抛物线过定点的问题集锦教学内容.doc
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1、抛物线过定点的问题集锦解法步骤:第一步:对含有变系数的项集中;第二步:然后将这部分项分解因式,使其成为一个只含系数和常数的因式与一个只含x和常数的因式之积的形式;第三步:令后一因式等于0,得到一个关于自变量x的方程(这时系数如何变化,都“失效”了);第四步:解此方程,得到x的值x0(定点的横坐标),将它代入原函数式(也可以是其变式),即得到一个y的值y0(定点的纵坐标),于是,函数图象一定过定点(x0,y0);第五步:反思回顾,查看关键点、易错点,完善解题步骤1、无论m为任何实数,二次函数的图像总过的点是( )A. (1,3)B. (1,0) C. (1,3)D. (1,0)巩固练习:1无论m
2、为何实数,二次函数y=x2(2m)x+m的图象总是过定点 ()A(1,3)B(1,0)C(1,3)D(1,0)2对于关于x的二次函数y=ax2(2a1)x1(a0),下列说法正确的有()无论a取何值,此二次函数图象与x轴必有两个交点; 无论a取何值,图象必过两定点,且两定点之间的距离为;当a0时,函数在x1时,y随x的增大而减小;当a0时,函数图象截x轴所得的线段长度必大于2A1个B2个C3个D4个3.(2012鼓楼区一模)某数学兴趣小组研究二次函数y=mx22mx+3(m0)的图象发现,随着m的变化,这个二次函数的图象形状与位置均发生变化,但这个二次函数的图象总经过两个定点,请你写出这两个定
3、点的坐标:_ 4某数学小组研究二次函救y=mx23mx+2(m0)的图象发现,随着m的变化,这个二次函数图象的形状与位置均发生变化,但这个二次函数的图象总经过两个定点请你写出这两个定点的坐标:_ 5(2009宜宾县一模)二次函数y=x2+bx+c满足bc=2,则这个函数的图象一定经过某一个定点,这个定点是_ 6无论m为何实数,二次函数y=x2(2m)x+m的图象总是过定点_7已知一个二次函数具有性质(1)图象不经过三、四象限;(2)点(2,1)在函数的图象上;(3)当x0时,函数值y随自变量x的增大而增大试写出一个满足以上性质的二次函数解析式:_ 8.证明无论m为何值,函数y=mx-(4m-3)图像过定点,求出该定点坐标
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