《管理运筹学》第四版课后习题解析(上)演示教学.docx
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1、管理运筹学第四版课后习题解析(上)管理运筹学第四版课后习题解析(上)第2章 线性规划的图解法1解:(1)可行域为OABC。(2)等值线为图中虚线部分。(3)由图2-1可知,最优解为B点,最优解=,;最优目标函数值。图2-12解:(1)如图2-2所示,由图解法可知有唯一解,函数值为3.6。图2-2(2)无可行解。(3)无界解。(4)无可行解。(5)无穷多解。(6)有唯一解 ,函数值为。3解:(1)标准形式(2)标准形式(3)标准形式4解:标准形式松弛变量(0,0)最优解为 =1,x2=3/2。5解:标准形式剩余变量(0, 0, 13)最优解为 x1=1,x2=5。6解:(1)最优解为 x1=3,
2、x2=7。(2)。(3)。(4)(5)最优解为 x1=8,x2=0。(6)不变化。因为当斜率,最优解不变,变化后斜率为1,所以最优解不变。7.解:设x,y分别为甲、乙两种柜的日产量, 目标函数z=200x240y, 线性约束条件: 即 作出可行域 解 得 答:该公司安排甲、乙两种柜的日产量分别为4台和8台,可获最大利润2720元 8解:设需截第一种钢板x张,第二种钢板y张,所用钢板面积zm2 目标函数z=x2y, 线性约束条件: 作出可行域,并做一组一组平行直线x2y=t解得 但E不是可行域内的整点,在可行域的整点中,点使z取得最小值。答:应截第一种钢板4张,第二种钢板8张,能得所需三种规格的
3、钢板,且使所用钢板的面积最小9解:设用甲种规格原料x张,乙种规格原料y张,所用原料的总面积是zm2,目标函数z=3x2y,线性约束条件 作出可行域作一组平等直线3x2y=t 解得 C不是整点,C不是最优解在可行域内的整点中,点B(1,1)使z取得最小值 z最小=3121=5, 答:用甲种规格的原料1张,乙种原料的原料1张,可使所用原料的总面积最小为5m2 10解:设租用大卡车x辆,农用车y辆,最低运费为z元目标函数为z=960x360y 线性约束条件是 作出可行域,并作直线960x360y=0 即8x3y=0,向上平移由得最佳点为 作直线960x360y=0 即8x3y=0,向上平移至过点B(
4、10,8)时,z=960x360y取到最小值 z最小=960103608=12480 答:大卡车租10辆,农用车租8辆时运费最低,最低运费为12480元 11解:设圆桌和衣柜的生产件数分别为x、y,所获利润为z,则z=6x10y 即 作出可行域平移6x10y=0 ,如图 得即C(350,100)当直线6x10y=0即3x5y=0平移到经过点C(350,100)时,z=6x10y最大12解:模型(1),即目标函数最优值是103000。(2)2,4有剩余,分别是330,15,均为松弛变量。(3)50,0,200,0。(4)在变化,最优解不变;在400到正无穷变化,最优解不变。(5)因为,所以原来的
5、最优产品组合不变。13解:(1)模型 基金A,B分别为4000元,10000元,回报额为62000元。(2)模型变为 推导出,故基金A投资90万元,基金B投资30万元。第3章 线性规划问题的计算机求解1解:甲、乙两种柜的日产量是分别是4和8,这时最大利润是2720每多生产一件乙柜,可以使总利润提高13.333元常数项的上下限是指常数项在指定的范围内变化时,与其对应的约束条件的对偶价格不变。比如油漆时间变为100,因为100在40和160之间,所以其对偶价格不变仍为13.333不变,因为还在120和480之间。2解:不是,因为上面得到的最优解不为整数解,而本题需要的是整数解 最优解为 (4,8)
6、3 解:农用车有12辆剩余大于300每增加一辆大卡车,总运费降低192元4解:计算机得出的解不为整数解,平移取点得整数最优解为(10,8)5解:圆桌和衣柜的生产件数分别是350和100件,这时最大利润是3100元相差值为0代表,不需要对相应的目标系数进行改进就可以生产该产品。最优解不变,因为C1允许增加量20-6=14;C2允许减少量为10-3=7,所有允许增加百分比和允许减少百分比之和(7.5-6)/14+(10-9)/7100%,所以最优解不变。6解:(1),;目标函数最优值103000。(2)1、3车间的加工工时数已使用完;2、4车间的加工工时数没用完;没用完的加工工时数为2车间330小
7、时,4车间15小时。(3)50,0,200,0。含义:1车间每增加1工时,总利润增加50元;3车间每增加1工时,总利润增加200元;2车间与4车间每增加一个工时,总利润不增加。(4)3车间,因为增加的利润最大。(5)在400到正无穷的范围内变化,最优产品的组合不变。(6)不变,因为在的范围内。(7)所谓的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时,约束条件1的右边值在变化,对偶价格仍为50(同理解释其他约束条件)。(8)总利润增加了10050=5000,最优产品组合不变。(9)不能,因为对偶价格发生变化。(10)不发生变化,因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之和 (11)不发生变化
8、,因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之和,其最大利润为103000+505060200=93500元。7解:(1)4000,10000,62000。(2)约束条件1:总投资额增加1个单位,风险系数则降低0.057; 约束条件2:年回报额增加1个单位,风险系数升高2.167; 约束条件3:基金B的投资额增加1个单位,风险系数不变。(3)约束条件1的松弛变量是0,表示投资额正好为1200000;约束条件2的剩余变量是0,表示投资回报额正好是60000;约束条件3的松弛变量为700000,表示投资B基金的投资额为370000。(4)当不变时,在3.75到正无穷的范围内变化,最优解不变; 当不变时
