 方向的 水平拉梁来平衡。因反 对称荷载的存在， 作用于两侧柱的反力水平分量可 能不一致， 拉梁拉力应取平均值。还需考虑支座可 能的不均匀沉降等留有余地。 中间柱拉梁与贴板斜梁构成了三角形刚结拱 架。斜板按薄壁梁分析时， 它起维持斜板稳定的作 用; 斜板按多边支承板分析时， 它支承板边的三角分 布垂直荷载。应按无铰拱估算各处弯矩、 配筋及对 下部柱头的 影响。当图1 的 模型承受y 方向的水 平 地震时， 端部三角板 3的惯性力使两端的柱 A与柱 D在水平面内产生力偶， 并分解为柱对板 1 、 板 2的 屋檐梁的轴 向附加推 力、 拉力， 其标准值可见式 ( 21) ， 此值可按地震效应予以叠加。 AR 些 些丛 6 c o s y a 乙 雪1 二 ， 乙 ， 。 2 乙 : 十 下 7下 ， 一甲- 下- 丈吸—十 一 ‘ -万 D、‘1 + 山2尹、 O O S aC 0 s 尹 ( 2 1 ) 屋檐边梁一般承受四重内力: 一为上述水平拉 力; 二是作为斜屋面板的翼缘在板平面内受弯时产 生的轴力; 三是承受屋面板边缘的竖向压力而产生 的弯矩、 剪力， 其压力数值应为N 、 另加N . 乘以 倾 角的正弦， 如果板为多边支撑， 实际受力就比上述按 单向板计算的压力情况小; 四是框架侧移效应内力。 各种力可线性叠加 ， 综合配筋。在荷载重、 跨度大、 倾角小的场合， 应作受拉梁的抗裂验算， 适当加大截 面， 用细钢筋。包括边梁在内的拉梁纵筋端部应采 用1 35 O 10 d弯折锚固， 并把与拉梁相交的柱竖筋兜 在弯折阴角内。 4.2 算例 取图1 的模型作为算例( 其参数见表 1 ) ， 不计 老虎窗， 四坡屋面倾角均为 3 50， 屋面板各边长展开 尺寸见图5 。板单位面积质量( 包括全部永久荷载) 为3 50k 以 扩， 检修活荷载0 . 50k N/时， 风压标准值迎 风面为 0 . Zl k NI矿 ， 背风面为 一 。 . 45 k N/矿， 屋顶水 平地 震加 速度设计值为0 . 1 9 。 衰1 茸例中各旦面板作为薄垒梁的内力分析及拉梁计算数据 魔 姗三角形板 3 }长 1句 梯 ， 衫 板 2 柱 。 一 往A 璐 B 二 皿 功口}住 、 一 性 。 序勺二 11 ， m往 Bl}往 一柱 c 蹄场 ， 2 o . 暮 昊些 尾 鳌 竺 喜些 鑫 爱 鬓 霎 些 朵 鳌瓢蒙 幕 警鉴 是 警簇些 毒 督 从 沿 平 面 掩 载 ( 州 产 . ) 水 久 荷 载 标 准 值刀 c ‘ 活 衡 摇 标 准 健际 ‘ 宜 力 荷 级 代 容 值月 “ ( 1 2 ) ( 1 2 〕 ( 论) 00*;f尝 蕊嚣:}燕探蕊 沈 份 位 2 比 1 ，. 性 匕 招 . 故 又 竺 1 ，仍 黑 嚣 风录 地月 无月 有月 专 峨刃 ， 睡 水 平 作 用叽 血 盆 作 用 组 合5 也 砚作用组合 5 ( 拓〕 ( 1 9 ) 往O 住⑦ 风向与 ，决 地且方向鱼 一汤】口，、.. 犷 向 平 行时忽略此值 呀 : 方 向平行 不考虑 百0陌万 刀0 字0一2 1盆 ~0 ( 6 〕 ( 1 6 ) ( 吕 } ( 1吕 ) 住① 注O 0一。 . 即 0州1仍 0冲乃 仍 0刀 4 1 O 拍 2 . 回 洲 . 努 万 . 盯 L 76 2 的 湘 知 渐 _ 87 O 拓 2 . 