工程力学(静力学与材料力学)课后习题.doc

B
A
O
W
(a)
B
A
O
W
F
(b)
O
W
(c)
A
1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去.
A
O
W
(d)
B
A
O
W
(e)
B

1—2试画出以下各题中AB杆的受力图.
A
W
C
B
(c)
D
(a)
A
W
C
E
B
(b)
A
W
C
D
B

A
B
F
(d)
C
A
B
W
(e)
C

1-3试画出以下各题中AB梁的受力图.
A
W
C
B
(a)
W
A
B
C
D
(c)
A
B
F
q
D
(b)
C

C
A
B
F
W
D
A’
D’
B’
(d)
A
B
F
q
(e)

1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。
（a） 拱ABCD;(b) 半拱AB部分;(c） 踏板AB；（d） 杠杆AB；（e) 方板ABCD；（f） 节点B.
A
B
F
(a)
D
C
W
A
F
(b)
D
B
(c)
F
A
B
D
D’
A
B
F
(d)
C
D
W
A
B
C
D
(e)
W
A
B
C
(f)

1—5 试画出以下各题中指定物体的受力图.
（a） 结点A，结点B；(b） 圆柱A和B及整体；（c） 半拱AB，半拱BC及整体；（d) 杠杆AB,切刀CEF及整体;（e) 秤杆AB，秤盘架BCD及整体。
A
B
P
P
(b)
A
B
W
(a)

F
D
A
B
C
E
F
(d)

W
A
B
C
C’
D
O
G
(e)
(c)
B
C
W1
W2
F
A

C c
A
B
F2
F1
4
3
30o

2-2 杆AC、BC在C处铰接，另一端均与墙面铰接,如图所示,F1和F2作
用在销钉C上,F1=445N，F2=535N,不计杆重，试求两杆所受的力。
2—3 水平力F作用在刚架的B点,如图所示。如不计刚架重量，试求支座A和D 处的约束力。
D
A
a
2a
C
B

A
B
45o
F
45o
C
2-4 在简支梁AB的中点C作用一个倾斜45o的力F，力的大小等于20KN,
如图所示。若梁的自重不计,试求两支座的约束力。
E
D
C
A
B
F
6
4
8
6

2—6 如图所示结构由两弯杆ABC和DE构成。构件重量不计,图中的
长度单位为cm。已知F=200N，试求支座A和E的约束力.
D
C
A
B
60o
30o
45o
90o
F1
F2
2—7 在四连杆机构ABCD的铰链B和C上分别作用有力F1和
F2,机构在图示位置平衡。试求平衡时力F1和F2的大小之间
的关系。
z
D
C
B
A
O
45o
45o
60o
y
x
F
FAD
FAC
FAB
2-9 三根不计重量的杆AB,AC，AD在A点用铰链连接，各杆
与水平面的夹角分别为450，，450和600，如图所示。试求在与
OD平行的力F作用下，各杆所受的力。已知F=0。6kN。

3-1已知梁AB上作用一力偶，力偶矩为M，梁长为l,梁重不计.求在图a，b，c三种情况下，支座A和B的约束力
θ
l/2
A
B
l
(c)
M
l/3
A
B
l
(b)
M
l/2
A
B
l
(a)
M

C
A
B
a
3a
M2
a
a

3-2在题图所示结构中二曲杆自重不计，曲杆AB上作用有主动
力偶，其力偶矩为M，试求A和C点处的约束力.
3-3 齿轮箱的两个轴上作用的力偶如题图所示,它们的力偶矩的
M2
M1
A
B
50
FB
FA
大小分别为M1=500Nm，M2 =125Nm。求两螺栓处的铅垂约束
力。图中长度单位为cm。
O
A
C
B
M2
M1
30o
3—5 四连杆机构在图示位置平衡。已知OA=60cm，BC=40cm，作用
BC上的力偶的力偶矩大小为M2=1N。m，试求作用在OA上力偶的力
偶矩大小M1和AB所受的力FAB所受的力。各杆重量不计。
B
z
y
x
A
O
F1
F2
F’2
F’1
O1
O2
FBz
FAz
FAx
FBx
3—7O1和O2圆盘与水平轴AB固连，O1盘垂直z轴，O2盘
垂直x轴，盘面上分别作用力偶（F1,F’1），（F2，F'2）如
题图所示。如两半径为r=20cm， F1 =3N, F2 =5N，AB=80cm，
不计构件自重，试计算轴承A和B的约束力。
3—8 在图示结构中，各构件的自重都不计，在构件BC上作用一力偶矩为M的力偶，各尺寸如图.求支座A的约束力。
A
M2
B
C
D
l
l
l
l