9、,在负无穷到6.4的范围内变化,最优解不变。(5)约束条件1的右边值在变化,对偶价格仍为0.057(其他同理)。(6)不能,因为允许减少的百分比与允许增加的百分比之和,理由见百分之一百法则。8解:(1)18000,3000,102000,153000。(2)总投资额的松弛变量为0,表示投资额正好为1200000;基金B的投资额的剩余变量为0,表示投资B基金的投资额正好为300000;(3)总投资额每增加1个单位,回报额增加0.1; 基金B的投资额每增加1个单位,回报额下降0.06。(4)不变时,在负无穷到10的范围内变化,其最优解不变; 不变时,在2到正无穷的范围内变化,其最优解不变。(5)约
10、束条件1的右边值在300000到正无穷的范围内变化,对偶价格仍为0.1; 约束条件2的右边值在0到1200000的范围内变化,对偶价格仍为-0.06。(6)100%故对偶价格不变。9解:(1),最优目标函数18.5。(2)约束条件2和3,对偶价格为2和3.5,约束条件2和3的常数项增加一个单位目标函数分别提高2和3.5。(3)第3个,此时最优目标函数值为22。(4)在负无穷到5.5的范围内变化,其最优解不变,但此时最优目标函数值变化。(5)在0到正无穷的范围内变化,其最优解不变,但此时最优目标函数值变化。10解:(1)约束条件2的右边值增加1个单位,目标函数值将增加3.622。(2)目标函数系
11、数提高到0.703,最优解中的取值可以大于零。(3)根据百分之一百法则判定,因为允许减少的百分比与允许增加的百分比之和,所以最优解不变。(4)因为%,根据百分之一百法则,我们不能判定其对偶价格是否有变化。第4章 线性规划在工商管理中的应用1解:为了用最少的原材料得到10台锅炉,需要混合使用14种下料方案。设14种方案下料时得到的原材料根数分别为x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11,x12,x13,x14,如表4-1所示。表4-1 各种下料方式下料方式12345678910111213142640 mm211100000000001770 mm0100322111
12、00001650 mm001001021032101440 mm00010010120123min f=x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x12x13x14s.t. 2x1x2x3x480 x23x52x62x7x8x9x10350 x3x62x8x93x112x12x13420 x4x7x92x10x122x133x1410 x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11,x12,x13,x140通过管理运筹学软件,我们可以求得此问题的解为:x1=40,x2=0,x3=0,x4=0,x5=116.667,x6=0,x7=0,x8=0,x9=0,x10=0,
13、x11=140,x12=0,x13=0,x14=3.333最优值为300。2解:(1)将上午11时至下午10时分成11个班次,设xi表示第i班次新上岗的临时工人数,建立如下模型。min f=16(x1x 2x3x4x5x6x7x8x9x10x11) s.t x119 x1x219 x1x2x329 x1x2x3x423 x2x3x4x513 x3x4x5x623 x4x5x6x716 x5x6x7x8212 x6x7x8x9212 x7x8x9x1017 x8x9x10x1117 x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x110通过管理运筹学软件,我们可以求得此问题的解如
14、下: x1=8,x2=0,x3=1,x4=1,x5=0,x6=4,x7=0,x8=6,x9=0,x10=0,x11=0, 最优值为320。在满足对职工需求的条件下,在11时安排8个临时工,13时新安排1个临时工,14时新安排1个临时工,16时新安排4个临时工,18时新安排6个临时工可使临时工的总成本最小。(2)这时付给临时工的工资总额为320,一共需要安排20个临时工的班次。 约束 松弛/剩余变量 对偶价格 - - - 1 0 4 2 0 0 3 2 0 4 9 0 5 0 4 6 5 0 7 0 0 8 0 0 9 0 4 10 0 0 11 0 0根据剩余变量的数字分析可知,可以让11时安
15、排的8个人工做3小时,13时安排的1个人工作3小时,可使得总成本更小。(3)设xi表示第i班上班4小时临时工人数,yj表示第j班上班3小时临时工人数。 min f=16(x1x 2x3x4x5x6x7x8)12(y1y2y3y4y5y6y7y8y9) s.t x1y119 x1x2y1y219 x1x2x3y1y2y329 x1x2x3x4y2y3y423 x2x3x4x5y3y4y513 x3x4x5x6y4y5y623 x4x5x6x7y5y6y716 x5x6x7x8y6y7y8212 x6x7x8y7y8y9212 x7x8y8y917 x8y917 x1,x2,x3,x4,x5,x6
16、,x7,x8,y1,y2,y3,y4,y5,y6,y7,y8,y90用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下:x1=0,x2=0,x3=0,x4=0,x5=0,x6=0,x7=0,x8=6,y1=8,y2=0,y3=1,y4=0,y5=1,y6=0,y7=4,y8=0,y9=0。最优值为264。具体安排如下。在11:0012:00安排8个3小时的班,在13:0014:00安排1个3小时的班,在 15:0016:00安排1个3小时的班,在17:0018:00安排4个3小时的班,在18:0019:00安排6个4小时的班。总成本最小为264元,能比第一问节省320264=56元。3解:设xij,x
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