份 湘 JS 浙盯 O 花 2叮 妞 月 汤 . 盯 0 即0 L出 ~ 0 乃 . 叻 ~ 0 23 4 1、 0 二 用 邓 万 闷 三角形分戒 用 近 似 上 限 tt 算 公 式 可 矩 设 计 值“ ( 峨 司影 1 洲 幻 军 月 四乃一5 t 0 84。3 1 0 . 别， 拍 . 84 边 缘 抽 力 ( 拉 为 正 ， 压 为 负 ) 侧研) 衬 犯 . 价同左 盯 . 价 1 肠. 抖 1 1 6从1 16 劲 。 ，( 志) 勇 力 值 即 坡 角 方 肉 支 反 力 叭 别研 ) 等 叨 另犯 另 象 藻二 氰 华 二2 1 2皿 刁 乃 冗 烹二蒸 水 平 支 反 力断 ( 姗 ) }: . ，1 。 ， .一 }} ‘ 1 。 闹左 } 二 。}- } 1 74 、} * 7 1 l 7’ . 巧 一 } 1 ， 。 屋 . 梁 拉 力 设 计 谊万 十 盆 “ ( 州 ) 住 人 往 . 之间 犯 曰 +1 刀. 肠二生 犯J3 住^ 一 往 D 之 网 卯 价+41 司二1 势. 叮 往C 与 进 母 方向 往 之 间 1 1 6 泌 + 4 1 叨 二 1 盯 鹅 注: 0 荷载 规范 公 式5 ( 柑 . ) 二 了 。 5 。 + 沪 明 了 Q s Q ，‘ + 户 二 7 一 5 ， 二 1 . 355 。 + 0 7 书 I J 5 。 ，， + 0 石 x l 汤 5 . 其中5 。= N 伪 、 5 。 ， ‘ = N ol ‘ 、 5 ， 二 脚 。 ; ⑧抗属规范公式5 ( 万 . ) =了 ‘ s c ‘ + 了 。5 .+了 z’ s 、+功 ， y ， 5 能二1 . 2 5 。+ 1 .3 xs .+ o Zxl 4 s . 其中: 5 。二刀 c : 、 5 .二 刀 。 、 5 ， 二N . ; ③经比 较 5 按荷载规范公式计算。小工程要求精度不高， 长向梯形板两跨均采用简化的均匀分布值25 38并忽略公式( 2 1)的计算‘ ④进深方向纯水 平 拉梁拉 力设计 值取柱 B的水平支 反力 M 吕7 10 万方数据 建 筑 科 毋第 刀 卷 按规范对承载能力极限进行计算 ， 分别求解有、 无地震作用情况的荷载效应基本组合设计值。因为 在图1 的x方向地震、 风载影响不大， 本算例仅计算 y方向的地震及风效应， 经比较采用无地震力的组 合。各位置的计算荷载、 内力见表 1 。 6 坡屋面开窗、 开洞的计算、 处理 图7 中的板开有宽 b 、 高h 。 的方洞， 假定总体 计算得到洞中心处的沿板面弯矩、 剪力分别为 M、 V ， 按空腹析架计算方法， 洞中部可有: (22)圈 鲤I M 竺厂 M 5 坡屋面板垂直板面荷载、 效应分析和设计 任何水平连续屋面板的配筋设计方法、 经验都 可借鉴。转折线两侧互相刚结的板可绕转折线微小 转动并互相传递 、 平衡、 分配弯矩， 因此可视转折线 为连续板之间的支承梁。在控制荷载即重力作用 下 ， 两坡几何、 荷载大致对称时， 平屋脊转折处基本 不出现转角， 可近似视为板的嵌固边。屋檐梁的抗 扭刚度使内侧板出现负弯矩， 如果板向梁外悬挑出 一定距离， 就会形成更大的负弯矩。长屋面板在板 下的贴板斜梁处邻跨板连续， 也可近似地作为板的 嵌固边处理。对于水平地震荷载这样的反对称荷 载， 平屋脊应按铰对待， 但它往往不是控制荷载。