A
B
C
D
0.8
0.8
0.4
0.5
0.4
0.7
2
(b)
A
B
C
1
2
q =2
(c)
M=3
30o
A
B
C
D
0.8
0.8
0.8
20
0.8
M=8
q=20
(e)

4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN，力偶
矩的单位为kN×m，长度单位为m,分布载荷集度为kN/m.（提示：
计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分）。
4-5 AB梁一端砌在墙内,在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物D，
设重物的重量为G，又AB长为b，斜绳与铅垂线成a角，求固定端
A
B
aC
D
b
的约束力。
W
B
F
E
5m
1m
1m
A
P
C
O
D
4—7 练钢炉的送料机由跑车A和可移动的桥B组成。跑车可沿桥上的轨道运动，两轮间距离为2 m，跑车与操作架、平臂OC以及料斗C相连，料斗每次装载物料重W=15 kN，平臂长OC=5 m.设跑车A,操作架D和所有附件总重为P.作用于操作架的轴线,问P至少应多大才能使料斗在满载时跑车不致翻倒？
A
D
aC
P
a
l
l
h
C
E
B
aC
4—13 活动梯子置于光滑水平面上，并在铅垂面内,梯子两部分AC和
AB各重为Q，重心在A点，彼此用铰链A和绳子DE连接.一人重为
P立于F处，试求绳子DE的拉力和B、C两点的约束力。
A
B
C
D
F
FQ
15o
45o
4—15 在齿条送料机构中杠杆AB=500 mm，AC=100 mm,齿条受到
水平阻力FQ的作用.已知Q=5000 N，各零件自重不计，试求移动
齿条时在点B的作用力F是多少?
A
B
C
D
a
M
q
a
a
a
4-16 由AC和CD构成的复合梁通过铰链C连接,它的支承和受
力如题4—16图所示.已知均布载荷集度q=10 kN/m，力偶
M=40 kN×m，a=2 m,不计梁重，试求支座A、B、D的约束力和
铰链C所受的力。
4-17 刚架ABC和刚架CD通过铰链C连接,并与地面通过铰链A、B、D连接，如题4—17图所示，载荷如图,试求刚架的支座约束力（尺寸单位为m，力的单位为 kN,载荷集度单位为 kN/m）。
A
B
C
D
3
F=100
q=10
(a)
3
3
4
1
1
A
B
C
D
3
F=50
q=10
(b)
3
3
6

A
B
W
1.5m
C
D
E
1.5m
2m
2m

4-18 由杆AB、BC和CE组成的支架和滑轮E支持着物体。物体
重12 kN。D处亦为铰链连接，尺寸如题4-18图所示。试求固定
铰链支座A和滚动铰链支座B的约束力以及杆BC所受的力。
A
B
W
600
C
D
E
800
300

4-19 起重构架如题4—19图所示，尺寸单位为mm。滑轮直径
d=200 mm,钢丝绳的倾斜部分平行于杆BE。吊起的载荷
W=10 kN，其它重量不计,求固定铰链支座A、B的约束力。
A
B
C
D
E
F
F
45o
4-20 AB、AC、DE三杆连接如题4—20图所示.DE杆上有一插销F套在AC杆的导槽内。求在水平杆DE的E端有一铅垂力F作用时，AB杆上所受的力。设AD=DB，DF=FE，BC=DE，所有杆重均不计。
A
B
C
D
E
M
x
y
z
a
b
h
5—4 一重量W=1000 N的匀质薄板用止推轴承A、径向轴承B和绳索CE支持在水平面上，可以绕水平轴AB转动，今在板上作用一力偶，其力偶矩为M，并设薄板平衡.已知a=3 m,b=4 m，h=5 m,M=2000 N×m,试求绳子的拉力和轴承A、B约束力。
5-5 作用于半径为120 mm的齿轮上的啮合力F推动皮带绕水平轴AB作匀速转动。已知皮带紧边拉力为200 N,松边拉力为100 N,尺寸如题5—5图所示.试求力F的大小以及轴承A、B的约束力.（尺寸单位mm）。
A
B
C
D
F
100
100
150
160
200N
100N
20o

