抽象不等式的解法说课讲解.doc

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石门高级中学（lah）
抽象不等式的解答方法
一、利用单调性、奇偶性等函数的性质
模型1：在区间上单调递增，若，则。
模型2：奇函数在区间上单调递增，若，则可得，。

例题：已知函数，则的解集为______.

解析：为奇函数，求导得，在上单调递增，
由得， ，
，
解得，，或。

总结：1、将目标写成具体不等式，则得到超越不等式，无法解答。没有具体解析式的不等式问题，结合函数的单调性、奇偶性解答。
2、考查条件函数的性质（单调性、奇偶性）和目标不等式的特点，由模型2可解答。

二、构造函数法： ——利用新函数单调性、奇偶性特殊点等性质画出图像，结合图像得不等式的解集。
这类问题的主要思想是，用、、通过四则运算（主要是乘、除）的组合得到新函数。
模型1：，求导得，结构特点。
说明：由求导法则，可知是由两个函数相除求导的结果。
模型2：，求导得。
模型3：，求导得。
特点：求导的结果是的组合，只有两个简单项。
模型4：，求导得。
模型5：，求导得。
特点：求导的结果是的组合，只有两个简单项。
模型6：（1），求导得
。
（2），求导得
。
（3），求导得
。

特点：求导的结果是的组合，只有三个简单项。

例1、是上的可导函数，且满足，则。
分析:条件中不等式是3个组合，故函数应是三个简单函数组合的结果。
令，则，
在上递增，又，
图像如图所示：

时，与同号，；
时，与异号，；
综上。

例2、已知函数在上的导函数为，若，关于直线对称，则不等式的解集是（ ）
A、 B、 C、 D、
分析：有条件，时，
条件中不等式是2个组合，故函数应是2个简单函数组合的结果。
令，则，
时， ，
在上递增，再由关于直线对称。如图，
图像如图所示：

不等式解集，即的解集，
由图，
解得，，或

例3、定义在上的偶函数的导函数为，若对任意，都有恒成立，则使的解集是（ ）
A、 B、
C、 D、
分析： 根据条件和目标不等式的特点，应是与组合而成的函数。
目标不等式化为，
令，为偶函数，为偶函数，
下面解不等式，
又时，
在上递减，，如图
0

，或

例4、已知函数在上的导函数为，若恒成立，且，则不等式的解集是（ ）
A、 B、 C、 D、
分析：条件中不等式是2个组合，故函数应是2个简单函数组合的结果。
令，则，
在上递增，又，
图像如图所示：

由图，时，，即不等式解集为。

（同类题训练）已知函数在上的导函数为，若恒成立，且，则不等式的解集是（ ）
A、 B、 C、 D、
分析：条件中不等式是2个组合，故函数应是2个简单函数组合的结果。
令，则，
在上递增，又，
图像如图所示：

由图，时，，即不等式解集为。

12. 已知定义在上的奇函数满足为自然对数的底数），且当时，有，则不等式的解集是 （ ）
A． B．
C. D．
分析:根据条件中不等式目标不等式的特点，故函数应是三个简单函数组合的结果，且是两个函数相除。
令，为奇函数，为偶函数。
时，，求导，得
，
在上单调递增，又，如图，

由图，或时， ，