板 弯矩最后设计值应是各种工况不利组合的线性叠 加， 从横剖面方向看， 板应按压弯构件配筋。借鉴并 兼顾混凝土深梁对构造的要求， 板上皮的负弯矩钢 筋应全部或每隔一根整跨拉通， 因为它们同时担任 着深梁的分布腰筋或箍筋。板内垂直于屋檐的底 筋、 负筋按各自的计算需要量， 再叠加箍筋需要量 后， 可能上、 下用量不同。这种情况两侧“ 箍筋’一 在檐 边无法按“ U’， 字型底部连通， 可分别向上、 下弯折成 “ L ” 形 ， 折段长度可同板厚。 斜板的转折相交节点， 应适当加强。建议采用 图6 所示的大样构造。为保证全部钢筋的准确安装 就位， 可在图示的加强钢筋处加少量的菱形焊接支 架与加强纵筋形成定位骨架， 让后装的两坡板钢筋 绑 扎其上。 h { V 从 十麟 h 了V ， ， 厂 ， 一 - - ， 二. 叭= _ h 孑+h 墓“矛 M一Mml一M‘ h n ( 24) 其中， 1 : 、 几 、 1 分别表 示上、 下板肢的截面惯性矩和 双肢截面惯性矩 。而洞 口边缘弯矩为 : V . b + 一 了， ” .二 人M矶b ( 25 ) 垫! 屿 在洞口不太大、 靠近总体的中性轴的大多数情 况 ， 按无 洞情况设计 的配筋 在开洞后仍 能满足平 面 内的受力计算要求 。 图7 屋面板开窗、 洞情况的计算 葛敷 俘畏 制作定 位框.百丁 1焊接制作定 位框， 龙目 玄 支于 懊板今 6 垂 6 到 】 ..支于栩板今 地 旧 刃 尹、 图6 屋脊、 斜屋脊、 斜天沟钢筋连接构造 一般老虎窗窗体突出屋面， 其中一立面有开洞 立窗， 在其它立面有混凝土板封闭。在分析屋面板 垂直板面荷载效应时， 与无窗、 洞的屋面板相比， 窗 立板增加了荷重。窗体立剖面的折板形态使其抗弯 刚度较无洞屋面板减小了， 但洞边与剖面平行的竖 板又局部地增加了抗弯刚度。因此无竖板， 在立窗 下边应有上翻梁. 以增大并使得洞口周边刚度接近。 这样， 可以暂时忽略板刚度的变异， 根据实际荷载、 尺寸、 边界条件按实体板计算正、 负弯矩， 再处理节 点。 板的反弯线附近是开洞的最理想位置， 建筑师 在确定老虎窗位置时应适当关照。应加大洞口周围 负筋以保证板总的承载力， 洞边应布置底部加强钢 筋. 端部应伸过洞口拐角超过一个锚固长度， 以克服 洞口四角底边的拉应力集中。 万方数据 第 ， 期刘一戚: 钢筋混凝土坡屋顶的结构设计 7 合理坡度与板厚 在屋顶坡度很小的情况， 水平推力大增， 薄臂梁 上沿板面荷载、 水平拉梁及屋檐梁的拉力也大增。 此时变形的影响就不能忽略， 严格地说， 图 3 中的斜 杆支座应换成弹簧。为消除过大变形， 可对屋檐梁 及拉梁钢筋施加预应力， 但增加了成本和不便。笔 者的经验， 本方法非预应力屋顶的适用坡度倾角应 大于 20 度 。 在我国的v 形折板结构设计规程17]中， 防止两 侧翼板发生局部失稳的方法是限制其宽厚比值， 这 个规定来自运用各向同性薄板的屈曲理论的分析。 在研究翼板外边失稳临界状态时， 翼板的支承条件 设定为外边 自由、 内边固定， 前、 后两边铰接， 在板承 受弯曲应力的情况， 求解与受压边的临界压应力相 对应的宽厚比。当混凝土等级为 C 30 时， 宽厚比 创 : 的理论限值应为 47， 对非预应力情况规范取值为 35。混凝土的弹性模量和其强度等级并不是线性关 系， 如用高强混凝土需另行研究。