A
B
C
D
11.2
20o
22
x
y
z
d
F
E
M
z
x
M
E
20o
F
5-6 某传动轴以A、B两轴承支承，圆柱直齿轮的节圆直径d=17。3 cm，压力角a=20o。在法兰盘上作用一力偶矩M=1030 N×m的力偶，如轮轴自重和摩擦不计，求传动轴匀速转动时的啮合力F及A、B轴承的约束力(图中尺寸单位为cm）。
6—9 已知物体重W=100 N，斜面倾角为30o(题6—9图a，tan30o=0.577）,物块与斜面间摩擦因数为fs=0.38，f’s=0。37，求物块与斜面间的摩擦力？并问物体在斜面上是静止、下滑还是上滑？如果使物块沿斜面向上运动,求施加于物块并与斜面平行的力F至少应为多大?
W
(a)
a
W
(b)
a
F

F
30o
A
B
C
6—10 重500 N的物体A置于重400 N的物体B上，B又置于水平面C上如题图所示.已知fAB=0.3，fBC=0。2，今在A上作用一与水平面成30o的力F。问当F力逐渐加大时,是A先动呢？还是A、B一起滑动？如果B物体重为200 N，情况又如何?
P
A
B
C
q
l
P
A
B
C
qmin
l
D
jf
jf
FR
FB
6—11 均质梯长为l，重为P，B端靠在光滑铅直墙上,如图所示，已知梯与地面的静摩擦因数fsA，求平衡时q=?
M
45o
45o
6—13 如图所示，欲转动一置于V槽型中的棒料，需作用一力偶，
力偶矩M=1500 N×cm，已知棒料重G=400 N，直径D=25 cm.试
求棒料与V型槽之间的摩擦因数fs。
W
F
B
G
E
D
25cm
3cm
3cm
b
A
6—15 砖夹的宽度为25 cm，曲杆AGB与GCED在G点铰接。砖的重量为W,提砖的合力F作用在砖对称中心线上,尺寸如图所示.如砖夹与砖之间的摩擦因数fs=0.5，试问b应为多大才能把砖夹起（b是G点到砖块上所受正压力作用线的垂直距离）.
x
200
50
50
150
y
(a)
y
x
80
120
10
10
(b)
6—18 试求图示两平面图形形心C的位置。图中尺寸单位为mm。
200
100
160
x
y
(a)
C
O
100
30
30
60
40
20
y
x
C
(b)
6-19试求图示平面图形形心位置.尺寸单位为mm.
8—1 试求图示各杆的轴力,并指出轴力的最大值。
F
2F
(b)
F
F
(a)

(d)
2kN
1kN
2kN
(c)
2kN
3kN
3kN

8—2 试画出8-1所示各杆的轴力图.
8-5 图示阶梯形圆截面杆,承受轴向载荷F1=50kN与F2作用，AB与BC段的直径分别为d1=20mm和d2=30mm ，如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求载荷F2之值。
B
A
F1
F2
C
2
1
2
1

8—6 题8-5图所示圆截面杆,已知载荷F1=200kN，F2=100kN，AB段的直径d1=40mm，如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同,试求BC段的直径.
8-7 图示木杆，承受轴向载荷F=10kN作用,杆的横截面面积A=1000mm2，粘接面的方位角θ=450,试计算该截面上的正应力与切应力,并画出应力的方向。
F
F
θ
n
粘接面

8-14 图示桁架,杆1与杆2的横截面均为圆形，直径分别为d1=30mm与d2=20mm，两杆材料相同，许用应力[σ]=160MPa。该桁架在节点A处承受铅直方向的载荷F=80kN作用，试校核桁架的强度。
F
A
B
C
300
450
1
2

8—15 图示桁架,杆1为圆截面钢杆，杆2为方截面木杆，在节点A处承受铅直方向的载荷F作用，试确定钢杆的直径d与木杆截面的边宽b。已知载荷F=50kN，钢的许用应力［σS] =160MPa,木的许用应力［σW］ =10MPa。
F
A
B
C
l
450
1
2

8-16 题8-14所述桁架，试定载荷F的许用值［F]。
8-18图示阶梯形杆AC，F=10kN，l1= l2=400mm，A1=2A2=100mm2，E=200GPa，试计算杆AC的轴向变形△l。
2F
F
F
l1
l2
A
C
B

8-22 图示桁架，杆1与杆2的横截面面积与材料均相同,在节点A处承受载荷F作用。从试验中测得杆1与杆2的纵向正应变分别为ε1=4.0×10—4与ε2=2。0×10—4，试确定载荷F及其方位角θ之值.已知：A1=A2=200mm2，E1=E2=200GPa。
F
A
B
C
300
300
1
2
θ
ε1
ε2

8—23 题8-15所述桁架,若杆AB与AC的横截面面积分别为A1=400mm2与A2=8000mm2，杆AB的长度l=1.5m,钢与木的弹性模量分别为ES=200GPa、EW=10GPa。试计算节点A的水平与铅直位移.
8—26 图示两端固定等截面直杆，横截面的面积为A，承受轴向载荷F作用，试计算杆内横截面上的最大拉应力与最大压应力。
l/3
F
D
(b)
F
A
B
C
l/3
l/3

8-27 图示结构，梁BD为刚体，杆1与杆2用同一种材料制成，横截面面积均为A=300mm2，许用应力［σ］=160MPa,载荷F=50kN,试校核杆的强度.
F
D
B
C
l
a
1
2
a

F
1000
C
300
1
2
3

8—30 图示桁架，杆1、杆2与个杆3分别用铸铁、铜与钢制成，
许用应力分别为[σ1］ =80MPa,[σ2] =60MPa，[σ3］ =120MPa，
弹性模量分别为E1=160GPa，E2=100GPa，E3=200GPa。若载
荷F=160kN,A1=A2 =2A3,试确定各杆的横截面面积。
8—31 图示木榫接头,F=50kN，试求接头的剪切与挤压应力.
F
F
100
100
100
40
F
F
100

8-32 图示摇臂，承受载荷F1与F2作用，试确定轴销B的直径d。已知载荷F1=50kN，F2=35.4kN，许用切应力［τ] =100MPa，许用挤压应力［σbs］ =240MPa。
450
450
B
A
C
F1
F2
80
40
D
D
FB
D-D
d
6
6
10

8—33 图示接头，承受轴向载荷F作用，试校核接头的强度。已知：载荷F=80kN，板宽b=80mm，板厚δ=10mm，铆钉直径d=16mm，许用应力[σ]=160MPa，许用切应力［τ] =120MPa，许用挤压应力［σbs］ =340MPa。板件与铆钉的材料相等。
F
F
F
F
b
δ
δ
d

9—1 试求图示各轴的扭矩,并指出最大扭矩值。
M
2M
(b)
a
a
M
M
(a)
a
a

1kNm
(d)
300
300
300
2kNm
3kNm
2kNm
(c)
500
500
500
1kNm
1kNm
2kNm

9—2 试画题9-1所示各轴的扭矩图。
解：
9—4 某传动轴，转速n=300r/min（转/分）,轮1为主动轮,输入的功率P1=50kW，轮2、轮3与轮4为从动轮，输出功率分别为P2=10kW,P3=P4=20kW。
（1） 试画轴的扭矩图,并求轴的最大扭矩.
（2） 若将轮1与论3的位置对调,轴的最大扭矩变为何值，对轴的受力是否有利。
800
800
800
1
4
3
2
P4
P3
P2
P1

9—8 图示空心圆截面轴，外径D=40mm，内径d=20mm，扭矩T=1kNm，试计算A点处（ρA=15mm）的扭转切应力τA，以及横截面上的最大与最小扭转切应力.
A
ρA

9—18 题9—16所述轴，若扭力偶矩M=1kNm,许用切应力[τ］ =80MPa,单位长度的许用扭转角［θ]=0.50/m，切变模量G=80GPa,试确定轴径。
M
a
2a
A
C
B
9—19 图示两端固定的圆截面轴，直径为d,材料的切变模量为G，
截面B的转角为φB，试求所加扭力偶矩M之值。
10—1试计算图示各梁指定截面（标有细线者）的剪力与弯矩。
A

C

B

l/2

l/2

(a)

F

A
Me

(b)

B
C
l/2
l/2

a

B

C

A

b

(c)

F

q

A

C

B

l/2

l/2

(d)

q

A

B

l
(d)

ql/4
10-2。试建立图示各梁的剪力与弯矩方程,并画剪力与弯矩图。
l/2

B

C

A

(c)

F

l/2

10-3图示简支梁，载荷F可按四种方式作用于梁上，试分别画弯矩图,并从强度方面考虑,指出何种加载方式最好。
l/3

B

A

(b)

F/2

l/3

l/3

F/2

l/2

B

A

(a)

F

l/2

l/5

l/5

l/5

B

A

(d)

F/4

F/4

l/5

F/4

l/5

F/4

l/4

B

A

(c)

F/3

l/4

l/4

F/3

l/4

F/3

10-5图示各梁,试利用剪力、弯矩与载荷集度的关系画剪力与弯矩图.
l/2
l/2
Fl

F

(a)