在实际坡屋盖中， 只有长向连续板的中间支座处外板边才可能受压。 而这里恰恰与贴板屋面斜梁、 水平拉梁浇注在一起， 没有侧翻、 外涨位移的可能。折板规程限定的跨度 为Zl m， 而斜屋顶薄壁梁的支承( 即横梁) 纵向间距 一般远小于此。与板成为一体的屋檐梁改变了板的 边界条件， 抗失稳作用也很大。对于其它位置的斜 板纵向受压边缘， 也可适当设置扶板边梁， 这些都可 获得超出规程规定的富余安全度。考虑到板在平面 内还有剪力 ， 同时垂直方向的荷载造成了出平面效 应， 所以对于稳定安全度的掌握还应谨慎。建议斜 板厚度不要小于短向跨度的 l j 35， 这也符合一般承 压双向板设计经验。棍凝土等级应在 c25 一C35之 间. 钢材应为H P B 2 3 5 或 H RB 3 3 5 级。 什么假定和分析方法， 配筋是否合理. 只要总体结构 布局客观上形成了折板、 拱体系， 都可以用来总结、 借鉴。 ( 2) 这种结构形式给建筑师对楼顶层利用的设 计构思开辟了新天地， 希望有建筑师开展对屋顶阁 楼利用的研究。对于结构专业， 本文方法难度较大， 某些具体细节 目 前无规范可依， 需设计者对知识的 综合运用能力。这是结构人遇到的挑战， 也正是快 乐所 在。 ( 3) 单波折板由拱壳效应产生的板的横推力， 可以靠薄壁梁自身平面内反力的水平分量来平衡并 传给支座。这种理念可以用于多波连续折板的端波 设计中， 以简化构造。本文的方法可以推广到相当 一部分有长向跨度的薄壁结构， 比如水箱、 截面为多 边形的薄壁板管道的简易近似计算中。 ( 4) 在根本的意义上讲， 手算方法与有限元方 法是相通的。只要按照本文概念布置屋顶构件， 再 使用相应的软件计算， 就可快捷、 高精度地实现本文 的目标。也可仅用空间的杆系的有限元近似模拟， 然后另行换算内力用于板设计。在单跨、 矩形、 四坡 的简单情况， 本文方法的近似 计算结果与PMs A P 软 件斜板有限单元法的计算结果比较， 内力富裕近 3 0 % 一7 0% 0 关于非矩形平面等更复杂的空问几何板件组合 成的坡屋顶设计方法， 及坡屋顶局部结构至全结构 总体电算的若干问题， 拟另文介绍， 这里从略。 【 参考文献] 8 结语 ( 1) 混凝土斜板、 边梁不同方向的内力叠加、 配 筋， 及斜板稳定、 对开洞的限制、 受压区的应力集中 等都有待深人研究。例如， 可以借鉴结构转换层楼 板、 箱型基础的箱侧面壁板的研究成果; 对工程实物 进行应变观测研究; 有限元电算分析将会因经济实 用而流行。目前竣工的坡屋顶. 无论设计采用的是 〔 6 ] 「 7] 万 丫 即 记 is D，K . C 卜 1叱A V i. u 日 碳c tl “ 1田 丁 成A 双 坛 概 t眼 ， L ” e 秘 tio 1 目 肠田 ~h日 1曲1叱 战 . 1 卯7 ， 江清 风 . 四边 简支 方形 双 向折 板 的内 力 〔 J] . 土 木 工 程学 报 . 1 9 盯， 20( 2 ) ， 被远明 张肇新 周边简支组合折板屋盖的烧度和内力【 J]. 土 木工 程学报 ， 1 卯2 ，2 5 ( 2) . 赖远 明 . 简支平 顶四坡 折板 屋盖 的内 力和 挠 度 〔 Jl . 土 木工 程 学报 ， 1 卯 5 ， 2 8(l) . 李开落， 崔佳等. 关于雁形截面梁的局部检定问题【 J 〕 _ 建筑结 构 1 9 肠( 1). 陈醒 辉 ，