A

B
q

A

B

l/2

l/2

(b)

ql

A
(d)

B
l/2
l/2
q

ql2

A
(c)

B
l/2
l/2
q

q

l/3
A
(f)

B
l/3
q

l/3
A
(e)

B
l/4
l/2
q

l/4

11—6图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷F1与F2作用,且F1=2F2=5 kN，试计算梁内的最大弯曲正应力，及该应力所在截面上K点处的弯曲正应力。
40

1m

F1

C

y

1m

F2

80

K

z

30

11—7图示梁,由No22槽钢制成，弯矩M=80N.m，并位于纵向对称面（即x-y平面)内。试求梁内的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。
M

M

y

z

y0

b

C

11—8图示简支梁,由No28工字钢制成，在集度为q的均布载荷作用下，测得横截面C底边的纵向正应变ε=3。0×10—4，试计算梁内的最大弯曲正应力,已知钢的弹性模量E=200Gpa,a=1m.
A
B
a
a
q

C
ε
RA
RB

11—14图示槽形截面悬臂梁，F=10 kN，Me=70 kNm，许用拉应力［σ+］=35MPa,许用压应力［σ—］=120MPa,试校核梁的强度。
y
100
3m

F
3m

Me

25
25
50
200
zC
C
A

可见梁内最大拉应力超过许用拉应力，梁不安全。
11—15图示矩形截面钢梁，承受集中载荷F与集度为q的均布载荷作用,试确定截面尺寸b。已知载荷F=10 kN,q=5N/mm，许用应力［σ］ =160Mpa.
1m
m
B

A

q

F

1m
m
1m
m
b

2b

RA

RB

11-17图示外伸梁，承受载荷F作用。已知载荷F=20KN，许用应力［σ]=160Mpa,试选择工字钢型号。
B

A

F

4m
m
1m
m
RA

RB

11—20当载荷F直接作用在简支梁AB的跨度中点时，梁内最大弯曲正应力超过许用应力30%。为了消除此种过载,配置一辅助梁CD,试求辅助梁的最小长度a。
a/2
m
a/2
m
B

A

F

3m
m
RA

RB

3m
m
C

D

11—22图示悬臂梁，承受载荷F1与F2作用，已知F1=800N，F2=1.6 kN,l=1m，许用应力［σ］ =160MPa，试分别在下列两种情况下确定截面尺寸。
（1） 截面为矩形，h=2b；
（2） 截面为圆形。
l
F2

l
F1

b
h
d
x

y

z

11—25 图示矩形截面钢杆，用应变片测得其上、下表面的轴向正应变分别为εa=1。0×10—3与εb=0。4×10-3，材料的弹性模量E=210Gpa。试绘横截面上的正应力分布图。并求拉力F及偏心距e的数值。
F
εa
5
25
εb
F
e

11—27图示板件，载荷F=12 kN，许用应力[σ］ =100MPa，试求板边切口的允许深度x。（δ=5mm）
δ
F
F
20

20

x

e

15—3 图示两端球形铰支细长压杆，弹性模量E＝200Gpa，试用欧拉公式计算其临界载荷。
b

F
d

l

h

z

y

y

z

(1) 圆形截面,d=25mm,l=1。0m；
(2) 矩形截面，h＝2b＝40mm，l＝1.0m；
(3) No16工字钢，l＝2.0m。
a
F
A
B
C
θ
1
2
60o
15—8 图示桁架,由两根弯曲刚度EI相同的等截面细长压杆组
成.，设载荷F与杆AB的轴线的夹角为q，且0〈q〈p/2，试求
载荷F的极限值。
15—9 图示矩形截面压杆,有三种支持方式。杆长l＝300mm，截面宽度b＝20mm,高度h＝12mm，弹性模量E＝70GPa,λp＝50，λ0＝30，中柔度杆的临界应力公式为
σcr＝382MPa – （2。18 MPa）λ
试计算它们的临界载荷，并进行比较.
(b)
0
l

(c)

l

F
l

(a)

A
A
A-A
h
b
z
y
F
F

15-10 图示压杆，截面有四种形式.但其面积均为A＝3。2×10mm2， 试计算它们的临界载荷，并进行比较。材料的力学性质见上题。
D

(d)
b

3m

(a)

2b

(c)
d

a

(b)

0.7D

F
a

z

y

z

y

15—12 图示压杆，横截面为b´h的矩形， 试从稳定性方面考虑，确定h/b的最佳值.当压杆在x–z平面内失稳时，可取μy＝0。7.
x
y
x
z
h
l
b

6